Le onde

Definizione e classificazione

Onda: perturbazione che si propaga nello spazio, trasportando energia e quantità di moto, ma senza trasporto di materia

Onde trasversali

La vibrazione avviene perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda

Esempi: corda tesa in oscillazione, onda nello stagno, onde elettromagnetiche

Onda: perturbazione che si propaga nello spazio, trasportando energia e quantità di moto, ma senza trasporto di materia

Onde trasversali

La vibrazione avviene perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda

Onde longitudinali

Esempi: corda tesa in oscillazione, onda nello stagno, onde elettromagnetiche

La vibrazione avviene parallelamente alla direzione di propagazione dell’onda

Esempi: onde in una molla che viene compressa e allungata, suono

Classificazione sulla base dell’origine della perturbazione:

Onde meccaniche

Necessitano di un mezzo per propagarsi e sono prodotte perturbando un punto del mezzo.

Onde elettromagnetiche

Esempi: corda tesa in oscillazione, onda nello stagno, suono

Sono prodotte da campi elettrici e magnetici variabili nel tempo e non necessitano di un mezzo nel quale propagarsi

si propagano anche nel vuoto

Le onde meccaniche

Grandezze che caratterizzano l’onda, propagazione dell’onda, interferenza, il

suono, l’effetto Doppler

Singolo impulso che si propaga (verso destra)

All’istante iniziale (t=0) la forma dell’impulso è descritta da una funzione:

Indica la posizione verticale y di ciascun elemento della corda posto in x, al tempo t=0

Se l’onda si propaga con velocità v e la forma dell’impulso resta uguale, dopo un tempo t si ha che ciascun elemento della corda posto in x assume la stessa posizione verticale y che un elemento posto in x-v·t assumeva al tempo t=0

Impulso in moto

xfxy 0,

0,v, txytxy

In generale la funzione d’onda per un impulso in moto verso destra: txftxy v,

Se invece l’impulso si propaga verso sinistra: txftxy v,

Onda periodica (sinusoidale)

Ogni punto della corda oscilla verticalmente nella direzione y con un moto armonico.

Le onde periodiche sono caratterizzate da:

• periodo (T): tempo necessario a compiere un’oscillazione completa• lunghezza d’onda (): distanza tra due punti che vibrano in fase. Coincide con lo spazio percorso dall’onda in un periodo• frequenza (f): inverso del periodo. Rappresenta in numero di oscillazioni in un secondo. Unità di misura nel S.I. hertz (Hz) =1/s• velocità (v): velocità con la quale si propaga l’onda• ampiezza (A): massimo spostamento dalla posizione di equilibrio

Onda periodica (sinusoidale)

Legame tra le grandezze caratterizzanti l’onda periodica:

• periodo (T) e frequenza (f) sono caratteristiche dell’onda, dipendono cioè solo dalla sorgente.

• lunghezza d’onda (), velocità (v) ed ampiezza (A) dipendono non solo dalla sorgente ma anche dal mezzo nel quale l’onda si propagaT

f1

v

fT

v

Funzione d’onda:

txsenAtxy v2

),(

tfxsenAtfxsenAtxy

222

),(

Tf

22

frequenza angolare:

2

k

numero d’onda:

Funzione d’onda:

tfxsenAtfxsenAtxy

222

),(

Tf

22

2

k

txksenAtxy ),(

Più in generale se la condizione iniziale non è 0)0,0( txy

ma )0,0( txy la funzione d’onda si esprime come:

txksenAtxy ),( La costante prende il nome di costante di fase

Fronte d’onda: il luogo dei punti che sono raggiunti dall’onda nello stesso istante, ovvero che si trovano a vibrare in fase. Il fronte d’onda è in ogni punto perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Per esempio, nel caso di un sassolino lasciato cadere in un lago, le onde che si propagano sulla superficie individuano fronti d’onda circolari concentrici.

Interferenza tra onde:

22

cos2),( 21 txksenAyytxy

Il fenomeno dell’interferenza si ha quando un punto viene investito da due onde che si propagano contemporaneamente nella stessa regione dello spazio. Il principio di sovrapposizione afferma che il punto subisce uno spostamento pari alla somma vettoriale degli spostamenti dovuti alle due singole onde.

txksenAtxy ),(1 txksenAtxy ),(2

Sommando si ottiene:

Se le onde sono in fase (=0; 2, 4,…):

txksenAyytxy 2),( 21 Interferenza costruttiva

Se le onde sono in opposizione di fase (=, 3, 5, …):

0),( 21 yytxy Interferenza distruttiva

La forma dell’onda risultante dipende molto dalla relazione esistente fra le fasi delle onde che si sovrappongono.

Interferenza tra onde:

Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva

Interferenza tra onde sonore:

interferenza costruttiva:

interoconoppure012 mmrrrr

disparicon2

oppure212 nnrrrr

interferenza distruttiva:

La differenza di cammino r è legata alla differenza di fase

22

cos2),( 21 txksenAyytxy

2

r

Se le onde sono in fase (=0; 2, 4,…): interferenza costruttiva

Se le onde sono in opposizione di fase (=, 3, 5, …): interferenza distruttiva

Onde stazionarie:

Quando interferiscono due onde di pari ampiezza e frequenza, che di propagano in verso opposto si ottiene un’onda stazionaria.

Un’onda stazionaria è caratterizzata dalla presenza di punti fissi, chiamati nodi, dove l’ampiezza dell’onda è sempre nulla, e dalla presenza di ventri, dove l’ampiezza è massima.Nelle onde stazionarie l’energia non viene trasferita da un punto all’altro ma rimane localizzata: ciascun punto vibra con una energia propria che dipende dalla sua posizione.

