Le geometrie strutturali di Pier Luigi Nervi: letture attraverso modelli

estratto da “l’industria delle costruzioni”n. 417 / gennaio-febbraio 2011

La mostra “Pier LuigiNervi. Architettura comesfida. Roma. Ingegno eCostruzione” allestita alMAXXI di Roma dal15.12.2010 al 20.03.2011 Foto: Jacopo Pergameno,courtesy Fondazione MAXXI

Le geometrie strutturali di Pier Luigi Nervi: letture attraverso modelli

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Il progetto espositivo “Pier Luigi Nervi. Architettura come sfida”Elisabetta Margiotta Nervi e Cristiana Chiorino

Il progetto espositivo itinerante Pier Luigi Nervi, Archi-tettura come sfida, a cura di Carlo Olmo1, nasce dauna cooperazione tra l’Associazione Pier Luigi NerviResearch and Knowledge Management Project consede a Bruxelles, il Civa (Centre International pour laVille, l’Architecture et le Paysage) di Bruxelles, ilMAXXI/Museo Nazionale delle Arti del XXI secolo e ilCSAC/Centro Studi e Archivi della Comunicazionedell’Università di Parma. Sotto la guida di un comita-to scientifico internazionale, la ricerca è frutto di unacollaborazione tra il Politecnico di Torino, l’Universitàdi Tor Vergata e Sapienza Università di Roma2.La sequenza di mostre è organizzata secondo di-verse tappe che, di volta in volta, introducononuovi materiali, studi, testimonianze. Alla primamostra, inaugurata a Bruxelles nel giugno 2010,sono seguite le tappe di Venezia (settembre-no-vembre 2010) e di Roma (al Maxxi fino al 20 mar-zo 2011). L’approfondimento della tappa di Roma

è incentrato sulle opere progettate da Nervi per leOlimpiadi del 1960 ed è curato da Sergio Poretti eTullia Iori. Seguirà una tappa a Torino nel quadrodelle celebrazioni per il 150° anniversario dell’uni-tà d’Italia, che avrà la peculiarità di essere allestitanegli spazi di Torino Esposizioni in un affascinantepercorso “Nervi dentro Nervi”. Il tour espositivoavvierà poi un tragitto internazionale.Nervi è uno dei maggiori artefici di architetturestrutturali nel panorama internazionale del Nove-cento. A lui si devono alcune delle più belle operedell’architettura contemporanea, frutto di un’ecce-zionale integrazione fra arte e scienza del costruire.Di Pier Luigi Nervi è stato detto che aveva l’auda-cia dell’ingegnere, la fantasia dell’architetto, laconcretezza dell’imprenditore. La sua opera, inmolti anni di carriera, ha ruotato intorno ad alme-no sei attività fondamentali: progettare, disegnare,calcolare, modellare, scrivere, insegnare. Ciascuna

3di queste attività ha avuto vita autonoma, eppureciascuna s’è intrecciata con le altre in modo talvol-ta indissolubile. Lungo queste sei tracce il progettoespositivo ripercorre gli sviluppi d’una storia che,fin dagli inizi, si riconosce assai lontana dai luoghicomuni dell’ingegnere civile che fa architettura.Attraverso un’opera quantitativamente e qualitati-vamente eccezionale, dispersa nei cinque conti-nenti, costruita per i committenti più diversi (dal-l’UNESCO a Papa Paolo VI), è possibile rileggereuna storia molto poco raccontata, anche perchédifficile da raccontare, dove le strategie di costru-zione d’un curriculum professionale s’incrocianocon la storia politica italiana e internazionale. Così l’insieme delle mostre, oltre a cercare di ana-lizzare il nodo centrale dell’invenzione formale nel-le opere d’un autore che Nikolaus Pevsner ha defi-nito «il più geniale modellatore di cemento armatodella nostra epoca», intende esplorare anche lacomplessità del suo universo di cultura e relazioni.In questo contesto è particolarmente significativoil contributo del NerViLab (Nervi Virtual Lab), ilgruppo di ricerca del Dipartimento di IngegneriaStrutturale e Geotecnica della Sapienza di Roma,che ha analizzato e rappresentato gli aspetti strut-turali, geometrico-formali e costruttivi di alcunedelle opere selezionate nel progetto espositivo.

