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LezionePONTI E GRANDI STRUTTUREProf. Pier Paolo RossiUniversità degli Studi di Catania

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Il problema della fatica negli elementi strutturali

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Il problema della faticaIntroduzione

Fatica è il nome dato alla rottura in risposta a carichi ciclici

Invece di misurare la resistenza alla fatica attraverso un limite superiore di deformazione, la misura tipica della resistenza a fatica è espresso in termini di numero di cicli alla rottura.

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Il problema della faticaIntroduzione

Ⱶ L’affaticamento dei materiali, qualora essi siano sottoposti a sollecitazioni variabili, costituisce il pericolo di rottura più comune che si possa prevedere nel corso della progettazione di un qualsiasi elemento di macchina o struttura.

Ⱶ Si può arrivare a rottura anche per sforzi molto inferiori a quelli di rottura statica, quando lo stato di sforzo è variabile ciclicamente nel tempo.

Ⱶ In campo aeronautico le rotture a fatica sono quelle che si verificano con maggior frequenza.

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Il problema della faticaIncidenti del passato

Nel corso della storia dell’industria moderna sono avvenute rotture improvvise e inaspettate in:• organi di macchine• componenti• strutture di macchine poco sollecitati rispetto ai limiti “statici” dei materiali, al di

sotto del limite elastico, ma soggetti a sforzi variabili nel tempo.

Esempi:• assali ferroviari• strutture, componenti e fusoliere di aerei• alberi a gomiti• ingranaggi• e moltissimi altri……

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Il problema della faticaIncidenti del passato

Il primo ad occuparsi di fatica fu l’ingegnere tedesco Wӧhler (1850‐70) il quale, lavorando per le ferrovie, si accorse che gli assali delle carrozze (fatica a flessione rotante, ciclo alterno simmetrico) si rompevano per valori di carico molto inferiori ai valori sperimentali statici di rottura.

In aeronautica il fenomeno della fatica fece la sua comparsa nel 1951, quando gli aerei Comet esplosero in volo a causa delle cricche di fatica provocate sulla fusoliera dalla pressurizzazione della cabina.

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Il problema della faticaCarichi su macchine e strutture

In generale, i carichi sulle macchine o sulle strutture non sono costanti, ma variabili nel tempo.

a. assale di autovetturab. pressione in un reattorec. ruota di vetturad. albero laminatoioe. fuso a snodof. accelerazione aereo militareg. pressione oleodottoh. accelerazione aereo civile

L’andamento dipende da molti fattori: funzionamento della macchina, utilizzo, altri fattori esterni, etc.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

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Il problema della faticaCarichi su macchine e strutture

Il carico, variabile nel tempo, può essere :

Ⱶ ciclico ……………………………tempo

T

Ⱶ non ciclico …………………...tempo

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Il problema della faticaCaratterizzazione del carico ciclico

Il carico ciclico è caratterizzato dai seguenti parametri:

Sforzo massimo ……………………………

Sforzo minimo ………………………………..

Sforzo medio …………………………

Ampiezza della sollecitazione …………

Rapporto di sforzo ………………………

max

min

m max min( ) 2

max min( ) 2

min maxR

max

min tempo

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Il problema della faticaCaratterizzazione del carico ciclico

= sforzo massimo

sforzo minimo

=

m

sforzo medio

ampiezza

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Il problema della faticaCicli di carico di prove di laboratorio

Ciclo dallo zero

Ciclo pulsante

max

m

tempo

max

m tempo

min

max

min tempo

max

min tempo

Ciclo alterno simmetrico

Ciclo alterno asimmetrico

m

max

min tempo

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Il problema della faticaCarico non ciclico e non periodico

= sforzo massimo

sforzo minimo

=

m

sforzo medio

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Il problema della faticaProve di laboratorio a fatica

Le prove a fatica eseguite sui materiali sono quasi esclusivamente con ciclo alterno simmetrico.

Le sollecitazioni indotte sono :

Ⱶ flessione rotanteⱵ flessione pianaⱵ trazione‐compressioneⱵ torsione pura

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Il problema della faticaMacchina di prova a fatica per flessione rotante

F F

Prova su quattro punti Prova a sbalzo

V

M

F

F·a

a

V

M

F

F·L

La

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Il problema della faticaMacchina di prova a fatica per flessione rotante

F F

Prova su quattro punti Prova a sbalzo

n

asse sollecitazione e flessione

t2

P

P max

min tempo

(P)t1 t2 t3

t3

P

t1

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Il problema della faticaIdentificazione degli stadi

La rottura per fatica avviene essenzialmente in tre fasi :

Ⱶ Formazione della cricca ………………………… stadio I

Ⱶ Propagazione della cricca …………………….. stadio II

Ⱶ Rottura del pezzo …………………………………. stadio III

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Il problema della faticaFormazione della cricca (stadio I)

Ⱶ La prima formazione della cricca ha origine sempre in superficie, in una zona critica della struttura o del componente, corrispondente alla regione dove si ha la massima concentrazione degli sforzi.

Ⱶ Esistono numerosi punti di possibile enucleazione della cricca, ma soltanto in uno di essi la cricca evolve verso la condizione critica di propagazione e causa la rottura del provino.

Essa è dovuta ad una discontinuità causata da un cambiamento della sezione, ad una finitura superficiale particolarmente scabra e così via.

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Il problema della faticaFormazione della cricca (stadio I)

Ⱶ Durante i primi cicli di carico, hanno luogo dei cambiamenti localizzati nella struttura del materiale. Questi cambiamenti conducono alla formazione di fessure submicroscopiche.

Ⱶ Si verificano scorrimenti sempre più numerosi di alcuni piani cristallini che danno origine a microscopiche estrusioni e intrusioni.

estrusione

intrusione

banda di scorrimento

superficie

direzione della forza

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Il problema della faticaPropagazione della cricca (stadio II)

Ⱶ Le cricche submicroscopiche crescono in dimensioneall’aumentare dei cicli di carico e diventano microscopiche

Ⱶ La zona di propagazione per fatica è evidenziata dalla presenza di linee di avanzamento

enucleazione(formazione della cricca)

linee di avanzamento

zona di fatica (propagazione della cricca)


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Il problema della faticaPropagazione della cricca (stadio II)

Ⱶ All’aumentare delle dimensioni della cricca, aumenta l’attrito tra le facce della stessa e la propagazione diviene perpendicolare allo sforzo applicato.

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Il problema della faticaRottura del pezzo (stadio III)

zona di frattura

zona di fatica (propagazione della cricca)

enucleazione(formazione della cricca)


Ⱶ Quando la propagazione indebolisce la sezione resistente al punto che la superficie residua non è più sufficiente a sopportare il carico massimo applicato, il componente cede di schianto.

