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LezionePONTI E GRANDI STRUTTUREProf. Pier Paolo Rossi, Ing. Eugenio FerraraUniversità degli Studi di Catania

Le pile

Le pileGeneralità

Le pile sono gli elementi verticali che offrono sostegno all’impalcato.

3

Lunghezza totale=2020 m Campata maggiore di 80 m di luce

Ponte Sibiu, Romania, 2012 – in costruzione

Le pileGeneralità

La pila è composta da 3 elementi:

Baggiolo: elemento strutturale su cui vengono posizionati gli appoggi e che consente di impostare la pendenza desiderata dell’impalcato.

4

Pulvino sagomato a gradini con baggioli

Baggioli ponte pista ciclabile Pian del Bruscolo

Le pileGeneralità


Pulvino: trave trasversale in c.a., al di sotto dell’impalcato, che ha la funzione di collegare le teste delle colonne che formano una pila.

Nel caso di una pila a colonna singola il pulvino ha il compito di sostenere l’impalcato rimanendo a sbalzo sui due lati della colonna.

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Viadotto Serra, Porto Empedocle (Ag)

Pulvino su più colonne e su colonna singola

Le pileGeneralità


Fusto pila: elemento verticale interposto alle spalle che sostiene l’impalcato.

Le forme più comuni sono:

a) Parete piena

b) Doppia parete

c) Cassone

d) Cassoni separati

e) Telaio

f) Colonna

g) Più colonne

6

Le pileMateriale

La maggior parte è realizzata in c.a. L’uso del c.a.p. è limitato al caso di pile prefabbricate a conci.

7

L’utilizzo delle pile in acciaio è limitato alle sopraelevate urbane quando lo spazio non consente il posizionamento di una pila in c.a.

Passerella aeroporto di Cagliari

La forma della pila dipende:

Dimensione dell’impalcato Altezza della pila Durabilità Estetica

Le pileGeometrie

8

Per piccole opere sono preferibili, per ragioni di estetica, le pile binate.

Le pileGeometrie

9

La pila singola è preferibile per grandi opere, ma presenta problemi nell’assorbimento della torsione.

Preston Road Cycleway Bridge, Greymouth, New Zeland, 2013

Viadotto di Millau, Francia, 2004

Dagli anni ‘60 si adotta la tecnica della cassaforma rampante.Il getto viene effettuato per conci successivi di altezze di 1÷3 m entro casseforme non sostenute a terra ma appese all’impalcato a barre metalliche che fuoriescono dal concio sottostante.

Le pileFasi costruttive con cassaforma rampante

10

Pregi: Nessun sostegno provvisorio a terra. Indipendenza dall’altezza dell’opera. Facile trasporto del calcestruzzo tramite gru o blondin. La cassaforma incide poco sul costo totale.


11


12

Difetti: Difficoltà nel variare la sezione lungo l’altezza.

Controllo dei tempi di presa del calcestruzzo: Per l’avanzamento dei lavori l’ultimo anello deve sopportare il peso

della cassaforma e del nuovo getto soprastante. Tempi lunghi aumenterebbero l’aderenza tra il calcestruzzo e la

cassaforma. Ciò provocherebbe lesioni orizzontali sulla pila.

Difficoltà nella costruzione del pulvino. Risulta necessario costruire una struttura metallica provvisoria.

Le pileAccorgimenti progettuali

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Rastremare la pila verso l’alto, cambiando anche lo spessore per esigenze statiche.

Rendere la forma del testa‐pila idonea al posizionamento e sostituzione degli appoggi.

Prevedere opportuni drenaggi In presenza di acqua,

proteggere la base della pila con un eventuale rivestimento in pietra.

Le pileAzioni

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Peso proprio (per le pile molto alte varia con legge lineare o esponenziale)

Azioni provenienti dall’impalcato:• Verticali: peso proprio, carichi variabili e permanenti, sisma, … • Orizzontali: frenatura, sisma, vento, …

Azioni agenti sulla pila: • vento, sisma, pressione dell’acqua, urti…

Le pileCause di non linearità

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Non linearità meccanica (diagrammi del momento e rotazioni variabili in funzione dello sforzo normale)

Variazione dello schema statico:gli spostamenti orizzontali sono liberi per ampiezze limitate. Essi vengono contrastati dalle spalle

Snellezza:è valutata considerando le imprecisioni costruttive, la cedevolezza delle fondazioni ele azioni di ritegno dovute all’attrito degli appoggi.

PH

Non linearità geometrica:

Le pileSnellezza

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La lunghezza libera di inflessione risente delle effettive condizioni di vincolo esterno.

P

L0

La fondazione della pila non costituisce mai un vincolo perfetto, a causa della deformabilità del suolo e dei pali (ciò fa aumentare L0)

La sommità della pila risulta vincolata elasticamente quando le travate poggiano su di essa con appoggi in gomma.

Le pileSchema statico

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La pila verrà assimilata ad un’asta incastrata alla base la cui lunghezza libera di inflessione è paria a 2L con L la lunghezza dell’asta.

In presenza di pali di fondazione molto profondi, si studierà l’intera struttura costituita da pila, plinto e pali.

L’insorgere di forze orizzontali è difficilmente quantizzabile, poiché dipende dalla deformabilità di tutte le pile adiacenti a quella studiata. A favore di sicurezza, non si terrà conto di questa forza.