Pier Luigi Nervi: dall’altoin basso, Stadio comunaledi Firenze; in basso asinistra, Aula delleUdienze Pontificie, Cittàdel Vaticano Foto: Mario Carrieri,courtesy PLNP Bruxelles eItalcementi

Pier Luigi Nervi: dal bassoin alto, Ambascia d’Italia aBrasilia; Palazzo delLavoro a Torino.Foto: Mario Carrieri,courtesy PLNP Bruxelles eItalcementi

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4 NerViLab: modelli di geometrie strutturaliFrancesco Romeo

Per rappresentare e analizzare l’esemplare sintesinerviana tra composizione strutturale, forma geo-metrica e costruzione, l’attività di ricerca del Ner-ViLab si incentra su un’operazione di Reverse Engi-neering facendo uso di una metodologia basata sullaboratorio virtuale, nell’ambito del quale si svilup-pano i modelli informatici delle architetture scelte;la modellazione matematica tridimensionale è fi-nalizzata alla realizzazione di modelli fisici per laprototipazione tramite stereolitografia. A differen-za del processo standard di Reverse Engineering,nel quale la descrizione matematica (CAD) si ottie-ne a partire dal modello fisico, per le architetturenerviane investigate le fonti di archivio sono stateil naturale punto di partenza. In particolare, il la-

voro di ricerca, sviluppatosi secondo le fasi di ridi-segno, di modellazione e prototipazione reso pos-sible grazie al finanziamento di Italcementi, hapreso le mosse da un accordo di collaborazionescientifica tra il Dipartimento di Ingegneria Strut-turale e Geotecnica della Sapienza Università diRoma e il Centro Archivi del MAXXI Architettura diRoma nonchè dalla documentazione resa disponi-bile dall’archivio del CONI e del CSAC di Parma.Nell’ambito del medesimo progetto espositivo sisegnala l’analoga attività, mirata alla prototipazio-ne di tre progetti nerviani, condotta da Mario Sas-sone del Politecnico di Torino. Alla ricerca svoltadal NerViLab sarà dedicata una mostra a Roma,dal 17 febbraio al 3 aprile 2011, presso l’AcademiaBelgica3. Il ricorso a modelli fisici in ambito architettonico ètradizionalmente legato alla necessità di comuni-care gli intenti progettuali nello spazio. Nelle fasiiniziali dell’iter progettuale, semplici modelli fisiciconsentono una verifica preliminare dei rapportispaziali tra volumi; nelle fasi conclusive, modellipiù dettagliati mirano a una rappresentazione ve-rosimile in scala ridotta e vengono realizzati sia perla committenza, in ambito professionale, sia perun pubblico più vasto, in ambiti espositivi. Diversamente da tali tradizionali finalità, i modellifisici delle opere presentate in mostra sono statiideati dal NerViLab al fine di contribuire alla com-prensione della profondità del pensiero nervianopuntando a trasmetterne l’esito più felice: l’espres-sività spaziale delle composizioni strutturali comu-nicate tramite il linguaggio geometrico. L’eviden-te ricorso a tale linguaggio colloca l’approccio ner-viano nella tradizione classica dell’architettura,nella quale occorre stabilire le proporzioni sullabase delle esigenze statiche derivanti a loro voltadalla geometria4; struttura e geometria sono dun-que legate in modo indissolubile. Per Nervi tale le-game non sembra limitare le possibilità espressive,quanto, piuttosto, sembra mutuare in ambito ar-chitettonico il pensiero di Queneau, secondo ilquale «il classico che scrive la sua tragedia osser-vando un certo numero di regole che conosce èpiù libero del poeta che scrive quello che gli passa

