LA RICERCA E LA SPERIMENTAZIONE DIDATTICA CON IL … · Un software di geometria dinamica fa i...

Edumatics TO nov 09

Robutti, GeoGebra Bari 2011 1

LA RICERCA E LA SPERIMENTAZIONEDIDATTICA CON IL SOFTWARE DI

GEOMETRIA DINAMICA

Ornella Robutti

Università di TorinoGeoGebra Institute of Torino


RICERCA E PRATICA:COLLEGAMENTO O ROTTURA?

Ricerca indidattica dellamatematica

Pratica didattica esue problematiche


Lavori sul dragging (1996-2003)

Lavori sulla misura (2003-2009)

Lavori su modellizzazione (2001-oggi)

RICERCA


LA RICERCA SUL DRAGGING

Osservazione di esperti e studenti

Modello cognitivo

Analisi del dragging

Teaching experiment

&

1

2

3


1. Test del trascinamento (dragging test): se,trascinando uno o più elementi della figura, essamantiene le proprietà geometriche che le attribuivamo,allora la costruzione supera il test.

2. Trascinamento a caso (wandering dragging):consiste nel trascinare a caso i componenti dellafigura, per scoprire regolarità e proprietà invarianti.

3. Trascinamento guidato (guided dragging):consiste nel trascinare uno o più punti di una figura,fino a farle assumere una configurazione che goda diparticolari proprietà.

ANALISI DEL DRAGGING


4. Trascinamento lungo un luogo muto (lieu muetdragging): consiste nel trascinare un punto della figuralungo una direzione privilegiata, in modo da conservareuna certa proprietà o regolarità. La traccia di questospostamento rappresenta un luogo geometrico.

5. Trascinamento lungo una linea (line dragging):consiste nel segnare i punti che mantengono unaproprietà della figura; il luogo muto diventa esplicito alivello visivo e in alcuni casi può essere costruito inCabri.

ANALISI DEL DRAGGING

Edumatics TO nov 09


ESEMPI DI DRAGGING


ASPETTI EPISTEMOLOGICI

ASPETTI COGNITIVI

ASPETTI

TECNOLO

GICI

Conflitti, errori, misconcezioni

LA RICERCA SULLA MISURA

DOMANDE DI RICERCA

1. L’uso della misura in un DGE gioca sempre a favore?

2. Si può paragonare da un punto di vista cognitivo l’usodella misura all’uso del dragging?


Domingo Paola

Pierangela Accomazzo

Valeria Andriano

Gemma Gallino

Pierluigi Pezzini

Simona Martinotti

Nicoletta Gerlo


a. La misura

In matematica la misura è un numero reale.

Nelle scienze sperimentali la misura è un numero razionale,con incertezza, quindi un intervallo.

ASPETTI EPISTEMOLOGICI


ASPETTI

TECNOLO

GICI

b. La misura in un DGE

Un software di geometria dinamica fa i calcoli conapprossimazioni.

Al crescere del numero di cifre decimali, non significa checresce la precisione dello strumento di misura.

Inoltre c’è l’incertezza dei pixel.Robutti, GeoGebra Bari 2011 12

ASPETTI COGNITIVI

c. La misura come mediatore nella costruzione delladimostrazione? (come il dragging)

Osservazioni in classe: a volte gioca a favore, a voltecontro

Ruolo determinante dell’insegnante

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Modalità (a). Gli studenti non hanno un’idea precisa sullaconfigurazione, così esplorano la situazione a caso.

Modalità (b). Gli studenti fanno un’eslorazione guidata dellaconfigurazione.

Modalità (c). La misura serve come strumento per testare lavalidità di una percezione.

Modalità (d). Dopo la formulazione di una congettura, la misurapuò essere usata per testare la congettura in Cabri.

Modalità (e). In alcuni casi, gli studenti possono testare unadimostrazione con Cabri.

ANALISI DELLA MISURA


ESEMPI DI USO DELLA MISURA

1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dellospazio entro cui prendono forma i procedimenticaratteristici del pensiero matematico (definizioni,dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni);

5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara delladifferenza tra la visione della matematizzazionecaratteristica della fisica classica (corrispondenza univocatra matematica e natura) e quello della modellistica(possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomenimediante differenti approcci);

6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici diclassi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informaticiper la descrizione e il calcolo;

INDICAZIONI NAZIONALI 2010:GRUPPI DI CONCETTI E METODI

Robutti, GeoGebra Bari 2011 15 Robutti, GeoGebra Bari 2011 16

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Ricerca indidattica dellamatematica

