Autore: Francesco Scano

Laboratorio di Fisica-Chimica

Lezione n.1.

Che cos'è la Fisica?

La Fisica è una scienza che si occupa dello studio dei fenomeni che avvengono in natura. Questo

studio viene compiuto tramite la definizione di grandezze fisiche e trovando le leggi che legano fra

loro due o più grandezze.

Che cos'è la Chimica?

La Chimica è una scienza che si occupa dello studio delle proprietà e della struttura della materia

e delle sue trasformazioni (chimiche).

Le grandezze fisiche e la loro misura.

Tutto ciò che può essere misurato è una grandezza fisica. Per poter misurare una grandezza fisica

occorre innanzitutto stabilire un'unità di misura o un campione di quella grandezza; la misura,

allora, consiste nel trovare quante volte l'unità di misura è contenuta nella grandezza in esame. Il

risultato di una misura, quindi, è dato da un numero seguito dall'unità di misura usata.

Esempio:

– V è la grandezza misurata, in questo caso si tratta di un volume;

– 4,2 è il valore misurato;

– L è l'unita di misura usata; in questo caso il litro.

Le grandezze fisiche possono essere suddivise in grandezze fondamentali e grandezze derivate.

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V =4,2 L

Autore: Francesco Scano

Le grandezze fondamentali sono quelle poche grandezze per le quali sono state definite delle unità

di misura in maniera indipendente le une dalle altre. Tutte le altre grandezze, invece, sono dette

derivate perché le loro unità di misura dipendono da quelle delle grandezze fondamentali. Il sistema

internazionale (SI) adotta 7 grandezze fondamentali: lunghezza, massa, tempo, temperatura

assoluta, intensità di corrente, intensità luminosa e quantità di sostanza.

Grandezza Unità di misura

lunghezza

massa

tempo

temperatura assoluta

intensità di corrente

intensità luminosa

quantità di materia

metro (m)

chilogrammo (kg)

secondo (s)

grado kelvin (K)

ampere (A)

candela (cd)

mole (mol)

Tabella I: Grandezze fondamentali del SI e loro unità di misura.

Nella seguente tabella sono riportati i multipli e i sottomultipli delle unità di misura stabiliti dal SI:

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Autore: Francesco Scano

Alcune grandezze derivate: area, volume, densità.

Area.

Come sappiamo l'area di un quadrato o di un rettangolo si calcola moltiplicando fra loro due

lunghezze: siccome le lunghezze si misurano in m, allora le aree si misurano in metri quadrati (m2).

Volume.

I volumi dei solidi si ottengono moltiplicando fra loro tre lunghezze: allora l'unita di misura per i

volumi nel SI è i metro cubo (m3). Un'unità molto utilizzata per le misure di volume è il decimetro

cubo(dm3) che un sottomultiplo del metro cubo: a questa unità di misura è stato dato il nome di

litro (L).

Densità.

La densità di un corpo è il rapporto fra la sua massa e il suo volume:

Nel SI la massa si misura in kg e il volume in m3, quindi la densità si misura in kg/m3.

Materiale Densità (kg/m3)platino

oro

mercurio

rame

ferro

alluminio

glicerina

acqua (a 4°C)

olio d'oliva

aria (a livello del mare)

21500

19300

13590

8960

7870

2960

1280

1000

920

1,29

Tabella II: Valori di densità di alcuni materiali.

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d = massavolume

=mV

1L=1dm 3

Autore: Francesco Scano

Esercizio:

Svolgere le seguenti conversioni o equivalenze:

(a) 3,46 g = ................. mg;

(b) 9,02 km = ................. cm;

(c) 91,6 ns = ................. s;

(d) 405 mL = ................. cm3;

(e) 25,0 m2 = ................. cm2;

(f) 13590 kg/m3 = ................. g/cm3.

Metodi e strumenti di misura.