5per la testa ed è schiavo di altre regole che igno-ra»5. L’essenza stessa della geometria, al contem-po razionale ed oggettiva nella sua formulazionematematica, e libera e soggettiva, nelle sue infini-te combinazioni, si propone come lo strumentonaturale, il fedele alleato, di cui Nervi può avvaler-si per aspirare alla agognata sintesi tra gli aspettitecnici ed estetici, tra la sfera artistica e quellascientifica6. Andando oltre, o meglio, a monte dell’appello al-la dimensione geometrica, è fuor di dubbio chel’intera attività di ricerca di Nervi sia frutto diun’impostazione saldamente radicata nel metodoscientifico. A tal riguardo sembra di interesse ritro-vare i principi della composizione strutturale ner-viana tra le righe di illustri concezioni del metodoscientifico dei primi decenni del XX secolo. Secon-do Poincaré7 l’oggetto dell’indagine scientifica varicercato nei fatti che hanno qualche possibilità diripetersi e dunque nei fatti semplici; a tale sempli-cità si associa in modo naturale la bellezza, intesacome ordine armonioso delle parti. Così, nellasemplicità delle travi e dei pilastri a sezione varia-bile secondo geometrie rigate come nella sempli-cità delle ondine prefabbricate delle coperturecorrugate, individuiamo gli invarianti del linguag-gio nerviano i quali, sebbene variamente declinatie combinati, non mutano nella loro essenzialità.Mirando all’economia di pensiero8 e all’economiadi sforzo, Mach ritiene che la scienza possa con-durre al contempo alla bellezza e al vantaggio pra-tico; l’eleganza, ovvero la soddisfazione estetica,intesa come tutto ciò che permette di avere unavisione chiara e distinta tanto dell’insieme quantodel singolo dettaglio, è feconda quando deriva dalcontrasto fra la semplicità dei mezzi e la comples-sità del problema e, di conseguenza, è legata all’e-conomia di pensiero. Immediata l’analogia conl’eleganza delle soluzioni nerviane, derivate davantaggiose innovazioni costruttive in un contestotecnologico rudimentale. Ciò premesso, la scelta del NerViLab di proporremodelli fisici astratti mira a comunicare, o quantomeno a contemplare, tali presupposti teorici. Inessi le geometrie degli elementi strutturali e delleloro connessioni, le trame delle nervature e le tes-siture degli elementi modulari sono proposti inmodo da risultare chiaramente leggibili. Di conse-

Pier Luigi Nervi, Aula delleUdienze Pontificie, Cittàdel Vaticano: modello instereolitografia, scala1:105 (prime due foto inalto); Palazzetto delloSport di Roma: modello instereolitografia, scala 1:50(foto in basso)Foto: Lode Saidane,courtesy NerViLab

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guenza la scala di riduzione dei modelli è calibratain funzione della visibilità degli elementi struttura-li distintivi; sfruttando le simmetrie e le distribuzio-ni spaziali dei singoli progetti, sono modellate so-lo porzioni significative che, senza comprometterela leggibilità degli spazi interni, hanno consentitodi limitare i costi legati alle considerevoli dimen-sioni dei modelli.Nell’operare la scelta delle porzioni modellate,particolare risalto è stato dato alle sezioni; facendoriferimento a sezioni significative disegnate dallostesso Nervi, si è cercato di riproporre nello spaziofisico una modalità di rappresentazione coerente,di ausilio alla comprensione degli schemi statici e

dunque del comportamento strutturale. La prototipazione rapida, ed in particolare la ste-reolitografia, tecnologia ormai consolidata in varisettori industriali (design, industria automobilistica,applicazioni biomediche, etc.) e applicata solo direcente alla modellazione architettonica, è sembra-ta lo strumento idoneo per conseguire con i mo-delli fisici gli obiettivi preposti. L’omogeneità cro-matica delle strutture in cemento armato è simula-ta dalla resina bianca ed è violata solo dal rosso de-gli elementi strutturali sezionati, a sottolinearnel’importanza del ruolo; le rigorose geometrie sonofedelmente replicate in scala grazie all’elevata pre-cisione della stereolitografia. I modelli sono collo-cati su basi in legno sulle quali sono state stampatele piante significative corrispondenti alle porzioninon prototipate. Infine, laddove si è ritenuto di do-ver facilitare la corretta interpretazione delle com-ponenti architettoniche, deliberatamente trascura-te nelle porzioni di modello prototipate, sono statiinseriti elementi in materiali tradizionali quali le-gno, policarbonato e plexiglass. Rileggere le opere nerviane con lo strumento infor-matico, ovvero attraverso il metodo della rappre-sentazione matematica e la prototipazione, ha con-sentito di realizzare modelli alternativi sia ai classiciplastici architettonici che ai modelli prestazionali9;spogliati sia delle finiture architettoniche che deisegni del cantiere, essi aspirano ad evidenziare ecomunicare gli esiti dell’incessante ricerca di PierLuigi Nervi della sintesi geometrico-strutturale.