Pratica didattica esue problematicheMatematica

+ Istituzioni

Robutti, GeoGebra Bari 2011 17Robutti, GeoGebra-DIFIMA 2011

DALLE RAPPRESENTAZIONI STATICHE AQUELLE DINAMICHE

Università di TorinoLiceo Copernico Torino

DOMANDE DI RICERCA

1. Quale mediazione offrono diverse tecnologie sullostesso problema?

2. Quale modello per la formazione dei docenti inservizio sull’uso delle tecnologie?

Pierluigi Pezzini

Simona Martinotti

Domingo Paola

Luisa Gervasio

Laura Guandalini


Edumatics TO nov 09


Tema: Geometria e funzioni

Livello scolare: scuola secondaria, 2° - 3° anno

Argomenti:•Figure geometriche (cerchio, quadrato, rettangolo, …)•Coniche•Funzioni e modelli

Tempo medio: 5 ore

IL PROBLEMA DEL CAMMINATORE


Indicazioni su come affrontare il problema

Per risolvere il problema posto, dovrai:1. Leggere con attenzione, senza interagire con i tuoicompagni di gruppo, il testo e pensare a possibili strategie.2. Riunirti nel tuo gruppo e discutere le strategie, utilizzandocarta e matita, per arrivare a una soluzione condivisa.3. Utilizzare GeoGebra. Nel caso sia stata già individuatauna risposta, GeoGebra consentirà di verificarne lacorrettezza; altrimenti, GeoGebra vi aiuterà a trovare unasoluzione condivisa.



ProblemaMr. Bean percorre a velocità costanteuna circonferenza, di centro O e raggior dati, partendo da un suo punto A.Egli vuole descrivere come varia la suadistanza dal centro O dellacirconferenza al variare della lunghezzadel cammino percorso. Come puoiaiutarlo?

O

A

r



IL PROBLEMA DEL CAMMINATORECerchio con GeoGebra


Variabile: angolo,distanza, arco

Funzione: sempre unaretta

IL PROBLEMA DEL CAMMINATORECerchio con GeoGebra o TI-Nspire


O

P Mr. Bean percorre a velocità costanteil perimetro di un quadrato ABCD dicentro O (punto di incontro dellediagonali) e lato L fissati, partendodal suo vertice A.Egli vuole descrivere come varia lasua distanza dal centro O delquadrato. Come puoi aiutarlo?

A

D C

B


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Le diverse misure sonorappresentate in un pianocartesiano e viene disegnatala funzione punto per punto apartire da diverse distanzetra il centro e punti sulquadrato.

I gruppi presentano i loro lavori e si paragonano le variesoluzioni, le congetture sulla natura delle curve, …


IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREGeoGebra, Variabile: angolo


IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREGeoGebra, Variabile: distanza


Variabile: angolo

Funzione in GeoGebra: ellisse

Variable: cammino

Funzione in GeoGebra: iperbole

= 2

cos!

4"#

$

%&

'

()

0 * # *!

4

IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREQuadrato con GeoGebra

l

Robutti, GeoGebra Bari 2011 29Robutti, GeoGebra-DIFIMA 2011 29

Con TI-Nspire gli studenti modellizzano la situazione,catturando i dati distanza come variabile dipendente dal“tempo” che scandisce il movimento del punto P sulperimetro del quadrato.Il software rappresenta graficamente il modello.

1

1

A B

D C

b a s e = 7 ,2 9 cm

O

H

P

A P = 4 , 74 c m

0 , 60 x2 - 0 ,6 0 y

2 - 4 ,3 8 x + 1 0 = 0

QK

B Q =1 ,4 5 c m

0 , 10 x 2 - 0 ,1 0 y2 - 1 ,8 9 x + 1 0 = 0


Variable: “tempo”

Function: iperbole

IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREQuadrato con TI-Nspire

Edumatics TO nov 09


O

P Mr. Bean percorre a velocitàcostante il perimetro di unrettangolo ABCD di centro O (puntodi incontro delle diagonali) e lati a eb fissati, partendo dal suo vertice A.Egli vuole descrivere come varia lasua distanza dal centro O delrettangolo al variare della lunghezzadel cammino percorso. Come puoiaiutarlo?

A

D C

B



IL PROBLEMA DEL CAMMINATORERettangolo con TI-Nspire

Certificazioni per i docenti


FORMAZIONEDOCENTI

Meo ieri nella plenaria

Certificazioni per i docenti

• UTILIZZATORI: usano GeoGebra nelle classiintegrandolo nella didattica

• ESPERTI: costruiscono e sperimentano nuoveattività con GeoGebra

• FORMATORI: formano altri docenti e progettanosperimentazioni

34

FORMAZIONEDOCENTI

Robutti, GeoGebra Bari 201134

A distanza: comunità di praticain e-learning

piattaforma Moodle DIFIMA in rete

http://teachingdm.unito.it/porteaperte/


EVENTI PER LACOMUNITA’

Al momento circa 1000 iscritti:insegnanti di tutti i livelli scolari

DI MATEMATICA E DI FISICA

In presenza: seminari e convegni

5° CONVEGNO DIFIMATorino, ITIS Avogadro

5-7 Ottobre 2011

GIORNATA GEOGEBRA:7 OTTOBRE

Robutti, Didamatica 2011 36

EVENTI PER LACOMUNITA’


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