Legge di Ohm - Altervistafrancocampagna.altervista.org/wp-content/uploads/2015/03/...34 3.1. LEGGE...

Capitolo 3Legge di Ohm

Testi e disegni ideati e realizzati

dal docente

Franco Campagna

3.1. Legge di Ohm

Già a livello intuitivo siamo consapevoli che a parità di tensione elettrica applicataaumentando la resistenza elettrica del materiale l’intensità di corrente diminuisce.

In figura 3.1.1 nella pagina seguente è rappresentato il simbolo attribuito allaresistenza con indicata anche la tensione applicata e l’intensità di corrente.

Questa intuizione è confortata da risultati sperimentali che vanno sotto il nomedi Legge di Ohm che di seguito definiamo in modo operativo.

Legge di Ohm: Un materiale avente resistenza elettrica R impone una relazionedirettamente proporzionale tra la tensione V applicata e l’intensità di cor-rente I che ne scaturisce. A parità di resistenza elettrica R, al raddoppiodella tensione V applicata, raddoppia l’intensità di corrente I.

In formule:

V = R · I (3.1.1)

31

32 3.1. LEGGE DI OHM

FrancoCAMPAGNA

2014

+

-R

V

I

+

-R1

V

I

R1

Rn

+

-R1

V

I

R2 Rn

FrancoCAMPAGNA

2014

FrancoCAMPAGNA

2014

Figura 3.1.1.: Una resistenza elettrica R sottoposta ad una tensione elettrica V èsede di una intensità di corrente elettrica I.

Dove:

• V : Tensione elettrica espressa in [V ];

• R: Resistenza elettrica espressa in [⌦];

• I: Intensità di corrente elettrica espressa in [A].

Facilmente si possono ricavare le altre due formule inverse della 3.1.1 nella paginaprecedente:

V = R · I ! 1

R

·V =��R · I· 1��R

!

!I =V

R

(3.1.2)

V = R · I ! 1

I

·V = R ·◆◆I·1

◆◆I!

!R =V

I

(3.1.3)

Molto utile per ricordare le formule relative alla Legge di Ohm è far riferimen-to al disegno di figura 3.1.2 a fronte, nel quale per ricavare la tensione V basta

L’ora di Elettrauto Franco Campagna

CAPITOLO 3. LEGGE DI OHM 33

V

R I

V = R I

R = V / I

I = V / R

Legge di Ohm +

-

RV

IFranco

CAMPAGNA

2014

Figura 3.1.2.: Legge di Ohm: triangolo mnemonico, formule e simbolo.

nasconderla nel disegno e scrivere a fianco le lettere rimaste, idem per ricavare laresistenza e l’intensità di corrente.

3.1.1. Esempi

Esempio 42. Quale valore di resistenza bisogna utilizzare per ottenere una cor-rente di 1, 5A applicando una tensione di 24V ?

Per ottenere il valore di resistenza richiesto basta applicare l’equazione 3.1.3nella pagina precedente:

R =V

I

=24V

1, 5A= 16⌦

Esempio 43. Un diodo assorbe 12mA se alimentato a 5V , quale valore di resi-stenza presenta?

Qualunque sia il componente, se si conosce la corrente assorbita e la tensione dialimentazione, l’equazione 3.1.3 a fronte della Legge di Ohm permette di calcolareil valore di resistenza che lo caratterizza:

R =V

I

=5V

12⇥ 10�3A

=5⇥ 103

12= 416, 6⌦

Esempio 44. La lampada da 55W del faro anabbagliante di un’auto assorbe unacorrente di 4, 58A. Qual è il suo valore di resistenza?

Franco Campagna L’ora di Elettrauto

34 3.1. LEGGE DI OHM

Come per gli altri esempi basta applicare la 3.1.3 a pagina 32:

R =V

I

=12V

4, 58A= 2, 62⌦

Esempio 45. Una resistenza di 32⌦ è sottoposta alla tensione di 12V , il valoredi corrente risulta di’

Per risolvere il quesito basta applicare la 3.1.2 a pagina 32:

I =V

R

=12V

32⌦= 0, 375A = 375mA

Esempio 46. Viene sostituita la lampada di un auto che presenta un valore diresistenza di 2, 6⌦ con una avente un valore di resistenza dimezzato. La correnteaumenta o diminuisce? Quanto sarà il nuove valore di corrente rispetto quello conla lampadina originale?

