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Ripasso Generalee creare HTML/PDF e GUI

Renato Mainetti

Introduzione a Matlab

Concetti importanti:

• Cos’ è Matlab

• Variabili

• Script

• Funzione

• Salvataggio WorkSpace

Ripasso Generale - GUI e HTML/PDF - Lezione 11

2

Matlab questo sconosciuto(abbreviazione di Matrix Laboratory)

• Cos’è ?• E’ un ambiente (software) nato per il calcolo numerico e

l'analisi statistica.

• A cosa serve?• Permette di eseguire calcoli matematici, simulazioni, analisi

dei dati, visualizzazione di grafici e sviluppo di algoritmi.

• Cosa ci faremo?• Useremo alcune funzioni di base e alcuni tool-box per

avvicinarci al mondo dell’IA.

• Come scaricarlo e usarlo anche a casa?• Studenti UNIMI hanno la possibilità di scaricarlo e installarlo

su un PC per uso personale.• http://www.unimi.it/ateneo/80207.htm guida per

installazione


3

http://www.unimi.it/ateneo/80207.htm

Cos’è una variabile?


4

Una variabile è una zona di memoria identificata attraverso un nome(combinazione lettere e digit) in cui è possibile memorizzare delle informazioni (numeri, array, oggetti).

Assegnamento di una variabile

• In matlab l’operatore di assegnamento è =

• Per creare una variabile eseguirò da riga di comando:

>> var1 = 10

• Posso assegnare anche una formula:

>> var2 = (3-1)*5 + var1

• La variabile, una volta assegnata compare nel Workspace.

• E’ ora possibile richiamare il valore contenuto nella variabile, utilizzandola in formule e programmi.


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Esempio di creazione esecuzione script

• Creazione:


6


• Creazione:

disp('Questo è il nostro primo script in Matlab')

disp('Di solito però si inizia con "Hello World!"')

a = input('Inserisci un numero da elevare al quadrato: ');

b = a*a;

disp(['Il risultato è: ' num2str(b)])

N.B: Se non conosciamo un comando, possiamo usare help.

Esempio:

>> help input


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• Esecuzione:

>> firstScript

Questo è il nostro primo script in Matlab

Di solito però si inizia con "Hello World!"

Inserisci un numero da elevare al quadrato: 3

Il risultato è: 9

N.B: Verificare il folder attuale, se siamo nel folder dove è contenuto il file .m è possibile usare la funzione di autocompletamento. (tab)


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E se usassimo una funzione invece di uno Script?

• Una funzione può ricevere dei dati in ingresso e restituirne in uscita.

• E’ più flessibile

• Una funzione è composta da:


9

Function a = triarea(b,h)

Parola chiave output Nome funzione

input

La funzione:


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function a = triarea(b,h)

a = (b*h)/2;

Può essere richiamata da riga di comando:

>> A = triarea(5,6);

N.B: Attraverso i commenti nella funzione è possibile scrivere la documentazione che viene mostrata attraverso il comando help

Salviamo il WorkSpace

• Può capitare di aver eseguito diverse operazioni e aver creato e memorizzato un elevato numero di variabili.

• Se spegniamo matlab senza salvare il workspacequeste informazioni però vanno perse.

• Per salvare il workspace corrente:


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Viene generato un file .mat

Introduzione alla programmazione


• Programmazione

• Algoritmo

• Programmazione strutturata• Sequenziale

• Condizionale (IF/ELSE - SWITCH)

• Iterativa (FOR - WHILE)


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Cos’è la programmazione

La programmazione, in informatica, è l'insieme delle attività e tecniche che una o più persone specializzate, programmatori o sviluppatori (developer), svolgono per creare un programma, ossia un software da far eseguire ad un computer, scrivendo il relativo codice sorgente in un certo linguaggio di programmazione. (cit. Wikipedia)


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Cos’è un algoritmoUn algoritmo è un procedimento che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi elementari.

L'algoritmo è un concetto fondamentale dell'informatica, anzitutto perché è alla base della nozione teorica di calcolabilità: un problema è calcolabile quando è risolvibile mediante un algoritmo.

