INDICE MATEMATICA Pagina 2 Trasformazione numeri decimali ... · 1 INDICE MATEMATICA • Pagina 2...

1

INDICE

MATEMATICA

• Pagina 2 Trasformazione numeri decimali in frazioni

• Pagina 5 Estrazione di radice

• Pagina 9 Rapporti e proporzioni

• Pagina 61 Grandezze direttamente ed inversamente proporzionali

• Pagina 64 Rappresentazioni in scala – funzioni e diagrammi di proporzionalità

• Pagina 72 I problemi del tre semplice, di ripartizione, del tre composto

• Pagina 86 la percentuale – problemi

• Pagina 98 L’insieme R dei numeri reali

• Pagina 100 Espressioni in R

GEOMETRIA

• Pagina 105 I concetti principali – problemi

• Pagina 107 Le aree dei poligoni

• Pagina 111 Circonferenza e cerchio

• Pagina 116 La misura della circonferenza

• Pagina 142 Esercizi sul teorema di Pitagora

• Pagina 167 Applicazione e riepilogo teorema di Pitagora

• Pagina 183 Omotetia e similitudine

• Pagina 186 Il piano cartesiano

2

TRASFORMAZIONI DI NUMERI DECIMALI IN FRAZIONI 1. Scrivete sotto forma di numeri decimali ciascuna delle seguenti frazioni decimali: 12

100

25

1000;

.; ;

3.245

100

1

10.000;

265

10

--------------------

2. Scrivete sotto forma di frazioni decimali ciascuno dei seguenti numeri decimali: 5,34 ; 12,127 ; 0,16 ; 56,1 ; 125,003

--------------------

3. Calcolate i numeri decimali periodici generati dalle seguenti frazioni: 4

9

11

30; ; ;

28

66 25

63;

359

11

--------------------

4. Calcolate i numeri decimali periodici generati dalle seguenti frazioni: 26

12

13

9; ; ;

80

14

22

120;

53

99

--------------------

5. Calcolate la frazione generatrice di ciascuno dei seguenti numeri decimali periodici:

3 1 162,_

; 2,35 ; 1, ; 0,31_

--------------------

6. Calcolate la frazione generatrice di ciascuno dei seguenti numeri decimali periodici:

1 4,_

; 2,26 ; 2,481 ; 0,03_

3

--------------------

7. Eseguite le seguenti operazioni:

0 7,_

+ 1,8_

1,91 + 0,23__ _

--------------------


0 7,_

+ 1,8_

1,91 + 0,23__ _

--------------------


8 3,_

- 5,2_

9,59 - 7,4_

--------------------


2 6

8 3

,

,

0,0 8

6, 3

_

×

×

--------------------

4


0 06,_

: 0,2 6_

1 2,_

: 0,07_

--------------------

12. Risolvete la seguente espressione:

0 1,_

+ 0,27 : 0,83 0,7_ _ _

−

--------------------


( )0 083

1 36

,

,

0,0416 0,53

0,63 : 2,18 0,16

_ _

_

−

×

− −

--------------------

5

L’ESTRAZIONE DI RADICE 1. Sostituite alla lettera x il numero che verifica ciascuna delle seguenti uguaglianze:

(1) x2 64=

(2) x2 49=

(3) x = 81

(4) x = 100

(5) x = 25

36

--------------------

2. Riconoscete fra i seguenti numeri quelli che sono quadrati:

9; 20; 64;

2

9 ;

16

25:

--------------------

3. Calcolate la radice quadrata dei seguenti numeri: (potete eseguire il calcolo mentalmente) 49 ; 64 ; 121 ; 400 ; 10.000

--------------------

6

4. Calcolate la radice quadrata dei seguenti numeri: (potete eseguire il calcolo mentalmente)

1

4

1

100 ;

25

81 ;

36

49 ; ;

64

9

--------------------

5. Calcolate la radice quadrata dei seguenti numeri: (utilizzate le tavole numeriche) 246 ; 289 ; 487 ; 592 ; 925

--------------------

6. Calcolate la radice quadrata dei seguenti numeri: (utilizzate le tavole numeriche) 325 ; 472 ; 625 ; 869 ; 950

--------------------

7. Calcolate la radice quadrata dei seguenti numeri: (utilizzate le tavole numeriche) 1.444 ; 2.209 ; 3.136 ; 26.244 ; 82.369

--------------------


--------------------

7


--------------------

10. Calcolate la radice quadrata dei seguenti numeri: (utilizzate le tavole numeriche) 20,7 ; 32,75 ; 48,161 ; 32,3445 ; 0,18

--------------------

11. Calcolate la radice quadrata dei seguenti numeri: (utilizzate le tavole numeriche) 0,1 ; 0,02 ; 0,003 ; 0,0005 ; 0,00006

--------------------


( )10 56 15 2 2 5+ − × + × : 8 : 5

--------------------


( )[ ] ( )[ ]52 24 8 8 5 70 2 15 4− × − × + × × − × × − × : 28 5 12 6 + 20 3 : 3

--------------------


8

7

8

2

5

5

2

3

5−

−

:

--------------------


//

× //

+ −

+ −

×9

8

2

3

1

2

9

103

5

6

47

15

25

8

3

4

1

1

:

--------------------

16. Risolvete la seguente espressione: L'area di un rettangolo è di 243 cm2. Calcolate il perimetro, sapendo che la base è il triplo dell'altezza.