A parità di tensione elettrica applicata, come nel caso di un’automobile, se dimi-nuisce la resistenza aumenta il valore di intensità di corrente elettrica, in particolarevisto che la relazione è del tipo inversamente proporzionale, al dimezzamento dellaresistenza, raddoppia la corrente.

Diamo valore numerico a quanto appena osservato.Il valore di corrente con la lampada da 2, 6⌦ è:

I1 =V

R

=12V

2, 6⌦= 4, 62A

Il valore di resistenza della lampada nuova, essendo la metà di quella che va asostituire, risulta di:

R2 =1

2R =

1

22, 6 = 1, 3⌦

E quindi il nuovo valore di intensità di corrente elettrica vale:

I2 =V

R2=

12V

1, 3⌦= 9, 23A

Quindi si ha un raddoppio della corrente elettrica con probabile intervento delfusibile a proteggere l’impianto.



3.1.2. Esercizi

Esercizio 47. Una resistenza di 12⌦ è sottoposta alla tensione di 24V , determinarela corrente.

[2A]

Esercizio 48. Una tensione di 12V è applicata ad una resistenza la quale imponeuna corrente di 3A. Determinare il valore della resistenza.

[4⌦]

Esercizio 49. Una resistenza di 12⌦ è soggetta ad una corrente di 2, 5A, deter-minare la tensione alla quale è alimentata.

[30V ]


[2A]


[3⌦]

Esercizio 52. Una resistenza di 100⌦ è soggetta ad una corrente di 0, 5A, deter-minare la tensione alla quale è alimentata.

[50V ]


[0, 5A]


[2⌦]

Esercizio 55. Una resistenza di 6⌦ è soggetta ad una corrente di 2A, determinarela tensione alla quale è alimentata.

[12V ]


36 3.2. SERIE DI RESISTENZE

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-R1

V

I

R2

+

-Rs=R1+R2

V

I

Figura 3.2.1.: La resistenza equivalente Rs della serie di due resistente è data dallasomma delle resistenze: Rs = R1 +R2.

+

-R1

VI1

R2

Rn

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-Rs=R1+...+Rn

V

I=I1=I2=...=In

I2

In

Figura 3.2.2.: La resistenza equivalente Rs della serie di n resistente è data dallasomma delle n resistenze: Rs = R1 + ...+Rn. Le resistenze in seriesono interessate dalla medesima intensità di corrente elettrica.

3.2. Serie di resistenze

La resistenza equivalente alla serie di due o più resistenze è data dalla somma delleresistenze, come mostrato nelle figure 3.2.1 e 3.2.2.

Rs = R1 +R2 + . . .+Rn (3.2.1)

Le resistenze in serie sono interessate dalla medesima intensità di corrente elet-trica.

Conoscendo la tensione applicata dal generatore ed il valore delle singole resi-



FrancoCAMPAGNA

2015

+

-R1

V

I

R2

I1=I

I2=I

V1V2 V=V1+V2

Figura 3.2.3.: La somma delle cadute di tensione ai capi delle resistenze in serie èuguale alla tensione di alimentazione.

stenze è possibile, applicando la Legge di Ohm, calcolare la singola caduta ditensione (c.d.t.1) ai capi di ogni resistenza. c.d.t.

Consideriamo la figura 3.2.3 in cui due resistenze sono alimentate alla tensioneV , per determinare V1 e V2 bisogna affidarsi alla seguente procedura:

• Innanzitutto calcoliamo la resistenza equivalente serie:

Rs = R1 +R2

• Possiamo ora calcolare il valore dell’intensità di corrente elettrica applicandola Legge di Ohm:

I =V

Rs

• A questo punto, applicando ripetutamente la Legge di Ohm, possiamo cal-colare le due cadute di tensione ai capi delle due resistenze:

V1 = R1 · I

V2 = R2 · I

1La caduta di tensione, acronimo c.d.t., rappresenta quanto della tensione di alimentazione è

impiegata ai capi di un componente. La c.d.t. ai capi di un conduttore ideale è nulla, mentre

è massima ai capi di un isolante ideale.