L'algoritmo è un concetto cardine della fase di programmazione dello sviluppo di un software: preso un problema da automatizzare, la programmazione costituisce essenzialmente la traduzione o codifica di un algoritmo per tale problema in programma, scritto in un certo linguaggio, che può essere quindi effettivamente eseguito da un calcolatore. (cit: Wikipedia)


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Testiamo il risultato:

Punti chiave:

• Sequenza di istruzioni elementari per raggiungere uno scopo.

• Le istruzioni vanno eseguite nel giusto ordine.

• Il nostro senso comune non coincide con quello del computer.

• E’ possibile che esistano più vie per arrivare al risultato desiderato.


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Programmazione strutturata:


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Sequenziale Condizionale Iterativa

Il Teorema di Bohm-Jacopini afferma:“qualsiasi algoritmo può essere definito usando esclusivamente le strutture di sequenza, di selezione e di iterazione”.

https://en.wikibooks.org/wiki/MATLAB_Programming/Control_Flow

IF - IF/ELSE :


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Condizionale

PROBLEMA 1: Dati due numeri, mostrare se il primo è maggiore o minore del secondo. (usare solo IF)

PROBLEMA 2: Dati due numeri, mostrare se il primo è maggiore o minore del secondo. (usare IF/ELSE).Cosa abbiamo guadagnato ad usare ELSE ?

PROBLEMA 3: Dati due numeri, mostrare se il primo è maggiore o minore del secondo e contemplare il caso di uguaglianza. (usare IF/ELSEIF/ELSE).

SWITCH:


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Condizionale

PROBLEMA 4: Scrivere un programma che mostri il colore attuale di un semaforo. Il programma riceve in input un valore tra {1,2,3} e in base al numero ricevuto scrive il nuovo colore del semaforo. {Rosso,Giallo,Verde}

N.B: se usiamo «otherwise» anche altri numeri andranno bene per il verde.

n = input('Inserisci un numero: ');

switch ncase -1

disp('Uno Negativo')case 0

disp('Zero')case 1

disp('Uno Positivo')otherwise

disp('Altro valore')end

FOR:


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Iterativafor i = 1:5

…fai qualcosa…end

PROBLEMA 5: Scrivere un programma che mostri il colore attuale di un semaforo per 5 volte. Il programma riceve in input un valore tra {1,2,3} e in base al numero ricevuto scrive il nuovo colore del semaforo. {Rosso,Giallo,Verde}

WHILE:


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Iterativa while n>0…fai qualcosa…

end

PROBLEMA 6: Scrivere un programma che mostri il colore attuale di un semaforo per infinte volte, a meno che non intervenga una condizione di arresto. Il programma riceve in input un valore tra {1,2,3} e in base al numero ricevuto scrive il nuovo colore del semaforo. {Rosso,Giallo,Verde}

N.B: usiamo «otherwise» come condizione di arresto.

FSM – Macchine a stati finiti


• Simulazione di un oggetto/concetto complesso

• Stato iniziale

• Stati della macchina

• Transizioni

• STG – Grafico delle transizioni di stato

• STT – Tabella delle transizioni di stato


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FSM


22

Matlab cosa ci regala ?


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StateFlow: http://it.mathworks.com/products/stateflow/

Stateflow® consente di modellare il modo in cui il sistema reagisce a eventi, condizioni temporali e segnali di stimolo esterni.

FSM Matlab On-Off


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Componenti evidenziati in rosso da sinistra verso destra:• «Constant» Valori costanti -> utilizzati come valore di input della macchina• «switch» Interruttore -> seleziona quale valore inviare alla macchina• «Chart» Rappresenta la nostra FSM, contiene stati e transizioni (doppio click per entrare

nella vista interna alla FSM)Internamente a «Chart» troviamo:• Stato -> rappresenta uno stato della fsm, può essere aggiunto con il bottone a forma

quadrata sulla barra di sinistra.• Transizioni -> dato lo stato attuale della fsm, se la condizione di verità si verifica modifica

lo stato della FSM e passa ad un nuovo stato (indicato dalla freccia)• Stato iniziale del sistema -> si può selezionare con il tasto freccia nel menù a sinistra

Aggiunge un nuovo stato

Stato iniziale

FSM Tamagotchi

• Cambiamo gli stati d’animo del tamagotchi


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Grafo delle transizioni di stato

STT – Tabella Transizioni Stato


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Se invece di «Chart» usiamo la TTS, inseriamo le stesse informazioni utilizzate per costruire lo STG ma in forma differente. Nella tabella a sinistra «States» possiamo aggiungere nuovi stati, e sulla destra in «transition» possiamo aggiungere condizioni di verità e il nuovo stato in cui andare al verificarsi di quella condizione. Matlab è in grado di ricostruire

Fuzzy system


• Fuzzificazione

• Fuzzy associative memory (FAM - regole)

• Defuzzificazione


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Fuzzy Toolbox


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Fuzzy Logic Toolbox™ fornisce funzioni, applicazioni e un blocco Simulink per progettare, implementare e testare un sistema basato sulla logica fuzzy.

