Le interazioni tra molecole alla superficie di un...
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Le interazioni tra molecole alla superficie di un liquido generano fenomeni come:
• tensione superficiale
• capillarità
In medicina:
Equilibrio alveolare
La lezione di oggi
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! La tensione superficiale
! La legge di Laplace
! La capillarità
! Equilibrio alveolare
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Osservazione sperimentale
Un insetto cammina sull’acqua
come se se la superficie fosse un sottile foglio di gomma
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Bolle di sapone
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Goccia di liquido
OSSERVAZIONE
Le gocce sono sferiche
! Molecole
! Forze attrattive tra molecole
! All’interno: risultante delle forze = 0
! Equilibrio
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Goccia di liquido Molecola vicino alla superficie
• Forza risultante diversa da 0
• Tende a spingerla all’interno della goccia
• Devo compiere lavoro per andare verso la superficie
• Energia del fluido aumenta per ogni molecola spostata verso la superficie
La sfera è la configurazione
ad energia minima
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In natura, le configurazioni ad energia minima sono favorite
… tende a ritornare sferica Una goccia deformata …
! La forza peso dell’insetto tende a fare aumentare la superficie dell’acqua
! Le forze di tensione superficiale si oppongono
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Tensione superficiale (τ ): definizione operativa
Vista da sopra
ττ
Vista laterale
τ
τ
“fil di ferro”
sottile pellicola di liquido
Forza applicata
! F tende ad aumentare la superficie di liquido
! τ si oppone
! Ho 2 superfici in gioco
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Tensione superficiale ! La F è applicata al fil di ferro ! Risultato: la superficie del liquido aumenta ! Porto verso la superficie di interfaccia un certo numero di molecole che
erano all’interno della pellicola ! La forza data dalla tensione superficiale (τ) si oppone ! Devo compiere un lavoro ! Il lavoro (L) è proporzionale all’aumento di superficie (ΔS)
! Definisco, operativamente: SL τΔ
=
! Sposto la barretta di un tratto x ! Ottengo una ΔS = l. x ! Compio un lavoro L = F. x ! Attenzione: ! le superfici sono 2 (vedi prima) !!!
2lF
x2lxF
τ =⋅
⋅=
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Tensione superficiale di alcune sostanze
! τ si misura in N.m-1 Sostanza
Tensione superficiale
(N.m-1)
Mercurio (20oC) 0.44
Sangue intero (37oC) 0.058
Plasma (37oC) 0.073
Acqua (0oC) 0.076
Acqua (20oC) 0.072
Acqua (100oC) 0.059
SL τΔ
=2lF τ =
ΔS τ L ⋅= τ2l F ⋅=
! Se τ è grande devo:
" Compiere L grande " Applicare F grande
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! Considero mezza goccia
! Tensione superficiale: vettori lungo la circonferenza
! Pressione: vettori F perpendicolari alla superficie sferica
La legge di Laplace Domanda:
quali forze agiscono su una goccia ?
! Differenza di pressione (interno/esterno) ! Tensione superficiale del fluido
y
Fpressione
Ftensione superficiale
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La legge di Laplace P R π PA F 2
pressione Δ=Δ⋅=
τR π2 F sup. tens. =
R τ2 PL =
Legge di Laplace per una goccia sferica
R τ4 PL =
Legge di Laplace per una bolla sferica
Rτ PL =
Legge di Laplace per un tubo cilindrico
τR 2π P R π
F F2
sup tens.pressione
=Δ
=
Αll’equilibrio:$
y
Fpressione
Ftens. superficiale
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La tensione di vapore
! Liquido in equilibrio con il suo vapore (stato aeriforme intermedio tra liquido e gas)
! # tensione di vapore
! Nota: Pressione di vapore = Tensione di vapore
! Pressione necessaria a impedire ad altro liquido di evaporare
! Goccia di liquido in equilibrio con il suo vapore: " ΔP = tensione di vapore
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Qual è il raggio della più piccola goccia sferica di acqua che si può formare senza evaporare (confrontare: tensione di vapore) ?