P

Le pileModelli di calcolo e metodi semplificati

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Nel caso di pile snelle è necessario utilizzare un modello che tenga conto degli effetti del secondo ordine (P‐Δ). Le recenti norme forniscono diversi approcci:

Metodo della rigidezza nominale: si esegue un’analisi con nonlinearitàgeometriche, assumendo per i materiali una risposta elastica lineare.

“Colonna modello”: si considera la curvatura della sezione al piede della mensola e si calcola il momento del secondo ordine. Questo metodo non viene più utilizzato nonostante venga richiamato nelle norme.

Metodo della curvatura nominale: consiste nel confronto tra il momentomassimo agente e la resistenza a flessione in corrispondenza del valore disforzo assiale agente, assegnando una curvatura stimata nella sezionecritica della colonna.

Le pileMetodo di calcolo generale

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Tra i metodi di analisi vi è ilmetodo generale.Consiste in un’analisi non lineare della struttura tenendo conto dellanon linearità meccanica e della non linearità geometrica.

Si tiene conto degli effetti viscosi amplificando il legame tra tensionee deformazione facendo uso del coefficiente di viscosità efficace.

È lecito trascurare l’effetto irrigidente del calcestruzzo teso tra duefessure, ottenendo una semplificazione del calcolo.

Tuttavia, vi è la tendenza ad utilizzare i metodi di calcolo semplificati

tratto da: Eurocodice 2 Parte 1 - 5.8.6

Le pileMetodo della rigidezza nominale

20

La sua pratica applicazione richiede :

valutazione delle rigidezze flessionali delle membrature

tecniche efficaci di analisi strutturale in presenza di non linearità geometrica.



21

Per la valutazione delle rigidezze flessionali si utilizza la relazione :


c cd c s s sEI K E I K E I dove:

• Ecd modulo elastico del calcestruzzo

• Ic momento di inerzia della sezione di calcestruzzo

• Es modulo elastico dell’armatura

• Is momento di inerzia dell’armatura

• Kc fattore correttivo per il calcestruzzo, tiene conto della fessurazione e della viscosità

• Ks fattore correttivo per l’armatura, tiene conto della percentuale di armatura


22

Se ρ = As/Ac >0.002 :

tratto da: Eurocodice 2 Parte 1 - 5.8.7.2

s 1K

dove:

• ef valore efficace di viscosità (EC1 parte 5.8.4)

• k1 coefficiente che dipende dalla classe di resistenza del calcestruzzo

• k2 coefficiente che dipende dallo sforzo normale e dalla snellezza dell’asta

1 2c 1 ef

k kK

1 20ckk f

2 0.20170

k n

Se la snellezza non è definita si assume:

2 0.30 0.20k n

Ed c cdn N A f


23

E’ possibile utilizzare un metodo semplificato se ρ = As/Ac >0.01 :


s 0K c

ef

0.31 0.5

K

In questo caso la relazione si semplifica ulteriormente:

cd cef

0.31 0.5

EI E I

Questa alternativa semplificata dovrebbe essere utilizzata come test preliminare.Tuttavia, si prevedono analisi più approfondite in seguito.


24

La snellezza λ dipende dalla lunghezza libera d’inflessione L0A tal riguardo, l’EC2 fornisce alcune indicazioni:



25

Per elementi compressi in telai regolari, si controlla il valore di λconsiderando la seguente lunghezza libera d’inflessione :


1 20

1 2

0.5 1 10.45 0.45

k kl l

k k

Telai a nodi fissi:

1 2 1 20

1 2 1 2

max 1 10 ; 1 11 1

k k k kl lk k k k

Telai a nodi mobili:


26tratto da: Eurocodice 2 Parte 1 - 5.8.3.2

dove:

• k1 , k2 sono le flessibilità relative alla rotazione degli incastri all’estremità 1 e 2

/ ( / )k M EI l

dove:

• θ è la rotazione degli incastri per il momento flettenteM

• EI è la rigidezza flessionale dell’elemento compresso

• l è la distanza libera tra i vincoli di estremità dell’elemento compresso

k = 0 è il limite teorico per vincoli rigidi alla rotazione, e k = ∞ rappresenta il limite per nessun vincolo a rotazione. Poiché i vincoli totalmente rigidi sono in pratica rari, si raccomanda un valore minimo di 0,1 per k1 e k2.


27

Il coefficiente effettivo di viscosità è valutato


ef 0Eqp 0Ed,t0 M M

dove:

• (∞,t0) coefficiente finale di viscosità (EC1 parte 5.8.4)

• M0Eqp momento flettente di primo ordine nella combinazione di carico quasi permanente

• M0Ed momento flettente di primo ordine nella condizione di progetto

Gli effetti della viscosità possono essere ignorati,ovvero assumere il coefficiente di viscosità pari a zero,solo se sussistono tre condizioni:

, 0

0Eqp 0Ed

2

75t

M N h


28

Il coefficiente finale di viscosità è valutato nell’EC2:


R, N ed S rappresentano la classe di resistenza del calcestruzzo

Umidità RH = 50% Umidità RH = 80%


29

Per la valutazione totale del momento, includendo il momento del secondo ordine, si pone la condizione di variabilità:


2 2 1 cos2z

v z fL

dove:

• f2 spostamento dato dagli effetti del secondo ordine

La curvatura all’origine vale:

