FaticaLa rottura per faticaLa rottura per fatica si manifesta per livelli di tensione anche sensibilmente inferiori allo snervamento, quando lintensit del carico ha numerose oscillazioni di sufciente ampiezza.La rottura per fatica di tipo fragile e si verifca senza apprezzabili deformazioni plasticheottura per faticaLa rottura per fatica richiede la ripetizione di numerosi cicli di carico abbastanza ampi, pertanto un fenomeno che interessa particolarmente le strutture delle macchine!er le strutture civili, se ne deve tener conto solo per alcune tipologie, in particolare le strutture di sostegno di macchinari che trasmettono vibrazioni o che sostengono il passaggio di veicoli "ponti#ottura per fatica$l fenomeno della fatica strettamente connesso a quello della fratturaLazione dei carichi ripetuti produce lattivazione di microfessure che tendono ad unirsi in una macrofessura, il cui accrescimento provoca la riduzione della sezione e quindi la rottura%eccanismo di generazione&nche se la tensione macroscopica inferiore alla resistenza del materiale, a scala microscopica la tensione pu' localmente raggiungere laresistenza.(uesto facilitato dalla presenza di tensioni residue e irregolarit o intagliFattore di concentrazione delle tensioniLa presenza di discontinuit,fori o intagli in un continuo elastico produce concentrazione delle tensioni che tendono a superare la resistenza del materiale.)e il materiale fragile in questi punti si innesca una frattura che si propaga rapidamente e produce la rottura del pezzo.)e il materiale duttile si ha una plasticizzazione ed una ridistribuzione delle tensioni nelle zone limitrofe e quindi nessun danno apparente.)e lazione ciclica, questo fenomeno pu' produrre un accumulo di deformazione e linnesco di una fessuraFattore di concentrazione$l fattore di concentrazione delle tensioni "teorico# defnito come il rapporto tra la tensione di picco nel vertice dellintaglio e la tensione nominale che si ottiene trascurando le*etto del foro.Fattore di concentrazione delle tensioni+Fattore di concentrazione delle deformazioni)e la tensione supera il limite di snervamento il materiale si plasticizza e le tensioni non possono aumentare, mentre crescono le deformazioni. $n questo caso pi, signifcativo il fattore di concentrazione delle deformazioni!er il postulato di Neuber si assume che2t nom t nom t peak peakK K K K K = = -eterminazione di ./ e .01ensioni ai vertici di una fessura2 fattore di intensit della tensione3na fessura pu' essere trattata come un foro ellittico con il semiasse minore b4.$n tal caso pea56 ma in un intorno del vertice si haFattore di intensit della tensione(ueste tensioni tendono allinfnito perr 4$l fattore di intensit degli sforzi quindi defnito come7, pi, in generale -ove un fattore adimensionale che dipende dalla geometria del corpo.%isura della resistenza a fatica2 8urve )9: ";?4@ cicli ed il limite di fatica )f. Le corrispondenti resistenze si possono rappresentare come curve in un grafco in funzione di )m. 1utte queste curve convergono in un punto dellasse )m "cio per )a>4# quando )m raggiunge la resistenza del materiale.Lesperienza mostra che per alto numero di cicli le*etto di )m non grande, e comunque meno rilevante dellampiezza dei cicli1razione e compressione3n altro modo di rappresentare questi dati o*erto dal digramma di )mith dove )maA ed )min sono riportate in funzione della tensione media )m. Le due linee di)maA e)min si riferiscono ad un particolare numero di cicli, p.es. ?4B, in modo da rappresentare il limite di fatica.1re cicli di carico per diversi valori di )m sono indicati con &, C e 8. :el caso & )maA ed )min sono entrambe positive6 nel caso C la tensione media positiva ma )min negativa, anche se la maggior parte del ciclo di segno positivo. :el caso 8 la tensione media negativa e la maggior parte del ciclo avviene in compressione. Le fessure si chiudono in compressione e ci si pu' attendere che la parte negativa del ciclo non generi danno. )e vi una tensione media negativa, lapertura delle fessure richiede unampiezza maggiore del ciclo6 in pratica la rottura per fatica avviene raramente quando presente una tensione media di compressione.esistenza degli elementi con intagliLe curve precedenti riguardano oggetti privi di intagli. (uesti sono poco frequenti nella realt, per cui la resistenza a fatica di un pezzo generalmente minore di quella che si otterrebbe dalle curve precedenti, ottenute da esperimenti su pezzi privi di intagli, a meno che non si tenga conto della concentrazione degli sforzi indotta dallintaglio.