Lezione N. 12 Lezione 12 ELICA AEREA. Lezione N. 12 GENERALITÀ (1) Propulsore poco caricabile...

Lezione N. 12

Lezione 12

ELICA AEREA

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GENERALITÀ (1)

Propulsore poco “caricabile” Trascurabile la variazione di densità che l'aria subisce

nell'attraversarla. Ipotesi non più verosimile quando si raggiungono

velocità di volo di 600-700 km/h (comprimibilità e formazione di onde d’urto)

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GENERALITÀ (2)

Geometria: passo e angolo di passo

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GENERALITÀ (3)

Tipologie

A PASSO FISSO. L’angolo di calettamento dei profili palari è fisso e, quindi, privo di regolazione. Possono essere a 2 o 3 pale e sono generalmente in legno o metallo. In legno : sono prodotte assemblando conci radiali di legno laminato.

Sono impiegati da 5 a 9 conci di legno dello spessore di 3/4 di pollice. In metallo : sono generalmente in lega leggera di alluminio, e sono

ottenute forgiando una singola barra; sono in generale più sottili di quelle in legno e vengono impiegate per dimensioni e velocità maggiori.

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GENERALITÀ (4)

Tipologie

A PASSO VARIABILE. L’angolo di calettamento dei profili palari è variabile. Si distinguono a seconda delle modalità con cui è variato il passo:

Variazione a terra (Ground adjustable pitch): il passo è regolato solo a terra, a motore spento; ciò è utile per adeguare l’elica a condizioni di volo differenti, che devono essere peraltro previste prima del decollo; la regolazione avviene allentando i bulloni che fissano le pale al mozzo.

Variazione a bordo (Controllable pitch): il passo può essere regolato dal pilota durante il volo tramite un servomeccanismo azionato idraulicamente. Consente una miglior efficienza propulsiva in ogni condizione di volo (decollo, atterraggio, crociera) grazie alla regolazione dell’angolo di incidenza della corrente relativa.

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GENERALITÀ (5)

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GENERALITÀ (6)

Tipologie

A PASSO VARIABILE

BANDIERABILE (Full Feathering). Particolare elica a passo variabile, le cui pale si possono disporre, a comando, allineate con il flusso. -> Riduzione della resistenza in caso di rottura accidentale del motore

REVERSIBILE (Reversible). Caratterizzata dalla possibilità di ridurre e, al limite, rendere negativo il passo. -> Invertire il segno della spinta prodotta. Utilizzata in grossi aeromobili per ridurre lo spazio d’arresto durante l’atterraggio

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GENERALITÀ (7)

Modelli per lo studio dell’elica aerea

Modelli monodimensionali (teoria di Rankine o del disco attuatore)

Modelli bidimensionali: teoria dell’elemento di pala

Modelli tridimensionali: CFD

Modelli sperimentali: serie sistematiche

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TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (1)

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Coefficienti di prestazione

Coefficiente di avanzamento:

Coefficiente di carico (o di spinta):

Cifre di flusso:

' a a

p

c cJ J

u n D= µ =

2

2 2 2 2 4

/mp T

p p

p DC C

u n D n Dr r rD

D Â Â= µ µ =

;a s

m m

c c=

c cl J =

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Spinta dell’elica

Th. variazione della quantità di moto:

Vera solo se la pressione sul contorno esterno del tubo di flusso è costante e pari a quella ambientale. Ciò non è evidentemente rigoroso, a meno del caso del tutto particolare in cui il tubo di flusso assuma una configurazionecilindrica

( ) 1a s a a am c c mcJl

æ ö÷çÂ = - = - ÷ç ÷è ø& &

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Spinta dell’elica

Deve essere che:

Bernoulli (hp: fluido perfetto):

m mA pÂ = D

( )

( )

2 2

2 2

2

'2

m o a m

m o s m

p p c c

p p c c

r

r

- = -

- = -

2 2 22 2

2 2 2' 12 2

s am m m m a

m m

c cp p p c c

c cr r J

l

æ ö æ ö÷ ÷ç çD = - = - = -÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ è øè ø

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Spinta dell’elica

2 2 2 2

2 2 2 22 2m s a a m s a

m m m m a aa m m a m m

c c c m c c cA p A c c c

c c c c c cr æ ö æ ö÷ ÷ç çÂ = D = - = -÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è ø

&

2 2

12a a a amc mc

J l Jl l

æ ö- ÷ç= - ÷ç ÷è ø& &

( ) 1a s a a am c c mcJl

æ ö÷çÂ = - = - ÷ç ÷è ø& &

2J l+ =

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Velocità caratteristiche

Velocità allo scarico:

Velocità al disco:

2 2 ms a

pc c

rD

= +( )

( )