2 2

'' ''2 2 2 22 2

40

4L

v z f f vL


30

La curvatura è legata al momentoMII = M – MI :

''2 0 IM Mv z

EI

dalla quale si ottiene sostituendo:2

2 2

4IM M Lf

EI


31

Quindi è possibile valutare il momento del secondo ordine:

2 2

1 2 20

4 4II I Ed Ed I Ed I

L LM M M N f f N M N M M

c EI EI

Freccia del primo ordine

Freccia del secondo ordine

2 2 2

2 20

4 4I Ed I Ed I

L LM M N M N M M

EI c EI



2

24bEI

NL

11I

b Ed

M MN N

Definendo il carico euleriano:

è possibile scrivere il momento totale M in funzione del momento diprimo ordineMI :

dove:

• β è un fattore che dipende dalla distribuzione del momento di primo esecondo ordine

• Nb carico euleriano



2

0c

Per sezioni costanti caricate assialmente, il momento di secondoordine assume una distribuzione di tipo seno:

dove :

• c0 è un coefficiente che dipende dalla distribuzione del momento di primoordine:

c0 = 8 per una distribuzione costante

c0 = 9.6 per una distribuzione parabolica

c0 = 12 per una distribuzione triangolare simmetrica



02 01 020.6 0.4 0.4IM M M M

Nel caso di diverse distribuzioni del momento si effettuano analisi piùapprofondite. Il momento di primo ordine equivalente vale :

dove :

• M02 è il momento di primo ordine all’estremità libera dell’asta

• M01 è il momento di primo ordine dell’asta all’incastro alla base.

In questo caso si assume c0 = 8.



In molti casi si può assumere che i momenti di primo e di secondo ordine abbiano simile distribuzione.Si assume β=1

La relazione si semplifica:

1I

Ed b

MM

N N

Nella NTC08 viene suggerito il calcolo del momento d’inerzia della sezioneinteramente reagente, mentre nell’EC2 2004 forniscono specifiche indicazioni pertener conto della fessurazione e facendo riferimento al momento d’inerzia dellasezione fessurata

Le pileMetodo della curvatura nominale

36

La sua pratica applicazione richiede:

l’applicabilità solo alle colonne isolate, caratterizzate da sforzonormale costante e lunghezza libera d’inflessione data;

il metodo consiste nella confronto tra il momento massimo agente ela resistenza a flessione ultima in corrispondenza del valore di sforzoassiale agente, assegnando una curvatura stimata nella sezione criticadella colonna

Le pileAccenni al metodo “colonna modello”

37

Il metodo della curvatura nominale interpreta in chiave applicatival’impostazione analitica utilizzata nel metodo della colonna modello.

Il metodo “colonna modello” consiste nella valutazione dellacurvatura della sezione 1/r al piede della mensola e metterla inrelazione con lo spostamento orizzontale in testa f.

Si ipotizza una forma di tipo sinusoidale della deformata:

1 cos2z

v z fL


38

Le condizioni ai limiti sono:

Poiché la lunghezza libera d’inflessione della mensola L0 è pari a 2L:

0 0v z ' 0 0v z v z L f

La curvatura al piede è data:

2 2

2 2

1'' cos ''

22 2z

v z f v z fL rL L

2 20 02

1 110

L Lf

r r


39

In definitiva il momento del secondo ordine vale:

ed il momento complessivo vale:

201

10IIL

M P f Pr

201

10I II IL

M M M M Pr


40

Il metodo della curvatura nominale consiste nella valutazionedell’eccentricità e=M/N per la quale corrisponde il momentomassimo:

0tot a IIe e e e Dove:

e0 è l’eccentricità del primo ordine data dal rapporto fra il momento agente del primo ordine e lo sforzo assiale.

Nel caso in cui l’eccentricità non sia costante si fa riferimento ad una eccentricità equivalente:

0,2 0,10,

0.2

0.6 0.4max 0.4eqe ee e


41

Il metodo della curvatura nominale consiste nella valutazionedell’eccentricità e=M/N per la quale corrisponde il momentomassimo:

0tot a IIe e e e Dove: ea è l’eccentricità causata dalle

imperfezioni geometriche, l’EC2 fornisce la relazione:Dove θi è l’eccentricità di montaggio

eII è l’eccentricità del secondo ordine valutata con il metodo della “colonna modello”. Si valuta la curvatura assumendo che l’acciaio sia snervato sia in trazione che in compressione.

00

12 400a iL

e L



In particolare, si identifica la curvatura con :

dove : εyd è la deformazione allo snervamento dell’acciaio d è l’altezza utile della sezione.

Nel caso in cui non ci fossero barre nel lato opposto, quindi la d è di difficile definizione, si assume d=(h/2)+is .

Con is è il raggio giratore d’inerzia della sezione.