Verifichiamo che la somma delle cadute di tensione ai capi delle resistenze devedare ancora la tensione V di alimentazione:

V1 + V2 = R1 · I +R2 · I = I · (R1 +R2) = I ·Rs = V

3.2.1. Esempi

Esempio 56. Con riferimento alla figura 3.2.3 nella pagina precedente l’alimenta-zione è quella della batteria di un’auto e le resistenze presentano i seguenti valori:R1 = 4⌦ e R2 = 8⌦. Si vuole conoscere le cadute di tensione ai capi delle dueresistenze.

Innanzitutto calcoliamo la resistenza equivalente serie:

Rs = R1 +R2 = 4⌦+ 8⌦ = 12⌦

Possiamo ora calcolare il valore dell’intensità di corrente elettrica applicando laLegge di Ohm:

I =V

Rs

=12V

12⌦= 1A

A questo punto, applicando ripetutamente la Legge di Ohm, possiamo calcolarele due cadute di tensione ai capi delle due resistenze:

V1 = R1 · I = 4⌦ · 1A = 4V

V2 = R2 · I = 8⌦ · 1A = 8V


V1 + V2 = 4V + 8V = 12V

Esempio 57. Con riferimento alla figura 3.2.4 nella pagina successiva l’alimenta-zione è quella della batteria di un’auto e le resistenze presentano i seguenti valori:



FrancoCAMPAGNA

2015

+

-R1

V

I

R2

I1=I

I2=I

V1V2

V=V1+V2+V3

R3 I3=I V3

Figura 3.2.4.: Serie di tre resistenze.

R1 = 4⌦, R2 = 8⌦ e R2 = 12⌦. Si vuole conoscere le cadute di tensione ai capidelle due resistenze.

Resistenza equivalente serie:

Rs = R1 +R2 +R3 = 4⌦+ 8⌦+ 12⌦ = 24⌦

Intensità di corrente elettrica:

I =V

Rs

=12V

24⌦= 0, 5A

Le cadute di tensione ai capi delle resistenze:

V1 = R1 · I = 4⌦ · 0, 5A = 2V

V2 = R2 · I = 8⌦ · 0, 5A = 4V

V3 = R3 · I = 12⌦ · 0, 5A = 6V


V1 + V2 + V3 = 4V + 8V + 6V = 12V



3.2.2. Esercizi

Esercizio 58. Due resistenze di 12⌦ e 24⌦ sono collegate in serie e alimentate dauna tensione di 12V . Determinare il valore della resistenza serie, della correnteche le interessa e delle cadute di tensione ai loro capi.

[36⌦; 0, 33A; 4V ; 8V ]


[18⌦; 1, 33A; 8V ; 16V ]


[24⌦; 0, 5A; 6V ; 6V ]


[24⌦; 0, 5A; 4V ; 8V ]

Esercizio 62. Tre resistenze di 8⌦, 16⌦ e 24⌦ sono collegate in serie e alimentateda una tensione di 24V . Determinare il valore della resistenza serie, della correnteche le interessa e delle cadute di tensione ai loro capi.

[48⌦; 0, 5A; 4V ; 8V ; 12V ]

Esercizio 63. Tre resistenze di 4⌦, 16⌦ e 8⌦ sono collegate in serie e alimentateda una tensione di 12V . Determinare il valore della resistenza serie, della correnteche le interessa e delle cadute di tensione ai loro capi.

[28⌦; 0, 43A; 1, 71V ; 6, 86V ; 3, 43V ]

Esercizio 64. Quattro resistenze di 8⌦, 16⌦, 24⌦ e 48⌦ sono collegate in seriee alimentate da una tensione di 12V . Determinare il valore della resistenza serie,della corrente che le interessa e delle cadute di tensione ai loro capi.