La simultaneità della rappresentazione: il Modello NerviLeonardo Baglioni

Il forte sviluppo degli strumenti informatici che af-fiancano quelli di tipo grafico tradizionale, trovanella rilettura critica delle opere di Pier Luigi Nerviun terreno fertile da cui scaturiscono osservazionied elementi che tendono a definire, in modo an-cora più completo, particolari aspetti della figuradel progettista. A tale proposito è opportuno chia-rire alcune tra le più grandi innovazioni introdottedalla rappresentazione informatica (sia essa mate-matica che poligonale). La prima è la riduzionequasi completa dei confini che fino a qualche an-no fa separavano fortemente il repertorio di im-magini e rappresentazioni a disposizione del pro-gettista. Con il termine rappresentazione (o dise-gno) intendiamo tutti quei tipi di manifestazioneche esprimono l’idea di forma che risiede nellamente del progettista cioè l’essenza del Modelloideale10. L’idea progettuale potrà quindi essere so-lo evocata e mai afferrata pienamente. Tra le for-me di rappresentazione tradizionale vanno anno-verati gli schizzi a mano libera (per il primo ap-proccio conoscitivo), gli elaborati grafici tradizio-

nali come le piante e le sezioni (per controllare l’a-spetto metrico), le viste d’insieme come le assono-metrie o le prospettive (per valutare il rapportoformale e volumetrico tra le parti), il plastico archi-tettonico o maquette (per comprendere le geome-trie che intervengono nel progetto). Ciascuna diqueste forme descrive un aspetto specifico delModello ideale, e molto spesso (sia nel disegno diprogetto che nel disegno di rilievo) viaggiano inun rigido sviluppo sequenziale, viste le difficoltàoggettive di trasformare una forma in un’altra. Ilcomputer rende possibile un processo più dinami-co e fluido in cui la trasformazione da una rappre-sentazione ad un’altra si sta sempre più automa-tizzando: possiamo fare uno schizzo di una forma,verificarla in un modello virtuale, farne una stam-pa tridimensionale, modificarla e poi nuovamenteacquisirla nel calcolatore per realizzarne gli elabo-rati esecutivi. Ma questo è proprio uno degliaspetti caratteristici della figura di Nervi: la facilitàdi transizione da una forma di rappresentazione aun’altra (in molti dei suoi appunti si ritrovano af-

Pier Luigi Nervi,Cattedrale di St. Mary, San FranciscoFoto: Mario Carrieri,courtesy PLNP Bruxelles eItalcementi

Gli elaborati grafici e digitali presentatinell’articolo sono di: Elena Boria, Marco Calcagnoli, Sandra Cazzato, Cristian Di Bella, Saverio Fimmanò, Barbara Picone,Isabella Proietti Muzi,Ludovica Troiani

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fiancate equazioni matematiche e disegni della re-lativa superficie geometrica). Era questa grandecapacità a rendere possibile il controllo globaledell’intero processo di progettazione esattamentecome oggi il progettista, per mezzo del modella-tore informatico, controlla contemporaneamentepiù aspetti del Modello ideale con una visione cheha quasi più a che fare con il concetto cubista11 dirappresentazione che con la geometria proiettiva. Il secondo contributo della rappresentazione in-formatica riguarda lo slittamento dell’attenzionedel progettista sulla forma geometrica a tre di-mensioni. In altre parole è possibile disegnare di-rettamente nello spazio contrariamente a quantoera possibile fare con il disegno tradizionale chenecessariamente faceva uso di proiezioni bidimen-sionali della figura considerata. Queste considerazioni si riversano con un rinnova-to vigore nell’analisi delle opere di Pier Luigi Nervifortemente caratterizzate da una straordinaria for-za di sintesi: le sue architetture sono il punto d’in-

contro tra diversi settori del sapere scientifico co-me la geometria, la matematica e la scienza dellecostruzioni. Allora, in una indagine il cui principa-le obiettivo è quello di stabilire i legami e le rela-zioni interdisciplinari che confluiscono nelle operedi Nervi, la rappresentazione matematica divienesenza dubbio il migliore strumento12. Con questometodo l’idea di forma dell’architettura di Pier Lui-gi Nervi può essere descritta attraverso modelli va-lidi dal punto di vista geometrico (in quanto con-tinui) e resi visibili con un linguaggio di natura sin-tetica (che si esprime cioè attraverso l’immagine)piuttosto che di natura simbolica come quello del-la matematica. Il modello matematico contiene in sé un potenzia-le espressivo che può essere rivelato a seconda del-la chiave interpretativa scelta. Abbiamo la possibi-lità di sezionare il modello e ricavarne così piante esezioni in modo quasi automatico (ma non perquesto poco espressive), per analizzare dal puntodi vista metrico e formale, elementi architettonicicaratteristici; possiamo eseguire il calcolo del chia-