2 2

2 2

2

'2

m o a m

m o s m

p p c c

p p c c

r

r

- = -

- = -

2 2

2 2s a

m

c cp r

æ ö÷çD = - ÷ç ÷çè ø

2 21 1 2 1 1 22 2 2 '

ps a a m am

a

Cc c c p cc

c JrD

æ öæ ö+ D ÷÷ çç ÷÷= = + + = + +çç ÷÷ çç ÷÷ç çè ø è ø

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Rapporto tra sovrapressione a valle e depressione a monte:

( ) ( )( )( )( )

2 2 2

2 2 2

2

2

11

2 1 3 1 31 1 1 1

m s m

m m a

p c cp c c

J

l

Jl

l l l ll l l l

D - -= = =

D - -

- - - - -= =

- + - +

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Rendimento propulsivo ideale dell’elica:

( )

( )

2 2

2 2

12

( )12

u ap

isa s a

a s a a a

ma s a

P cP m c c

m c c c ccm c c

h

l

Â= = =

-

-= = =

-

&

&

&

2 2

2 2

1 1 2 1 1 2'

ppm

a

Cpc J

h

rD

= =D

+ + + +

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Rendimento propulsivo ideale dell’elica

00,1

0,20,30,4

0,50,6

0,70,80,9

11,1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

J

h p.

Cp

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analisi di Rankine non tiene conto né delle perdite di natura viscosa né della quantità di energia sottratta per i moti vorticosi della scia -> stima ottimistica dell’efficienza dell’elica;

energia dispersa per la generazione di moti elicoidali a valle dell’elica -> rendimento di conversione

( )2 212a s a

isconv

el a t

m c cPP m gh

h-

= =&

&

2

2u m

t u

c ph u c

rD D

= D = +

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Rendimento di conversione:

( )2 2

2 2 2

112

12 2 2

s am

convu u u

m mm

c c pc c c

p pp

hr

r r

- D= = =

D D DD + D + +

D

2

2 12

uu

uconv

u

cu c c

u c uh

DD - D

= = -D

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Rendimento di conversione e complessivo ideale:

2

2u m

t u

c ph u c

rD D

= D = +2

2

10

2u u mc c p

u u ur

æ öD D D÷ç - + =÷ç ÷çè ø

1 1 2

2p

conv

Ch D+ -

=

,

2

1 1 2

1 1 2'

pel id p conv

p

C

C

J

h h h D

D

+ -= =

+ +

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Rendimento complessivo ideale e reale

el p conv palh h h h=

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TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (1) Teoria 2D Accoppiamento tra la teoria di Rankine e la teoria aerodinamica dei profili. Hp. Fondamentale: le singole strisce palari radiali in cui si immagina suddiviso il

dominio fluido che interessa l’elica operino in modo indipendente le une dalle altre.

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TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (2)

Sezioni palari e triangoli di velocità

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TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (3) Equazioni di Rankine (bilancio assiale e tangenziale)

Coefficienti aerodinamici profili striscia

(1 ); (1 )m a s ac c a c c b= + = +

/ 22

a sm

c cc a b

+= Þ = ' '/ 2a b=

2 2;1 1

2 2

L D

dL dDC C

AW AWr r= =

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Forze elementari di portanza e resistenza agenti sulla singola striscia palare

2 21 1;

2 2L DdL AW C dD AW Cr r= =

Forze elementari assiali e tangenziali agenti sulla singola striscia palare

( )

( )

2

2

1cos sin

21

sin cos2

L D

L D

d ZlW C C dr

dQ ZlW C C rdr

r b b

r b b

Â = -

= +

1 tan tantan

1 ' 2a ia c

a reb b

bw

+ += =

-

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Forze elementari assiali e tangenziali agenti sulla singola striscia palare

( )

( )

22

2

22

2

1 (1 )cos sin

2 sin

1 (1 )sin cos

2 sin

a L D

a L D

ad Zl c C C dr

adQ Zl c C C rdr

r b bb

r b bb

+Â = -

+= +

Pitagora:

( ) ( )222 2 2 21 1 'aW c a r aw= + + -

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TVQM

Coefficiente correttivo di Prandtl:

( )

( ) ( )22 4 1

id s a

m s a a

d dm c c

rdr c c c c a ardrp r pr

Â = - =

= - = +

&

( )1 /2/ arccos exp

2sinid

Z r RF d d

p f

æ öé ù- ÷ç ê ú÷= Â Â = -ç ÷ç ê ú÷çè øë û

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Spinta elementare effettiva:

Spinta e coppia complessive:

( )24 1id ad Fd F c a ardrp rÂ = Â = +

;R R

r rd Q dQÂ = Â =ò ò

Coefficienti di spinta, di coppia e di potenza dell’elica:

2 4 2 5 3 5; ;T Q Pp p p

Q PC C C

n D n D n Dr r rÂ

= = =

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Rendimento complessivo:

2a T

Q

c J CQ C

hw p

Â= =

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