+

-R1

V

I

R2

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-

V

I

Rp

Figura 3.3.1.: Parallelo di due resistenze. Rp =R1·R2R1+R2

[96⌦; 0, 125A; 1V ; 2V ; 3V ; 6V ]

Esercizio 65. Quattro resistenze di 4⌦, 8⌦, 16⌦ e 32⌦ sono collegate in serie ealimentate da una tensione di 12V . Determinare il valore della resistenza serie,della corrente che le interessa e delle cadute di tensione ai loro capi.

[60⌦; 0, 2A; 0, 8V ; 1, 6V ; 3, 2V ; 6, 4V ]

3.3. Parallelo di resistenze

La resistenza equivalente di due resistenze collegate in parallelo come in figu-ra 3.3.1, è data dalla seguente formula:

Rp =R1 ·R2

R1 +R2(3.3.1)

Se le due resistenze sono uguali la resistenza equivalente parallelo sarà la metàdelle due:

Rp =R1 ·R2

R1 +R2=

R ·RR +R

=R

��1

2

2��R=

R

2(3.3.2)

Se le resistenze in parallelo sono più di due come rappresentato in figura 3.3.2nella pagina successiva, la resistenza equivalente parallelo si calcola con la seguenteformula:

Rp =1

1R1

+ 1R2

+ · · ·+ 1Rn

(3.3.3)


42 3.3. PARALLELO DI RESISTENZE

+

-R1

V

I

R2 Rn

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-

V

I

Rp

Figura 3.3.2.: Parallelo di più resistenze. Rp =1

1R1

+ 1R2

+···+ 1Rn

+

-

R1

V

I=I1+I2+...+In

FrancoCAMPAGNA

2015

I1

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

RnIn

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

R2I2

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

Figura 3.3.3.: La corrente erogata dal generatore è la medesima che vi rientradunque I = I1 + I2 + · · ·+ In.

Se le n resistenze sono tutte uguali R1 = R2 = · · · = Rn = R, allora la resistenzaequivalente parallelo vale:

Rp =1

1R1

+ 1R2

+ · · ·+ 1Rn

=1

1R+ 1

R+ · · ·+ 1

R

=1nR

=R

n

(3.3.4)

Si può dimostrare e lo verificheremo attraverso gli esercizi, cha la resistenzaequivalente del parallelo di resistenze assume un valore inferiore alla minore delleresistenze che compongono il parallelo.

Poiché la “corrente” non si disperde nel circuito elettrico, osservando la figu-ra 3.3.3, possiamo dire che la corrente erogata dal generatore deve rientrare in essosenza perdite:

I = I1 + I2 + · · ·+ In (3.3.5)

Con riferimento alla figura 3.3.3 si osservi che tutte le resistenze sono sottopostealla stessa tensione.



+

-

R1

V

FrancoCAMPAGNA

2015

I1

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

R2I2

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

I

Figura 3.3.4.: Resistenze collegate in parallelo.

3.3.1. Esempi

Esempio 66. Due resistenze R1 = 6⌦ e R2 = 12⌦ sono collegate in parallelocome in figura 3.3.4 e alimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenzaequivalente parallelo Rp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2

che le interessano.

Per determinare la resistenza equivalente parallelo basta applicare la formu-la 3.3.1 a pagina 41:

Rp =R1 ·R2

R1 +R2=

6⌦ · 12⌦6⌦+ 12⌦

= 4⌦

Ora possiamo calcolare direttamente la corrente I erogata dal generatore attra-verso la formula 3.1.2 a pagina 32:

I =V

Rp

=12V

4⌦= 3A

Per calcolare le correnti I1 e I2 nelle due resistenze basta tener presente cheentrambe sono sottoposte alla medesima tensione di alimentazione:

I1 =V

R1=

12V

6⌦= 2A

I2 =V

R2=

12V

12⌦= 1A



E quindi, come calcolato sopra per altra via, la corrente erogata dal generatoreè:

I = I1 + I2 = 2A+ 1A = 3A

Esempio 67. Due resistenze R1 = 12⌦ e R2 = 12⌦ sono collegate in parallelo ealimentate alla tensione di 24V . Determinare la resistenza equivalente paralleloRp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2 che le interessano.