2 20 02 21 1

0.9 10 0.9 10yd yd

IIy y

L Le

r d r d



La norma suggerisce di utilizzare due fattori correttivi per tener conto dello sforzo normale e del fenomeno viscoso:

210.9

ydr

y

K Kr d

dove :

n è lo sforzo assiale adimensionale

nu = 1+ ω

ω è la percentuale di armatura metallica

nbal è lo sforzo assiale adimensionale corrispondente al picco di resistenza flessionale della sezione trasversale. EC2 suggerisce di usare il valore 0.4

In particolare:1u

ru bal

n nK

n n

ed c cdn N A f

s yd c cdA f A f



La norma suggerisce di utilizzare due fattori correttivi per tener conto dello sforzo normale e del fenomeno viscoso:

210.9

ydr

y

K Kr d

dove :

ef è il coefficiente di viscosità effettivo descritto in precedenza

β coefficiente che vale:

λ è la snellezza

In particolare:1 1efK

0.35 200 150ckf

0 rL i

EsempioMetodo della rigidezza nominale

45

35 cm

NEdF

12.4 m

70 cm

60 cm

5 cm

13 φ22

13 φ22

Si consideri la colonna isolata in figura con le caratteristichegeometriche, meccaniche e di sollecitazione mostrate in tabella, siverifichi a pressoflessione l’elemento.

DATIfck (Mpa) 50

fyk (MPa) 450

fcd (Mpa) 28.3

fyd (MPa) 391.3

∞,t0) 2.32

HR 50%

t0 (giorni) 7

F kN 45

NEd kN 850

MI,p/MI 0.65


46

Il calcolo della snellezza viene effettuato tenendo conto della deformabilitàdel vincolo al piede.Il piano di flessione valutato è quello indotto dalla forza trasversale Fpertanto si assume come valori di flessibilità relative:

1k 2 0.1k

1 2 1 20

1 2 1 2

max 1 10 ; 1 1 12.4 max 1.41;2.18 27.05 m1 1

k k k kl lk k k k

Essendo in una condizione di telaio a nodi mobili:

estremo libero Incastro cedevole alla base

1715000 20.2 cm4200

IiA

0 27.05 133.890.202

li


47

Per il calcolo della rigidezza nominale sono necessari ulteriori parametri:

1 20 50 20 1.58ckk f

2133.89

0.071 0.056170 170

k n

850 10 0.0714200 28.3Ed c cdn N A f

1sK 1 2 1.58 0.0560.035

1 1 1.508cef

k kK

ef 0Eqp 0Ed, 0 2.32 0.65 1.508t M M


48

Il valore della rigidezza nominale vale:

4 4c cd c s s 0.035 31065 1715000 10 1 210000 88956 10sEI K E I K E I

13c cd c s s 20.57 10 MPasEI K E I K E I

Il carico critico vale:

2 2 13

3b 22 3

20.57 10 10 2773.69 kN4 27.05 10

EINL


49

La valutazione del momento flettente di primo ordine MI si effettuacalcolando il momento flettente di primo ordine.

01 0 850 0.35 297.5 kNmEdM N e

02 Ed 0 850 0.35 45 12.4 855.5 kNmM N e F L

02 01

02

0.6 0.4max 632.3 kNm

0.4I

M MM

M

Il momento flettente complessivo, considerando gli effetti del secondoordine vale:

2

b Ed

81 632.3 1 976.98 kNm2773.691 1

850

IM MN N


50

Inserendo i dati nel programma EC2 si vede che la sezione è verificata per lacoppia M‐N.

Sollecitazione alsecondo ordine

Sollecitazione alprimo ordine

EsempioMetodo della curvatura nominale

51

Svolgendo lo stesso esempio con il metodo della curvatura nominale, siotterranno dei risultati leggermente diversi in quanto questo metodo tieneconto delle non linearità geometriche e meccaniche.

I parametri relativi all’eccentricità di primo ordine valgono:

01 0.35 me

0,2 0,1

0,

0.2

0.6 0.4max 0.744 m

0.4eq

e ee

e

0202

855.5= 1.006 m850Ed

Me N


52

L’eccentricità causata dalle imperfezioni geometriche vale:

L’eccentricità data dagli effetti del secondo ordine vale:

00

1 127.05 0.068 m

2 400 400a iL

e L

2 3 202 2 1.86 10 27.05

0.465 m0.9 10 0.9 0.65 10

ydII

Le

d


53

La norma suggerisce di utilizzare due fattori correttivi per tener conto dello sforzo normale e del fenomeno viscoso

Correzione sforzo normale:

1.325 0.0711.355 1

1.325 0.4u

r ru bal

n nK K

n n

85010 0.071

4200 28.3ed c cdn N A f

2 49.42 391.3 4200 28.3 0.325s yd c cdA f A f

0.4baln

1 1.325un


54

La norma suggerisce di utilizzare due fattori correttivi per tener conto dello sforzo normale e del fenomeno viscoso

Correzione fenomeno viscoso:

ef 0.65

ck50 133.89

0.35 200 150 0.35 0.293200 150

f

ef1 1 0.293 0.65 0.559 1K K


55

In definitiva, l’eccentricità totale vale:

tot 0 a 0.744 0.068 0.456 1 1 1.277 mIIe e e e

Si nota che il momento flettente che si ricava è di circa il 10% più grande rispetto a quello ricavato con il metodo della rigidezza nominale.

Ed tot 850 1.277 1085.42 kNmM N e


56

Inserendo i dati nel programma EC2 si vede che la sezione è verificata per lacoppia M‐N.

Sollecitazione alsecondo ordine

Sollecitazione alprimo ordine

Le pileIl pulvino

57

Scopo del pulvino è quello di collegare le teste delle colonne cheformano la pila, inoltre è il primo elemento al quale vengono trasferitii carichi dall’impalcato.

Nel caso di una pila a colonna singola ha il compito di sostenerel’impalcato rimanendo a sbalzo sui due lati della colonna.