Questo toolbox ci permette di modellare sistemi complessi, usando delle semplici regole logiche che vanno poi inserite nel Sistema di inferenza fuzzy.

Questo toolbox può essere usato in modalità stand alone, è possibile costruire un’app ed infine è anche possibile realizzare un blocco Simulink per utilizzarlo in una simulazione di processo dinamico.

Componenti sistema Fuzzy:


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• Cibo• servizio

• Mancia

FAM – regole di decisione

Definiamo il problema:


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Abbiamo cenato al ristorante, prima di andare via vogliamo lasciare una mancia al cameriere ma non sappiamo quanto lasciare. Proviamo a basarci su queste due considerazioni:

• La qualità del cibo• Da 0 = pessimo• A 10 = paradisiaco

• La qualità del servizio• Da 0 = film horror• A 10 = impeccabile

Modifichiamo gli elementi del sistema fuzzy:

Eseguendo doppio click su un oggetto tra quelli citati si apre una nuova finestra che ne permette la modifica.

Per esempio:

doppio click su input1 aprirà una nuova finestra, dal titolo Membership functioneditor, che ci permetterà di modificare l’input input0.


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Vediamo i risultati:


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View -> Surface View -> Rules

Vettori, matrici e grafi


• Vettore

• Matrice

• Grafo

• Albero


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Vettore


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Si può immaginare un vettore(array) come una sorta di contenitore , le cui caselle sono dette celle dell'array stesso. Ciascuna delle celle si comporta come una variabile tradizionale che rappresenta un elemento dell'array; tutte le celle sono variabili di uno stesso tipo preesistente, detto tipo base dell'array. Si parlerà perciò di tipi come "array di interi", "array di stringhe", "array di caratteri" . (wikipedia)

In informatica:

4 2 9 7 1

https://it.wikipedia.org/wiki/Array

Vettori in Matlab:Possono essere inseriti come righe o come colonne:Riga:

vetRiga = [1 2 3 4 5];

vetRiga = [1,2,3,4,5];Colonna:

vetColonna = [1;2;3;4;5];

Proviamo ora ad inserire un array da 1 a 20.

Ci vuole tempo vero?

E se vi dicessi che ci serve un array di 1000 elementi?


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Matrici:

Sono fondamentalmente vettori bidimensionali


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a1,1 a1,2 a1,3

a2,1 a2,2 a2,3

a3,1 a3,2 a3,3

am,n

Matrice m x n

m r

igh

e

N colonne

Matrici in matlab:

Inseriamo una matrice in matlab:

mat = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

Stiamo sfruttando le due tecniche usate prima, ovvero inserimento righe e inserimento colonne contemporaneamente.


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GRAFO:Un grafo è un insieme di elementi detti nodi o vertici che possono essere collegati fra loro da linee chiamate archi o lati o spigoli. (wiki)


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Si distinguono due tipi basilari di grafi, i grafi orientati (o grafi diretti) e i grafi non orientati (o grafi indiretti).Un "grafo non orientato" è un insieme di vertici e archi dove la connessione A - B ha lo stesso significato della connessione B – A (non è importante la direzione)

https://it.wikipedia.org/wiki/Grafo

ALBERO:Un albero è un grafo: non orientato nel quale due vertici qualsiasi sono connessi da uno e un solo cammino (grafo non orientato, connesso e privo di cicli). (wiki)


39

https://it.wikipedia.org/wiki/Albero_(grafo)

Mappa semplificata della Romania


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Con lo script indicato e Matlab 2015b o 2016a

Otteniamo un grafo così:


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Possiamo ricercare la strada più breve tra due nodi ed evidenziarla.