La resistenza equivalente parallelo vale:

Rp =R1 ·R2

R1 +R2=

12⌦ · 12⌦12⌦+ 12⌦

= 6⌦

confermando numericamente che la resistenza equivalente di due resistenze ugua-li collegate in parallelo assumerà un valore metà di quello delle due resistenze.

Ecco quindi il motivo per cui collegando due casse acustiche uguali di 8⌦ laresistenza complessiva sarà di 4⌦ cioè della metà.

La corrente erogata dal generatore vale:

I =V

Rp

=24V

6⌦= 4A

Le correnti I1 e I2 nelle due resistenze risultano essere di:

I1 =V

R1=

24V

12⌦= 2A

I2 =V

R2=

24V

12⌦= 2A

Si conferma che la corrente erogata dal generatore è:

I = I1 + I2 = 2A+ 2A = 4A

Esempio 68. Tre resistenze R1 = 4⌦, R2 = 8⌦ e R3 = 16⌦ sono collegate inparallelo come illustrato in figura 3.3.5 nella pagina successiva e alimentate dallabatteria di automobile da 12V . Si vuole determinare la resistenza equivalenteparallelo Rp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1, I2 e I3 nelle treresistenze.



+

-R1

V

I

R2

FrancoCAMPAGNA

2015

I1 I2

R3

I3

+

-R12

V

I

R3

FrancoCAMPAGNA

2015

I12 I3

+

-

V

I

Rp

FrancoCAMPAGNA

2015

Figura 3.3.5.: Parallelo di 3 resistenze. Se ne può prima calcolare il parallelo didue e poi il parallelo tra quello trovato e la terza.

Per calcolare la resistenza equivalente parallelo di tre resistenze collegate inparallelo si può utilizzare direttamente la formula 3.3.3 a pagina 41:

Rp =1

1R1

+ 1R2

+ 1R3

=1

14⌦ + 1

8⌦ + 116⌦

= 2, 29⌦

Possiamo calcolare la resistenza equivalente parallelo anche applicando la 3.3.1a pagina 41 ripetutamente:

R12 =R1 ·R2

R1 +R2=

4⌦ · 8⌦4⌦+ 8⌦

= 2, 67⌦

Rp =R12 ·R3

R12 +R3=

2, 67⌦ · 16⌦2, 67⌦+ 16⌦

= 2, 29⌦

Come si può constatare i risultati con i due metodi coincidono.

Si osservi che la resistenza equivalente parallelo è inferiore della minore delleresistenze che compongono il parallelo:

Rp < minore {R1;R2;R3}

La corrente erogata dal generatore vale:



+

-R1

V

I

R2

FrancoCAMPAGNA

2015

I1

I2=0A

Cortociruito

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

Figura 3.3.6.: Corto circuito con correnti elevatissime che interessano il cortocircuito stesso e l’alimentazione.

I =V

Rp

=12V

2, 29⌦= 5, 24A

Le correnti nelle tre resistenze risultano essere di:

I1 =V

R1=

12V

4⌦= 3A

I2 =V

R2=

12V

8⌦= 1, 5A

I3 =V

R3=

12V

16⌦= 0, 75A

La corrente erogata dal generatore risulta:

I = I1 + I2 + I3 = 3A+ 1, 5A+ 0, 75A = 5, 25A

Esempio 69. Se una resistenza R2 = 1k⌦, alimentata da batteria per auto da 12V ,viene cortocircuitata da un conduttore che sappiamo avere resistenza praticamentenulla (R1 = 0⌦) come mostrato in figura 3.3.6, la resistenza equivalente parallelorisulterà anch’essa nulla.

