LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica...

55
LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ! " # $% $& $ ’ ! & & (#& & )$*

Transcript of LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica...

Page 1: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

• �� ������� ������� ������������������� � �� ��� ������������ �������� ���� �� �������� �� �����

��� � � � �

LA TEORIA DELLA RELATIVITA’

���!� � �" �#�����

• ��� ������� ��������� �������$��% ����������� ��$�����&� ���������$�����' ���!��� �&���� ������&�� (����#���&� ����&������ ��)������$�*�

Page 2: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

La natura della luce

�������������������� ����������������������������������� ���������� ����� �� ���������������������������� �

����� �����������������! �� ���! ��������������������"�������! �����##���� ��������������������! ����"�$����������%�$�������������� � ��������������� & ���#���������������������������������������

' ���� ���� ����������� ������������� ��������

' ��������� ������ ����������� �(� �����������������������������! �������) �� ��*�����#������������#�����*�������������� ������%������������! ��� �������������������� ������������ ��������� +��#�����, ����������- ! ������� ����! �������) �� ��$�������! ���� �

����

� � � ��

Page 3: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

�����������+������- ������������$�� �����������! �����! ��� ����� �������! ���������������" �%�����"�$�����! ������������ ���������%�����������%� ��������������! �������� & ���#����������������������! ����� ������������

' ���� ����� ��������� �������������������������������������� ������������������������������� ������������������������ ����������� ���

����������������������������� ������ ���� ������������������ �������������

���������� ��� ���������������������������

' ������������������ �������� ��������������! �������) �� ����#�����, ! �������%�#�������- �� �����#�� �� �� ���

+��#�����, ����������- ! ���� ����! �������) �� ��$�������! ���� �

Page 4: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

. (��������� ! ������������������� �������� �� �������(���������������� �! �� ��! ���������������/0 12 �����������������������

3��������������������#�������! ������������������������� ���

�������������� ���! ��������! ����������� ! � ��������� ������������- ����������������#�����, ��������� �+��������#������� ������������%��! � ���� ���������������������������

� ������� ��������������(��������������������4 ������"�56/6�

������ �������������������� ������- ������

Page 5: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

���� ������ �������! ���������������������� �

������������� �� ����! �� ��$�� ������ ���� �� �#��������� �������������������������� �+��#�(��������� ������"���- �%�! �����������%���"�- ��� �! ! ��������#�(����������#������ �+��� �! ! �������������������7���� ��������(���

Page 6: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

������� ������! � �������������������� ���������- �����! ��������� �8��! ����������������� ���������� ��� ������� ������� �� �����������! �� �

& �������������� �������������������� ��$�� ����������� �� ��! ��������! � �! ����! ��! ���������� ��#�������%�������� ���������#������������! (������ ��������������%����

Page 7: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

����������������, ��������������������������� ������$����������� ���! ���"��- �((�������������������������������� �9 �������! �� ����7���#���������� ������������(�����! �� �����������������%���������������$������%��� �

Page 8: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

:�������������� �! ! �������� ���������������������������������������������� �:�������, ���������� #�� ��� ����������������� �! ���� �! ! ����$�

+��#�(���������! �� ���##����������������! �������������������������������"���- ���������%��� �9 ��� ������(�������������� ! ��������#�(���������#�����,���������������������������������"�����������"���������� "������������� ����������������������������������������

Page 9: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

♦ �!!�������#����ωωωω+ωωωω,

♦ -������� ∼∼∼∼ ��������% ���� �� �

♦ �������� ∼∼∼∼ !��.���&�νννν ������ �

Scoperta: Hertz 1887

1/2 mv2 = �� - W

Teoria: Einstein 1905

FOTONI

��� ������������#���������������� �����

��������������������

Page 10: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+��! � ����������#�����, ��! ������� �����! ������ �������������� ��������������������

:������������������! ��������������� �����#���������������%���������% ������*�����! ����������� ! � ����������������! �� �"�; � ����2$�����! ������������ ���������������

���� ������(������$�� ������������� �������������"���! ������

���� ����������������������������#�(���������� #�� �������������������- ��#�� ��! �����������

Page 11: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

< ����� �������������������������, ����%������=

& ���������� �� ������ �(����, �������������*������������

> �! ������� �������������������������, ��� ��$����� ! ������������ #�� ������� ������ ��������� ���= ����� ������ ��$����$��#�(������������������

�� �����! ����������������� ��������! ����������#��������������(� �������! ���������- �� �(�����#������������ ��������! �������

��������� ���������%�����

< ��� �� ��� �� ����((��! �������� �(����,�

�� ������������������������#��, ����! ��������������������������������� ����������� ����! ��������! ��������� ��� �������������������- ��������

(� > � ����� � ��! �����������! ����� �����"�*������������%������- ������ � �

������

Page 12: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��������������� �#������ �� ��� ���

+��������4 ���?3�#����9 ������������������- ��������������! ���! ���������������� ��, - �������! �������������������@������������$�����������������#�� �! �������������������� �+��� ��������������������, - ��������������#�����, ���������

@

��

+��������8�������9 ��������������������! �������- �������������! ��������������#�� ������ �� �+���������������, ���������>�- ����������� �������������������! ��������#��������������� ����������%���, �����! ��

>

��� �������#������������#�� ���� ����������������������#����������������������������%�������! �������#������

Page 13: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

Jc

4 Hrot

tH

c1

- Erot

0 Hdiv

4 Ediv

��

��

π

πρ

=

∂∂=

=

=

+���������%�������! ����� ! �����! �����& �A����

�����! (

� ������������! ������

8������

4 ���?3�#���

3��������� ����� �B@�� @B/

���� ������ �! ��������*�� ����*������

Page 14: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

& ����������& �A���� ��������������4 3 ���������������4 3 ������������- ����*����������������"�@"�! �#��- �$��������������� �� ��! �������#���������#��������������� �����>����%���, �����! ��

>*����������& �A�����

tE

c1

Jc

4 Hrot

tH

c1

- Erot

0 Hdiv

4 Ediv

∂∂+=

∂∂=

=

=

���

��

π

πρ

� ��� � ���� �������������� ���>"���"�ρ, @�$��! ����� ����� �! �������

Page 15: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

& ���#������ ���������#�����! �������*��������� ���� �����%�*���������������, ������������"���- ���������$�������� �������������������#�� ����� ���������$�� ����#��� ����������������#����������������������%����������#���! �

& �

���� ��������#�����! �������*����������& �A���� �� ����#����������� ����������� � ��! �����������! ���������������#�� � �+��� �����$�������! � ����������#�����,�@�C�ρ #��D����E�CDFπ@BECDFπρ]D#BECD��#>ED#BE����������������D��#>ECD���>ED����ECD���>ED#BECD�B�ED#BECD�B#�ED#BE/��������D���ECD5B+ECD5B#�EDECD#E

� ����� �������������� � ��! �����������! �������#�����, �! (��#�����

�% C���G #0���% C��

#% C�#��? #0

Page 16: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

>�������������#�����! ��������������! �����$����� #�� ����$�� �������������#�����, "������"�������������#�����, ��������� �

>

>

>

>

+��������! �� �� ��������������! ������������������������*����

Page 17: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

3��� ���������� �����

+���*����������& �A���� �� ����#������ ������� ���! ��������� � ��! �����������! ������������"�! ��� � ����� � ��! �����#��������*����������%�����"� � ����������� ��$�����! ������������ ��������$�����������! ����������� ! � �������������"����*���������*���������& �A���� ���� ����! ����#������������������������������������- � ���������#�����,

�� �������

���� � ��! �����������! ������#�� ������%���������! � ����������#�����,������������#�����������������#�����, ����������! ������ ���������%�������"�������������#�����,"��������������������������� ��! � ��� �

Page 18: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

H �(�����#��������������������������������������������������������! � ���������#�����, �������������� ���������%�����

H ����������(� ��������������������������������������������������� ��������������! ��������������- ����! �� ����������! �#�! �����������"���#�����, ����������������������! � ���"���*����������%����� �

H �� �����������������������������������������������������������+�������! ��������! ������������������������������������ ������������������������������� ��+��! � ����������! ��������������������������*�� �����������������! ���������������"�#"����#�����, �������������� ���������%����� �������������������������

�������� ���� �� �������� �� �����

Page 19: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+

�������������������� ������������

+#��1

#��2

I) �5 = +�+ #�1

��/�/�C�+�? #�/

I II

/� ? #/

II

I#��3

I) (�3)2 = +2 + (#�3 )2

I + II = 2 �3 =2 +

// # −

∆�C�5I�/ G /��J�C�

�5 I�/+ + + =

2 + C

/�+

≅��

��

−−

− 221

11

1

ββ+

2β ≡β #

#

�I�#�? #

Page 20: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��������! ���� ���& �$�� � �+�C�55�! ��

#

35

3/

3�� �! ����35?3/��∆�

' �����������K0L �� �� �! ����3/?35��?∆� �M������! �������������������������������������������� ����#��� �� ��������/∆�C�/�+B�� 2β

/�+ 2βλ=

/�A�5"5�A�50J�A50?N

1"K�A�50?1

= 0"J6

Page 21: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

�����#�&���� ������&

T = 2 +

⊥ 22 # −T =

2 +

2 –#2

se in �

�#�?��+�

//

+ →T ⊥T = T

• #�����%������������������$�������������������������

���������������������������� ���! ���������+�����.

• +����������, ����%���������� ���� �����#��������� ����! ����! ���O����� ��������! �#�! ������ ���������%������ �! ������� ���������! ! �(����, �� ���������%�����O�

M.&M. :

Page 22: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

�)��$���&����* ���������

:���������������

• ��������� ��#�(���������������������� � ��O

H ���#�����, ����������- ���� ����"����������������� ��������! ��������%� ��#�����

H ������������! ����- �! ����������#���#�����������������������#��,

�� �������

H ��������������������#��, ��������� #��! ��������

H ��� � �������! ��������� �! �������, � ����� �

H��������! ��������������������#�����, #��! �������� �

Page 23: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��� # ���

P �������� �� ����������(� ��������������>� ���

5� +�� ������- �! ����������� ������ ������! ���- �! �����

/������#����������! ������� ����� �������� ������� �� ������������ � ��! �����������! ������! ����������������������! ������� ���������%����� �

J��:' P �����������������! ����$������ �� �����! ������������ � ��! �����������! ������������ �������������� ���! ���������P ������

��� ������������%>& ���#��� � ����� � ��! �����#��������"��%������

5��+�� ������- �! ����������� ������ ������! ���- �! �����

/��+��#�����, ����������- ��� �� ������������ � ��! �����������! ������������������������������������

J��:' >������������������������� ��$������ �� �����! ������������ � ��! �����������! ������������ �������������� ���! ���������+�����

����������������! �������#����� ����! ���������

Page 24: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��! ���������� �������#���� ��� �! ������= 3������������� ���! � ��������������� �� ��� �������������*���� ��������������#���

:����%� ��#������ ����������� ��� �! ������"�����*������ �������� �$��$���������=�>���! (�"���� �! �������, - ������#�O

+Q+ ≠

R�QR� ≠

S

'S

�Q

+Q

+

∆=

∆=

'SS

u�- ��� �� ������������ � ��! �����������! ���

+

+%

Page 25: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

�����0 ��������������� ��������% ��������

H +������������� �������������#�����, �����

H3��#������ ����������������������$�� �����#������� ���������������#��������������������������$�� �������������� �! (�������������! ��������������������������#������������������� ����! �����������! ��������- � �������! ��#���������#�����, �����

H 3���������������� ������! � ����� ���������%�������� � ������������������������� ���� �����#������������#�����, ��������� �

H 3���������������� �����! ��� ����� ���������%�����"��%������������#���� ������������ ����� ������������������%������! �� � �:������������ *�� ���������������������#������ �������#�����, � ����������������� ���������%�����"�*�����, $����- �� �(����! � �����

. �������� ����� ���"������� �����

Page 26: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

La dilatazione dei tempi

Simultaneamente allo start premo il cronometro e lo premo ancora simultaneamente al taglio del traguardo.

Un intervallo di tempo è relativo!

La simultaneità è relativa

Come misuro il tempo di un atleta nella gara dei cento metri?

Page 27: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

2

2

'

v-1

t t

c

∆=∆ t t ' ∆>∆

cd 2 t =∆

2t BA '∆= c

2t v HA '∆=2t d ∆= c

222 d HA BA +=

S S’

La durata di un fenomeno è minima se misurata nel sistema solidale (proprio) con esso

(evento avviene nello stesso punto) ; l’orologio in movimento ritarda rispetto a quello in quiete

(il tempo scorre più lentamente)

S legge ∆ t =1 s, S’ legge ∆ t =1.2 s; per S’ l’orologio in S (che per S’ è in movimento) ritarda.