Decision-tree


• Decisione e strumenti di supporto alla decisione

• Alberi di decisione in teoria delle decisioni

• Alberi di decisione nel machine learning


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Riflessioni:• Una decisione è una scelta tra alternative. La decisione

viene presa stimando l’esito delle altre alternative

• Supportare in una decisione significa aiutare le persone ad accumulare intelligenza su quel problema, trovare alternative e prendere una decisione.


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Elementi di una decisione razionale:

• Identificare il goal che vogliamo raggiungere con quella decisione

• Identificare tutte le opzioni disponibili

• Valutare il possibile risultato di ogni opzione

• Scegliere quale opzione è la migliore

• …Eseguire la scelta


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Alberi di Decisione (Wikipedia)


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Nella teoria delle decisioni (per esempio nella gestione dei rischi), un albero di decisione è un grado di decisioni e delle loro possibili conseguenze, (incluso i relativi costi, risorse e rischi) utilizzato per creare un 'piano di azioni' (plan) mirato ad uno scopo (goal). Un albero di decisione è costruito al fine di supportare l'azione decisionale (decision making).

Nel machine learning un albero di decisione è un modello predittivo, dove ogni nodo interno rappresenta una variabile, un arco verso un nodo figlio rappresenta un possibile valore per quella proprietà e una foglia il valore predetto per la variabile obiettivo a partire da i valori delle altre proprietà, che nell'albero è rappresentato dal cammino (path) dal nodo radice (root) al nodo foglia. Normalmente un albero di decisione viene costruito utilizzando tecniche di apprendimento a partire dall'insieme dei dati iniziali (data set), il quale può essere diviso in due sottoinsiemi: il training set sulla base del quale si crea la struttura dell'albero e il test set che viene utilizzato per testare l'accuratezza del modello predittivo così creato.

Decision-Making Fasi e Passi

• Intelligenza• Raccolta informazioni e dati• Riconoscimento del problema

• Design• Formulazione del modello• Analisi del modello

• Scelte• Generazione e Valutazione• Selezione


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Albero di decisione(Teoria delle decisioni)


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50% Successo 100 Euro

50% Fallimento -30 Euro

50% Successo 90 Euro

50% Fallimento -10 Euro

50%(100) + 50%(-30) = 35 Euro

50%(90) + 50%(-10) = 40 Euro

Introduzione alla probabilitàInferenza Bayesiana


• Legge dei grandi numeri

• Probabilità marginale

• Probabilità condizionata

• Inferenza Bayesiana

• Variabili aleatorie discrete e continue

• PDF - CDF


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Legge dei Grandi Numeri

La legge dei grandi numeri, detta anche legge empirica del caso oppure teorema di Bernoullidescrive il comportamento della media di una sequenza di n variabili casuali indipendenti e caratterizzate dalla stessa distribuzione di probabilità (n misure della stessa grandezza, n lanci della stessa moneta ecc.) al tendere ad infinito della numerosità della sequenza stessa (n) (wiki)


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https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri

Testa o Croce?

Vogliamo realizzare una funzione in Matlab che ci permetta di simulare il processo di tirare una moneta e analizzarne l’esito.

Proviamo a capire cosa fa la funzione di Matlab rand:

>> help rand


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rand:

Uniformly distributed pseudorandom numbers.

Eseguendo il comando:

>>rand

Otteniamo un numero casuale tra (0 e 1). (intervallo aperto)

Matlab in pratica suddivide l’intervallo tra 0 e 1 uniformemente, restituendo un valore di questo intervallo. Tutti i sotto intervalli sono equiprobabili.


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Perché pseudo-random?

Perché i numeri sono generati da un algoritmo deterministico che produce una sequenza.

Proviamolo!

L’algoritmo di generazione può essere inizializzato con un seme (seed).

Normalmente matlab all’avvio setta il seed a 0.

Per vedere l’attuale valore del seed eseguiamo:

>> rng


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Funzione moneta:

Dopo aver visto come estrarre una sequenza di numeri casuali tra 0 e 1, ci chiediamo come sia possibile trasformare ogni evento di estrazione in un risultato che indichi Testa o Croce.

Idee ?


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Simulazione del tiro di dadi

Proviamo ora a simulare il tiro di due dadi, per poter analizzare empiricamente le probabilità legate a questo evento.

Come possiamo fare?