Infatti:



Rp =R1 ·R2

R1 +R2=

0⌦ · 1k⌦0⌦+ 1k⌦

=0

1= 0⌦

E quindi la corrente erogata dal generatore risulta:

I =V

Rp

=12V

0⌦! 1A

Quindi la batteria dovrebbe erogare una corrente infinita. Se non intervieneuna protezione quale un fusibile, si può avere la fusione dei conduttori ad anchel’esplosione della batteria.

Esempio 70. Un’automobile monta due proiettori anabbaglianti uno sul lato si-nistro anteriore del veicolo (acronimo SX) e uno sul lato destro (acronimo DX)con le seguenti caratteristiche:

• Proiettore abbagliante:

– Potenza: 60W

– Resistenza: RSX60 = RDX60 = 2, 4⌦

Si vuole aggiungere altri due proiettori potenziati, come mostrato in figura 3.3.7,aventi le seguenti caratteristiche:

• Proiettore abbagliante potenziato:

– Potenza: 100W

– Resistenza: RSX100 = RDX100 = 1, 444⌦

Tutti i proiettori sono alimentati dalla batteria dell’auto a 12V .Si vuole conoscere quanto segue:

1. La corrente erogata dalla batteria con i soli proiettori da 60W

2. La corrente erogata dalla batteria aggiungendo i proiettori potenziati da100W

3. La corrente erogata dalla batteria con i soli proiettori potenziati da 100W



H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

+

-

V

I

FrancoCAMPAGNA

2015

RSX100RSX60 Isx100Isx60

IdxIsx

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

RSX100 RSX60

Isx100 Isx60H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

IdxIsx

I

Figura 3.3.7.: Impianto abbagliante di un automobile con aggiunta di proiettoripotenziati.

Caso 1. Per il primo caso basta calcolare la resistenza equivalente parallelo deidue proiettori da 60W :

RP60 =RSX60

2=

2, 4⌦

21, 2⌦

quindi la corrente I erogata dalla batteria sarà di:

I1 =V

RP60=

12V

1, 2⌦= 10A

Caso 2. Nel secondo caso invece si collegano in parallelo anche gli altri due pro-iettori potenziati. Calcoliamo prima la resistenza equivalente parallelodei due proiettori potenziati:

RP100 =RSX100

2=

1, 44⌦

2= 0, 72⌦

Per determinare la resistenza equivalente parallelo dei quattro proiettori



basta calcolare il parallelo di RP60 e RP100:

RP60/100 =RP60 ·RP100

RP60 +RP100=

1, 2 · 0, 721, 2 + 0, 72

= 0, 45⌦

La corrente erogata dalla batteria con i quattro proiettori accesi risultaessere di:

I2 =V

RP60/100=

12V

0, 45⌦= 26, 67A

Quindi con un incremento di corrente di oltre due volte e mazza edunque andrà verificata la taglia del fusibile di protezione.

Caso 3. Nel terzo caso per determinare la corrente erogata dalla batteria basteràutilizzare la resistenza equivalente parallelo dei proiettori potenziati giàcalcolata:

I3 =V

RP100=

12V

0, 72⌦= 16, 67A

Quindi con un incremento di circa il 70% di corrente rispetto ai proiet-tori originali.

Questo esempio pone in evidenzia come il modificare l’impianto elettrico pree-sistente impone degli attenti controlli sulle correnti in gioco e sulla necessità diverificare l’adeguatezza delle protezioni (fusibili) e della sezione dei conduttori.

3.3.2. Esercizi

Esercizio 71. Due resistenze R1 = 6⌦ e R2 = 6⌦ sono collegate in parallelo ealimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenza equivalente paralleloRp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2 che le interessano.

[3⌦; 4A; 2A; 2A]


[0, 92⌦; 13, 09A; 12A; 1, 09A]



Esercizio 73. Due resistenze R1 = 12⌦ e R2 = 24⌦ sono collegate in paralleloe alimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenza equivalente paralleloRp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2 che le interessano.