Page 28: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

La contrazione delle lunghezze

Come misuro la lunghezza di una asta se questa è in movimento?

Una lunghezza è relativa!

La simultaneità è relativa

Devo simultaneamente determinare la posizione del punto iniziale e del punto finale dell’asta

Page 29: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

Sistema asta ferma

smile impiega un tempo t = L/v per

andare da un estremo all’altro dell’asta.

Sistema smile fermo

smile legge sul suo orologio un tempo τ tra il passaggio dei due estremi dell’asta. Per smile l’asta è lunga L’

2

2

2

2

c

c

v - 1

vL

vv

- 1t vvL' === τ

v

L

v

L’

Un oggetto in moto si contrae lungo la direzione del moto rispetto

ad uno identico a riposo

Page 30: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

Il paradosso dei gemelli

v = 0.8 c

L = 4 a.l., t = 5 a.

L’ = 2.4 a.l., τ = 3 a.

impiega 5 +5 = 10 anni per andare e tornare, ma

invecchia solo 3+ 3 = 6 anni.

dopo τ = 3 anni per

sono passati t = 1.8 anni

Page 31: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

Premessa:se viaggia sempre con velocità

v = 0.8 csi può incontrare

una volta sola con ; un secondo confronto deve avvenire

a distanza nello stesso istante .

Spiegazione:

e non sono osservatori equivalenti. Non vi è una

simmetria di ruoli tra loro.deve invertire la direzione per tornare indietro.

Per l’evento simultaneo su al suo arrivo su

alla sua partenza da

che avviene su a t=1.8 anni dopo la sua partenza.

prima del suo ritorno.è qualcosa

Page 32: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

����� �� ��1�� �1�

P ������� >� ���

��

�� ���

�:

��

��

� ��

�2��

�:

�� �

$�

���

�% C���� ���, ���������� ������ ���"��%

, ,�

$

���

�2��

& &�

>#�����*���� ��$�� ����������������! ������:����%� ������

Page 33: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+���������#�� ��������$���� ��#���%�#����������! �������������������

��

�� ���

:

:�������! ����3�������������������������������:�������! ����3%

�������������������%� ��� �������������������%� ���%

��

�� ���

Page 34: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

����������#�� ������������������������������������F1LA�C��"��A% C��%

��

�� ���

��

�� ���

' �����#��, ����� �! �������,

� (

�� C��(

��

�(���! ����3

���! ����3%

������������

Page 35: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

' ���!��� �&���� ������&

, ,�$

���

�2��

& &�

, ,����

�2��

& &�

������#��,����! ���

$

����������#�� ������%����������3%���������A�C�#� ��3"���A% C0������3%

����������#�� ������%����������3����������A�C�0����3����A% C?#�% ��3%

���������������A�C��"�A%C�%

��Q��5���������Q�#����Q�����

�?��5���Q������#�?�������Q�

βγγβγγ+=→+=

=→= )5

#?�5

5

�?�5

5��

��5���?�5�

�Q?�5����Q�5�?�5���Q

/

//

�//

/�/

>==

=�

=+=

βγ

βγβγβγβγ )

t)v-(x x' γ=→

) t' v(x' x +=→ γ

Page 36: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��Q�#��AQ��A

���#?�A��AQ

+==

γγ

� ������������� ��! ���� ��#����A%"��% ������������A"�γ

��#����?�5�A���Q�#�����Q�#����#�A���A // γγγγγ +=→+−=

A��

#?��������?�5

#

A��������Q

//

/γγ

γγ =+=

������

//

//

//

/

#�?��

#�

#?��5�??�5

#

5�5�?