--------------------

17. Risolvete la seguente espressione: Il prodotto del doppio di un numero per il triplo del numero stesso è 726. Qual è il numero? 18. Risolvete la seguente espressione: Il prodotto del doppio di un numero per il triplo del numero stesso è 726. Qual è il numero?

19. Utilizzando l’algoritmo di estrazione di radice calcola la radice quadrata dei seguenti numeri e confronta il risultato ottenuto con quello estrapolato dalle tavole numeriche: 12.456,56 - 34777,09 - 12009 - 98756 - 67669 20. Utilizzando l’algoritmo di estrazione di radice calcola la radice quadrata dei seguenti numeri e confronta il risultato ottenuto con quello estrapolato dalle tavole numeriche: 234,1 - 3346 - 23,08 - 2287 - 34,67

9

RAPPORTI E PROPORZIONI

Recupero 1.

Calcola il termine incognito nelle seguenti proporzioni.

Soluzione:

2.

Calcola il rapporto fra le grandezze omogenee date.

Soluzione:

3.

Completa la seguente tabella:

10

4.


Soluzione:

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

7.

Calcola il termine incognito nella seguente proporzione.

Soluzione:

11

8.

Aggiungi un quarto numero alla terna data in modo da ottenere una proporzione.

9.


Soluzione:

10.

Considera i numeri assegnati e stabilisci se, nell'ordine in cui sono dati, formano o meno una proporzione spiegando il perché.

11.


Soluzione:

12

12.

Soluzione:

13.


Soluzione:

14.


15.

Per ciascuno dei rapporti dati calcola l'antecedente conoscendo il valore del rapporto.

13

16.


Soluzione:

17.

Stabilisci se le proporzioni assegnate sono vere o false applicando la proprietà fondamentale.

18.

Soluzione:

19.


Soluzione:

14

20.


Soluzione:

21.


Soluzione:

22.


23.


24.

Calcola il conseguente conoscendo il valore del rapporto.

15

25.


26.


Soluzione:

27.


Soluzione:

28.


Soluzione:

16

29.

Per ogni coppia di numeri razionali assegnati scrivi il loro rapporto esprimendolo nei tre modi possibili.

30.


31.

Calcola il valore di ogni rapporto scrivendolo sotto forma di frazione:

32.


Soluzione:

17

33.


34.


Soluzione:

35.


36.


18

37.


38.


39.


40.


Soluzione:

41.


Soluzione:

19

42.

Soluzione:

43.


44.


Soluzione:

45.


Soluzione:

20

46.


47.


Soluzione:

48.

Soluzione:

49.


Soluzione:

21

50.


Soluzione:

51.


52.


53.


Soluzione:

22

54.

Per ogni coppia di numeri razionali assegnati scrivi il loro rapporto esprimendolo nei tre modi possibili.

55.


Soluzione:

56.


Soluzione:

57.


58.


Soluzione:

23

59.


60.

Per ogni coppia di numeri naturali assegnati scrivi il loro rapporto esprimendolo nei tre modi possibili.

61.


Soluzione:

62.

Per ogni coppia di numeri naturali assegnati scrivi il loro rapporto esprimendolo nei tre modi possibili.

63.


Soluzione:

24

64.


65. Calcolate il rapporto diretto ed il rapporto inverso fra le seguenti coppie ordinate di termini:

8 e 5 ; 25 e 30 ; 4 e

2

5 ;

5

6 e

15

2

--------------------

66. Risolvete il seguente problema: Un rettangolo ha la base e l'altezza che misurano rispettivamente 20 cm e 15 cm. Calcolate il rapporto fra le due dimensioni del rettangolo.

--------------------

67. Risolvete il seguente problema: In un negozio le uova vengono vendute a L 2.400 alla dozzina; in un altro negozio 10 uova vengono vendute al prezzo di L. 2.300. Calcolate il rapporto fra il prezzo di un singolo uovo nei due negozi.

--------------------

68. Risolvete il seguente problema: In una regione la cui superficie è di 12.348 km2 vivono 1.259.496 persone. Calcolate la densità di popolazione.