Di lato, esplosoassonometrico con ilpercorso schematico deicarichi dell’Aula delleUdienze Pontificie, Cittàdel Vaticano; sotto,modello instereolitografia, scala1:100, della Sala Congressidella Sede dell’UNESCO aParigi di Pier Luigi Nervi; asinistra, modello instereolitografia scala 1:50del Palazzetto dello Sportdi RomaFoto: Lode Saidane,courtesy NerViLab

Esploso assonometricocon il percorso schematicodei carichi dellaCattedrale di St. Mary aSan Francisco edell’Ambasciata d’Italia a Brasilia

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roscuro per evidenziare il valore plastico ed orga-nico delle forme di Nervi sempre intimamenteconnesse con il loro significato geometrico; e an-cora realizzare una stampa stereolitografica chemetta in luce l’essenza strutturale dell’opera ana-lizzata13. Non ultima la possibilità di analizzare il comporta-mento statico della forma realizzata potendo met-terla a confronto con eventuali variazioni per veri-ficare con strumenti sempre più potenti ed accu-rati, l’efficacia della scelta progettuale. È dunquefacile immaginare le potenzialità di ricerca offerteda tali strumenti se applicati a progetti non realiz-zati oppure non più esistenti. Inoltre non va di-menticato un altro aspetto chiave della rappresen-tazione matematica che è il suo carattere di fisicitàche essa introduce prefigurando (quando si dise-gna nello spazio virtuale) problematiche relativealla costruzione di un elemento architettonico.Quando ad esempio si vogliono disegnare al com-

puter le nervature delle falde della copertura di St.Mary, non si può evitare di risolvere il problemadella discretizzazione della forma ideale e continuadel paraboloide iperbolico, secondo una superficiepoliedrica a facce piane triangolari il più possibilesimili tra loro. Il controllo di questo passaggio de-licatissimo ha come ricaduta principale il raggiun-gimento di un’economia costruttiva intesa comesintesi tra forma e distribuzione delle forze. E que-sto è esattamente il passaggio che lo stesso Nerviha dovuto affrontare e risolvere in fase di proget-tazione considerando contemporaneamenteaspetti di natura geometrica, strutturale e natural-mente esecutiva. Dunque la rappresentazione permezzo degli strumenti informatici non si limita so-lamente alla visualizzazione delle forme nello spa-zio ma acquista il più ampio valore di strumento disperimentazione con cui è possibile effettuare ve-rifiche delle proprietà geometriche e matemati-che delle figure analizzate.

Pier Luigi Nervi,Ambasciata d’Italia aBrasilia: modello instereolitografia, scala 1:100Foto Lode Saidane, courtesyNerViLab

Sezioni prospettichedell’Aula delle UdienzePontificie nella Città delVaticano e Cattedrale diSt. Mary a San Francisco

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Disegni, modelli e prototipi Marta Salvatore

La metodologia impiegata nell’ambito del Nervi-lab per la costruzione di modelli stereolitografici dialcune opere di Pier Luigi Nervi si è articolata in-torno a tre fasi distinte, parte dello stesso piano dianalisi, che si pongono in continuo e reciprocoscambio affinché il prodotto finale esprima, in ma-niera sintetica, la relazione fra forma e struttura ca-ratteristica delle opere analizzate in cui la strutturadiviene architettura grazie al rigore e alla comples-sità delle geometrie delle superfici che compongo-no le singole parti.La prima fase riguarda la raccolta dei materialid’archivio e il ridisegno bidimensionale degli ela-borati grafici, ovvero la trasposizione in linguaggioinformatico delle informazioni relative all’opera daanalizzare14. La ricerca d’archivio ricopre un ruolodi notevole importanza poiché i modelli realizzatinon ricalcano lo stato attuale delle architetture se-lezionate15, ma ne restituiscono il progetto in rela-zione ad una particolare fase debitamente docu-mentata. Selezionati gli elaborati necessari si pro-cede con il ridisegno. Si tratta di una prima fase dilettura critica estremamente delicata in cui, oltreall’interpretazione dei caratteri generativi della for-ma architettonica, si è spesso tenuti ad operaredelle scelte di interpretazione dovute ad incon-gruenze nella documentazione. Queste sono im-putabili a diverse ragioni fra cui la datazione incer-ta di alcuni documenti, l’irreperibilità di alcuni ela-borati, la presenza di numerose varianti di proget-to a volte redatte da terzi anziché dal progettistaincaricato e così via. Preparati gli elaborati bidi-