Le misure delle grandezze fisiche possono essere di due tipi: misure dirette e misure indirette. Le

misure dirette la grandezza in esame può essere misurata effettuando un confronto diretto con un

campione di quella grandezza (per esempio quando si misura una lunghezza con un metro), oppure

utilizzando uno strumento tarato che fornisce direttamente il valore misurato (per esempio quando

si misura la massa di un oggetto con una bilancia). Nelle misure indirette il valore della misura di

una grandezza si ottiene misurando direttamente altre grandezze che sono legate alla grandezza in

esame da una certa legge matematica; sostituendo le misure ottenute nella legge matematica si

ottiene la misura della grandezza di partenza. Per esempio, se si vuole determinare la misura di una

superficie rettangolare si misurano il lato lungo (la base) e quello corto (l'altezza) e poi si effettua il

prodotto delle due misure ottenute.

Caratteristiche principali degli strumenti di misura.

● accuratezza (capacità dello strumento di fornire una misura molto vicina al valore vero)

● sensibilità (minima variazione della grandezza che lo strumento è in grado di misurare )

● portata (massima variazione della grandezza che lo strumento è in grado di misurare)

● prontezza (misura la rapidità con cui lo strumento fornisce la misura)

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Autore: Francesco Scano

Errori o incertezze sulle misure.

La misura di una grandezza fisica è sempre accompagnata da un errore o incertezza. In altre

parole, non si può mai ottenere una misura esatta di una grandezza ma si può soltanto stabilire un

intervallo di valori entro cui si trova il valore esatto o valore vero della grandezza studiata. Questo

intervallo di valori entro cui può trovarsi il valore esatto si chiama intervallo di incertezza ed è

determinato dall'errore assoluto. Vediamo un esempio per spiegare quanto appena detto.

Esempio:

Il risultato della misura di una lunghezza è:

Questa scrittura indica che il valore della lunghezza misurata è 12,5 cm con un errore assoluto (ea)

di 0,1 cm; ciò significa che il valore vero della misura si trova compreso fra 12,5 cm – 0,1 cm =

12,4 cm e 12,5 cm + 0,1 cm = 12,6 cm:

L'intervallo di incertezza dunque è di 0,2 cm, il doppio dell'errore assoluto.

Si potrebbe pensare che una misura sia tanto migliore o precisa quanto più piccolo è il suo errore

assoluto; questo è vero solo in parte perché, l'errore assoluto deve essere sempre confrontato col

valore della misura. Per questo motivo si introduce l'errore relativo (er) che si ottiene facendo il

rapporto tra l'errore assoluto e il valore della misura:

Dunque, per valutare la precisione di una misura bisogna considerare l'errore relativo: una misura

sarà tanto più precisa quanto minore risulterà il suo errore relativo.

Esercizio:

Quale delle due seguenti misure di massa è più precisa?

m1=1000±5kg

5

l=12,5±0,1cm

12,4cml12,6 cm

er=ea

valore

Autore: Francesco Scano

m2=5,0±0,1kg

Valutazione dell'errore nelle misure dirette.

Nelle misure dirette l'errore (assoluto) è dovuto a tre motivi principali: alla sensibilità limitata dello

strumento utilizzato (errori strumentali), a un procedimento non ottimale che viene seguito per

compiere la misura (errori sistematici) e, infine, a cause imprevedibili sempre presenti quanto si

compie un esperimento (errori casuali). Essendo determinati dalla sensibilità strumentale, gli errori

strumentali possono essere molto piccoli se le misure vengono prese con strumenti molto sensibili.

Gli errori sistematici possono essere dovuti, per esempio, all'utilizzo di uno strumento non ben

tarato o calibrato oppure a una non corretta lettura della scala graduata sullo strumento; essi, perciò,

possono essere ridotti o eliminati prendendo gli opportuni accorgimenti. Gli errori casuali, come

dice il loro nome, sono errori che si verificano in modo casuale e per tale motivo influenzano il

risultato di una misura una volta per eccesso una volta per difetto, in maniera imprevedibile. Essi,

pertanto, non si possono eliminare ma possono essere ridotti ripetendo più volte la misura quando

ciò è possibile: in tal caso si ottengono una serie di n misure x1, x2, …., xn della stessa grandezza X

e allora come valore più plausibile si prende la media aritmetica fra tutti i dati ottenuti:

Come si vede dalla formula, la media aritmetica si ottiene sommando fra loro tutti i valori delle

misure e dividendo per il numero totale delle misure. Come errore sulla media aritmetica si prende

il cosiddetto errore massimo (emax) che si calcola facendo la differenza fra il valore più grande delle

n misure che indichiamo con xmax, e il valore più piccolo delle n misure, che indichiamo con xmin, e

dividendo per 2:

L'errore così ottenuto è di solito maggiore dell'errore strumentale e quindi si prende questo come

errore assoluto sulla misura. In caso contrario si prende come errore assoluto quello strumentale.

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x=x1 x2.... xn

n

emax=xmax−xmin

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Autore: Francesco Scano

Valutazione dell'errore nelle misure indirette.

Nelle misure indirette l'errore assoluto è dovuto agli errori presenti nelle misure da cui esse

derivano. Vediamo come si determina l'errore di una misura indiretta per alcuni semplici casi:

Caso 1. Errore sulla somma o sulla differenza di due grandezze.

C=AB oppure C=A−B (la grandezza C è data dalla somma o differenza tra le grandezze A e B)

A=a±ea A (misura della grandezza A)

B=b±eaB (misura della grandezza B)

ea C =ea Aea B (errore assoluto sulla grandezza C )

L'errore assoluto sulla somma o sulla differenza C di due grandezze A e B è dato dalla somma degli

errori assoluti delle grandezze A e B.

Caso 2. Errore sul prodotto o sul quoziente di due grandezze.

C=A×B oppure C=A÷B (la grandezza C è data dal prodotto o quoziente tra le grandezze A e B)

A=a±ea A (misura della grandezza A)

B=b±eaB (misura della grandezza B)

ea C =c×er Aer B (errore assoluto sulla grandezza C )

L'errore assoluto sul prodotto o sul quoziente C fra due grandezze A e B è dato dal risultato

dell'operazione fra i valori delle misure di A e B, indicato con c, moltiplicato per la somma degli

errori relativi delle grandezze A e B.

Cifre significative.

Nel risultato di una misura le cifre significative sono tutte le cifre certe più la prima cifra incerta. Le

cifre certe sono quelle che non variano considerando l'errore assoluto. Tutti gli zeri che si trovano a

sinistra di un numero non sono cifre significative.

Esempio:

Consideriamo la seguente misura di lunghezza:

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Allora risulta che:

Le prime due cifre, l'1 e il 3, sono certe perché non vengono influenzate dall'errore, mentre la terza,

il 6, è quella incerta. La misura possiede dunque tre cifre significative.

Osservazione importante.

Quando il risultato di una misura viene dato senza l'errore assoluto ma con il giusto numero di cifre

significative è sottinteso che l'errore sia pari a un'unità sull'ultima cifra (significativa), cioè quella

più a destra del numero dato.

Esempio:

Supponiamo che venga dato il seguente risultato di una misura:

In questo caso l'errore è di un'unità sull'ultima cifra significativa che è il 4; quindi l'errore è:

Esercizio:

Determinare il numero di cifre significative nelle seguenti misure:

(a) 13 g

(b) 21,3 m

(c) 21,30 m

(d) 4720 s

(e) 0,3 kg

(f) 0,03 kg

8

21,4 s

0,1 s

l=136±2m

134ml138 m

Autore: Francesco Scano

(g) 400,32 m/s

Cifre significative nei calcoli.

Nelle operazioni che coinvolgono misure occorre tenere presenti le seguenti regole per ottenere dei

risultati con il giusto numero di cifre significative.

✔ Quando si addizionano o si sottraggono due misure aventi un diverso numero di cifre

decimali, il risultato dell'operazione deve avere lo stesso numero di cifre decimali della

misura che ne ha di meno.

✔ Quando si moltiplicano o si dividono due misure aventi un diverso numero di cifre

significative, il risultato dell'operazione deve avere lo stesso numero di cifre significative

della misura che ne ha di meno.

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