--------------------

69. Risolvete il seguente problema: Calcolate la velocità media di un camion che ha percorso 280 km in 5 ore.

25

--------------------

70. Risolvete le seguenti proporzioni: 6 : x = 12 : 8 x : 15 = 2 : 6 9 : 3 = 36 : x

--------------------

71. Risolvete le seguenti proporzioni: 2

9

1

3

12

5

: : 5

4

: 5

6 : 2

5

12 :

3

2 :

8

5

x

x

x

=

=

=

--------------------

72. Risolvete le seguenti proporzioni:

x

x

: 1

7 :

1

2

: : 5

6

+

= −

−

− −

= −

1

141

5

12

1

4

21

2

2

3

1

3

3

5

--------------------

26

73. Risolvete le seguenti proporzioni:

5

41

1

31

1

4

3

8

3

4

5

9

21

20

2

3

2

3

1

5

2 : : 4

9 :

5

2

: 1+3

4 :

3

4 :

16

9

× +

= +

× −

= + × +

− −

x

x

--------------------

74. Risolvete le seguenti proporzioni: 27 : x = x : 3 x : 25 = 16: x 48 : x = x : 3

--------------------

75. Risolvete le seguenti proporzioni: 32

25

18

49

13

2

4

15

: :

: : 25

26

: 5

27 :

x x

x x

x x

=

=

=

--------------------

76. Risolvete le seguenti proporzioni: ( )6 10

1

2

− =

−

=

x x

x x

: : 5

4

5 : :

5

6

27

--------------------

77. Risolvete le seguenti proporzioni: ( )8 21

10

3

+ =

+

=

x x

x x

: : 7

2

3 : :

5

2 Consolidamento 1.

Calcola gli antecedenti delle catene di rapporti date.

Soluzione:

2.

Risolvi la seguente proporzione.

Soluzione:

3.

Calcola il quarto proporzionale dopo le terne assegnate.

Soluzione:

28

4.

Applica alle proporzioni date la proprietà del permutare (in uno dei modi possibili) e verifica che si ottiene ancora una proporzione.

5.

Calcola il terzo proporzionale dopo le coppie di numeri date.

Soluzione:

6.

Risolvi le seguenti proporzioni.

Soluzione:

7.


Soluzione:

29

8.

Risolvi la seguente proporzione continua.

Soluzione:

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

30

12.


Soluzione:

13.

Applica alle proporzioni date la proprietà dell’invertire e verifica che si ottiene ancora una proporzione.

14.


Soluzione:

15.


Soluzione:

31

16.


Soluzione:

17.


18.


Soluzione:

19.


Soluzione:

32

20.


Soluzione:

21.

Applica alle proporzioni date la proprietà dello scomporre e verifica che si ottiene ancora una proporzione.

22.


Soluzione:

23.


Soluzione:

33

24.


Soluzione:

25.


Soluzione:

26.


Soluzione:

27.

Risolvi le seguenti proporzioni continue.

Soluzione:

34

28.


Soluzione:

29.


30.


Soluzione:

31.


Soluzione:

35

32.


Soluzione:

33.

Calcola il medio proporzionale tra le coppie di numeri date.

Soluzione:

34.


Soluzione:

35.


Soluzione:

36

36.


37.


Soluzione:

38.


Soluzione:

39.


Soluzione:

37

40.


Soluzione:

41.


Soluzione:

42.


Soluzione:

43.


Soluzione:

38

44.

Applica alle proporzioni date la proprietà del comporre e verifica che si ottiene ancora una proporzione.

45.


Soluzione:

46.


47.


Soluzione:

39

48.


49.


Soluzione:

50.


Soluzione:

51.


40

52.


Soluzione:

53.


54.


55.


Soluzione:

41

56.


Soluzione:

57.


58.


Soluzione:

59.


Soluzione:

42

60.


Soluzione:

61.


Soluzione:

62.


Soluzione:

63.


Soluzione:

43

64.


Soluzione:

65.


Soluzione:

66.


Soluzione:

67.


Soluzione:

44

68.


69.


Soluzione:

70.


Soluzione:

71.


Soluzione:

45

72.


73.


Soluzione:

74.


Soluzione:

75.


Soluzione:

46

76.


Soluzione:

77.


Soluzione:

78.


Soluzione:

79.


Soluzione:

47

80.


Soluzione:

81.


Soluzione:

82.


Soluzione:

83.


Soluzione:

48

84.


Soluzione:

85.


86.


Soluzione:

87.


Soluzione:

49

Potenziamento 1.


Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

4.


Soluzione:

50

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

7.

Calcola x e y nelle seguenti proporzioni.

Soluzione:

8.


Soluzione:

51

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

52

12.


Soluzione:

13.


Soluzione:

14.