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Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura

Tensioni elevate Tensioni basse

Superficie liscia Superficie con tacca Superficie liscia Superficie con tacca

Trazione

‐compressio

neFlessio

ne

semplice

Flessio

ne

alterna

Flessio

ne

torsione

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Il problema della faticaRottura del pezzo (stadio III)

Ⱶ La modalità di frattura può essere sia duttile che fragile

Rottura duttile Rottura fragile

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Rottura di schianto

Linee di avanzamento

Sezione di rottura di una punta per martello pneumatico


Innesco

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Innesco

Pedivella di bicicletta


Origine della cricca

Flessione alterna Flessione e torsione Fatica con originemultipla


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27

Il problema della faticaDiagramma di Wöhler

Diagramma di Wöhler in scala lineare

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Il problema della faticaDiagramma di Wöhler

Diagramma di Wöhler in scala logaritmica

a[M

Pa] (scala logaritmica) f alog log mlogN

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Il problema della faticaFatica ad alto e basso numero di cicli

Nell’ambito della fatica è possibile distinguere tra :

Le curve di resistenza a fatica devono essere ottenute in condizioni di deformazione costante (ε‐N), nel primo caso, e di sforzo costante (S‐N), nel secondo (metodo stress‐life).

Ⱶ low cycle fatigue (LCF o fatica oligociclica) ad elevata deformazione‐> da 10 a 100'000 cicli

Ⱶ high cycle fatigue (HCF o fatica policiclica), in cui si rimane in campo elastico ‐> oltre i 100'000 cicli

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Il problema della faticaFatica ad alto e basso numero di cicli

Zona della fatica oligociclica(cicli in campo plastico)

104÷105 107

L

R

log N

Zona di transizione

Zona della fatica ad alto numero di cicli

vita illimitata

tensione di rottura per

carico statico

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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica a basso numero di cicli

La frazione di danno che viene prodotta ad ogni escursione può esprimersi tramite la legge di Coffin e Manson

rifAd

dove :

d danno prodotto dalla singola escursione variazione del generico parametro di dannoA coefficiente da determinare sperimentalmente

coefficiente da determinare sperimentalmente

Formula di Coffin Manson

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Per calcolare i coefficienti A ed della legge di Coffin e Manson

rifAd

si eseguono le seguenti prove di carico.

monrif1 A

monrif

1A

1. Si esegue una prova pseudo‐statica portando a rottura l’elemento in un solo ciclo. Si ottiene quindi :

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2. Si esegue una prova dinamica, portando a rottura l’elemento per effetto di un carico ciclico di ampiezza costante.

riff mon

rif

1 N

riff mon

rif

log N + log 0

In un piano bilogaritimico la precedente relazione rappresenta una retta e il coefficiente è il coefficiente angolare di detta retta.

Se Nf è il numero di semicicli necessario a produrre il collasso, si ha :

f rif1 A N

ovvero :

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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica ad alto numero di cicli

La frazione di danno che viene prodotta ad ogni escursione può esprimersi tramite la legge di Basquin

rifB N

dove :

variazione del campo di tensione Numero di cicli coefficiente da determinare sperimentalmente

coefficiente da determinare sperimentalmente

Formula di Basquin

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Il problema della faticaInfluenza della tensione media

Linea di Goodman

N

m

aa a

m

Sul

Sul

Sul

Se

Sul

Se

N

a

Sul

m=0100

N+

108

m

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Il problema della faticaElementi fondamentali per la resistenza a fatica

Esistono fattori che influiscono maggiormente sulla resistenza a fatica :

Ⱶ materialeⱵ tipo di sollecitazioneⱵ frequenzaⱵ storia del caricoⱵ effetto scalaⱵ finitura superficialeⱵ trattamenti superficialiⱵ ambienteⱵ fattore di forma

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Il problema della faticaMateriale

Ⱶ Dal punto di visto microscopico è preferibile una struttura a grana fine rispetto ad una a grana grossa

Ⱶ Solitamente l’incrudimento migliora le caratteristiche a fatica

Ⱶ Per gli acciai, gli elementi che migliorano maggiormente le caratteristiche di resistenza a fatica sono il nickel, il cromo, il vanadio, il molibdeno, il manganese e il silicio

La migliore microstruttura è la bainitica (acciai bonificati), seguita dalla ferritica e dalla perlitica; la microstruttura martensitica non conferisce una buona resistenza a fatica.

Ⱶ Bisogna evitare il più possibile disomogeneità, inclusioni, soffiature e impurità varie (atomi di zolfo, azoto, fluoro)

Ⱶ Le lavorazioni meccaniche nei semilavorati (laminazione, estrusione, ecc.) hanno una forte influenza sulla resistenza a fatica

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Il problema della faticaFrequenza

La frequenza è un parametro importante per due ragioni:

• Si possono eseguire prove in tempi ristretti• Si può utilizzare lo stesso valore limite di fatica per elementi

sollecitati con frequenze diverse

Alte frequenze di sollecitazione producono essenzialmente due effetti:o Isteresi del materiale con conseguente riscaldamento (si sovrasollecita

la struttura); questo effetto si manifesta intorno agli 80 Hz.o Ritardo di fase tra andamento della sollecitazione e deformazioni (si

sottosollecita la stuttura); questo effetto si manifesta intorno ai 160 Hz.

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Il problema della faticaPrecarico

I risultati del precarico sulla resistenza a fatica sono i seguenti:

o Per precarichi inferiori a L non si ha alcun effetto.

o Per precarichi molto elevati si ha una diminuzione del limite di fatica.

o Per precarichi intermedi, ma superiori a L, si ha un incremento del limite di fatica.

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Il problema della faticaScala dimensionale

I risultati ottenuti dai provini, anche se normalizzati, non sono immediatamente esportabili a pezzi di dimensioni maggiori.

Ciò è dovuto essenzialmente a due aspetti:

o Maggior numero di difetti per unità di volume presentio Minore gradiente degli sforzi nel caso di flessione e torsione

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Il problema della faticaFinitura superficiale

La finitura superficiale è uno dei punti critici (la cricca parte dalla superficie e poi si propaga).

I provini a norma sono lucidati a specchio e pertanto sono in condizioni di stato superficiale ottimale.

Si deve fare attenzione a non utilizzare materiali costosi, caratterizzati da alti valori di resistenza a fatica, per poi trascurare la finitura superficiale. Ciò vale anche per le lavorazioni meccaniche, che devono essere tali da non indurre, oltre a rugosità, veri e propri intagli.

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Il problema della faticaTrattamenti superficiali

Criterio informatore: gli sforzi di trazione producono un avanzamento della cricca di fatica, mentre gli sforzi di compressione sono stabilizzanti

I trattamenti superficiali si dividono in tre tipologie:

o Termicio Meccanicio Rivestimenti protettivi

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Il problema della faticaTrattamenti superficiali

Con i trattamenti superficiali si desidera indurre sforzi interni distribuiti in modo tale da avere sforzi di compressione in prossimità della superficie del pezzo.