Sala Congressi della Sededell’UNESCO a Parigi: fasedi ridisegno

Di lato, Stadio comunaledi Firenze: fase diridisegno; sotto a sinistra,Aviorimessa di Orvieto(seconda serie) di PierLuigi Nervi: foto diarchivio (CSAC, Parma);sotto, rendering

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mensionali in formato digitale si passa alla secon-da fase, e cioè alla costruzione dei modelli infor-matici. L’uso diffuso e consapevole di geometrie ri-gorose anche complesse ha determinato la sceltadi un modellatore Nurbs, capace di descrivere li-nee e superfici in maniera continua in ogni puntoattraverso equazioni matematiche di tipo parame-trico, che garantiscono un controllo morfogeneti-co rigoroso della geometria delle parti16.Il modello matematico, strumento di restituzionetridimensionale del dato, svela le proprie potenzia-lità cognitive e diventa, attraverso il controllo del-le geometrie complesse nello spazio, strumento dicostante verifica delle ipotesi formulate in primafase, in particolare nei casi in cui la documentazio-ne presenta delle incongruenze e sono necessariealcune scelte di interpretazione. La stampa stereo-litografica impone una serie di vincoli alla costru-zione del modello, in primo luogo dimensionali.Le dimensioni del modello o di parti dello stessodevono rispettare i limiti imposti dalla macchinacon cui sarà effettuata la stampa, e allora prima diprocedere con la modellazione è indispensabilestabilire la porzione di edificio da modellare e la

scala di stampa. Analoghi limiti dimensionali inte-ressano gli spessori; le macchine per la stampastereolitografica impongono spessori minimi al disotto dei quali non è possibile lavorare, è opportu-no allora tener conto degli stessi nella scelta dellascala per garantire ai modelli un livello adeguatodi dettaglio17. Definito il modello matematico conla debita accuratezza18, si procede con la terza fa-se, la prototipazione.Per la stampa stereolitografica, il modello mate-matico deve essere convertito in un modello poli-gonale; in altre parole superfici continue devonoessere trasformate in superfici discrete costituiteda maglie triangolari o quadrangolari che appros-simano la superficie matematica da cui hanno ori-gine19 (mesh). In questa operazione di tassellazio-ne, maggiore è il numero di poligoni, migliore èl’approssimazione del poliedro alla superfcicie ma-tematica, tuttavia, per evitare di sovraccaricare lerisorse computazionali dell’hardware è opportunogenerare delle mesh capaci di ottimizzare la formacon il minimo indispensabile di poligoni. Il model-lo poligonale così ottimizzato viene infine inviatoalla stampa stereolitografica.

Alcune fasi dellarealizzazione dei modelliin stereolitografia delleopere di Pier Luigi Nervi,prodotti presso ilaboratori Materialise aLeuven, Belgio:Aviorimessa di Orvieto,Orbetello, Torre del Lago(seconda serie, scala 1:84)e Palazzetto dello Sport diRoma (foto in alto adestra)

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Nervi e le superfici rigateFederico Fallavollita

Le rigate debbono il loro nome ad un matematicofrancese dell’ottocento, Jean Nicolas Pierre Ha-chette (1769-1834)20: esse erano già note con ilnome di surface gauche che in francese, come initaliano, ha anche il significato peggiorativo di si-nistro; il geometra decise di trovare una denomi-nazione più consona a queste bellissime superfici:surface réglée! In geometria descrittiva è possibile classificare lesuperfici in funzione del metodo adottato per co-struirle. Le linee che muovendosi generano le su-perfici sono dette generatrici; mentre le linee cheguidano il movimento sono dette direttrici. Se lageneratrice è una retta, la superficie generata èuna rigata. Perciò Le superfici rigate hanno unapregevole caratteristica di ammettere sempre lapossibilità di appoggiare su di esse, in tutta la sualunghezza, una riga. Questa particolarità è statautilizzata in passato nel lavoro di costruzione deiconci di pietra destinati alle volte (stereotomia), in-fatti, la loro sbozzatura avveniva seguendo le inci-sioni rettilinee. Oggi le superfici rigate possono es-sere impiegate nelle grandi coperture a volta met-tendo in tensioni cavi di acciaio lungo le rette ge-neratrici. Nella tecnica del cemento armato è pos-sibile sagomare le casseforme attraverso la siste-mazione di listelli di legno disposti lungo le rettegeneratrici. Le rigate sghembe devono essere distinte dalle su-perfici sviluppabili, che sono un’altra grande fami-glia di superfici generate dal movimento di unaretta ma che possiedono la caratteristica di poteressere distese su un piano senza strappi o pieghe.Tale differenza rende le rigate più rigide per formae perciò più efficienti se adottate come struttureportanti.Da quanto descritto è facile comprendere il fasci-no esercitato da queste forme sull’ingegnere italia-no, che ha visto in esse grandi possibilità espressi-ve. Nervi è sempre stato attento all’aspetto geometri-co delle sue architetture: l’uso di particolari super-fici è stato un suo tratto caratteristico; fra le super-fici che ha più amato ci sono le superfici rigate, inparticolare il paraboloide iperbolico21. Ne ha fattouso in diversi progetti sia come porzioni di coper-ture e sia come parti sagomate di pilastri: a Romaè sufficiente osservare i pilastri del viadotto di Cor-so Francia oppure del Palazzo dello Sport o, anco-ra, dell’Aula delle udienze papali in Vaticano. È nelprogetto della Cattedrale di Saint Mary di SanFrancisco, però, che l’impiego del paraboloideiperbolico diventa l’idea principale dell’intero pro-getto architettonico di Pietro Belluschi22: dalla co-pertura formata da otto paraboloidi ai pilastri for-mati anch’essi da paraboloidi. Nervi si è occupatosoltanto della parte strutturale ma la sua influenza