Onde stazionarie:

Quando interferiscono due onde di pari ampiezza e frequenza, che di propagano in verso opposto si ottiene un’onda stazionaria.

Un’onda stazionaria è caratterizzata dalla presenza di punti fissi, chiamati nodi, dove l’ampiezza dell’onda è sempre nulla, e dalla presenza di ventri, dove l’ampiezza è massima.Nelle onde stazionarie l’energia non viene trasferita da un punto all’altro ma rimane localizzata: ciascun punto vibra con una energia propria che dipende dalla sua posizione.

Le onde sonore:

Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei mezzi comprimibili o elastici.

Le particelle del mezzo subiscono spostamenti avanti e indietro rispetto alle posizioni di equilibrio creando variazioni di densità e di pressione, quindi zone di compressione seguite da zone di rarefazione.

Frequenze rivelabili dall’orecchio umano: 20-20000 HzInfrasuoni: < 20HzUltrasuoni: >20000 Hz

La velocità di propagazione del suono è diversa a seconda del mezzo in cui il suono si propaga:

Aria (20°C): 344 m/sAcqua (20°C): 1482 m/sAcciaio: 5940 m/s

Le onde sonore:

Un suono è caratterizzato da:

altezza: è rappresentata dalla frequenza. Per frequenze elevate un suono è detto acuto, mentre è detto grave per frequenze basse;

timbro: è legato alla forma dell’onda. Suoni della stessa altezza possono quindi avere timbri diversi,poiché caratterizzati da una diversa forma dell’onda;

intensità: è l’energia trasportata dall’onda per unità di tempo e per unità di superficie.

La risposta dell’orecchio umano alle diverse intensità è espressa dal livello sonoro o livello di intensità del suono, una grandezza adimensionale la cui unità di misura è il bel (B). Comunemente si usa il sottomultiplo decibel (dB).

Le onde sonore:

La risposta dell’orecchio umano alle diverse intensità è espressa dal livello sonoro o livello di intensità del suono, una grandezza adimensionale la cui unità di misura è il bel (B). Comunemente si usa il sottomultiplo decibel (dB).

La minima intensità percepibile dall’uomo è detta soglia dell’udibile I0 = 10-12 W/m2 e corrisponde ad un livello di intensità pari a 0 dB. La massima intensità tollerabile dall’uomo è detta soglia di dolore I = 1 W/m2 e corrisponde ad un livello di intensità di 120 dB. Moltiplicare l’intensità di un fattore 10 equivale ad addizionare al livello sonoro 10 dB.

L’effetto Doppler:

Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente.La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore

L’effetto Doppler:

Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente.La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore

L’effetto Doppler:

Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente.La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore

L’effetto Doppler:

Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente.La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore

L’effetto Doppler:

Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente.La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore

L’effetto Doppler:

Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente.La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore

Quando la sorgente che emette l’onda a frequenza f e l’osservatore che percepisce l’onda si allontanano l’uno dall’altra, la frequenza percepita dall’osservatore fo è minore di quella che sarebbe percepita per sorgente ed osservatori fissi; viceversa quando sorgente ed osservatore si avvicinano l’uno all’altra, la frequenza percepita è maggiore.

sorgenteeosservatorff Oo

v

vv

eosservatorsorgenteff o

sv-v

v

v=velocità di propagazione dell’ondavO=velocità dell’osservatorevS=velocità della sorgente

Esempi: - ecodoppler - red shift

movimentoineosservatoresorgenteff o

s

o

v-v

vv

Esercizi

Un’onda di lunghezza d’onda di 0.6 m percorre su una corda una distanza di 8 m in 0.05 s. Calcolare la sua velocità e la sua frequenza

sms

m

t

x/160

05.0

8v

Hzm

smf 7.266

6.0

/160v

Esercizi

Determinare la lunghezza d’onda della luce gialla sapendo che la sua frequenza è pari a 5 1014 Hz

nms

sm

f600

10.5

/103v114

8

Esercizi Un’auto della polizia con una sirena a 1000 Hz si muove a 90 km/h. Calcolare la frequenza del suoni quando (1) la macchina si avvicina all’ascoltatore fermo e (2) quando si allontana dall’ascoltatore fermo

sm /344v

eosservatorsorgenteff o

sv-v

v

sms

mhkm /25

3600

100090/90vs

Hzf o 4.107825-344

3441000

Hzf o 2.93225344

3441000

Esercizi Un fischietto che hai sempre usato per richiamare il tuo cane emette un suono con frequenza pari a 21 kHz. Il cane tuttavia ultimamente ignora il segnale. Per capire se il fischietto è ancora funzionante, visto che l’orecchio umano può percepire suoni con frequenze fino a 20 kHz, è necessario l’aiuto di un amico che usi il fischietto mentre tu ti muovi in motorino. In che direzione è necessario andare (verso l’amico o in senso opposto) e con quale velocità minima per capire se il fischietto è effettivamente ancora funzionate? (si consideri la velocità del suono in aria di 344 m/s)

sorgenteeosservatorff Oo

v

vv

Per percepire una frequenza di almeno 20 kHz è necessario allontanarsi dalla sorgente. La velocità minima deve essere tale da:

m/s344

v/4432120 OsmkHzkHz

smkHzkHz

kHzsmsmo /162121

20/443/443v

hkm /6.57