Il pulvino risulta essere un elemento tozzo e come tale non valgonomodelli meccanici semplici, la verifica di sicurezza può esserecondotta tramite l’utilizzo del modello strut and tie.

Il pulvinoModello strut and tie

58

I modelli tirante‐puntone sono utilizzati per la progettazione dellemembrature in c.a. che non possono essere schematizzate comesolidi snelli o “travi” alla Saint Venant.

plinti tozzi di fondazione travi parete mensole tozze regioni di travi snelle soggette a carichi concentrati o

caratterizzate da brusche variazioni di sezione.


59

Secondo l’EC2 il modello può essere utilizzato per il progetto distrutture allo SLU ed allo SLE:

sia di zone di “continuità”, indicate come zone B (da “Bernoulli” odall’inglese beam) dove valgono le ipotesi di De Saint Venant;

sia in zone di “discontinuità”, indicate come zone D (dall’inglesediscontinuity), nelle quali le ipotesi di De Saint Venant non sono piùvalide.

Il modello S&T consiste nella schematizzazione del campo di sforzipresente nell’elemento strutturale mediante un traliccio reticolare diaste rettilinee in equilibrio con i carichi esterni.


60

Le regioni di discontinuità “D” si collocano in corrispondenza didiscontinuità statiche:• carichi concentrati, zone di appoggio di estremità, zone di

ancoraggio di cavi in precompressione)

e/o di discontinuità geometriche

• brusche variazioni di sezione o di direzione dell’asse, presenza diaperture, elementi tozzi (mensole, travi parete, selle Gerber).

All’interno di una regione D è possibile identificare più di un modelloS&T in equilibrio con le forze esterne. Il Model Code 1990 (CEB/FIP,1991) fornisce una serie di regole pratiche.


61

1. Individuazione di un modello semplice con poche aste

Tiranti = linee continue Puntoni = linee tratteggiate

2. Disporre i tiranti in modo da semplificare la disposizione delle armature, ovvero in modo parallelo od ortogonali ai bordi dell’elemento

3. Gli angoli tra i puntoni ed i tiranti devono essere preferibilmente pari ad almeno 45°. In particolare bisogna evitare angoli inferiori ai 30°

La limitazione tra angolo tra puntoni e tiranti confluenti in un nodo serve a limitare la fessurazione ed evitare che l’accorciamento dei puntoni e l’allungamento dei tiranti avvenga nella stessa direzione


62

Le forze concentrate applicate sul bordo di un elemento strutturale tendono a diffonderlo secondo un angolo di 32.5°


Le condizioni al contorno della zona “D” e la disposizione dei tiranti influenzano l’angolo di diffusione di un carico concentrato, pertanto varia la forma del traliccio


63

I modelli S&T ricorrenti sono: Carico concentrato applicato in asse con una trave parete o con un pilastro (D1)

Carico concentrato eccentrico (D2)

Trave parete su due appoggi soggetta a carico distribuito (D3)


D1 D2 D3


64

• Se H≥2b (regione di parziale discontinuità)

Tiranti = linee continue Puntoni = linee tratteggiate tratto da: Eurocodice 2 Parte 1 – 6.5.3

Dall’equilibrio alla rotazione delpuntone inclinato 1‐2 si ottiene latensione dell’armatura:

2 2 4 4 4b F b a F b aT T

b


65

• Se H≤2b (regione di totale discontinuità)

Tiranti = linee continue Puntoni = linee tratteggiate tratto da: Eurocodice 2 Parte 1 – 6.5.3

Dall’equilibrio alla rotazione del puntone inclinato 1‐2 si ottiene la tensionedell’armatura:

0.5 0.35 1 0.72 2 4 4 4 2 4 4

effbh F a H F H a F aT T TH

Si considera la diffusione della forza Fsu una larghezza efficace beff definitadalla relazione

eff 0.5 0.65b H a


66

La rottura di un traliccio S&T può essere causata da:• Snervamento dei tiranti Rs• Schiacciamento di un puntone in cls Rc• Schiacciamento di un nodo Rn• Sfilamento di uno o più tiranti in corrispondenza di un nodo Rb

tratto da: NTC08 – 4.1.2.1.5

Se un elemento strutturale è stato progettato correttamente la rottura avverrà secondo la primadelle quattro modalità sopra elencate. Le NTC08 al p.to 4.1.2.1.5 prescrivono che nella verificadegli elementi S&T sia Rs < (Rn , Rc , Rb ) per garantire una rottura di tipo duttile dell’elementostrutturale


67

L’armatura è utilizzata sia come tirante del modello S&T sia comeelementi atti a resistere alle forze di trazione dovute alla diffusionedel carico, che si instaurano in direzione ortogonale ai campi dicompressione (armatura di frettaggio):

Ed

yds

NA

f

L’armatura va distribuita sull’altezza del nodo nel quale è ancorata; i tiranti formati dapiù barre vanno disposti su più strati per evitare la congestione delle barred’armatura e per migliorare la forma del nodo.


68

La verifica dei puntoni consiste che la massima compressione delcalcestruzzo sia inferiore alla resistenza di progetto.

In assenza di campi di tensione trasversali la resistenza di progetto diun puntone coincide con quella di progetto del calcestruzzo.