[38⌦; 1, 5A; 1A; 0, 5A]


[4, 5⌦; 2, 67A; 2A; 0, 67A]


[16⌦; 0, 75A; 0, 5A; 0, 75A]


[12⌦; 1A; 0, 5A; 0, 5A]


[1, 3⌦; 9A; 6A; 3A]


[2⌦; 6A; 3A; 3A]




[8⌦; 1, 5A; 0, 5A; 1A]


[16⌦; 0, 75A; 0, 25A; 0, 5A]

Esercizio 81. Due resistenze R1 = ⌦ e R2 = ⌦ sono collegate in parallelo ealimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenza equivalente paralleloRp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2 che le interessano.

[⌦; A; A; A]


[2, 67⌦; 4, 5A; 3A; 1, 5A]


[4⌦; 3A; 2A; 1A]


[1, 6⌦; 7, 5A; 6A; 1, 5A]

Esercizio 85. Tre resistenze R1 = 2⌦, R2 = 4⌦ e R3 = 8⌦ sono collegate inparallelo e alimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenza equivalen-te parallelo Rp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2 che leinteressano.

[1, 14⌦; 10, 05A; 6A; 3A; 1, 5A]




[0, 99⌦; 12, 12A; 12A; 0, 12A]


[1⌦; 12A; 3A; 3A; 6A]

Esercizio 88. Tre resistenze R1 = 24⌦, R2 = 12⌦ e R3 = 24⌦ sono collegatein parallelo e alimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenza equiva-lente parallelo Rp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2 che leinteressano.

[6⌦; 2A; 0, 5A; 1A; 0, 5A]


[12⌦; 1A; 0, 25A; 0, 5A; 0, 25A]


[2, 18⌦; 5, 5A; 3A; 1, 5A; 1A]




[3, 69⌦; 3, 25A; 2A; 1A; 0, 25A]


[1, 45⌦; 8, 25A; 6A; 1, 5A; 0, 75A]


[0, 9⌦; 13, 32A; 12A; 1, 2A; 0, 12A]

Esercizio 94. Quattro resistenze R1 = 2⌦, R2 = 4⌦, R3 = 8⌦ e R4 = 16⌦ sonocollegate in parallelo e alimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenzaequivalente parallelo Rp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2

che le interessano.

[1, 067⌦; 11, 25A; 6A; 3A; 1, 5A; 0, 75A]


che le interessano.

[0, 67⌦; 18A; 3A; 3A; 6A; 6A]

Esercizio 96. Quattro resistenze R1 = 24⌦, R2 = 12⌦, R3 = 24⌦ e R4 =

12⌦ sono collegate in parallelo e alimentate alla tensione di 12V . Determinarela resistenza equivalente parallelo Rp, la corrente I erogata dal generatore e lecorrenti I1 e I2 che le interessano.

[4⌦; 3A; 0, 5A; 1A; 0, 5A; 1A]


54 3.4. CORTO CIRCUITO



[8⌦; 1, 5A; 0, 25A; 0, 5A; 0, 25A; 0, 5A]


che le interessano.

[1, 92⌦; 6, 25A; 3A; 1, 5A; 1A; 0, 75A]

Esercizio 99. Quattro resistenze R1 = 6⌦, R2 = 12⌦, R3 = 48⌦ e R4 = 96⌦sonocollegate in parallelo e alimentate alla tensione di 12V . Determinare la resistenzaequivalente parallelo Rp, la corrente I erogata dal generatore e le correnti I1 e I2

che le interessano.

[3, 56⌦; 3, 375A; 2A; 1A; 0, 25A; 0, 125A]


che le interessano.

[1, 41⌦; 8, 5A; 6A; 1, 5A; 0, 75A; 0, 25A]



[0, 9⌦; 13, 332A; 12A; 1, 22A; 0, 12A; 0, 012A]



+

-R1

V

I

R2

FrancoCAMPAGNA

2015

I1

I2=0A

Cortociruito

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

Figura 3.4.1.: Corto circuito.