Inoltre, si ostacola il movimento delle dislocazioni (e di conseguenza la propagazione delle microcricche): il materiale incrudisce e resiste a sollecitazioni cicliche in modo migliore.

Le tensioni interne di compressione permettono di diminuire l’entità degli sforzi di trazione, una volta che le forze esterne entrano in azione. Al contrario, eventuali tensioni residue di trazione provocano una diminuzione del limite di fatica.

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Il problema della faticaTrattamenti termici

Tempra superficiale− E’ realizzata con riscaldamento a fiamma o a induzione sulla superficie. − Provoca la trasformazione austenite‐martensite, che produce tensioni residue

di compressione (che possono raggiungere i 200 MPa).

Carbocementazione− Consiste nella diffusione superficiale di carbonio a seguito di riscaldamento a

temperatura elevata, con mezzi e modalità tipiche della tempra superficiale.− Induce tensioni residue di compressione.

Nitrurazione− E’ simile alla carbocementazione. L’elemento diffuso è l’azoto. − E’ meno “profonda” della carbocementazione.

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Il problema della faticaTrattamenti meccanici

Rettifica e lucidatura− Migliorano la finitura superficiale.− Provocano un riscaldamento del pezzo.− Il raffreddamento può indurre sforzi residui di trazione (favoriscono la

propagazione della cricca di fatica, pertanto attenzione a non surriscaldare il pezzo).

Lavorazione da macchina utensile− Provoca elevati sforzi di taglio.− Provoca un riscaldamento del pezzo.− Il raffreddamento induce sforzi residui di trazione.− Si deve prestare una notevole attenzione agli intagli (concentrazione di

tensione).

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Pallinatura− Consiste nel bersagliare un oggetto di forma qualsiasi con un getto di pallini

metallici sferici di vario diametro.− A seconda del diametro dei pallini, della loro energia e del tempo di

esposizione, si ottiene un aumento della durezza del pezzo e l’instaurarsi di tensioni residue benefiche.

− Si ottiene un incrudimento dello stato superficiale (aumenta la vita a fatica).− Si ottiene una migliore finitura superficiale (aumenta la vita a fatica).

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Rullatura− E’ realizzata tramite rulli o dischi sagomati.− Migliora la finitura superficiale.− Incrudisce il materiale.− Lascia tensioni residue di compressione più elevate rispetto alla pallinatura.− La versatilità è inferiore a quella della pallinatura.

Sabbiatura:− E’ utilizzata spesso per pulire la superficie dei pezzi.− Opera come la pallinatura.− Occorre prestare attenzione all’intensità per non produrre effetti di intaglio.

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Il problema della faticaAmbiente

L’ambiente influenza il comportamento a fatica in due modi:

Temperatura− L’alta temperatura porta a fenomeni

molto onerosi per i materiali (palette di turbina dei motori aeronautici).− Nel caso di alta temperatura la curva di Wöhler si abbassa

(scompare anche il limite di fatica per i materiali ferrosi).− Una bassa temperatura è positiva per la fatica,

purché non renda il materiale fragile.− La frequenza ha un ruolo determinante.

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Il problema della faticaAmbiente

Corrosione− E’ un aggravante notevole.− La corrosione e la fatica si esaltano a vicenda: la corrosione rimuove scaglie di

materiale e genera microcricche diffuse, che progrediscono a causa della fatica; la fatica scopre ulteriormente materiale vergine, che si corrode e si distacca in scaglie.

− Riduce notevolmente la resistenza a fatica.− La frequenza ha un ruolo determinante.

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Il problema della faticaPicchi di tensione

Nelle strutture si possono raggiungere localmente valori di tensione molto più alti dei valori medi.

Ciò è dovuto a vari fattori:

Ⱶ Variazioni delle proprietà dei materiali: soffiature, inclusioni, impurità, cricche, ecc.

Ⱶ Carichi concentrati: sfere o rulli con sedi dei cuscinetti, ruote dentate, superfici ove esiste un accoppiamento forzato, ecc.

Ⱶ Brusche variazioni di forma: riduzioni di sezione, discontinuità strutturali, filettature, intagli (sono pericolosi in quanto ingenerano localmente uno stato di sforzo tridimensionale).

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Il problema della faticaTeoria del danno cumulativo

Il danno parziale per fatica generato da un dato livello di tensione è proporzionale al numero di cicli applicato a detto livello di tensione (n) diviso per il numero totale di cicli necessario a causare rottura allo stesso livello di tensione (N) ……..

log n 107

LF

R

log Nlog N

1nDN

…..

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Quando sono presenti più livelli di carico, si ha la rottura per fatica quando la somma dei danneggiamenti relativi è pari ad uno

i

i

1nDN

ni numero di cicli al livello di carico iNi numero di cicli che porta a rottura per il livello di carico i

dove :

Formula di Palmgren‐Miner

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Le approssimazioni insite nel metodo sono le seguenti:

Ⱶ Non tiene conto dell’ordine con cui si presentano i carichiⱵ L’esperienza mostra rotture con sommatorie diverse da 1Ⱶ Non tiene conto di fenomeni quali il crack‐closure

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Il problema della faticaMetodi di conteggio

Per applicare la teoria del danno cumulativo è indispensabile :

La storia di carico di un elemento strutturale è generalmente non ciclica

max

min tempo

m

• estrarre dalla storia di carico i blocchi di carico ad ampiezza costante

• calcolare il danneggiamento parziale tramite le curve di resistenza a fatica

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Per eseguire questa operazione si possono utilizzare diversi metodi di conteggio :

• Metodo di conteggio dei picchi

• Rain flow counting method• Metodo di conteggio degli attraversamenti

• Reservoir counting method

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Metodo di conteggio dei picchi Metodo di attraversamento di livello

tempo tempo

57


• dapprima l’escursione massima

A

B

C

D

A

D

+B

C

A

CC

D

D

A

+B B

o

Poiché il danno prodotto da un unico ciclo di escursione è più gravoso di quello di più cicli di escursione complessiva pari a è individuata :

• e dopo l’escursione dei cicli all’interno dell’escursione massima

A

B

C

D

≠

A

D

+B

C

B+

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Il problema della faticaRain flow counting method

Quindi, si parte da un estremo assoluto e si definisce il flusso della goccia d’acqua.

Si individuano i massimi e minimi assoluti (6 e 21) e si divide la storia in tre intervalli.

1

2 34

5

6 78 910 1112

1314

1516

1718

1920 21

2224

2526 27

28 2930 31

32

23

I

II

III

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… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia

In ognuno dei tre intervalli,si individuano i valori massimi e minimi relativi …

1

2 34

5

6 78 910 1112

1314

1516

1718

1920 21

2224

2526 27

28 2930 31

32

23

Il flusso di pioggia si interrompe se:

• incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto

• il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza

I

II

III

60


… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia

In ognuno dei nuovi intervalli,si individuano i valori massimi e minimi relativi …

1

2 34

5

6 78 910 1112

1314

1516

1718

1920 21

2224

2526 27

28 2930 31

32

23

Il flusso di pioggia si interrompe se:

• incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto

• il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza

I

II

III

61

Il problema della faticaAccumulo del danno delle escursioni

… e sommati i danni secondo una regola di accumulo del danno,Ad esempio secondo la teoria lineare di accumulo del danno.