In presenza di campi di tensione trasversali la resistenza delcalcestruzzo sarà ridotta e varrà:

'Rd,max cd0.6 f '

ck1 250f

tratto da: Eurocodice 2 Parte 1 – 6.5.2

Secondo le NTC08 si consiglia di utilizzare un valore di ν’ = 0.83 per calcestruzzi di classe non superiore alla C70/85. Per le altri classi si consiglia di utilizzare l’espressione adottata nell’ EC2.


69

Un nodo di un modello S&T è definito come un volume dicalcestruzzo contenuto all’interno delle intersezioni trai i campi dicompressione, tra i tiranti e/o le forze esterne.

In funzione del tipo di aste che vi confluiscono i nodi possono essere divisi:• CCC: 3 Puntoni• CCT: 2 Puntoni ed 1 tirante• CTT: 1 Puntone e 2 tiranti• TTT: 3 Tiranti

In generale nei nodi possono confluire più di tre aste.


70

I nodi tutti compressi sono caratterizzati dalla presenza di uno stato dicompressione biassiale; il loro contorno viene schematizzato con superficipiane, che individuano regioni triangolari o poligonali.

La massima tensione che può essere applicata ai bordi di un nodocompresso, ossia la tensione di progetto è pari:

Il valore raccomandato di k1 = 1

'1Rd,max 1 cdk f



71

A seconda che il nodo sia idrostatico (le dimensioni delle sezione trasversalidei puntoni sono proporzionali agli sforzi normali di compressione) o nonidrostatico la resistenza del nodo si ottiene moltiplicando la resistenza delcalcestruzzo per la più piccola delle dimensioni:

31 21 2 3

1 2 3 1 2 3

min ; ; ; ; ; BHAH CHc c cR

FF FF F Fa b a b a b AH b CH b BH b


72

I nodi compressi‐tesi sono nodi nei quali l’armatura viene ancorata o deviata;si distinguono nodi nei quali sono ancorate barre in una sola direzione (CCT)e nodi con tiranti disposti in più direzioni (CTT).

La pressione di progetto di un nodo CCT è data:'

2Rd,max 2 cdk f

Il valore raccomandato di k2 = 0.85tratto da: Eurocodice 2 Parte 1 – 6.5.4

A differenza di un nodo CCC la resistenza risulta diminuita del 15% a causadella fessurazione indotta nel nodo dalla trazione del tirante.


73

L’armatura può essere immaginata diffusa uniformemente nello spessore bdell’elemento strutturale (b = dimensione ortogonale al piano del modello S&T) econ altezza effettiva u, sulla quale avviene la deviazione dei campi di compressione.


• Per un solo strato di armatura che non prosegue oltre il campo di compressione deviato; u=0

• Per n strati di armatura posti ad interasse s, che si estendono oltre il campo di compressione deviato per un tratto pari al valore massimo tra c*e s/2; u = 2c* + (n‐1)s


74

In presenza di armature disposte su più strati la resistenza del nodo puòessere aumentata del 10%.


La larghezza a1 dell’appoggio, l’angolo θ del puntone, l’altezza effettiva u e lalarghezza a2 del campo di compressione diagonale sono legate dallarelazione:

2 1 sin cosa a u

Per la verifica del nodo occorre calcolare la pressione di contatto alla basedel nodo, la compressione nel puntone diagonale e la lunghezza diancoraggio delle armature:

11 2 ,max

1

cc Rd

Fa b

2 12 2 ,max

2 2

sinc cc Rd

F Fa b a b


75

Nei nodi compressi‐tesi con tiranti disposti in più di una direzione la tensionedel calcestruzzo è ridotta ulteriormente.


'3Rd,max 3 cdk f

Il valore raccomandato di k3 = 0.75


76

Un esempio è quello presente nell’angolo dei portali; il puntone ha larghezza:


m sina d dove:

dm è la larghezza del mandrino

θ=min(θ1,θ2)

La tensione nel puntone di calcestruzzo risulta:

cc 3Rd,max

Fa b


77

Nel caso, non insolito, che le barre fossero ortogonali, ovvero (θ1 + θ2 = 90°)


t

c 3Rd,maxm 1 1

maxsin cos

Fb d


78

Le tensioni resistenti di progetto dei nodi possono essere aumentatedel 10% se si verifica almeno una delle seguenti condizioni:

Presenza di compressione triassiale

Tutti gli angoli tra tiranti e puntoni sono maggiori o uguali a 55°

Le tensioni agli appoggi o in corrispondenza di carichi concentrati sono uniformied il nodo è confinato con staffe

Le armature sono distribuite su più strati

Il nodo è confinato in modo affidabile con particolari dispositivi di appoggio o perattrito (EC2 non fornisce nessuna indicazione sul grado di vincolo richiesto)



79

Per i nodi soggetti ad un campo di compressione triassiale, si puòassumere come resistenza di progetto quella del calcestruzzoconfinato:

ck,ccd,c

c

ff

dove:2

ck,c ckck

1.00 5f ff

per σ2 ≤ 0.05 fck

2ck,c ck

ck

1.125 2.50f ff

per σ2 > 0.05 fck

essendo σ2 la tensione di compressione laterale efficace allo SLU

In ogni caso la resistenza di progetto del nodo, con k4=3, non dovrà mai superare il valore:

'4Rd,max 4 cdk f

EsempioIl pulvino

80

Si consideri la trave pulvino con 4 baggioli, mostrata in figura. Essa è realizzata con calcestruzzo C30/37, acciaio B450C, copriferro 8 cm, larghezza della pila b=1.00 m.