5�

#

5���?�5

#

5 ==== βγ

γγ

Page 37: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+��������������������������������������������! ����������#����������� � ��! ����������������#��������%C��"��% C�� �

��� ���! ���������+������

��AQ�

#����Q�����������A��

#�?������Q

�Q������������������������������Q

��Q�����������������������������Q

��Q��

#���AQ���A�������������

#?�A��AQ

+==

====

+==

γγ

γγ

����� ��������������� ���! ���������+����� �������((�����*����������P ������ �+��������������������������������� ���! ������- �������� $��#���! ���#/B/

Page 38: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+����� ���! ���������+����� �������������������! ��������������, �������� � ��! �����������! ���

���, ������$�������3%� ��! ������������������A%C0"�%C0��?? �A%C5"�%C0��

��3�

���, �����! �����3%� ��! ����������������A%C0"��%C0��?? �A%C0"��%C5��������������

#���5��

#���0����

����0��#���5���A

γγ

γγ

=+=

=+=�

#���"?�A?0���0"�A γγ ====

��3��

γγ

γγ

��0�

#��5��

#���5��

#���0��A

=+=

=+=���"

#�?�A?0���0"�A γγ ====

Page 39: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

9 ��, ������$����� �5"0���� � = ��"�����Q γβγ=

9 ��, �����! ���� �0"5���� � = ��"�����Q γγβ=

��

�� ���

�A%

��%

�A

��

5?5

��5�

5

�/

///

�Q

A

AQ >+

=+

==βββγγ 2

� ������� � ��! ���������������3�

Page 40: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+���������������% � ���! ������A% ���#����������β �� ��#����������(�������*��������A/ G ���/ C5���� ������AC��"�A�C�? � ��

A����"����

�����"�A����Q ==→=== γγ

βγβγ

//

//

//

//

/

/

/

/

/

//

AQ����?�A

���A�

����?

�������

���?�5

����5

��?5

��5����

+=+=+

=+=γγ

γ

γββ

5���A���A���� /////AQ =−→+=! �

+���������������% � ���! �������% ���#����������β �� ��#����������(�������*��������A/ G ���/ C?5���� ������AC��"�A�C�? � ��

Page 41: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��

�� ���

�A%

��%

�A

��

:�) ��! ����β ��) ������, ������$���������! ������� � ��! ���! ���� ���������

Page 42: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��������� ���������$����

3(����������������! ����3������������#�� ���������������������%� ��� :���! � ������������$����������� (�������3% ��#��#������������� �������������� ���! ������� �� ��� �������3%

��3% ��� (�����- ��) ��������� ��! �����������

��

�� ���

+

(

Page 43: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+/ C��/ I�(/� C�5�I�(/ ! � ��������3 �:��� ������*�����#����*�� ���� �����! � ��������������, ���3% ��#����#��������������������

/

/

A

AQ

?5

��5�

ββ+

=

$��! ������*�����#�������� ��! ����+�������� �����#�����������, �A� ������������ ��! ���������������3%"���- �A% :������#����(�� �� �! ���������������������� βγβγ ��(�������(��5 =→=

/

/

/

/

A�AQ

?5�

?5

5

��5��

��

+ β

βββ

=+

+=

/8������������������

Page 44: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

�����������������! ��

��

�� ���

������������! �����%�����������3%������#����������! �������������3%- �� ���������� ��! ������% �+�� �� ������#�����#� �����3�- ! ������������

�����������3�

+%�����#����������! ���! � ��������3�-

��"�����Q γγβ=

/?5

5�

βγ =

:������ ��#�������� ������������������ � ��! �����! �#�! �������������� ��������*���������� ��� � ��! � �:����%� ��#�������� �������! ��� ������) ����! ������� � ��! ����! �#�! ��� �:������ ��#�������� �"���� � ��! ��$��#���������������! ���- ���! �"���% ��#����������

8��������������������

Page 45: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

' �����#��, ����! ���

:������ ��#������ ����������3�- ��� � ��! ��3% $�� ���! ��#���#�����, #"�! ��������� ��#������ ����������3% - 3�$�� ��! ��#���#�����, G# �:���*�� ���� ��#������- �%������������3�$����#����������� ������������! ����3������#��������������� �+%����#��������� ��������3% - ���������������������������������A%

��

�� ���

+%�����#�����! � ��������3%- ! �������������% �

+%�����������3����������� ���������������������3%

Page 46: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

. ��������������#�����,

P �������

�����Q

��#�?����Q�

∆=∆∆∆=∆

���

+������

#�?����Q����

=

��

Q����

�Q�

Q����Q�

∆∆=

∆∆=

���

��#?��������Q

���Q�

���#�?��������Q

/

∆∆=∆

∆=∆∆∆=∆

⊥⊥

γ

�

��

��((��! ���� ������������������������������������������������! ����������#���������� � ��! �

#�

⊥�

Page 47: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��

��#?��5

���

���#

?��

���

�Q

Q���Q�

��#

?�5

#�?�����

���#

?��

���#�?�������

�Q

�Q���Q

//

//

γγ

γ

γ

⊥⊥⊥⊥ =

∆∆

∆=∆∆=

=∆∆

∆∆=∆∆=

����

3����� ��������������#���! ! �����������������������������#�����, ��P ������ ����������$������! �������������������������������������

#�����, #��������������! ��������� ����������� � ��! �����������! ����������������! �����$������������������#�������#�����,#���������� ���������� � ��! �����������! ��� ���

Page 48: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+��#�����, ��������������7�� ���� �������

+���$��#�������������������������� ��� �< �����- ���#�����, �������������� � ��! ��$�� ��! ��#��

�#�?��

5#?�

��

�#?5

#?���Q

/

===

��������� �� �������������#�����, #

��������������������������������#�����, #

��

#?��5���#�

�#��Q����Q��Q

��Q�����#�?��Q

/

///

/

///�/ =+=+=+=

==

γ

γ

Page 49: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

. (������������������

+������#�����! � ������������������������������ ������! ��#���� ��#���� �����������$�� �� ���! ��#������ ����������� ��������#�����, #M . �! ��! ��$����� �������! ����������������������������������������������%��(��������� ��� �3����������� ��, � ��#������$�K0L ���$S $���*�� ���������! ����������������������������%��(��� �

#�

#��

�������#��

MMM

M

MM

M�

≅=

==

γ

γ

Page 50: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

+�������! �������! �#�! ��������������8������

+��#�����, ��������������! �����- B

+��������8������� �� ���#������������������������������*���$������ ����#�����, #"����#�����, ������������ �����

5?��5�#�?

/

� ������$�� ��� �! ��! ��$���%������ ��� �������������#�����,��#��((��� ����B�! ����� ���%�*������ ����� ���%���������P ��������#��! ! ��B�G #

� ���������������� ��! �������8�� ��

##?

��

#��5?

#

?5

#?�Q

/

/

+≅+≅=#

Page 51: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

3�������������������#���

+�� ���������� ������������! ����������������#����- �������������#� 9 ��*�����, �#������"���- $��$����� �� ��#���������������� � ��! ����������! ����- �%����#���� ���������! �����������*���������������� ����� ������������*�������������������#�����! �������� �������! ����������*���������������� �� � �

����?��?���?�����?���A�?�A���?���� /5/

//5/

/5/

/5/

/// ++=∆∆=∆

��$��! ����C����

����?�����?�����?���A�?�A�� /5/

/5/

/5/

/5/ +++=∆

∆ �����������! ����������! ����! ! ��������$����������������! ������������ ��������! ���������������

Page 52: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

/////

/

///

/

///

//

//

/////

����?������������

#?�5��?����

#?�5��������

��#?���������#�?������������

�Q�?�Q����Q Q

∆=∆∆+∆=

∆∆+∆=

∆∆−∆+∆∆=

∆∆+∆=∆

22

222

γγ

γγ

��������

+%����#����"���� ���! ������� ���������� ��������! ��"���$��� �����������"�! ���������� ��������! ������- �! ����� ���#�

Page 53: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��� �������������������#�����

��

�� ���

∆ / T�0

∆ / U�0 ∆ / C�0∆ / T�0��#������������ ������ � ����� � ��! �����������! ���������������#�����"�:� �����������

∆ / C�0��#���������������

∆ / U�0��#��������������! ��� � ����� � ��! �����������! ���������������#�����"�M� ��� �! ������

:

M

Page 54: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

�����! ������! ������

��

�� ���

∆ / U�0

M

��

�����

∆ / U�0

M

∆ / U�0

��*��� �� �� � ��! �����������! �����%�#������M��##���������*��������

Page 55: LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ - Dipartimento di Matematica ...webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/iff/RelFilosofi.pdf · LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ ... Un intervallo di tempo è

��

�� ���

∆ / T�0

:

∆ / T�0

� ��� � ��! ��3��%�#������:��##�������� �%�#�������

� ��� � ��! ��3% �%�#������:��##������! � ����%�#�������

� ��#����7�� ��������������������� ����, ���������#����:����� & �����$S ∆ / T�0��� ∆A/ T�∆�/ "������������������#����������������,�����������:�*������������#���� ��������! ������ �� �