Idee su qualche funzione di arrotondamento?

La funzione round?


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Statistiche volatili:


55

30% 20%

10% 40%

Marroni Bianchi

Piccioni

Gabbiani

Statistiche volatili:


56

30% 20%

10% 40%

Marroni Bianchi

Piccioni

Gabbiani

40% 60%

50%

50%

Marginale colore

(somma elementi colonna)

Marginale specie(somma elementi riga)

Probabilità condizionata e congiunta:

P(a | b) = P(a AND b) / P(b) P(a AND b) è probabilità congiunta

• Vediamo un volatile di un colore ma non sappiamo riconoscere la specie… cosa facciamo ?

• Probabilità condizionate di specie dato il colore :


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75% 33%

25% 67%

Marroni Bianchi

Piccioni

Gabbiani

Distribuzione di probabilità:(probability distribution function)

Ci permette di descrivere in termini probabilistici un fenomeno aleatorio nel tempo, cioè che sia caratterizzato da una variabile aleatoria. (wiki)

• Per prima cosa iniziamo a distinguere il caso discreto dal caso continuo.• Variabile aleatoria discreta -> moneta, dadi, etc.

• Variabile aleatoria continua -> altezza persone, dimensione pesce, etc.


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https://it.wikipedia.org/wiki/Variabile_casuale#Distribuzione_di_probabilit.C3.A0

Variabile aleatoria discreta

• L’insieme dei possibili valori(esito) è finito, numerabile, discreto.

• Nel lancio della moneta ho due eventi possibili (T/C) Pt = ½; Pc = ½;

• Nel lancio dei dadi ho 6 eventi possibili (1,2,3,4,5,6) Pn = 1/6;


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Funzione di ripartizione(cumulative distribution function)

• Ci aiuta a studiare le distribuzioni di probabilità

• Esempio del dado:

F(X1) = 1/6F(X2) = 1/6 + 1/6 = 2/6F(X3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6F(X4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6F(X5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6F(X6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6

Somma dei valori precedenti o uguali a un dato valore associato ad un blocco della partizione. (Somma totale = 1)


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Passiamo ora al caso continuo:(variabile aleatoria continua)


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• Abbiamo un numero infinito di probabilità per tutti i valori compresi in un intervallo.

Calcoliamo probabilità con matlab di distribuzione

Normale/Gaussiana%creiamo vettore uniforme tra -4 e 4 con passo 0.01

>> x = -4:0.01:4;

%creiamo la pdf con il comando normpdf, media 0 varianza 1

>>y = normpdf(x,0,1)

%plot della gaussiana

>>plot(x,y)


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Data Import e Data cleaning


• Formato dei file importabili in matlab

• Pulizia e consistenza dei dati


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Formato dei dati(i più comuni)

• File di testo

• CSV (comma separated values)

• Da Fogli di calcolo (es. Excel)

• Da Database

• Da File Binari (formati proprietari, immagini, audio, etc)


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Pulizia dei dati:

• Attraverso il tool:

IMPORT DATA

• Possiamo decidere se importare ogni colonna in singole variabili.

• Possiamo decidere se importare i dati in un oggetto tabella.

• Usiamo l’auto completamento «tab» per vedere il contenuto dell’oggetto tabella.


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Dati mancanti (import data)

• Matlab ci fornisce la possibilità di inserire NaN in caso di valori assenti

• Di non considerare la riga dove mancano dati

• Di non considerare la colonna dove mancano dati


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Apprendimento Supervisionato e Non

http://quantdare.com/2016/03/machine-learning-a-brief-breakdown/




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Supervisionato: forniamo input e output

Non supervisionato: forniamo solo input

Apprendimento Supervisionato e Non

Partizionamento spazialeQuad-tree e k-means


• Algoritmo di partizionamento ricorsivo

• Apprendimento non supervisionato

• Algoritmo k-means, calcolo dei centroidi

• Clustering


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Partizione e ClusteringQuad-tree e K-Means

Renato Mainetti

Quad-tree• Proviamo a suddividere usando come criterio il colore.

• Un’immagine in Matlab è una matrice.