è ben visibile già nell’impianto generale del pro-getto. L’aula liturgica ha una base quadrata, di cir-ca 75 metri di lato; la volta è costituita da ottoparaboloidi iperbolici disposti su quattro settori informa di croce che s’innalzano per 42 metri circa;la copertura poggia su una struttura scatolare cheriporta il carico su quattro pilastri sagomati e for-mati da superfici di paraboloide iperbolico. Le su-perfici della volta presentano nell’intradosso il di-segno delle nervature a maglia triangolare che co-stituiscono i “figli” prefabbricati in ferro cemento.Il disegno segue per le linee orizzontali l’una delledue famiglie di rette del paraboloide iperbolico,mentre per le linee sghembe segue le sezioni para-boliche della superficie. L’analisi condotta attra-verso il metodo della rappresentazione matemati-ca ha evidenziato che i paraboloidi iperbolici sonoanche equilateri23; in altre parole i paraboloidi pre-sentano una particolare simmetria e i piani diret-

In alto, Cattedrale di St.Mary a San Francisco;sotto, Ambasciata d’Italiaa Brasilia: ricostruzionigeometriche di particolari

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tori delle superfici sono ortogonali fra loro. Dalladocumentazione di archivio esaminata non è statopossibile dedurre se Nervi abbia scelto tale confi-gurazione consapevolmente. È noto, però, chel’ingegnere e i suoi collaboratori lavorarono forte-mente sui modelli in scala testati presso l’istitutoISMES per verificare il rapporto tra le le intenzioniprogettuali e le prestazioni strutturali. Il metodosperimentale di Nervi si affidava prima di tutto al-l’uso chiaro del disegno geometrico per arrivare,poi, alla soluzione strutturale migliore attraversol’impiego di esperimenti effettuati su modelli inscala. L’uso di tali modelli era una tappa obbligata

e desiderata, dovuta sopratutto alla complessitàdella verifica del calcolo analitico. Oggi l’impiegodella modellazione matematica consente di avereuno strumento innovativo per la progettazione elo studio architettonico che è probabilmente quel-la sintesi tra analisi matematica e disegno geome-trico auspicata da Nervi stesso: la vicenda proget-tuale della Cattedrale di Saint Mary a San Franci-sco induce ad immaginare che l’ingegnere italianoavrebbe verosimilmente accolto con entusiasmo larivoluzione informatica nei suoi studi e, più in ge-nerale, nell’ambito della ricerca ingegneristica earchitettonica.

1 Carlo Olmo e CristianaChiorino (a cura di) Pier LuigiNervi Architettura come Sfida,Silvana Editoriale (2010).2 Global sponsors del tourespositivo internazionale sonoAnce, Italcementi ePermasteelisa.3 Gli sponsors tecnici coinvoltinell’attività di ricerca delNerViLab sono Rhinoceros eMaterialise.4 Fabio Mariano, Disegno eprogettazione in P.L. Nervi, inNervi Oggi, ed. Kappa, Roma1983.5 Raymond Queneau, Segni,cifre e lettere, Einaudi, Torino1981.6 Pier Luigi Nervi, Scienza oarte dell’ingegnere ?,L’Ingegnere, 7, 1931.7 Jules-Henri Poincaré, Scienzae metodo, Einaudi, Torino1997.8 Ernst Mach, La meccanica nelsuo sviluppo storico-critico,Bollati Boringhieri Torino1992.9 Si fa riferimento ai modellisperimentali, concepiti per lasimulazione sia delcomportamento strutturaleche delle soluzioniimpiantistiche, qualiilluminazione, acustica o