Calcola il rapporto diretto e quello inverso fra i termini dati.

Soluzione:

15.


Soluzione:

53

16.

Calcola il rapporto diretto e quello inverso fra i numeri di ciascuna coppia data.

Soluzione:

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

54

19.


Soluzione:

20.

Calcola il medio proporzionale nella seguente proporzione.

Soluzione:

21.


Soluzione:

22.


Soluzione:

55

23.


Soluzione:

24.


Soluzione:

25.


Soluzione:

26.


56

27.


Soluzione:

28.


Soluzione:

29.


Soluzione:

30.


Soluzione:

57

31.


Soluzione:

32.


Soluzione:

33.


Soluzione:

34.


Soluzione:

58

35.


Soluzione:

36.


Soluzione:

37


Soluzione:

38.


Soluzione:

59

39.


Soluzione:

40.


Soluzione:

41.


Soluzione:

42.


Soluzione:

60

43.


Soluzione:

44.


Soluzione:

45.


61

GRANDEZZE DIRETTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORZIONALI 1.

La coppia di grandezze x e y data è direttamente proporzionale; stabilisci i valori mancanti della y.

2.


3.

Trova le misure della coppia di grandezze indicate con x e y. Stabilisci quali sono direttamente proporzionali, quali inversamente proporzionali e quali né l'una né l'altra cosa.

4.


5.


6.


62

7.


8.


9.


10.


11.


12.

Tra le coppie di grandezze date stabilisci quali sono direttamente proporzionali (D) e quali inversamente proporzionali (I).

63

13.


14.


15.


64

RAPPRESENTAZIONI IN SCALA – FUNZIONI E DIAGRAMMI DI PROPORZIONALITA’

1.

Esegui il seguente esercizio.

2.

Completa la seguente tabella.

3.

In base alla scala indicata a fianco della figura calcola le misure reali richieste.

65

4.


5.

Osserva il grafico e stabilisci la relativa funzione indicando se si tratta di proporzionalità diretta o inversa.

6.


66

7.

Completa la seguente tabella relativa alla cartina qui riprodotta.

8.


9.


67

10.


11.


12.


68

13.


14.


69

15.


16.


17.

Per ogni scala assegnata stabiliscine il tipo e spiegane il significato.

70

18.


19.


20.


71

21.


22.


23.


24.


72

I PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE, DI RIPARTIZIONE, DEL T RE COMPOSTO I problemi del tre semplice 1. Il Saulo e la Bea non hanno ancora deciso quale scala installare. Un primo progetto ne prevedeva una formata da 54 scalini ognuno dei quali era alto 22 cm. Ma hanno ancora una volta cambiato idea e, per renderla più comoda, riducono l’altezza degli scalini a 18 cm. Di quanti scalini sarà formata, se sarà mai fatta, tale scala? 2. Giovani acquista 6 kg di caffè pagandoli 2 euro il chilogrammo. Quanto caffè avrebbe potuto acquistare, disponendo dello stesso importo, se il costo fosse stato di 2,40 euro il chilogrammo? 3. Giovanni sta per mangiare una torta quando arrivano Giacomo, il papà Ubi e la mamma Anna-Maria. Ad ognuno, Giovanni compreso, spetterebbe una fetta del peso di 100 g, ma arriva anche lo zio Michele. Quanto spetta ad ognuno rifacendo la suddivisione? 4. Per imbottigliare una damigiana di vino della Valpolicella allo zio Bepi occorrono 100 bottiglie da 750 ml. Quante ne servirebbero se lo zio utilizzasse bottiglie da 1 litro. 5. Per confezionare le prime 41 bomboniere per Valentina, papà Gian e mamma Fabiana, aiutati da Francesca e Chiara, hanno utilizzato 8,2 kg di cartone colorato. Quanti kg ne occorrono per confezionare le 95 bomboniere necessarie? Se il cartone costa 1,15 euro al kg, quanto sarà l’importo dell’acquisto necessario per confezionare le 95 bomboniere? 6. Un libro di 400 pagine contiene in media in ogni pagina 27 righe. Nella ristampa del libro l’editore cambiando il formato della pagina fa rientrare più righe. Dal nuovo formato il libro risulta ora di 360 pagine. Da quante righe è formata una pagina nel nuovo formato? 7. Anna-Maria ha speso 90,00 euro per acquistare 12 m di stoffa. Quanto avrebbe speso in più per acquistare 36 m della stessa stoffa? 8. Per recarsi in Portogallo Ubi, Anna-Maria, Giacomo e Giovanni hanno impiegato in camper da Verona 8 giorni, viaggiando 4 ore il giorno. Quante ore dovrebbe viaggiare al giorno per fare il viaggio in 6 giorni? 9. Con 96 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare 100 abiti? 10. Una scala che collega due piani è composta di 11 gradini di 24 cm d’altezza. Quale sarebbe stata l’altezza di ogni gradino se la scala fosse stata di 12 gradini? 11. Con 150 m di stoffa sono stati confezionati 50 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionarne altri 32? 12. Giovanni lavorando 20 giorni, ha riscosso 900 euro. Se volesse percepire 450 euro in più, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse condizioni? 13. Per una crociera di 950 persone, su di una nave sono imbarcati viveri per 18 giorni. A