10000 kN

9.5 m

9000 kN 6000 kN 4000 kN

12.5 m

1 m 3.5 m 3.5 m 3.5 m 1 m

1m

1.5m

EsempioIl pulvino

81

La trave pulvino risulta avere la larghezza minore rispetto all’altezza,pertanto risultando un elemento tozzo, il progetto dell’armatura deitiranti va condotta utilizzando il modello S&T.

2ckcd

0.8517 N/mm

1.5f

f 2yd 391.3 N/mmf

30' 1 0.88

250

21Rd 1 0.88 17 14.96 N/mm

22Rd 0.85 0.88 17 12.72 N/mm

EsempioIl pulvino

82

La trave pulvino risulta avere la larghezza minore rispetto all’altezza,pertanto risultando un elemento tozzo, il progetto dell’armatura deitiranti va condotta utilizzando il modello S&T.

1

2

VEd

ac

hc

EsempioIl pulvino

83

Il modello S&T risulta applicabile ai nodi 1 e 2. Il primo è un nodo CCTe verrà progettato supponendo un solo strato di armatura. Il secondoè un nodo CCC.

Nodo 2

Ft

Fc2

a1

Nodo 1

Fc4

Fc3

Fc2

a4

a3

ψ

ψVed = Fc1

EsempioIl pulvino

84

Nel nodo 2 la larghezza del puntone verticale è determinataimponendo l’equilibrio alla traslazione verticale del nodo, essendo laforza Fc4 l’unica ad equilibrare il carico VEd.

1c4 Ed4

1Rd 1Rd

1000010 66.85 cm

14.96 1F V

ab b

Il nodo 2 quindi è posto ad una distanza a4/2 dal bordo esterno,pertanto la distanza orizzontale del punto di applicazione del caricoesterno dal nodo 2 vale:

c 4 2 50 33.43 83.43 cma a a

EsempioIl pulvino

85

Dato il braccio della coppia interna z=0.8d, l’altezza a3 del nodo 2 vale:

3 32 0.2 0.2 242 48.4 cm a 96.8 cma d z d

Volendo studiare l’equilibrio alla rotazione rispetto al nodo 2 siottiene:

EdEd t t

10000 83.434309.4 kN

193.6V a

V a F z Fz

E per l’equilibrio alla traslazione orizzontale ottengo la forza Fc3 delpuntone orizzontale:

c3 t 4309.4 kNF F

EsempioIl pulvino

86

L’angoloΨ che il puntone forma con la direzione orizzontale è pari:

193.6arctan arctan 66.7

83.43za

Dall’equilibrio alla traslazione verticale del nodo 1 si ha:

Edc2 Ed c2

10000sin 10870 kN

sin sin66.7V

F V F

Infine, si determina l’ampiezza a2 del puntone inclinato:

2 2 2 22 4 3 66.85 96.8 117.64 cma a a

EsempioIl pulvino

87

Verifica del nodo 2

1 2c2c2

2

1087010 9.24 N/mm

117.64 1Fa b

Si determina l’armatura As nel nodo 1 in grado di assorbire la forza Ft.

3 2ts

yd

4309.410 11013 mm

391.3F

Af

1 2c3c3

3

4309.410 4.45 N/mm

96.8 1Fa b

Saranno necessarie 22φ26 per un’area complessiva di 11680 mm2

EsempioIl pulvino

88

Verifica del nodo 1Definisco un baggiolo di 100x60 cm

2 2c1

1 1

1000010 16.67 N/mm 12.72 N/mm

100 60EdV

a b

Le misure del baggiolo andranno aumentate potandolo a 150x60 cm:

2 2c1

1 1

1000010 11.11 N/mm 12.72 N/mm

150 60EdV

a b

L’ultima verifica va condotta sul puntone inclinato di calcestruzzo inquanto essendo un nodo CCT la resistenza del calcestruzzo è ridotta:

2 22c2

2

9.24 N/mm 12.72 N/mmcFa b

Il pulvinoArmatura secondaria

89

Per completare la progettazione del nodo è necessario disporreun’idonea armatura trasversale, orizzontale o verticale, in grado diassorbire le tensioni di trazione associate alla diffusione del carico.

Nel caso di mensole in cui ac < hc /2 è preferibile adottare il primo modello ditraliccio, mentre per ac > hc /2 il secondo. La diversa disposizione delle staffeè dettata dall’inclinazione del puntone compresso (EC2)


90

Nel primo caso il puntone è poco inclinato rispetto alla direzioneverticale, quindi le tensioni di diffusione sono pressappoco orizzontaliNel secondo l’asse del puntone tende alla direzione orizzontale epertanto le staffe verticali sono più idonee ad assorbire le trazioni.

Inoltre per ac > hc /2 l’adozione di armatura secondaria è suggerita dall’EC2 solo se il tagliosollecitante supera il taglio resistente in assenza di armature trasversali. Tuttavia è opportunoricorrere alla staffatura per evitare problemi di fessurazione.