$n quei casi in cui possibile, analiticamente o numericamente, calcolare il fattore di amplifcazione degli sforzi, poichDla rottura per fatica dipende dalla tensione di picco Fattore di resistenza per intaglio(uesto implica che per ottenere la resistenza a fatica di un campione con intagli si deve dividere la resistenza a fatica di un campione indisturbato per il fattore .t.$n letteratura il fattore per cui si deve dividere la resistenza a fatica per ottenere quella del campione intagliato generalmente indicato con .f!er quanto visto si dovrebbe avere .f > .t. $n pratica lesperienza dimostra che generalmente .f E .t, particolarmente per campioni piccoli con grande .t)ensibilit allintaglio!eterson defnisce la sensibilit allintaglio attraverso il fattore!er .f > .t si ha q > ?, mentre per .f >? "il campione intagliato ha la stessa resistenza di quello indisturbato# si ha q > 4!revisione del fattore di sensibilit!eterson:euberaFed&costanti del materiale7scillazioni non simmetriche$n presenza di una tensione media non nulla, se il materiale resta elastico si pu' ancora applicare il principio di similarit, scalando tutte le tensioni del fattore .t&l crescere della tensione media, il corrispondente valore della tensione di picco pu' superare la tensione di snervamento. $n questo caso si verifcano delle deformazioniplastiche nella zonadi picco6in tal modo la tensione massima risulta inferiore a .t)maA-opo linversione dellazione )maA)min si ha uno scarico elastico. &nche se la tensione minima elastica positiva, nella zona plastica questa pu' divenire negativa. (uesto in sostanza equivalente ad una riduzione della tensione media nella zona plastica, con e*etto benefco sulla resistenza a fatica. )pettri di caricoLa resistenza a fatica viene misurata con prove cicliche di ampiezza costante. Generalmente le azioni producono oscillazioni di ampiezza variabile6 si deve determinare un criterio di equivalenza.$n mancanza di dati statistici specifci, le norme defniscono degli schemi di carico equivalenti la cui azione determina la storia delle tensioni che si assume ripetersi : volte.8onteggio in forma matriciale8onteggio dei cicli$n una situazione come quella in fgura, i tre cicli successivi &C C8 e 8- sono tutti di ampiezza minore del ciclo &- che si ottiene eliminando il ciclo intermedio C86 un unico ciclo di maggiore ampiezza pi, gravoso dei tre cicli pi, piccoli.ain HoI count)uccessive rainHoI counts are indicated in Figure J.?K. $n Figure J.?Ka fve rainHoI counts can be made. &fter counting and removing these small cLcles, Figure J.?Kb is obtained. $n this fgure again three rainHoI counts of cLcles can be made but noI of larger ranges. emoving these cLcles leads to Figure J.?Kcin Ihich again tIo still larger load reversals can be counted and removed. $n the fnal residue, Figure J.?Kd, no further rainHoI counts are possible. 1he ranges of the residue must be counted separatelL at the end of the counting procedure. 1he rainHoI count results can be stored in a similar tIo9parameter matriA as discussed beforeain HoI countain HoI countGiustifcazione teorica$n fg. mostrata una breve sequenza di carico, che, con il metodo di conteggio del Husso di pioggia, porta a contare due inversioni intermedie, come mostrato in fgura. $l corrispondente comportamento plastico indicato schematicamente in fg. "b#, che si pu' riferire alla plasticit locale sulla superfcie del materiale nel periodo iniziale , o alla plasticit alla punta della fessura, durante il suo accrescimento. Le inversioni intermedie, c? e c+ causano cicli di isteresi allinterno del ciclo maggiore tra & e C. )i assume quindi che $ cicli intermedi non inHuenzino quello maggiore. (uesti ragionamenti forniscono un certo sostegno al metodo di conteggio del Husso di pioggia.