Una volta noti i semicicli e i cicli,vanno determinati i danni corrispondenti a ciascuna escursione

62

Il problema della fatica

E la normativa cosa dice …?

63

Stato limite di faticaVerifica non necessaria

Non è richiesta una verifica a fatica in elementi di acciaio strutturale :

Ⱶ ponti pedonali, ponti che portano canali o altri ponti che sono prevalentemente caricati staticamente

Ⱶ ponti stradali o ferroviari che non sono sollecitati né da carichi da traffico né da forze (elevate) da vento

tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.1.1(2))

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Stato limite di faticaVerifica non necessaria

Non è richiesta una verifica a fatica in elementi in conglomerato cementizio armato :

Ⱶ cavi esterni e unbonded, giacenti all’interno dello spessore della sezione di calcestruzzo

Ⱶ archi e strutture a telaio interrate con un minimo di uno spessore di terreno di 1 m e 1.5 m rispettivamente per ponti stradali e ferroviari

Ⱶ fondazioni

Ⱶ colonne che non sono rigidamente collegate alla sovrastruttura

Ⱶ muri di sostegno

Ⱶ spalle che non sono rigidamente collegate alla sovrastrutturaⱵ acciaio preteso o non preteso in barre in regioni dove sotto la combinazione

frequente delle azioni, si abbiano solo tensioni di compressione nelle fibre estreme della sezione

tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (6.8.4(107), 6.8.1(102))

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Verifiche allo stato limite di faticaObiettivi di progetto

Per strutture, elementi strutturali e dettagli sensibili a fenomeno di fatica vanno eseguite opportune verifiche.

Ⱶ verifica per vita illimitata

Ⱶ verifica a danneggiamento

Le verifiche saranno condotte considerando spettri di carico differenziati, a seconda che si conduca :

tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)

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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico

Verifica a fatica per vita illimitata

Ⱶ Modello n. 1Ⱶ Modello n. 2 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)

Verifica a danneggiamento per fatica

Ⱶ Modello n. 3Ⱶ Modello n. 4 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)


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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico per verifica per vita illimitata

Nei modelli di carico n. 1 e 2 non c’è necessità di definire un numero di cicli perché …

questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per vita illimitata

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Verifiche a fatica per vita illimitataSchema di carico a fatica n. 1

Lo schema di carico a fatica n. 1 è ottenuto dallo schema di carico 1 (per SLU) con :

valore dei carichi concentrati ridotto del 30% valore dei carichi distribuiti ridotto del 70%, ovvero …

Per verifiche locali si deve considerare (se più gravoso) …il modello costituito dall’asse singolo dello schema di carico 2 (per SLU), considerato autonomamente, con valore del carico ridotto del 30%, ovvero con carico asse Qk=280 kN.

Posizione Carico asse Qk[kN] qk[kN/m2]

Corsia n°1 210 2.70

Corsia n°2 140 0.75

Corsia n°3 70 0.75

Altre corsie 0 0.75


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Lo schema di carico a fatica n. 2 considera …la presenza di alcuni autocarri idealitransitanti singolarmente sulla corsia lenta della carreggiata

Lo schema di carico degli autocarri è caratterizzato da : • spaziatura degli assi• carico del singolo asse• tipo di pneumatico

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Sagoma del veicolo Asse Distanza tra assi (m)

Carico frequente per asse (kN) Tipo di ruota

12

4.5 90190

AB

123

4.201.30

80140140

ABB

12345

3.205.201.301.30

90180120120120

ABCCC

1234

3.406.001.80

90190140140

ABBB

12345

4.803.604.401.30

90180120110110

ABCCC


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Verifiche a fatica Tipo di ruota

Tipo di ruota Dimensione dell’asse e delle impronte

0.22 m

0.32 m

2.00 m

0.22 m

0.32 m

0.22 m

0.32 m

2.00 m

0.22 m

0.32 m

0.27 m

0.32 m

2.00 m

0.27 m

0.32 m

A

B

C


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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico per verifica a danneggiamento

Nei modelli di carico n. 3 e 4 c’è necessità di definire un numero di cicli perché …

questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per danneggiamento

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Verifiche a danneggiamento per fatica Flusso annuo di veicoli

Categorie di traffico Flusso anuo di veicoli di peso superiore a 100 kNsulla corsia lenta

1 – Strade ed autostrade con 2 o più corsie per senso di marcia, caratterizzate da intenso

traffico pesante2.0 x 106

2 – Strade ed autostrade caratterizzate da traffico pesante di media intensità 0.5 x 106

3 – Strade principali caratterizzate da traffico pesante di modesta intensità 0.125 x 106

4 – Strade locali caratterizzate da traffico pesante di intensità molto ridotta 0.05 x 106

In assenza di studi specifici, si considererà sulla corsia lenta il seguente flusso annuo di veicoli superiori a 100 kN


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Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 3

Lo schema di carico a fatica n. 3 considera …la presenza di un singolo veicolo a 4 assi nella corsia lenta della carreggiata

Lo schema di carico del veicolo in oggetto è caratterizzato da : • numero annuo di passaggi sulla corsia• spaziatura degli assi• carico del singolo asse• impronta del pneumatico

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Verifiche a danneggiamento per fatica Schema di carico n. 3

2.00

0.40

0.40

Direzione dell’asse

longitudinale del ponte

60 kN

60 kN

Carico asse =

120 kN

1.20

2.00

0.40

0.40

60 kN

60 kN

1.206.00


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Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 4

Lo schema di carico a fatica n. 4 considera …la presenza di un insieme di 5 veicoli a 2 o più assi nella corsia lenta della carreggiata

Lo schema di carico dei veicoli in oggetto è caratterizzato da : • numero annuo di passaggi sulla corsia• composizione del traffico• spaziatura degli assi• carico del singolo asse• impronta del pneumatico

L’utilizzo di questo schema di carico prevede la verifica a fatica con l’uso del metodo di accumulo del danno

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Verifiche a danneggiamento per fatica Schema di carico n. 4

Sagoma del veicolo Tipo di pneumatico

Interassi [m]

Carichi asse [kN]

Lunga percorrenza

Media percorrenza

Traffico locale

AB

4.50 70130 20.0 (%) 40.0 (%) 80.0 (%)

ABB

4.201.30

70120120

5.0 (%) 10.0 (%) 5.0 (%)

ABCCC

3.205.201.301.30

70150909090

50.0 (%) 30.0 (%) 5.0 (%)

ABBB

3.406.001.80

701409090

15.0 (%) 15.0 (%) 5.0 (%)

