Lezione n. 2Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 Forza elettrica Cariche elettriche...
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Lezione n. 2 Corso di Fisica B, C.S.Ch imica, A.A. 2001-02 1 Forza elettrica Cariche elettriche puntiformi in quiete F F q 1 q 2 F F r + + r + q 1 q 2 x y z Legge di Coulomb F = componente di F lungo r: q 1 (+) q 2 (+) F(+) (repulsiva) q 1 (-) q 2 (-) F(+) (repulsiva) q 1 (+) q 2 (-) F(-) (attrattiva) q 1 (-) q 2 (+) F(-) (attrattiva) q 1 q 2 r F k 0 q 1 q 2 r 2 Costante di proporzionalità c = velocità della luce nel vuoto = 3 10 8 m s -1 k 0 c 2 10 7 9 10 9 Nm 2 C 2
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Lezione n. 2 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02
1
Forza elettrica
Cariche elettriche puntiformi in quiete
aaaa
F
F
q1 q2
F
F
r
+ +
r
+q1 q2
x
y
z
Legge di Coulomb
F = componente di F lungo r:
q1(+) q2(+) F(+) (repulsiva)
q1(-) q2(-) F(+) (repulsiva)
q1(+) q2(-) F(-) (attrattiva)
q1(-) q2(+) F(-) (attrattiva)
aaaa
q1
q2r
F k0
q1q2
r 2
Costante di proporzionalità
c = velocità della luce nel vuoto = 3 108 m s-1
k0 c2
107 9 109 N m2 C 2
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Unità di misura e costante dielettricaUnità di misura della carica elettrica nel sistema SI: coulomb (C)
q1 = q2 = 1 C r = 1 m
F 9 109 newton(N)
Cstante dielettrica del vuoto
0 1
4k0
8.8541878 10 12 N 1m 2 C2
Legge di Coulomb
(nel vuoto)
F 1
4 0
q1q2
r 2
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Legge di Coulombespressione vettoriale
F 1
4 0
q1q2
r 2ˆ r è un versore = vettore di modulo = 1,
senza dimensioni, parallelo a r ˆ r
Osservazioni:
1. 0 dipende dal mezzo F dipende dal mezzo.
2. Esponente 2 di r : precisione 1/109.
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Principio di sovrapposizione
Risultante delle forze applicate a q
aaaa
+
+
+
+
q
q1
q2
q3
q4
F1
F 2 F 3
F 4
F
q=
F F1 F 2 F3 F4
F Fii
qq1
4 0
ˆ r 1r1
2 qq2
4 0
ˆ r 2r2
2 ...qqN4 0
ˆ r NrN
2
versr i ˆ r i r iri
aaaa
q
qi
r i
r̂ i
F q
4 0
qiri
2i ˆ r iVettorialmente si ha:
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Campo elettrico
in P esiste un campo elettrico E tale che la forza sulla carica puntiforme q è data da:
aaaa
+
E
.
F qE
q
P
+q
F qE
F qE
Unità di misura nel SI: newton/coulomb (NC-1 = Vm-1)
Campo generato in P dalla carica puntiforme q1
aaaa
q1
r1
.P
E 1
4 0
q1
r12
ˆ r 1
aa
E
E
E
E è tangente in ogni punto alla linea di forza (di campo)
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Esempi di campo elettrico (1/2)
Carica puntiforme - Campo radiale
Piano indefinito
Campo uniforme
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Esempi di campo elettrico (2/2)
Due cariche elettriche positive
Dipolo elettrico
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Campo prodotto da distribuzioni di cariche
Distribuzione discreta N cariche puntiformi
Per ognuna
aaaa
.P
qi
r i
Ei 1
4 0
qiri
2ˆ r i E Ei
ì1
N
Principio di sovrapposizione
Campo elettrico risultante:
Campo Elettrostatico (Unità di misura: NC-1, Vm-1)
Esempi di valori di campi elettrostatici (V/m)
- Campo creato dal protone dell'atomo di idrogeno alla distanza di un raggio di Bohr 6 10-11
- In una membrana cellulare 7 106
- In un acceleratore di particelle 2 105
- In un tubo televisivo 2 104
- Campo elettrico terrestre 102
- Nei metalli 0
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Il campo del dipolo elettricoIl campo vale E=E(+)-E(-) dove
Pertanto si ha
I denominatori possono essere sviluppati così:
Sotto l’ipotesi di grande distanza (cioè d<<z) il campo vale pertanto:
Si noti come E dipenda solo da p=qd (momento di dipolo): se q raddoppia e d si dimezza (o viceversa) E è lo stesso!!!
2)(0
)( 4
r
qE
2)(0
)( 4
r
qE
2
0
2
0 24
24
d
z
q
dz
qE
32
2
2
3
222
22
22
222
41
2
4
2
22
22
2
1
2
1
z
d
z
d
zd
dz
zd
dz
dz
dz
dz
dz
dz
zd
30
30 24
2
z
pq
z
dqE
zd
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Carica lineare dove
La carica dq genera in P dE
Tenuto conto che
L’integrale del campo esteso ad ogni carica dq dà:
Da cui:
Campo elettrico di un anello caricodsdq
R
Q
2
220
20
20 444 Rz
ds
r
ds
r
dqdE
22cos
Rz
z
r
z
23
22002
322
00 4
2
4cos
Rz
Rzds
Rz
zdEE
ss
23
2204 Rz
QzE
0 0Per
4 Per
20
Ez
z
QERz
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All’interno del disco l’areola dA contiene
dove e
La carica dq genera in P dE (vedi anello, con edE, rR e Qdq)
Integrando, si ha:
cioè:
Si noti:
(campo elettrico per un piano infinito o a distanza infinitesima da un corpo carico)
Campo elettrico di un disco caricodAdq
rdrdA 224 R
Q
23
22
22
023
2202
322
02
322
04
2
44
2
4
rz
rzdz
rz
rdrz
rz
rdrz
rz
zdqdE
22
00
21
2200 2
322
22
00
11
42
1
44 Rzz
z
rz
z
rz
rzdzdEE
RRRr
r
220
14 Rz
zE
02 per e 0Per
Ezz
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Moto di una particella carica in E
Fe
v0
y
x
Lungo l’asse x
Forze agenti: Fx=0
Accelerazioni: ax=Fx/me=0
Velocità: vx=v0x+axt=v0=cost
Spostamento: x=vx0t moto uniforme
Lungo l’asse y
Forze agenti: Fy=eE (e<0)
Accelerazioni: ay=Fy/me=eE/me0
Velocità: vy=v0y+ayt= eEt/me
Spostamento: y=vy0t+ayt2/2= eEt2/(2me)
moto uniformemente accelerato
Equazione del moto: (parabola)2
202x
vm
eEy
e
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L’esperienza di MillikanIn assenza di campo elettrico
Moto di caduta libera
Fp=forza peso=
FA=forza di attrito= (Stokes)
S=spinta di Archimede=
Equazione del moto
Fp=FA+S
In presenza di campo elettrico
La particella rimane ferma sotto l’equilibrio tra forza peso e forza
elettrostatica Fe
Fe=forza elettrostatica=eE
Equazione del moto
Fp=Fe
Fp
FA
S
Fp
Fe
E
gr o 3
3
4
gr a 3
3
4
v6
vgr ao 63
4 3