73

metà viaggio sbracano 95 persone: per quanti giorni basteranno ora i viveri? 14. Per tinteggiare la propria casa Giacomo e Giovanni stimano di impiegare 9 ore di lavoro. Quanto impiegherebbero con l’aiuto di papà Ubi? 15. Per confezionare 41 scatole sono stati necessari 82 kg di cartone. Quanti kg ne occorrono per confezionare 95 scatole? 16. Per fare il formaggio serve circa 1 g di caglio ogni 8 litri di latte. Quanti chilogrammi di caglio utilizza giornalmente una azienda che lavora 20.000 litri di latte al giorno? 17. Con dieci litri di latte si possono ottenere, a seconda delle variabili connesse, circa 1,15 kg di formaggio. Quanti chilogrammi di formaggio produce giornalmente una azienda che lavora 20.000 litri di latte al giorno? 18. Per trasportare della merce un trasportatore compie 6 viaggi con un carico medio di 30 quintali. Volendo utilizzare un mezzo più piccolo che trasporti mediamente 18 quintali, quanti viaggi dovrà prevedere? 19. Esprimi in euro il valore di un acquisto pari a 98.000 lire (1 euro = 1936,27 lire). Esegui il tre semplice e l'arrotondamento (troncando a 4 decimali) e controlla l'errore in lire commesso con tale operazione. 20. Un rotolo di filo di ferro, che svolto sviluppa un filo di 15 m, pesa 45 kg. Quante peserebbe un filo analogo lungo 75 m? 21. Una stampante laser ad altà produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? 22. Per percorrere con tranquillità 500 m ho impiegato 12 minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 17,5 km? 23. Per misurare l’altezza del campanile viene rilevata la lunghezza della sua ombra, che misura 11,7 m, e quella di un’asta di 1,2 m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile? 24.Un'automobile consuma 12 litri di benzina per percorrere 192 km. Quanta benzina consumerà in un tragitto di 352 km? 25. Con una certa quantità di vino si sono riempiti 72 bottiglioni, aventi ciascuno la capacità di 2,5 litri. Con la stessa quantità di vino vengono poi riempiti dei bottiglioni della capacità di 3 litri l'uno. Quanto vino si è travasato ogni volta? 26. Sono stati acquistati 24 libri al prezzo totale di € 64,80. Quanti libri si potranno acquistare con € 48,60 ? 27. In un cinema ci sono 12 file di sedie con 20 sedie per fila. Se fosse possibile disporre le sedie in 15 file, quante se ne dovrebbero mettere per fila?

74

28. Con 120 kg d'uva si ottengono 90 litri di vino. Quante tonnellate di uva sono necessarie per ottenere 45 hl di vino? 29. 10 persone scaricano un camion in 1h 20m. Quanti operai saranno necessari per scaricare lo stesso camion in 1h 40m ?

-------------------- I problemi del tre composto 1. Mao, Titti, Ludovico, Massimiliano e Filippo ospitano in quel di Visnadello 10 cavalli che mantengono per 13 giorni con 210 kg di fieno. Quanti chilogrammi di fieno servirebbero per mantenere 13 cavalli per 15 giorni? 2. L’Euromotel dei fratelli Pierre, Bjorn e Bea ha avuto per la fiera della numismatica a Verona 28 persone che sono restate in albergo per 4 giorni. Le entrate sono state di 12.000 euro. Quante saranno le entrate per la fiera dei francobolli se è previsto l’arrivo di 36 persone e una loro permanenza di 3 giorni? 3. La Madda per spedire a Vilaesperanca 15 pacchi del peso di 12,5 kg ciascuno spende 255 euro. Volendo spedire 30 pacchi del peso di 30 kg ciascuno quando dovrà prevedere? 4. Lo zio Bepi riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino della Valpolicella. Quanti bottiglioni da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e sei le damigiane che tiene in cantina? 5. Sandro, l’assessore all’ecologia, attiva nel proprio comune 120 punti per la raccolta differenziata. Vengono raccolti nella prima settimana 120 quintali di carta e 250 quintali di vetro. Di quanto dovrebbe aumentare i punti di raccolta per raggiungere 200 quintali di carta e 400 di vetro raccolti? 6.Con 150 metri cubi di pietra, tagliando la pietra in lastre alte 0,15 metri, viene coperta una superficie di 240 metri quadrati. Quanto si potrà ricoprire con 300 metri cubi di pietra, dando alle lastre una altezza di 20 centimetri? 7. Un artigiano paga 1.000,00 euro per trasportare 18 quintali di merce a 30 chilometri di distanza. Quanti quintali potrà inviare a 6 chilometri con 300,00 euro? 8. In una azienda 15 operai, lavorando 8 ore al giorno, in 30 giorni producono 12.000 pezzi di arredamento. Quanti giorni impiegherebbero 20 operai lavorando, nelle stese condizioni, 9 ore al giorno per produrre 9 .000 pezzi dello stesso tipo? 9. Venticinque operai, lavorando 8 ore al giorno, aprirono, in 15 giorni, un fosso lungo 340 m per 4 m di larghezza. Quale sarebbe la lunghezza di un fosso della medesima larghezza, aperto da 60 operai, la cui capacità lavorativa è 3/4 dei primi, che lavorino un mese a 10 ore al giorno un terreno 3 volte più difficile da lavorare del caso precedente? 10. Se 30 operai, lavorando 8 ore al giorno, impiegarono 15 giorni per aprire un fosso lungo 210 m e largo 1,5 m; quanto impiegheranno 40 operai, lavorando 9 ore al giorno, per aprire un fosso lungo 840 m e largo 3 m?