ABCCC

4.803.604.401.30

70130908080

10.0 (%) 5.0 (%) 5.0 (%)


78

Verifiche per faticaFattore di amplificazione dinamica addizionale

I modelli di carico a fatica n. 1, 2, 3 e 4 includono gli effetti dinamici calcolati per rugosità di pavimentazioni stradali di buona qualità (ISO 8685:1995)

dove :

fat 1.30(1 ) 126D

D è la distanza in m della sezione trasversale in esame dal giunto di dilatazione

In prossimità di un giunto di espansione, può essere necessario considerare un fattore di amplificazione dinamica addizionale da applicare a tutti i carichi :


79

Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico

tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)

1. Analisi elastica con rigidezza fessurata per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dalle azioni :

Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tkdove :Gk valore caratteristico nominale delle azioni permanentiS valore caratteristico del ritiro del calcestruzzoTk valore caratteristico delle azioni termiche

Gli elementi non strutturali del ponte (barriere di sicurezza, asfalto, …) devono essere conteggiati considerando un`incertezza nel valore caratteristico dei corrispondenti effetti. Ciò conduce a due valori delle caratteristiche delle sollecitazioni, un valore minimo e un valore massimo, per ogni sezione del ponte.

80



La combinazione di cui sopra è valida per la verifica dell’acciaio strutturale, dei connettori e del calcestruzzo.Per la verifica dell’acciaio da c.a. l’Eurocodice 2 (EN 1992‐2 Annesso NN) impone una combinazione diversa.

81



3. Somma delle sollecitazioni prodotte dai carichi permanenti e di quelle prodotte dai modelli di carico a fatica

min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]

min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]

2. Analisi strutturale per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dai modelli di carico a fatica (FLM)

82



Nella valutazione delle tensioni da carichi permanenti, occorre tener conto delle modalità costruttive (quindi dei carichi che gravano sulla sezione in solo acciaio e dei carichi che gravano sulla sezione composta).

83

Calcolo delle escursioni di tensioniValori di progetto


Genericamente, l’escursione delle tensioni normali è :

Ed Ff k Ed,max Ff k Ed,min Ff kQ Q Q

dove :Qk valore caratteristico nominale del modello di carico a fatica

Ff coefficiente parziale di sicurezza a fatica

l’escursione delle tensioni tangenziali è :

Ed Ff k Ed,max Ff k Ed,min Ff kQ Q Q

84

Calcolo delle escursioni di tensioniDettagli metallici non saldati (esclusi bulloni)


Si assume che non ci siano tensioni residue e dunque il dettaglio può trarre vantaggio dall’effetto benefico di un eventuale sforzo di compressione.

Ed,red Ed,max Ed,min

Ed,red Ed,max Ed,min0.6

Ed,red Ed,max Ed,min0.6

Ed,minse 0

Ed,min Ed,maxse 0 e 0

Ed,maxse 0

Non è considerata alcuna variazione per le tensioni tangenziali

Ed,red Ed,max Ed,min

85

Calcolo delle escursioni di tensioniDettagli bullonati

L’utilizzo di bulloni non presollecitati soggetti a trazione deve essere assolutamente evitato !

Ⱶ La resistenza a fatica di un bullone sollecitato a trazione è bassa a causa delle concentrazioni di tensione in corrispondenza della filettatura.

Nel derivare le tensioni sul bullone soggetto a trazione occorre tener conto di :

• decompressione delle piastre• effetto leva

Ⱶ L’escursione massima di tensione di un bullone non presollecitatosoggetto a trazione è, in genere, un ordine di grandezza più grande di quello di un bullone presollecitato.

tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures

86

Calcolo delle escursioni di tensioniTensioni multiassiali nei dettagli metallici

In generale, nel caso di tensioni multiassiali, può essere utilizzata la seguente formula :


2 2eq

1 42

dove : escursione delle tensioni normali escursione delle tensioni tangenziali

Se un’escursione di tensione è molto più piccola dell’altra,può essere eseguita la verifica con riferimento alle singole escursioni.

87

Calcolo delle escursioni di tensioniStrutture composte acciaio‐calcestruzzo (tranne armature)


Se MEd,max e MEd,min provocano trazione nella soletta in calcestruzzo

2Ed FLM,max FLM,min

2

zM M

I

dove :MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a faticaz2 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesseI2 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo fessurata

Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è fessurata.

88



Se MEd,max e MEd,min provocano compressione nella soletta in calcestruzzo

1Ed FLM,max FLM,min

1

zM M

I

dove :MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a faticaz1 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesseI1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurata

Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è non fessurata.

89



Se MEd,max provoca trazione e MEd,min provoca compressione nella soletta in calcestruzzo

2 1 2 1Ed c,Ed FLM,max FLM,min

2 1 2 1

z z z zM M MI I I I

dove :MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica

z1 z2 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesseI1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurataI2 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo fessurata

Mc,Ed momento flettente da carichi permanenti applicati sulla sezione composta

90

Calcolo delle escursioni di tensioniConnettori


La forza di taglio longitudinale per unità di lunghezza è valutata mediante la relazione :

1

1

V EdL

S VI

dove :VEd taglio longitudinale valutato con analisi globale fessurata

I1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurata

SV1 momento statico della soletta rispetto al baricentro della sezione composta non fessurata

91

Calcolo delle escursioni di tensioni Connettori


Il campo di tensioni tangenziali nei connettori è :

,L FLM

stud studA n

dove :

L,FLM taglio longitudinale per unità di lunghezza all’interfaccia acciaio‐calcestruzzo prodotto dal modello di carico a fatica

Astud area a taglio di un connettorenstud numero dei connettori per unità di lunghezza

92

Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura

tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (Annesso NN)

Nelle zone fessurate, la tensione delle barre da cemento armato è determinata considerando l’influenza del tension stiffening :

A tal fine, occorre fare distinzione tra i seguenti casi :

Ⱶ Soletta sempre compressaⱵ Soletta sempre tesaⱵ Soletta compressa per MEd,max e tesa per MEd,min

93


Ⱶ Soletta sempre tesa

2,s ctms,max,f,Ed max,f,Ed

2,c st s

z fM

I

min,f,Eds,min,f,Ed s,max,f,Ed

max,f,Ed

MM

dove :

st = (A2,c I2,c)/(Aa Ia)

= 0.2z2,s distanza dell’armatura dal

baricentro della sezione fessurata

94


Ⱶ Soletta sempre compressa

dove :

z1 distanza dell’armatura dal baricentro della sezione non fessurata

1,ss,max,f,Ed s,max,f,Ed max,f,Ed min,f,Ed

1

zM M

I

I1 momento d’inerzia della sezione non fessurata

Ⱶ Soletta compressa e tesa

1,s 2,s ctms,max,f,Ed s,max,f,Ed max,f,Ed min,f,Ed

1 2,c st s

0.2z z f

M MI I

95

Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno

La normativa prevede un metodo semplificato per la verifica per fatica basato sui fattori equivalenti di danno

Il metodo semplificato comporta l’utilizzo del modello di carico n. 3 e mira a riportare una verifica per fatica alla usuale tipologia di verifica per resistenza, … ovvero al confronto tra un campo equivalente di tensioni e un valore limite dipendente dalla categoria del dettaglio strutturale in esame.