$l metodo del serbatoio"a#"b#"c# "d#"e#"f#!er contare i cicli con il metodo del serbatoio si procede cosM.$l grafco delle oscillazioni della tensione, eventualmente prolungato, viene visto come un serbatoio pieno di liquido. (uesto corrisponde ad un ciclo )maA9)min 6 dal punto pi, basso si suppone di far uscire il liquido"a#.)i passa al secondo punto pi, basso ed il dislivello fornisce il secondo salto di tensione "b#6 quindi si svuota questo liquido e si passa al terzo minimo "c#, ripetendo il procedimento, ecc.esistenza a cicli di ampiezza variabile2 regola di %iner)e n? il numero di cicli disemiampiezza )?, n+ il numero di cicli ad ampiezza )+ ed :?, :+ sono i numeri dei cicli che portanoal collasso con ampiezze )? e )+ rispettivamente, la condizione di collasso 7, pi, in generaleLimiti della regola di %iner!er la regola di %iner, se n?E:? e )+E)f "limite di fatica#, poichD in tal caso :+>, ne segue che n+N:+>4 per qualsiasi n+ e quindi non si verifca mai la rottura del pezzo.(uesto sbagliato, perchD se per )E)f non si ha rottura, ci' dovuto al fatto che tensioni inferiori a )f non sono in grado di innescare la fessura. %a se )?O)f la fessura pu' essere attivata ed i cicli di ampiezza)+ possono portare il pezzo a rottura.$nHuenza dellordine di applicazione del caricoLordine di applicazione dei cicli ha inHuenza sulla vita a fatica del pezzo. )e un pezzo soggetto a n? cicli di ampiezza )? e poi a cicli di ampiezza )+O)? e dopo n+ cicli raggiunge la rottura, lo stesso pezzo, soggetto prima ad n+ cicli di ampiezza )+ e quindi a cicli di ampiezza )? raggiunger il collasso dopo un numero di cicli O n?.(uesto dovuto agli e*etti positivi delle tensioni plastiche residue.%odifca delle curve )9:!er consentire alla regola di %iner di prevedere il contributo dei cicli di ampiezza inferiore ad )f si modifca la curva )9: prolungandola oltre )f "curva P#:ormativaConsiglio Superiore dei Lavori Pubblici - Istruzioni per lapplicazione delleNorme tecniche per le costruzioni di cui al D! "# gennaio $%%&:elle verifica si impiegheranno i delta di tensione di calcolo Qi,d, ricavati moltiplicando i delta di tensione dello spettro Qi per il coefficiente parziale di sicurezza per le verifiche a fatica R%f,defnito nel seguito,e la curva caratteristica )9: di resistenza a fatica del dettaglio, individuata mediante la classe Q8, anchessa defnita nel seguito.$l coefficiente parziale di sicurezza per le verifiche a fatica R%f dato daove Rf il coefficiente parziale relativo alle azioni di fatica e Rm il coefciente parziale relativo alla resistenza, che copre le incertezze nella valutazione dei carichi e delle tensioni e la possibile presenza di difetti nei particolari in esame.$l coefficiente R%f dipende sia dalla possibilit di individuare e riparare eventuali lesioni per fatica, sia dallentit delle conseguenze della crisi per fatica dellelemento o della struttura. & questo scopo, le strutture possono essere distinte, a seconda della loro sensibilit alla crisi per fatica, in strutture poco sensibili (damage tolerant) e in strutture sensibili (safe life).)trutture poco sensibili)i dice poco sensibile (damage tolerant) una struttura nella quale il mantenimento del richiesto livello di afdabilit nei riguardi dello stato limite di fatica pu' essere garantito attraverso un appropriato programma di ispezione, controllo, monitoraggio e riparazione delle lesioni di fatica, esteso alla vita di progetto della struttura. 3na struttura pu' essere classifcata come poco sensibile se, in presenza di lesioni per fatica, si verifcano le seguenti condizioni2 i dettagli costruttivi, i materiali impiegati e i livelli di tensione garantiscono bassa velocit di propagazione e signifcativa lunghezza critica delle lesioni6 le disposizioni costruttive permettono la ridistribuzione degli sforzi6 i dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili6 i dettagli sono concepiti in modo da arrestare la propagazione delle lesioni6 esiste un programma di ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita dellopera, inteso a rilevare e riparare le eventuali lesioni.