75

11. Se 3 operai, lavorando 8 ore il giorno, impiegarono 15 giorni per aprire un fosso lungo 210 m e largo 1,5 m; quanto impiegheranno 4 operai, lavorando 9 ore il giorno, per aprire un fosso lungo 840 m e largo 3 m? Problemi di riepilogo Recupero 1.

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

76

4.


Soluzione:

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

77

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

9.


Soluzione:

78

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

79

Consolidamento 1.

Esegui la ripartizione inversa del numero dato secondo il gruppo di numeri scritti a fianco.

Soluzione:

2.

Esegui la ripartizione diretta del numero dato secondo il gruppo di numeri scritto a fianco.

Soluzione:

3.


Soluzione:

4.


Soluzione:

80

5.

Risolvi il seguente problema di ripartizione semplice.

Soluzione:

6.


Soluzione:

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

81

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

82

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

15.


Soluzione:

16.


Soluzione:

83

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

19.


Soluzione:

20.


Soluzione:

84

21.


Soluzione:

22.


Soluzione:

23.


Soluzione:

24.


Soluzione:

85

25.


Soluzione:

26.


Soluzione:

27.


Soluzione:

86

LA PERCENTUALE – PROBLEMI SULLA PERCENTUALE Recupero 1.

Calcola quanto richiesto.

Soluzione:

2.

Completa le seguenti frasi:

3.

Trasforma i seguenti rapporti in percentuali.

4.


Soluzione:

87

5.


Soluzione:

6.


7.


8.


9.


88

10.


11.


Soluzione:

12.


13.


14.


89

15.


16.


Soluzione:

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

90

19.

Osserva la figura e completa quanto richiesto.

20.


21.


Soluzione:

22.


Soluzione:

91

23.

Spiega qual è il significato delle seguenti frasi:

24.

Osserva la figura e completa quanto richiesto.

25.


Soluzione:

26.


Soluzione:

92

27.


28.


Consolidamento e potenziamento 1.


Soluzione:

2.


Soluzione:

93

3.


Soluzione:

4.


Soluzione:

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

94

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

95

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

96

15.


Soluzione:

16.


Soluzione:

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

97

19.

Soluzione:

20.

Soluzione:

21.


Soluzione:

22.

Soluzione:

23.

Soluzione:

98

L’INSIEME R DEI NUMERI REALI 1.

Per ciascun numero dato scrivi un numero concorde e un numero discorde.

2.

Stabilisci a quali numeri relativi corrispondono le lettere rappresentate sulla seguente retta orientata.

3.

Scrivi l’opposto di ciascuno dei numeri dati.

4.

Riscrivi in ordine crescente i seguenti gruppi di numeri.

5.

Rappresenta sulla retta orientata data i seguenti numeri relativi.

99

6.

Segna con una crocetta il numero relativo che corrisponde esattamente a ciascuna frase.

7.

Scrivi al posto dei puntini il segno < (minore) oppure > (maggiore).

8.

Indica con un numero relativo le seguenti misure.

100

ESPRESSIONI IN R 1.

Calcola il valore della seguente espressione.

Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

4.


Soluzione:

101

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

102

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

103

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

15.


Soluzione:

16.


Soluzione:

104

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

19.


Soluzione:

20.


Soluzione:

105

GEOMETRIA

PROBLEMI DI RIPRESA DEI CONCETTI PRINCIPALI

1.

Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

106

4.


Soluzione:

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

107

LE AREE DEI POLIGONI

1. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'area di un rettangolo il cui perimetro è 160 cm e la cui base misura 10 cm più dell'altezza.

--------------------

2. Risolvete il seguente problema: Due rettangoli sono equivalenti. La base e l'altezza del primo misurano rispettivamente 30 cm e 14 cm. La base del secondo misura 21 cm. Calcolate il perimetro di ciascun rettangolo.

--------------------

3. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'area di un quadrato il cui lato misura 15 dm. Di quanto deve aumentare tale lato, affinché l'area aumenti di 175 dm2?

--------------------

4. Risolvete il seguente problema: Un rettangolo ha l'area di 125 cm2 e la sua base è il quadruplo dell'altezza. Calcolate il perimetro del rettangolo.

--------------------

5. Risolvete il seguente problema: Due lati consecutivi di un parallelogrammo misurano rispettivamente 96 cm e 80 cm. L'altezza relativa al primo lato misura 60 cm. Calcolate la misura dell'altezza relativa al secondo lato.

--------------------

108

6. Risolvete il seguente problema: In un parallelogrammo, avente l'area di 507 cm2, la base è tripla dell'altezza. Calcolate le misure della base e dell'altezza del parallelogrammo.

--------------------

7. Risolvete il seguente problema:

La somma della base e dell'altezza di un triangolo è 44 dm ed il loro rapporto è 5

6

. Calcolate l'area del triangolo.

--------------------

8. Risolvete il seguente problema: Un triangolo è equivalente ad un rettangolo che ha il perimetro di 100 cm e la base (che misura 30 cm) congruente a quella del triangolo. Calcolate la misura dell'altezza del triangolo.

--------------------

9. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'area di un triangolo i cui lati misurano rispettivamente 13 cm, 20 cm e 21 cm.

--------------------

10. Risolvete il seguente problema: Le misure dei lati di un triangolo , espresse in metri, sono date da tre numeri pari consecutivi. Il perimetro del triangolo è 84 m. Calcolate l'area del triangolo.

--------------------

109

11. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'area di un rombo, sapendo che la somma delle sue diagonali misura 56 dm e che una è

9

5

dell'altra.

--------------------

12. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'area e la misura del lato di un quadrato la cui diagonale misura 22 cm.

--------------------

13. L'area di un trapezio è 1.512 cm2 e la sua altezza misura 54 cm.

Calcolate la misura delle basi del trapezio, sapendo che una è 3

5

dell'altra.

--------------------

14. Risolvete il seguente problema: Le altezze CK e DK di un trapezio isoscele ABCD lo dividono in un quadrato ed in due triangoli

rettangoli congruenti. La somma delle basi del trapezio misura 42 dm e la minore è 5

2

della maggiore. Calcolate l'area del trapezio.

--------------------

15.

La somma delle basi di un trapezio misura 150 dm, la base minore è i 7

3

della maggiore e l'altezza è

gli 21

8

della base maggiore.

Calcolate il perimetro del quadrato equivalente agli 15

8

del trapezio.

110

16. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'area dei seguenti poligoni regolari aventi tutti il perimetro di 120 mm: 1) pentagono (c = 0,688) 2) esagono (c = 0,866) 3) ottagono (c = 1,207) 4) decagono (c = 1,539) 5) dodecagono (c = 1,866) (Tra parentesi è stata indicata la costante dei poligoni considerati).

--------------------

17. Risolvete il seguente problema: Un pentagono regolare (costante = 0,688) è equivalente ad un quadrato il cui lato misura 10 cm. Calcolate il perimetro del pentagono. [Approssimate al centesimo].

--------------------

18. Risolvete il seguente problema: Calcolate il raggio della circonferenza inscritta in un poligono avente l'area di 5.200 m2 ed il perimetro di 260 m.

--------------------

19. Risolvete il seguente problema: Un quadrilatero è circoscritto ad una circonferenza avente il raggio di 22 dm. Calcolate l'area del quadrilatero, sapendo che la somma di due lati opposti misura 88 dm.

--------------------

111

CIRCONFERENZA E CERCHIO

Recupero

1.


2.


3.


112

4.

Per la circonferenza data calcola quanto richiesto.

5.


6.


7.


113

8.


9.


10.


114

Consolidamento e potenziamento

1. Risolvete il seguente problema: I raggi di due circonferenze misurano rispettivamente 8 cm e 12 cm e la distanza fra i loro centri è di 23 cm. Come risultano le due circonferenze?

--------------------

2. Risolvete il seguente problema: I raggi di due circonferenze misurano rispettivamente 13 mm e 22 mm e la distanza fra i loro centri è di 35 mm. Come risultano le due circonferenze?