Questi fattori sono tarati per ponti stradali fino a 80 m e per ponti ferroviari fino a 100 m.

96

Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno

97

Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno per tensioni normali (tranne barre)

dove

1 coefficiente dipendente dalla forma e dalla lunghezza della superficie d’influenza critica

eq 1 2 3 4 fat p fat p max fat p

Il valore del campo equivalente di tensioni vale :

2 coefficiente dipendente dal volume di traffico

3 coefficiente dipendente dalla vita utile di progetto della struttura

4 coefficiente dipendente dall’influenza di più di un carico sulla risposta della membratura strutturale

fat fattore di amplificazione dinamica addizionale

p valore del campo di tensione indotto dal modello di carico a fatica n. 3


98

Metodo semplificato di verificaValore del parametro 1 del fattore equivalente di danno

Il valore del parametro 1 del fattore equivalente di danno dipende dalla lunghezza critica della linea d’influenza :

mezzeria appoggio

102.55 0.7

70L

102.00 0.3

20L

3.4

3.0

2.6

2.2

1.8

1.0

1.4

10 30 50 70

3.4

3.0

2.6

2.2

1.8

1.0

1.4

10 30 50 70

2.55

1.85

2.00

1.70

301.70 0.5

50L

2.20

Lunghezza critica L [m] Lunghezza critica L [m]

( pon

ti stradali )


1

99


La lunghezza critica della linea d’influenza vale :


Ⱶ Flessione− per trave semplicemente appoggiata …− per trave continua in sezioni di mezzeria …− per trave continua in sezioni di appoggio …

lunghezza della campata in esame

media delle campate adiacenti l’appoggiolunghezza della campata in esame

0.15 L1 0.15 L2L1 L2

Sezioni di mezzeria Sezioni di mezzeriaSezioni d’appoggio

100


La lunghezza critica della linea d’influenza vale :


Ⱶ Taglio (trave semplicemente appoggiata o continua)− per sezione d’appoggio …− per sezioni di mezzeria …

lunghezza della campata in esame0.4*lunghezza della campata in esame

0.15 L1 0.15 L2L1 L2

Sezioni di mezzeria Sezioni di mezzeriaSezioni d’appoggio

101


Il valore del parametro 2 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :


1 5

0bsm12

0 0

NQQ N

dove :

ni numero di veicoli di peso Qi nella corsia lenta

1 5mi i

m1i

nQQ

n

= peso medio lordo (kN) dei veicoli pesanti nella corsia lenta

Q0 = 480 kNN0 = 0.5 x 106

N0bs numero totale di veicoli pesanti per anno nella corsia lenta

102




1 5

3 100Ldt

dove :

tLd vita di progetto del ponte in anni

Vita di progetto in anni 50 60 70 80 90 100 120

Parametro 3 0.871 0.903 0.931 0.956 0.979 1.00 1.037

103




5 5 5

3 3 m32 2 m2 mk4

1 1 m1 1 1 m1 1 1 m1

1 .. k kN QN Q N QN Q N Q N Q

dove :

k numero di corsie con traffico pesanteNj numero di veicoli pesanti per anno nella corsia jQmj peso medio lordo dei veicoli pesanti nella corsia jj valore della linea d’influenza nella mezzeria della corsia j

104

Metodo semplificato di verificaValore del parametro max

Il valore del parametro max del fattore equivalente di danno è valutato mediante i grafici :


mezzeria appoggio

102.50 0.5

15L

3.4

3.0

2.6

2.2

1.8

1.0

1.4

10 30 50 70

3.4

3.0

2.6

2.2

1.8

1.0

1.4

10 30 50 70

2.50

1.80 1.80

301.80 0.9

50L

2.20

Lunghezza critica L [m] Lunghezza critica L [m]

2.00 2.00

( pon

ti stradali )

max

105

Metodo semplificato di verificaValore dei parametri 1‐4 per connessioni con pioli a taglio

In caso di connessioni con pioli a taglio, l’inclinazione della curva di resistenza per fatica è diversa (m=8)

e pertanto le relazioni precedenti si modificano in :


1 8

1 0V,2

0 0

m bsQ NQ N

v,1 = 1.55

1 8

V,3 100Ldt

8 8 8

2 2 m2 3 3 m3 mkV,4

1 1 m1 1 1 m1 1 1 m1

1 .. k kN Q N Q N QN Q N Q N Q

106

Metodo semplificato di verificaValore dei parametri 1‐4 per barre di armatura

Per le armature sono fornite espressioni diverse del fattore equivalente di danno.

tratto da: Eurocodice 2. Parte 2

107

Verifiche per faticaCalcolo delle tensioni

E’ possibile calcolare le tensioni in :


Ⱶ materiale base (acciaio o calcestruzzo)Ⱶ bulloniⱵ saldature

Inoltre, è possibile calcolare :

Ⱶ tensioni nominaliⱵ tensioni nominali modificateⱵ tensioni geometriche

108

Verifiche per faticaTensioni nominali

Le tensioni nominali sono calcolate :


Ⱶ con teoria elasticaⱵ tenendo conto dello sforzo normale, momento flettente e taglio

Non è consentito tener conto di alcuna redistribuzione nell’ambito dell’analisi elastica.

Ⱶ sulla sezione ridotta per effetto delle forature (se non specificato diversamente in normativa )

109


Le tensioni nominali devono considerare :


Ⱶ eccentricità degli assiⱵ deformazioni imposteⱵ rigidezza efficaceⱵ fessurazione del calcestruzzo nelle strutture composte

110


Se ci sono imperfezioni e caratteristiche geometriche al dettaglio che modificano la distribuzione delle tensioni nominali, l’analisi tensionale va raffinata.


