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GGrraaffiiccii ddeellllee ffuunnzziioonnii ee llee ttrraassffoorrmmaazziioonnii ggeeoommeettrriicchhee EEsseerrcciizzii

EEsseerrcciizziioo 11114444..228855..aa

Disegna il grafico della seguente funzione: � = ���|�| + 3

Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = cos �

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = �|�|� = cos |�| operando nel seguente modo:

nel semipiano � ≥ 0 ⟼ il grafico non subisce modifiche;

nel semipiano � < 0 ⟼ il grafico è il simmetrico, rispetto all’asse � , del grafico che si trova nel semipiano � > 0 . (in questo caso il grafico non si modifica, perché la funzione coseno è pari).

Infine, tracciamo il grafico della funzione

� = �|�|� + 3 = cos |�| + 3

effettuando una traslazione di vettore

�� �0 ; 3� .

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EEsseerrcciizziioo 11114444..228855..bb

Disegna il grafico della seguente funzione: � = −|��� �| Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = ��� �

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = |���| = |��� �| effettuando una simmetria, rispetto all’asse �, del tratto di grafico di � = ��� situato nel semipiano � < 0 .

Infine, tracciamo il grafico della funzione

� = −|���| = −|��� �| effettuando una simmetria rispetto all’asse � del grafico di � = |��� �| .

EEsseerrcciizziioo 11114444..228866..aa

Disegna il grafico della seguente funzione: � = 2|�| − 1

Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = 2� − 1

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = �|�|� = 2|�| − 1 operando nel seguente modo:

nel semipiano � ≥ 0 ⟼ il grafico non subisce modifiche;

nel semipiano � < 0 ⟼ il grafico è il simmetrico, rispetto all’asse � , del grafico che si trova nel semipiano � > 0 .

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EEsseerrcciizziioo 11114444..228866..bb

Disegna il grafico della seguente funzione: � = 2|�| − 1

Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = 2�

Tracciamo poi, il grafico della funzione

� = ��� − 1 = 2� − 1

Effettuando una traslazione di vettore �� �0 ; −1�

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = �|�|� − 1 = 2|�| − 1

operando nel seguente modo:

nel semipiano � ≥ 0 ⟼ il grafico non subisce modifiche;

nel semipiano � < 0 ⟼ il grafico è il simmetrico, rispetto all’asse � , del grafico che si trova nel semipiano � > 0 .

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EEsseerrcciizziioo 11114444..228877..aa

Disegna il grafico della seguente funzion

Soluzione

Ricordiamo innanzitutto che � = ��� �

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = ��� �

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = �� − !" = ��� �� −

!"

Effettuando una traslazione di

vettore �� � ! ; 0"

EEsseerrcciizziioo 11114444..228877..bb

Disegna il grafico della seguente funzion

Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� � ��� � ��#$ �

In seguito effettuiamo una

contrazione verticale di valore %&.

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funzione: � � ��� � ! � �"

� ! � �" � ��� '��� � !"( � ��� �� �

!"

funzione: � � %& ��#$ �

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EEsseerrcciizziioo 11114444..228888..aa

Disegna il grafico della seguente funzione: � = |2 #$ �| Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = #$ �

Tracciamo dopo, il grafico di

� = 2 ��� = 2 #$ �

effettuando una dilatazione verticale di parametro 2 .

Infine tracciamo il grafico della funzione

� = 2|���| = 2|#$ �| effettuando una simmetria, rispetto all’asse �, del tratto di grafico di � = ��� situato nel semipiano � < 0 .

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EEsseerrcciizziioo 11114444..228888..bb

Disegna il grafico della seguente funzione: : � = ��� 2� − 1 = cos �)*

− 1

Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = ��� �

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = �2�� = ��� 2�

effettuando una contrazione

orizzontale di parametro %&

Infine tracciamo il grafico della funzione

� = �2�� − 1 = ��� 2� − 1

effettuando una traslazione di vettore �� �0 ; −1�.

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EEsseerrcciizziioo 11114444..228899..aa

Disegna il grafico della seguente funzione: � = −+|�| Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = +�

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = �|�|� = +|�| operando nel seguente modo:

nel semipiano � ≥ 0 ⟼ il grafico non subisce modifiche;

nel semipiano � < 0 ⟼ il grafico è il simmetrico, rispetto all’asse � , del grafico che si trova nel semipiano � > 0 .

Infine, tracciamo il grafico della funzione

� = −�|�|� = −+|�| effettuando una simmetria rispetto all’asse � del grafico di � = +|�| .

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EEsseerrcciizziioo 11114444..228899..bb

Disegna il grafico della seguente funzione: � = +�,% + 4

Soluzione

Tracciamo prima, il grafico di

� = ��� = +�

In seguito tracciamo il grafico della funzione

� = �� − 1� + 4 = 2�,% + 4

effettuando una traslazione di vettore �� �1 ; +4