LA RELATIVITA’

Da Galileo a Einstein…

L’esperimento di Michelson-Morley

• Con questo esperimento si voleva dimostrare che: la luce fosse una perturbazione che si propaga in un particolare mezzo materiale, chiamato ETERE LUMINIFERO

Questo esperimento fallì, perché non mostrò alcuna variazione nella figura di interferenza come invece ci si aspettava

- http://www.ba.infn.it/~pierro/Didattica/fisica/relativita/esperimento_Michelson-Morley.php

ASSIOMI DELLA TEORIA DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA

• Principio della relatività ristretta: le leggi della meccanica, dell'elettromagnetismo e dell'ottica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

• Principio di invarianza di C: la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è emessa

SIMULTANEITA’

I fenomeni P1 e P2 sono simultanei se la luce che essi emettono giunge nello stesso istante in un punto P equidistante da P1 e P2

A

B

M

Osservatore nel punto medio

A

B

M

I segnali dei due eventi giungono allo stesso tempo: gli eventi sono contemporanei

A

B

M

I segnali dei due eventi giungono a tempi diversi: gli eventi non sono contemporanei

10% c

87% c

99% cxx

'

cv

2

2

1

1

Contrazione delle lunghezze

Dilatazione dei tempi

cv

2

2

1

1

0.99c

tt '

Paradosso dei gemelli

Contraddizione nella teoria della Relatività Ristretta?

Situazione simmetrica

Paradosso dei gemelli

Relatività Ristretta

Astronave a velocità v vicina a quella della

luce

Esempio: v = 0.8 c 1/ = 0.6

Sul sistema in movimento il tempo scorre al 60% del tempo nel sistema in quiete

Paradosso dei gemelli

Relatività Ristretta

Sistema in quiete: Terra. Dilatazione dei tempi il fratello rimasto sulla Terra è più vecchio del suo gemello

Sistema in quiete: astronave. Dilatazione dei tempi + contrazione delle lunghezze il fratello a bordo dell’astronave è più vecchio del suo gemello

Paradosso?

Paradosso dei gemelli

Relatività Ristretta

L’astronave non è un sistema di riferimento inerziale

Risultato finale

Il gemello sulla Terra è più vecchio di quello sull’astronave

INTERVALLO INVARIANTEUn fenomeno è descritto da:

-un istante t-coordinate spaziali x,y,z

L’insieme delle coordinate temporali e spaziali (t,x,y,z) prende il nome di EVENTO

La lunghezza e le componenti di uno spostamento nello spazio

ordinario

Le singole componenti del vettore Δs variano, ma la sua lunghezza rimane costante e, quindi, la somma dei quadrati delle componenti è invariante.

L’espressione dell’intervallo invariante

Analogamente al vettore Δs, anche la coordinata temporale può dipendere dal sistema di riferimento scelto.

Dati due eventi esiste una quantità, detta intervallo invariante, che dipende soltanto degli eventi stessi e non dal particolare sistema di riferimento.

Dati due eventi E1 e E2 separati dagli incrementi di coordinate Δt e Δx, Δy, Δz si chiama intervallo invariante Δσ la radice quadrata della quantità

• (Δσ)² > 0

• (Δσ)² < 0

• (Δσ)² = 0

Δσ intervallo di tipo tempo

Δσ intervallo di tipo spazio

Δσ intervallo di tipo luce

Un segnale che avviene in corrispondenza dell’evento E1 può propagarsi fino a influenzare l’evento E2

Un segnale che avviene in corrispondenza dell’evento E1 non può propagarsi fino a influenzare l’evento E2

Solo un segnale luminoso che avviene in corrispondenza dell’evento E1 può propagarsi nel vuoto fino a influenzare l’evento E2

Minkowski fornì una rappresentazione geometrica che spiegasse in maniera semplice le leggi della relatività.

LO SPAZIO DI MINKOWSKI

Si definisce come lo spazio quadridimensionale (t, x, y, z) in cui l’intervallo invariante è

I vettori definiti nello spazio-tempo (i quadrivettori) hanno quattro componenti (una temporale e tre spaziali): cΔt, Δx, Δy, Δz

LA COMPOSIZIONE DELLE VELOCITA’

Finché si studiano velocità non elevate, valgono le leggi di trasformazione galileaneu′=u-v

Quando, invece, si raggiungono velocità vicine a quella della luce, valgono le leggi di trasformazione di Lorentz per cui la velocità è

𝑢 ′= 𝑢−𝑣

1− 𝑢𝑣𝑐2

𝑢=𝑢 ′+𝑣

1+𝑢𝑣𝑐2

OSSERVAZIONI:se u′ e u sono piccole rispetto a c si ritorna alla legge di Galileo se u′ =c per ogni valore di u si ottiene che anche u=c

cvcvcc

ccvvc

cuvvuu

22 11'

L’EQUIVALENZA TRA MASSA ED ENERGIA

Massa e energia sono equivalenti: la massa può essere trasformata in energia e l'energia può essere trasformata in massa.

E = m · c²

Ciò comporta il principio di conservazione della massa-energia: non vi è conservazione della massa o dell'energia considerate separatamente ma vi è conservazione dell'insieme delle due: a una diminuzione della massa pari a Δm deve corrispondere un aumento dell'energia pari a  Δm · c2.