3.4. Corto circuito

Si osservi la figura 3.4.1, in cui un conduttore elettrico di resistenza teorica nulla(Rconduttore = 0⌦) è posto in parallelo ad una lampada (Rlampada 6= 0⌦):

La resistenza parallelo dunque sarà:

RP =Rlampada ·RConduttore

Rlampada +Rconduttore

=Rlampada · 0⌦Rlampada + 0⌦

=0

Rlampada

= 0⌦ (3.4.1)

A questo punto la corrente erogata dalla batteria, teoricamente, dovrebbe assu-mere il seguente valore:

I =V

RP

=V

0⌦! 1 (3.4.2)

In pratica le correnti di corto circuito nelle batterie, se non interrotte da op-portune protezioni quali i fusibili, innescano delle violente reazioni chimiche conproduzione di gas che aumentano la pressione dentro l’involucro causandone a volteil cedimento con un effetto esplosivo.

Diamo ora una definizione operativa del “corto circuito”:

• Corto circuito: si ha cortocircuito tra due punti del circuito elettricoquando tra essi la resistenza è nulla.


56 3.5. DA RICORDARE

3.5. Da ricordare

'

&

$

%

• Legge di Ohm

– Vi è proporzionalità diretta tra la tensione e la corrente che interessanouna resistenza

V

R I

V = R I

R = V / I

I = V / R

Legge di Ohm +

-

RV

IFranco

CAMPAGNA

2014

• Serie di resistenze

– Due o più resistenze sono in serie quando interessate dalla stessacorrente: Rs = R1 +R2 + · · ·+Rn

+

-R1

VI1

R2

Rn

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-Rs=R1+...+Rn

V

I=I1=I2=...=In

I2

In

• Parallelo di resistenze

– Due o più resistenze sono collegate in parallelo quando sottoposte allastessa tensione: R12 =

R1·R2R1+R2

, Rp =1

1R1

+ 1R2

+···+ 1Rn

+

-R1

V

I

R2 Rn

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-

V

I

Rp

• Corto circuito

– Si ha cortocircuito tra due punti dell’impianto quando tra essi laresistenza è nulla



3.6. Esercizi

Esercizio 102. Indica le tre formule della Legge di Ohm aiutandoti anche con ildiagramma mnemonico:

1. V=

2. I=

3. R=

Esercizio 103. Cosa significa “corto circuito”:

Esercizio 104. Che valore teorico assume la corrente elettrica se metto in cortocircuito i morsetti della batteria dell’auto come in figura:

+

-R1

V

I

R2

FrancoCAMPAGNA

2015

I1

I2=0A

Cortociruito

H7 12V 55W

Franco

CAMPAGNA

2015

I=

Esercizio 105. Calcola la tensione ai capi di una resistenza da 24⌦ percorsa dauna corrente di 1, 5A.

[36V ]

Esercizio 106. Calcola la corrente che circola in una resistenza da 24⌦ sottopostaad una tensione di 48V .

[2A]


58 3.6. ESERCIZI

Esercizio 107. Calcola il valore di resistenza di una lampada che sottoposta a24V assorbe una corrente di 2, 4A.

[10⌦]

Esercizio 108. Completa la figura con i valori mancanti sapendo che R1 = 6⌦,R2 = 18⌦ e V = 12V :

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-R1

VI1=...

R2

+

-Rs=....

V

I=...

I2=...

I12=...

Esercizio 109. Completa la figura con i valori mancanti sapendo che R1 = 4⌦,R2 = 8⌦, R3 = 12⌦ e V = 24V :

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-R1

VI1=...

R2

+

-Rs=....

V

I=...

I2=...

I12=...

R3 I3=...




+

-

V

I=...

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-

V

Ip=...

Rp=...

I1=...

R1 R2

I2=...


FrancoCAMPAGNA

2015

+

-R1

V

I=...

R2

I1=...

I2=...

V1=...

V2=...

Esercizio 112. Completa la figura con i valori mancanti sapendo che R1 = 12⌦,R2 = 6⌦, R3 = 12⌦ e V = 12V :

+

-R1

VR2 R3

FrancoCAMPAGNA

2015

+

-

V

I1=... I2=... I3=...

I=...

Ip=...

Rp=...


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