ventilazione, nonché per laverifica delle fasi costruttive.10 Riccardo Migliari, a cura di,Disegno come Modello,riflessioni sul disegno nell’erainformatica, edizioni Kappa,Roma 2004.11 Luigi Prestinenza Puglisi,Corpo e mente: scenaritradizionali e digitali nellaricerca architettonica, inRiccardo Migliari, a cura di,Disegno come Modello,riflessioni sul disegno nell’erainformatica, edizioni Kappa,Roma 2004.12 Per rappresentazionematematica intendiamo quelmetodo di rappresentazioneche implementa i metodi dellageometria in ambienteinformatico con cui è possibiledescrivere qualsiasi forma inmodo continuo grazie allefunzioni di tipo NURBS. Inaltre parole è possibileanalizzare caratteristichemetriche di proprietàintrinseche delle superficicome ad esempio la curvaturae risolvere in modo rapido leoperazioni classiche dellageometria proiettiva: leoperazioni di proiezione edintersezione.13 La procedura di

approssimazione di unasuperficie continua di tipoNURBS ad una discreta di tipomesh, prende il nome disurface triangulation o surfacetessellation. La creazione disuperfici mesh a partire da uninsieme ordinato o meno, dipunti (point cloud) ha unvastissimo campo diapplicazioni, quali ad esempioil rilievo tridimensionale permezzo di laser scanner,l’analisi ad elementi finiti(FEM) oppure lastereolitografia per il rapidprototyping.14 Si costruiscono in questafase i modelli graficibidimensionali checostituiranno la base dipartenza per la modellazionetridimensionale.15 Nel qual caso, per le opereancora esistenti, sarebberostati sufficienti degli accuratirilievi.16 Nell’ambito dellacostruzione di modelli 3Dcoesistono diverse tecniche dimodellazione. Le più diffusesono riconducibili a duemetodi che definiremorispettivamente matematico enumerico, che interessano lamaniera impiegata dal

software per costruire e quindidescrivere linee e superfici. Lamodellazione matematica (omodellazione Nurbs) descrivegli enti geometrici attraversoequazioni di tipo parametrico,diversamente la modellazionenumerica (o poligonale) siavvale di un modello discreto,composto da un insieme dipoligoni che approssimano lecurve e le superfici dadescrivere.17 La macchina utilizzata(Mammoth Stereolithography,Materialise) consente diprototipare oggetti didimensione massima pari a2100x680x800 mm espessore minimo di 1 mm. Lescale di riduzioni adottatenella modellazione e nellastampa 3D sono state: TeatroAugusteo 1:71; Palazzettodello Sport 1:50; Aviorimessa(seconda serie) 1:84; StadioBerta, Sala congressidell’Unesco, Cattedrale di St.Mary, Ambasciata italiana aBrasilia 1:100; Aula delleudienze pontificie 1:105;Montreal Stock Exchange1:133.18 La costruzione dei modelli,in particolare se destinati allaprototipazione rapida, deve

essere eseguita in maniera taleda non presentare bordi apertie quindi discontinuità cherenderebbero impossibile lastampa.19 Lo standard per la maggiorparte dei sistemi diprototipazione si basa sullasuddivisione in mesh a faccetriangolari e prende il nome diSTL (Standard TriangulationLanguage to Layer).20 Hachette J.N.P., Traité deGéométrie Descriptive, Corby,Parigi 1828.21 Il paraboloide iperbolicoinsieme all’iperboloide ellittico(rotondo nel caso particolare)sono superfici quadricherigate e sono le unichesuperfici rigate ad ammettereper ogni punto di esse unacoppia di rette.22 Ispirato alla St. Mary’sCathedral, Tokyo (1964),dell’architetto Kenzo Tange(1913-2005).23 Federico Fallavollita, Lesuperfici rigate, in RiccardoMigliari, Geometria Descrittiva- Vol. II - Tecniche eApplicazioni, CittàStudiEdizioni(2009).

Cattedrale di St. Mary a San Francisco: fase diridisegno e modello instereolitografia, scala 1:100Foto Lode Saidane, courtesyNerViLab

estratto da “l’industria delle costruzioni”n. 417 / gennaio-febbraio 2011