91

Caso ac < hc /2:Da studi sperimentali si ricava che il carico VEd si può ripartire in 2 aliquote:

Ed Ed

4'

3

zaV Vz

a

Ed Ed

2 1''

3

zaV Vza


92

Caso ac < hc /2:Lo sforzo nell’armatura secondaria si calcola considerando il traliccio 2a, datol’equilibrio alla rotazione intorno al nodo 2 e l’equilibrio alla traslazioneorizzontale dei nodi 1 e 4 si ricava che i tiranti devono sopportare lo stessosforzo di trazione:

''wd t Ed Ed

2 1''

3

za aaF F V Vzz z

a

L’espressione fornita dal Model Code 1990 è equivalente a quella appenaricavata:

twd

Ed t

2 13

z FF

a V F


93

Caso ac < hc /2:EC2 suggerisce un quantitativo minimo di armatura secondaria orizzontale non inferiore al 25% dell’armatura principale

La formula di progetto fornisce un quantitativo di armatura secondaria che è sempre maggiore di quello minimo raccomandato dall’EC2L’armatura minima può risultare superiore a quella di calcolo in presenza di un carico orizzontale significativo:

t Ed EdF V a z H

wd,min Ed Ed Ed0.25F V a z H V


94

Caso ac > hc /2:La forza nel tirante verticale si calcola ipotizzando che essa vari linearmenteal variare di a:


95

Caso ac > hc /2:

Il valore di Fwd è limitato inferiormente dal minimo quantitativo di staffeverticali suggerito da EC2 (AS,1nk ≥ 0.5 VEd / fyd ) che corrisponde a considerareuna forza minima nelle staffe Fwd,min = 0.5 VEd

wd w1 w2F F a F

Si ipotizza che per a < z/2, il traliccio resistente si riduca al solo traliccio 1b.Per a ≥ z/2 solo al traliccio 2b

Si ottiene l’espressione di Fwd al variare di a

wd Ed2 1

3a z

F V

wd 0 per a=z/2F wd Ed per a=2zF V

EsempioIl pulvino

96

Caso traliccio 2a

L’armatura secondaria sarà calcolata

wd t Ed Ed

193.62 1 2 1 83.4383.43'' '' 10000 2941.6 kN193.6 196.63 383.43

za aaF F V Vzz z

a

3 2wdsw

yd

2941.610 7517.6 mm

391.3F

Af

L’armatura secondaria sarà composta da sette staffe φ26 a due bracci

EsempioIl pulvino

97

Caso traliccio 2b

wd Ed

83.432 12 1 193.610000 460.4 kN3 3

a zF V

Essendo il traliccio molto inclinato rispetto all’orizzontale risulterebbe chel’armatura sarebbe sottoposta ad uno sforzo normale di compressione.Nel nostro caso quindi è sconsigliabile andare a disporre barre verticali.

EsempioIl pulvino

98

L’armatura secondaria sarà calcolata secondo i minimi da normativa:

2sw,min 1 s 0.25 11680 2920 mmA k A

L’armatura secondaria sarà composta da 3 staffe φ26 a due bracci.L’armatura minima da disporre secondo normativa risulta molto minorerispetto a quella necessaria per la resistenza del nodo

EsempioIl pulvino

99

Progetto secondo le NTC08

Le NTC08 prevedono una larghezza del puntone di calcestruzzo fissata e paria 0.4d, cosicché risulta:

c 0.2a a d

In assenza di carico orizzontale

c 0.2a a d e

In presenza di carico orizzontale

EsempioIl pulvino

100


Lo sforzo complessivo di trazione è pari a:

t Ed Edcotg F V H

Per un prefissato valore di HEd del carico orizzontale, la capacità portantedella mensola lato acciaio si ottiene

s yd EdRd,s cotg

A f HV

dove cotgΨ = a/(0.9d)

La Circolare alle NTC08 considera un valore del braccio della coppia interna pari a 0.9d e non di0.8d, come assunto con l’utilizzo delle norme europee

EsempioIl pulvino

101


0.9 0.9 242 217.8 cmz d

Rispetto all’area ottenuta con il metodo dell’EC2 questa risulta leggermente maggiore

Slide 87

3 2Ed Eds

yd

98.410000cotg 217.8 10 11545.9 mm391.3

V HA

f

c 0.2 50 0.2 242 98.4 cma a d

Saranno necessarie 22φ26 per un’area complessiva di 11680 mm2

EsempioIl pulvino

102


La portanza della mensola lato calcestruzzo si ottiene ponendo Fc pari al suovalore massimo:

Per l’equilibrio alla traslazione verticale del nodo, la compressione nelpuntone inclinato risulta pari a

Edc sin

VF

c,max cd cd' 0.4 sinF b b f b d f

EsempioIl pulvino

103


Sulla base di prove sperimentali questo valore può essere amplificato delfattore 1.5 per sbalzi dotati di staffatura.

Per l’equilibrio alla traslazione verticale del nodo, la compressione nelpuntone inclinato risulta pari a

2Rd,c c,max cd 2

1sin 0.4 sin 0.4

1 cotgcdV F d b f d b f

Inoltre, per rispettare la gerarchia delle resistenze la resistenza del puntonedi calcestruzzo non può essere minore di quella dell’acciaio

Rd,c Rd,sV V

EsempioIl pulvino

104


1Rd,c cd 22

1 10.4 0.4 242 100 17 10 13666.5 kN

1 cotg 98.41217.8

V d b f

La resistenza del puntone di calcestruzzo risulta maggiore di quelladell’acciaio, pertanto non risulta necessario dimensionare l’armatura As.

Per sicurezza il valore di VRd,c non è stato incrementato di 1.5 per tener conto dell’eventuale presenza di staffe.

FINE

105

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