Le  trasformazioni  geometriche  nel  piano  Una   trasformazione   geometrica   è   un   procedimento   che   consente   di   ottenere   da   una   figura   F  un’altra  figura  F’  i  cui  punti  sono  in  corrispondenza  con  i  punti  della  prima.  

Le  ISOMETRIE  Def.    Un’isometria  è  una  trasformazione  che  non  cambia  la  forma  e  le  dimensioni  delle  figure;  mantiene  invariata   la   lunghezza  dei   lati  e   l’ampiezza  degli  angoli.  Si  ottengono  attraverso  movimenti   rigidi  che  modificano  la  POSIZIONE  della  figura  ma  NON  la  deformano.  Questi  movimenti  possono  avvenire  in  diversi  modi:  

1.  TRASLAZIONE  Def.   si   dice   TRASLAZIONE   un   movimento   rigido   (isometria)   individuato   da   un   VETTORE   che   ne  stabilisce  la  DIREZIONE,  il  VERSO  e  la  LUNGHEZZA.    

   

Due  figure  che  si  corrispondono  in  una  traslazione  sono  congruenti:  𝐹 ≅ 𝐹′  Propr.   Ogni   traslazione   ha   la   sua   inversa.   L’inversa   è   individuata   dal   vettore   opposto   della  traslazione  precedente.  

   

2.  ROTAZIONE  

Def:    si  dice  ROTAZIONE  un  movimento  rigido  individuato  da:  

• Centro  di  rotazione  O  • Angolo  di  rotazione  α  • Verso  di  rotazione  

Proprietà:  due  figure  che  si  corrispondono  in  una  rotazione  sono  tra  loro  CONGRUENTI.  

Proprietà:  ogni  rotazione  ha  la  sua  inversa.  (si  ottiene  invertendo  in  verso  di  rotazione  orario  –  antiorario)    

 

3.  RIBALTAMENTO    

Def:  si  dice  RIBALTAMENTO  il  movimento  di  rotazione  di  un  semipiano  intorno  alla  sua  retta  di  origine  (ASSE  DI  RIBALTAMENTO),  di  180!.  

Proprietà:  due  figure  che  si  corrispondono  in  un  ribaltamento  sono  tra  loro  CONGRUENTI.    

       

SIMMETRIE  ASSIALI  

Def:  due  punti  A  e  A’   si   dicono  SIMMETRICI   rispetto  ad  una   retta   r,   detta  ASSE  DI   SIMMETRIA,   se   la  retta  è  perpendicolare  al  segmento  𝐴𝐴′  nel  suo  punto  medio,  ovvero   la  retta  deve  essere   l’ASSE  del  segmento.  

Def:  si  dice  SIMMETRIA  ASSIALE,  se  la  simmetria  è  rispetto  ad  una  retta,  detta  ASSE  DI  SIMMETRIA.  

 

FIGURE  DOTATE  DI  SIMMETRIE    

TRIANGOLI:  SCALENO  !  nessun  asse  di  simmetria        ISOSCELE  !  1  asse  di  simmetria  (altezza  relativa  alla  base)            EQUILATERO  !  3  assi  di  simmetria  (altezze)              

TRAPEZI:  SCALENO  !  nessun  asse  di  simmetria    RETTANGOLO  !  nessun  asse  di   simmetria    ISOSCELE  !  1  asse  di  simmetria    

     

QUADRATO  !  4  assi  di  simmetria  (2  diagonali,  2  assi)    

RETTANGOLO  !  2  assi  di  simmetria  (2  assi)  

 

CERCHIO  !  infiniti  assi  di  simmetria  (diametri)            

 

 

SIMMETRIE  CENTRALI  

Def:  due  punti  A  e  A’  si  dicono  SIMMETRICI  rispetto  ad  un  punto  O,  detto  CENTRO  DI  SIMMETRIA,  se  tale  punto  è  il  PUNTO  MEDIO  del  segmento  𝐴𝐴′.  

Def:  si   dice   SIMMETRIA   CENTRALE,   se   la   simmetria   è   rispetto   ad   un   PUNTO,   detto   CENTRO   DI  SIMMETRIA.