$n caso contrario, la struttura si dice sensibile.8oefcienti di sicurezzaPoich lispezione, il monitoraggio e le riparazioni di una struttura sensibile non sono agevoli, essa deve essere progettata in fatica adottando dettagli costruttivi e livelli di tensione tali da garantire il grado di afdabilit richiesto per le altre verifche allo stato limite ultimo per tutta la vita utile della costruzione, anche in assenza di procedure specifche di ispezione e manutenzione. (uesto approccio progettuale detto anche safe life.$ valori dei coefficienti R%f da adottare nelle verifche delle strutture sensibili e poco sensibili sono riportati in 1abella 8@.+.S$$, in funzione delle conseguenze delleventuale rottura per fatica.8urve )9:Lequazione della curva )9: dove m>K, cosicchD risulta1abelle di classifcazioni "es#Terifche!er carichi variabili si applica il metodo del serbatoio. Terifca a vita illimitataLa verifca a vita illimitata si esegue controllando che siaoppure cheTerifca a danneggiamentoLa verifca a danneggiamento si conduce mediante la formula di !almgren9%iner, controllando che risulti!onti stradaliVerifche per vita illimitataLe verifche a fatica per vita illimitata potranno essere condotte, per dettagli caratterizzati da limite di fatica ad ampiezza costante, controllando che il massimo delta di tensione QmaA>"maA9min# indotto nel dettaglio stesso dallo spettro di carico signifcativo risulti minore del limite di fatica del dettaglio stesso. &i fni del calcolo del QmaA si possono impiegare, in alternativa, i modelli di carico di fatica ? e +, disposti sul ponte nelle due confgurazioni che determinano la tensione massima e minima, rispettivamente, nel dettaglio considerato.8arico di fatica ?$l modello di carico di fatica ? costituito dallo schema di carico ? con valore dei carichi concentrati ridotti del K4U e valori dei carichi distribuiti ridotti del B4U "vedi fg. V.?.@#.!er verifche locali si deve considerare, se pi, gravoso, il modello costituito dallasse singolo dello schema di carico +, considerato autonomamente, con valore del carico ridotto del K4U "vedi fg.V.?.@#.Terifche a danneggiamentoLe verifche a danneggiamento consistono nel verifcare che nel dettaglio considerato lo spettro di carico produca un danneggiamento -W?.$l danneggiamento - sar valutato mediante la legge di !almgren9%iner, considerando la curva )9: caratteristica del dettaglio e la vita nominale dellopera.Le verifche saranno condotte considerando lo spettro di tensione indotto nel dettaglio dal modello di fatica semplifcato n. K, riportato in Fig. V.?.V, costituito da un veicolo di fatica simmetrico a @ assi, ciascuno di peso ?+4 5:8arico :.@$n alternativa, quando siano necessarie valutazioni pi, precise, si usa lo spettro di carico equivalente costituente il modello di fatica n. @, riportato in 1ab. V.?.T$$$, ove rappresentata anche la percentuale di veicoli da considerare, in funzione del trafco interessante la strada servita dal ponte. $ tipi di pneumatico da considerare per i diversi veicoli e le dimensioni delle relative impronte sono riportati nella 1ab. V.?.$S.$n assenza di studi specifci, per verifche di danneggiamento, si considerer sulla corsia lenta il Husso annuo di veicoli superiori a ?44 5:, rilevanti ai fni della verifca a fatica dedotto dalla 1abella V.?.S.!onti ferroviari'$((( )eri*che allo stato limite di +atica!er strutture e elementi strutturali che presentano dettagli sensibili a fenomeni di fatica vanno e*ettuate opportune verifche nei confronti di questo fenomeno.Le verifche saranno condotte considerando idonei spettri di carico. La determinazione delle*ettivo spettro di carico da considerare nella verifca del ponte dovr essere e*ettuata in base alle caratteristiche funzionali e duso della infrastruttura ferroviaria cui lopera appartiene.!er approfondire