FENOMENI DIFFRATTIVI

•Il principio di Huygens;•Il fenomeno della diffrazione dal punto di vista sperimentale e la sua giustificazione col principio di Huygens

•Diffrazione di Fraunhofer da fenditura rettangolare;•Potere risolutore di una fenditura rettangolare;•Diffrazione da fenditura circolare;•Potere risolutore di una fenditura circolare.

•Diffrazione prodotta da una schiera di fenditure rettangolari;•Reticolo di diffrazione;

Principio di Huygens

La propagazione dei fronti d’onda (superfici a fase costante) può essere ottenuta supponendo ad ogni istante un fronte d’onda come la sorgente dei fronti d’onda a istanti successivi (principio di Huygens).

Questa asserzione ha la suagiustificazione nel fatto chel’onda soddisfa ad una benprecisa eq. diff.Per trovare le soluzioni ditale equazione sono

necessarie due informazioni alternative:(i) le sorgenti dell’onda (cond. iniziali);(ii) lo stato di un fronte d’onda ad un dato istante (cond. al contorno).

La diffrazione è il fenomeno che accade alle onde (di qualunque genere) quando incontrano un ostacolo.

Il fenomeno diventa particolarmente intenso evisibile quando l’ostacolo ha dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda.

Noi studieremo solo il caso in cui le onde sono piane e il fenomeno diffrattivo è osservato a grande distanza dall’ostacolo

(DIFFRAZIONE DI FRAUNHOFER)

Fenomeno di Diffrazione

Diffrazione di Fraunhofer di una onda attraversoun ostacolo e sua giustificazione dal principio diHuygens.

Se fronti d’onda piani e.m. incidono su un piano in cui è praticato un foro, sullo schermo C posto a grandeosserveremo l’effetto perturbativo prodotto da tuttii punti infinitesimi del fronte d’onda che attraversa il foro (principio di Huygens).Tale effetto è di fatto una interferenza a infinite sorgenti infinitesime, coerenti e sincrone.(l’onda interferisce con se stessa perché perturbata !)

Diffrazione di Fraunhofer da fenditura rettangolare

Il fronte d’onda sulla fenditurapuò essere scomposto in tratti infinitesimi x sorgenti dei fronti d’onda successivi.

Il metodo dei fasori applicatoai campi infinitesimi degli

infiniti raggi creati dai trattix dà per il principio di

Huygens:

2

2

2

2

sinEE

RE

sinRE

m

m

sinkb

d.d.f. tra i due raggi estremalidella fenditura

b

Ricordando che l’intensità media è proporzionale almodulo del fasore totale al quadrato:

2

20

2

22

2

2

bsin

bsinsinII

sinEEI

media

mmedia

Schema dei fasori in alcuni punti dello schermo:

massimo centrale

punto generico

primo punto di intensità nulla.

Punti di intensità nulla nella figura di diffrazionedi una fenditura rettangolare di larghezza b.

I punti di annullamento si trovano imponendo

bmsin

m

mbsinImedia

,...2,1

0

I punti di intensità nulla più prossimi al massimo centrale si osservano ad angoli:

se b

bb

sin

2

20

bsin

bsinsinIImedia

Potere risolutore di una fenditura rettangolare

Il potere risolutore è definito come il minimo angolodi separazione tra due onde piane le cui figure di diffrazione sono ancora visivamente separabili su uno schermo.

Il criterio ideato da Rayleigh dice che:due figure di diffrazione sono risolvibili se come situazione limite il massimo centrale di una delle due cade sul primo zero dell’altra.

Cioè se l’angolo di incidenza delle due onde pianedifferisce al minimo di:

bseb

Diffrazione di Fraunhofer da fenditura circolare

La trattazione matematica della diffrazione diFraunhofer da fenditura circolare presenta difficoltà di calcolo eccessive.

Si ricordi solo che la figura di diffrazione ècostituita da anelli concentrici di luce e buioe che la posizione angolare del primo punto adintensità nulla vale:

22.1D

sin

Potere risolutore di una fenditura circolare

Usando lo stesso criterio (quello di Rayleigh)utilizzato per la fenditura rettangolare otteniamoche l’angolo minimo tra le direzioni di due ondepiane le cui figure di diffrazione sono ancora separabili su uno schermo posto ad una grandedistanza dalla fenditura vale:

22.1 DseD

(Questo risultato è importantissimo per glistrumenti ottici !)

Potere risolutore dei sistemi ottici.Massimo ingrandimento di un microscopio.

L’immagine di un microscopio che si forma alladistanza minima della visione distinta deve essere al minimo ab=10-2 cm.

Le dimensioni AB dell’oggetto sono limitate dalladiffrazione dell’obiettivo. Infatti, i punti A e B hanno una immagine che è la figura di diffrazione dei fronti d’onda che passano attraverso il foro costituito dall’obiettivo.

Lente obiettivo

D

Nel caso del microscopio fpAO

D

ftgfAB

vetro

22.1con

min

minmin

quindi

3 2

1

222.122.1

vuoto

vetro

vuoto

vetrovetro

sinnAB

ftgf

fD

AB

L’ingrandimento massimo diventa:

) 500(per 600

3

10 2

nmcm

AB

abM

vuoto

CASO DI DUE FENDITURE RETTANGOLARI

Se le fenditure sono identiche, la figura di interferenzainterferenza è quella di 2 sorgenti sincrone, con massimi di intensità dati dalla relazione

amsin

,...2,1,0 m

La distribuzione dell’intensità della figura di interferenza è modulata dall’intensità per la figura di di diffrazionediffrazione di una fenditura singola, con punti di intensità nulla dati dalla relazione ,...2,1 m

bmsin

a sin/

b sin/

Diffrazione prodotta da una schiera di fenditurerettangolari di larghezza b e distanza a.

b sin/

a

msin

,...2,1,0 m

2(max) NI

Reticolo di diffrazione

Se su di uno schermo tracciamo un numero enorme Ndi fenditure larghe b e distanti a, tale struttura costituisce un reticolo di diffrazione.

Esso serve a separare le diverse componenti monocromatiche di una radiazione luminosa.

I massimi delle intensità sullo schermo si osservanoad angoli pari a

amsin

mmsina

,..1,0con

la posizione dei massimi dipende da

Potere risolutore di un reticolo

La capacità di un reticolo di produrre spettri utili a misurare con precisione le lunghezze d’onda, è determinato da: a) la separazione tra righe spettrali che differiscono in lunghezza d’onda di una piccola quantità , b) la larghezza o nitidezza delle righe

d

dD

dispersionedispersione

masin mdsinad mdda cos

cos a

m

d

dD

Si dimostra che l’ampiezza angolare di un picco di interferenza, cioè l’intervallo compreso tra il max del picco e il primo minimo adiacente è dato da

cos a N

Potere Potere risolutorerisolutore

R

Nma

mNaDR

coscos

criterio di Rayleigh

Inte

nsità