Condizioni a contorno
τacqua = 7.2.10-2 N.m-1
Tensione di vapore = 2.33.103 Pa
R τ2 PL = µm 62 m 106.2
Pa 102.33)mN 10(7.22 R 5-
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-1-2
=⋅=⋅
⋅⋅⋅=
Esercizio
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! La tensione superficiale
! La legge di Laplace
! La capillarità
! Equilibrio alveolare
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θ$
Il fenomeno della capillarità Sperimentalmente osservo:
• Acqua “sale” in un tubo di vetro
(“bagna il vetro”)
• Forza di coesione:
forze tra molecole dello stesso tipo
• Forze di adesione:
forze tra molecole di tipo diverso
• Acqua + Vetro: Adesione > Coesione
• Mercurio + Vetro: Adesione < Coesione
θ$
• Mercurio “scende” in un tubo di vetro
(“non bagna il vetro”)
menisco
θ$
θ$
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Il fenomeno della capillarità
θ < 90o$
θ > 90o$
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Il fenomeno della capillarità Visto dall’alto. l vale 2πr
cosθ r τ π2 F acapillarit =
lF τ =
F
F
Fθ$
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Il fenomeno della capillarità
Fcapillarita deve bilanciare il peso del liquido sollevato
mg w ==== ρVg h)gρ(πr 2=
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La legge di Jurin cosθ r τ π2 F acapillarit =
h)gρ(πr w 2= cosθ r τ π2 h)g r ρ(π 2 =
rg ρcosθ τ2
h = Altezza della colonna di liquido, fino al menisco (superficie curva)
h
" Con θ = 90o # h = 0
" Con θ > 90o # h < 0
" Con θ < 90o # h > 0
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n. 7.3, pag. 162 Borsa-Scannicchio
A quale altezza arriverà il menisco dell’acqua a 20 oC in un tubo di raggio pari a 0.5 mm se esso è fatto di vetro (1) oppure di
paraffina (2) ?
τacqua = 0.072 N.m-1 θacqua-vetro = 25o
θacqua-paraffina = 107o
Esercizio
? ?
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cm 2.7 m 102.7 8.9105.010
cos250.0722 h 2-
o33
o
1 =⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅=
−
n. 7.3, pag. 162 Borsa-Scannicchio
A quale altezza arriverà il menisco dell’acqua a 20 oC in un tubo di raggio pari a 0.5 mm se esso è fatto di vetro (1) oppure di paraffina (2) ?
tacqua = 0.072 N.m-1 θacqua-vetro = 25o
θacqua-paraffina = 107o
Esercizio
mm 8.7- m 108.7- 8.9105.010
cos1070.0722 h 3-
332 =⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅=
−
rg ρcosθ τ2
h =
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! La tensione superficiale
! La legge di Laplace
! La capillarità
! Equilibrio alveolare
L’esperienza del palloncino
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Rorecchio< Rcorpo Porecchio > Pcorpo
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Equilibrio alveolare Modello fisico degli alveoli polmonari
$ Sfere cave collegate da sottili condotti $ Doppio strato $ Interno: acqua (vapore saturo) $ Esterno: strato elastico
Se avessi solo lo strato di acqua
R τ4 PL =
Legge di Laplace per una bolla sferica
R2 < R1 PL2 > PL1 1 aumenta di volume a spese di 2
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! Se fosse così, gli alveoli piccoli collasserebbero ! Nella realtà:
! Elasticità tessuto ! τ del liquido che li bagna aumenta al diminuire di R
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I fenomeni molecolari danno effetti macroscopici quando considero le interfacce tra elementi diversi
In medicina, vi sono moltissimi casi
di questo genere (tra gli altri, l’embolia e
gli alveoli polmonari) Prossima lezione:
Riassumendo