Ⱶ eccentricità localeⱵ disallineamento (se il valore eccede le tolleranze) Ⱶ la distribuzione tensionale nelle vicinanze di carichi concentratiⱵ shear lag e torsione impedita

Più precisamente, i seguenti effetti devono essere considerati :

111

Verifiche per faticaTensioni nominali in connessioni bullonate

• In caso di connessioni precaricate, le tensioni nominali vanno calcolate sulla sezione lorda


• In caso di connessioni non precaricate, le tensioni nominali vanno calcolate sulla sezione ridotta per i fori

In caso di bulloni sollecitati a trazione :

In caso di bulloni non sollecitati a trazione :

• le tensioni nominali modificate vanno calcolate per tener conto degli incrementi di tensione dovuti alla flessione (eccentricità o effetto leva)

112

Verifiche per faticaTensioni nominali in connessioni saldate


w

Le tensioni della saldatura vanno calcolate sulla proiezione (orizzontale o verticale) della sezione di gola della saldatura

yw 2 a L

F

xw 2 a L

F

a

a

a

a

zFyF

xF

Lz

2 a LF

con

113

Verifiche per faticaTensioni nominali in connessioni saldate

w

Quando pertinente, le tensioni vanno calcolate anche nel materiale del piatto

yw 2 a L

F

z

t LF

z

2 a LF

con

zF

yF

zF

Caso B

Caso A

( Caso A )

( Caso B )

t

L


114

Verifiche per faticaTensioni nominali modificate


Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde ad un miglioramento del metodo delle tensioni nominali

Si tiene conto di concentrazioni di tensione dovute a :

Ⱶ fori e taglioⱵ angoli interniⱵ eccentricità o disallineamenti

115



Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :

• dettagli saldati considerati nelle tabelle di categorie di dettagli

116



La concentrazione di tensione è determinata mediante :

Ⱶ analisi strutturale particolare

Ⱶ fattori di concentrazione di tensione

dove …………………….. mod f nomk

fattore di concentrazione di tensione

tensione nominale

tensione nominale modificata

117



Eccentricità e disallineamenti sono presi in considerazione tramite un aggiuntivo fattore di concentrazione di tensione.

Questo fattore di concentrazione di tensione non è applicato alle tensioni agenti ma alla resistenza a fatica

ovvero ……………….. C,red Cf

1k

fattore di concentrazione di tensione

resistenza a fatica originale

resistenza a fatica ridotta

118

Verifiche per faticaTensioni geometriche


Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde al modo più raffinato di calcolare le tensioni

La tensione geometrica è calcolata nel materiale base o al piede della saldatura,per estrapolazione a partire dalle tensioni della zona circostante.

Ⱶ effetti geometriciⱵ tipo di carico

Ⱶ forma della saldatura

Tale valutazione include :

ma esclude :

119



Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :

• dettagli con complicati campi di tensione nelle vicinanza delle saldature

• dettagli saldati non considerati nelle tabelle di categorie di dettagli

In ogni caso, il metodo di calcolo delle tensioni è idoneose la potenziale fessura a fatica si innesca al piede della saldatura

120



Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni prevede :

• analisi standard + fatt. concentrazione di tensione geometrica

• analisi con elementi finiti

L’analisi è elastica e prevede le classiche ipotesi dell’ingegneria strutturale (ad es. distribuzione lineare delle tensioni all’interno dello spessore della piastra)

121

Verifiche per faticaVerifiche di normativa

Verifica per vita illimitata:

Sarà condotta controllando che la massima variazione di tensione

indotta dallo spettro di carico risulti minore del limite di fatica.max max min

Verifica a danneggiamento:

Consiste nel verificare che nel dettaglio lo spettro di carico produce un danneggiamento D≤1

122

Verifiche per faticaResistenza a fatica

La resistenza a fatica :

Ⱶ per acciaio da cemento armato e per acciaio da precompresso è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1

Ⱶ per calcestruzzo è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1

Ⱶ per acciaio strutturale e per saldature è definita nell’Eurocodice 3 Parte 1‐9

123

Verifiche per faticaResistenza a fatica dell’acciaio strutturale

La normativa classifica i differenti dettagli strutturali in categorie e per ogni categoria definisce una curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S‐N:

log log log( )N C m

dove :

N numero di cicli a rottura ampiezza di tensione

La curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S‐N è individuata nel piano bilogaritmico in termini di ampiezza di oscillazione delle tensioni normali o tangenziali.

124

Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni normali

Le curve di resistenza per tensioni normali sono :

Ⱶ 14

Ⱶ parallele

Ⱶ equamente spaziate

Ⱶ caratterizzate dalla categoria del dettaglio c

Numero di cicli N

Ampiezza di ten

sione

[M

Pa]

cD

L

(limite di fatica ad ampiezza costante)

1

m=3

m=5

1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910

100

1000

364045505663718090100112125140160

2.0E+06

5.0E+06valore della resistenza a

fatica per numero di cicli eguale a 2 milioni

125


• Il coefficiente di pendenza m è uguale a 3 per numero di cicli inferiore a 5 milioni di cicli

• per ampiezza di tensione equale o inferiore a D, la vita a fatica è infinita

Numero di cicli N

Ampiezza di ten

sione

[M

Pa]

c(limite di fatica ad ampiezza costante)

1

m=3

1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910

100

1000

364045505663718090100112125140160

2.0E+06

5.0E+06

Per cicli di tensione ad ampiezza costante :

16 m

C2 10

N

D

D C0.737

126


Per cicli di tensione ad ampiezza variabile :

Numero di cicli N

Ampiezza di ten

sione

[M

Pa]

cD

(limite di fatica ad ampiezza costante)

1

m=3

m=5

1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910

100

1000

364045505663718090100112125140160

2.0E+06

5.0E+06

• si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione tra C e L, con coefficiente di pendenzauguale a 5

• il limite D non esiste ma ha ancora una sua influenza

• si ipotizza un terzo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenzainfinito

L C0.549

127

Verifiche per faticaDettaglio costruttivo

L’Eurocodice 3 Parte 1‐9 e le Norme Tecniche per le Costruzioni descrivono i dettagli costruttivi e le categorie di dettaglio nel modo seguente :

Classe del dettaglio Dettaglio costruttivo Descrizione Requisiti

160

Prodotti laminati e estrusi1. Lamiere e piatti2. Profilati laminati3. Profili cavi senza

saldature, rettangolarie circolari

Difetti superficiali e di laminazione e spigoli vividevono essere eliminatimediante molatura

128


Le curve di fatica e le categorie di dettaglio dell’Eurocodice 3 sono valide per : Ⱶ strutture che operano in condizioni ambientali normali e con

sufficiente protezione dalla corrosione e regolare manutenzione

Pertanto esse non sono valide per :

Ⱶ fatica oligo‐ciclica o quando le escursioni delle tensioni sono molto elevateⱵ strutture sottoposte a temperature superiori a 150°Ⱶ strutture in ambienti molto corrosiviⱵ strutture con materiale non duttileⱵ strutture in ambiente marino (strutture offshore)Ⱶ strutture soggette a singolo impattoⱵ barre d’armatura di opere in conglomerato cementizio armato

129


Categorie di dettaglio per profilati laminati o saldati

130


Categorie di dettaglio per attacchi di saldature, irrigidimenti e connessioni bullonate

131

Verifiche per faticaCurve di resistenza e dettaglio costruttivo

Le curve di resistenza a fatica tengono conto di :

Ⱶ concentrazioni di tensione dovute alla geometria del dettaglio

Ⱶ concentrazioni di tensione dovute alla dimensione e forma delle imperfezioni delle saldature (entro certi limiti)

Ⱶ direzione della tensioneⱵ posizione attesa della cricca

Ⱶ tensioni residue

Ⱶ condizioni metallurgicheⱵ procedure di saldatura e post‐saldatura

Le curve di fatica non tengono conto di concentrazioni dovute alla geometria e non incluse nel dettaglio, ad es. disallineamento.