• Se l’immagine è in toni di grigio allora viene rappresentata da una matrice monodimensionale, il numero di righe e di colonne equivale alla dimensione in pixel dell’immagine (larghezza = colonne, altezza=righe)

• Se l’immagine è a colori allora sarà una matrice tridimensionale. L’immagine infatti avrà 3 canali:• Rosso (Red)• Verde (Green)• Blue (Blue)


71

Quad-tree

• Impiegato in ambito di imaging: (compressione, segmentazione, ecc.)


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kMeans

• Generiamo un dataset e proviamo ad applicare questo metodo.

• Il file: kmean.m


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Classificazione e validazione


• Decision-tree

• Reti neurali

• Predire classe, dato un vettore di input

• Validazione: training e test, cross-fold


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Pipeline: cosa fare per classificare


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Dati Noti (Predittori)

Risposte Note (Etichette)

Modello

Nuovi dati (non etichettati)

Modello

Predizione Risposte

1)

2)

Proviamo a creare deidecision-tree:(usando come dati di addestramento le funzioni logiche booleane AND e XOR)


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AND XOR

…ma prima rapido ripasso della logica booleana…

Addestramento• Classificare i fiori in funzione della dimensioni di

petali e sepali:


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Perceptrone e reti neurali


• Dal neurone al perceptrone (modello matematico)

• Significato geometrico dell’addestramento

• Funzioni linearmente separabili e non

• Addestramento

• Classificazione


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Dal Neurone al Perceptrone

Perceptrone: costrutti matematici che in qualche misura imitano le proprietà dei neuroni viventi.

• Si esegue una "somma pesata" (integrazione) dei vari input provenienti dai dendriti.

• Se la loro somma è superiore ad una certa soglia allora il neurone/perceptrone scarica.


79

Funzionamento perceptrone

• Somma degli input pesati a cui sottraggo il valore di soglia 𝜃.

• Se il risultato è maggiore di zero, il perceptrone si attiva.


80

Z = 𝑠𝑔𝑛(

i=1

𝑛

𝑥𝑖𝑤𝑖 − 𝜃)

Addestramento perceptrone(geometricamente…)


81

In pratica stiamo modificando i parametri della retta che divide i due insiemi linearmente separabili.

AND, OR e XOR


82

U1 U2 Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

U1 U2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

U1 and U2 U1 xor U2

Y sempre falso (0) a meno che U1 e U2 siano entrambe vere(1)

Y sempre falso (0) quando U1 = U2Y sempre vero (1) quando U1 ≠ U2

U1 or U2

U1 U2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Y sempre vero (1) a meno che U1 e U2 siano entrambe false(0)

Pubblicare un lavoro in html/PDF


83

E’ possibile generare in maniera automatica la documentazione/report di un lavoro che avete eseguito in Matlab.Se viene usata una particolare sintassi all’interno di uno script Matlab, matlab sarà in grado di auto-generare per noi la documentazione di quello script.

Si possono utilizzare i tasti di formattazione testo, grassetto, corsivo, lista puntata, ecc. che hanno la funzionalità di aiutarci nell’inserimento della giusta sintassi.

Una volta terminato il lavoro è possibile generare il documento premendo il tasto «Publish». E’ inoltre possibile specificare il formato(html o pdf) nelle impostazioni di «Publish» (freccetta sotto il tasto)

File esempio: Document.m

GUI - Graphical User Interface


84

Per iniziare la creazione di una GUI inseriamo da riga di comando:>> guide

La gui ci permette di fornire all’utente un’interfaccia grafica con cui interagire:Bottoni, testo editabile, menu, grafici.

File esempio: simpleGUI.m

GUI - Graphical User Interface


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I componenti vengono aggiunti alla finestra che conterrà la nostra applicazione.Ogni componente viene identificato univocamente attraverso il suo TAG (nome).Se volete approfondire: http://it.mathworks.com/help/matlab/creating_guis/about-the-simple-guide-gui-example.html

http://it.mathworks.com/help/matlab/creating_guis/about-the-simple-guide-gui-example.html

Fine del corso /

• Buona preparazione dell’esame e del progetto.

• Contatti:

[email protected]

• Pagine del corso:• http://mainetti.di.unimi.it/teaching.html

• http://aborgheseiaad.ariel.ctu.unimi.it/v3/home/Default.aspx


86

mailto:[email protected]

http://mainetti.di.unimi.it/teaching.html

http://aborgheseiaad.ariel.ctu.unimi.it/v3/home/Default.aspx

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