132

Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni tangenziali

Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :

• il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste

• si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenzainfinito

Numero di cicli N

Ampiezza di ten

sione

[M

Pa]

c1

m=5

1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910

100

1000

80100

2.0E+06

L

• si ipotizza un primo tratto per ampiezza di tensione uguale o superiore a L, con coefficiente di pendenza uguale a 5

133

Verifiche per faticaResistenza a fatica per connettori a piolo

Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :

• il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste

Numero di cicli N

Ampiezza di ten

sione

[M

Pa]

c

1 m=8

1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910

100

1000

= 90

2.0E+06 L

• si ipotizza un unico tratto, con coefficiente di pendenza uguale a 8

(calcestruzzo normale)

• il limite di fatica L non esiste

mmR R C CN N

c

134

Verifiche per faticaDanneggiamento

Il danneggiamento sarà valutato mediante la legge di Palmgren – Miner, ovvero:

i i/D n N dove:ni = il numero di cicli di ampiezza iNi = il numero ultimo di cicli di ampiezza i

Il danneggiamento sarà valutato mediante la curva S‐N caratteristica del dettaglio e considerando la vita nominale dell’opera.

135

Verifiche per faticaVerifiche di normativa

Verifica per vita illimitata:

DEd

Mf

Prove a fatica per carico ciclico di ampiezza non costante mostrano che la vita dell’acciaio strutturale tende ad essere infinita se tutti i valori di progetto delle ampiezze di tensione sono inferiori al valore di progetto del limite a fatica

Questa verifica è da escludersi per i pioli di connessione perché non esiste il limite a fatica per tale dettaglio.

DEd

Mf

136

Verifiche per faticaFormule di verifica

La verifica a fatica sarà eseguita :

Ⱶ per l’acciaio da cemento armatosecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1 (6.8.5. o 6.8.6)

Ⱶ per il calcestruzzo in compressionesecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 2 (6.8.7)

Ⱶ per l’acciaio strutturalesecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 3 Parte 2‐9

Ⱶ per l’acciaio da precompressosecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1 (6.8.5)

137

Verifiche per faticaFormule di verifica per acciaio strutturale

La verifica a fatica (per tensioni normali) sarà eseguita mediante la relazione :

CFf E

Mf

Mf fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica

dove :

Ff fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica

E ampiezza delle tensioni da fatica

C ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli

138

Verifiche per faticaI fattori parziali di sicurezza per fatica

Il fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica

Ff = 1

Il fattore parziale di sicurezza delle resistenze per fatica Mfè ottenuto dalla tabella

Criteri di valutazioneConseguenze della rottura

moderate significativeDanneggiamento accettabile

(strutture poco sensibili alla rottura per fatica)

1.00 1.15

Vita utile a fatica(strutture sensibili alla rottura per

fatica)1.15 1.35

139

Verifiche per faticaSensibilità alla rottura per fatica

Una struttura può essere classificata come poco sensibilese, in presenza di lesioni per fatica, si verificano le seguenti condizioni:

Ⱶ i dettagli costruttivi, i materiali impiegati e i livelli di tensione garantiscono bassa velocità di propagazione e significativa lunghezza critica delle lesioni;

Ⱶ le disposizioni costruttive permettono la ridistribuzione degli sforzi;Ⱶ i dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili;Ⱶ i dettagli sono concepiti in modo da arrestare la propagazione delle lesioni;Ⱶ esiste un programma di ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita

dell’opera, inteso a rilevare e riparare le eventuali lesioni.

In caso contrario, la struttura si dice sensibile alla rottura per fatica.

140


Nel caso di strutture poco sensibili alla rottura per fatica, è possibile :

L’approccio progettuale da applicare a dette strutture è detto damage tolerant.

Ⱶ adottare valori non molto elevati dei fattori parziali di sicurezzaⱵ prevedere interventi di ispezione

e eventualmente manutenzione periodici

141


Nel caso di strutture sensibili alla rottura per fatica :

L’approccio progettuale da applicare è detto safe life.

Ⱶ si adottano valori elevati dei fattori parziali di sicurezzaⱵ non sono previsti interventi di ispezione periodici (per fatica),

perché l’ispezione non è agevole in queste strutture

Queste strutture devono essere progettate in fatica adottando dettagli costruttivi e livelli di tensione tali da garantire il grado di affidabilità richiesto per le altre verifiche allo stato limite ultimo per tutta la vita utile della costruzione, anche in assenza di procedure specifiche di ispezione e manutenzione.

142

Verifiche per faticaFormule di verifica per pioli di connessione

Se la flangia cui i pioli sono connessi è sempre in compressione …

CFf E

Mf

Mf fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica

dove :

Ff fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica

E ampiezza delle tensioni da fatica

C ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli (90 MPa)

la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :

143

Verifiche per faticaFormule di verifica per pioli di connessione

Se la flangia cui i pioli sono connessi non è sempre in compressione …

Ff E Ff E

C Mf C Mf,s

1.3

dove :

E ampiezza delle tensioni tangenziali da faticaC ampiezza massima delle tensioni tangenziali per 2 milioni di cicli (cat. 90)

la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :

Ff E

C Mf

1.0

Ff E

C Mf,s

1.0

E ampiezza delle tensioni normali da faticaC ampiezza massima delle tensioni normali per 2 milioni di cicli (categoria 80)

Occorre considerare i valori di derivanti da entrambe le ipotesi di sezione in calcestruzzo fessurata e non fessurata

Principali riferimenti

144

L. Gardner, D. A. Nethercot . Designer’s guide to EN 1993-1-1 – Eurocode 3: Design of steel structures, general rules and rules for buildings, Thomas Telford 2005. ISBN: 978 07277 31630

C. R. Hendy, R. Johnson. Designers' Guide to EN 1994-2 Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 2, General rules and rules for bridges, Thomas Telford 2006. ISBN: 978 07277 31616

R.P. Johnson. Composite structures of steel and concrete: beams, slabs, columns, and frames for buildings. Blackwell Publishing, 2004 (third edition). ISBN 1-4051-0035-4

Norme Tecniche per le Costruzioni. D.M. 14 gennaio 2008 pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 febbraio 2008 - Suppl. Ordinario n. 30

I. Vayas, A. Iliopoulos. Design of Steel-Concrete Composite Bridges to Eurocodes. CRC Press, 2013. ISBN 9781466557444

A. Nussbaumer, L. Borges, L. Davaine. Fatigue design of steel and composite structures. ECCS Eurocode Design Manuals, 2011. ISBN: 978 92 9147 101 0

J. Schijve. Fatigue of structures and materials. Springer Science+Business Media, B.V., 2009. ISBN: 978-1-4020-6807-2

FINE

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