--------------------

3. Risolvete il seguente problema: I centri di due circonferenze tangenti esternamente distano fra loro 39 dm ed il rapporto fra i loro

raggi è 9

4

. Calcolate le misure dei raggi delle due circonferenze.

--------------------

4. Risolvete il seguente problema: I centri di due circonferenze tangenti internamente distano fra loro 18 cm ed un raggio è il quadruplo dell'altro. Calcolate le misure dei raggi delle due circonferenze.

--------------------

5. Risolvete il seguente problema: La somma di un angolo al centro e del corrispondente angolo alla circonferenza è 145°32'24". Calcolate l'ampiezza di ciascuno dei due angoli.

115

--------------------


Gli angoli COABOA ˆ e ˆ della figura rappresentata nel disegno misurano rispettivamente 122° e 110°. Calcolate l'ampiezza di ciascuno degli angoli del triangolo ABC.

--------------------

116

LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA

Recupero

1.


Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

4.


Soluzione:

117

5.

Osserva la figura e le misure ad essa relative e calcola la misura del contorno e l’area (scomponile in poligoni e cerchi).

Soluzione:

6.


Soluzione:

7.


Soluzione:

118

8.


Soluzione:

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

119

11.


12.


13.


Soluzione:

120

14.


Soluzione:

15.


Soluzione:

121

Consolidamento

1.

Risolvi il seguente problema su circonferenza e cerchio.

Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

4.


Soluzione:

122

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

123

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

124

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

15.


Soluzione:

16.


Soluzione:

125

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

19.


Soluzione:

20.


Soluzione:

126

21.


Soluzione:

22.


Soluzione:

23.


24.


Soluzione:

127

25.


Soluzione:

26.


Soluzione:

27.


Soluzione:

28.


Soluzione:

128

Potenziamento

1.

Risolvi il seguente problema riguardante il cerchio, la circonferenza e loro parti.

Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

4.


Soluzione:

129

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

130

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

131

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

15.


Soluzione:

16.


132

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

19.


Soluzione:

20.


Soluzione:

133

21.


Soluzione:

22.


Soluzione:

23.


Soluzione:

24.


Soluzione:

134

25.


Soluzione:

26.


Soluzione:

27.


Soluzione:

28.


Soluzione:

135

29.


Soluzione:

30.


31.


Soluzione:

32.


Soluzione:

136

33.

Soluzione:

34.


Soluzione:

35.


Soluzione:

36.


Soluzione:

137

37.


Soluzione:

38.


Soluzione:

39.


Soluzione:

138

40.


Soluzione:

41.


Soluzione:

42.


Soluzione:

43.


Soluzione:

139

44.


Soluzione:

45.


Soluzione:

1.

Calcola l’area della figura sovrapponendo un foglio di carta millimetrata.

2.


140

3.


4.


5.


141

6.


7.


8.


9.


142

ESERCIZI TEOREMA DI PITAGORA

Recupero

1.


Soluzione:

2.

Calcola, in base al teorema di Pitagora, l’area del quadrato colorato.

3.

Osserva la figura e, in base ai dati, completa le frasi relative ad essa.

143

4.


5.


Soluzione:

6.


7.


Soluzione:

144

8.


Soluzione:

9.


Soluzione:

10.

Completa la seguente tabella relativa a triangoli rettangoli, dove C è il cateto maggiore, c il cateto minore e i l’ipotenusa.

145

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

146

15.


Soluzione:

16.


17.

Completa la seguente tabella relativa a triangoli rettangoli, dove C è il cateto maggiore, c il cateto minore e i l’ipotenusa.

18.Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

147

19.


Soluzione:

20.


Soluzione:

21.


148

22.


Soluzione:

23.


Soluzione:

24. Verificate se le seguenti terne sono o non sono terne pitagoriche: a) 8 15 17 b) 12 40 41 c) 48 55 73 d) 65 72 97

--------------------


La somma delle misure dei due cateti di un triangolo rettangolo è 68 dm ed uno è 12

5

dell'altro. Calcolate il perimetro del triangolo.

149

--------------------

26. Risolvete il seguente problema: I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 44 m e 33 m. Calcolate il perimetro del triangolo, l'area del triangolo, la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa e le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

--------------------


Il perimetro di un rettangolo è 84,4 cm ed una dimensione è 5

12

dell'altra. Calcolate la misura della diagonale e l'area del rettangolo.

--------------------

28. Risolvete il seguente problema: L'area di un rettangolo è di 480 mm2 ed una sua dimensione misura 16 mm. Calcolate il perimetro e l'area del quadrato avente per lato la diagonale del rettangolo.

--------------------

29. Risolvete il seguente problema: L'area di un triangolo rettangolo isoscele è di 1.250 cm2. Calcolate il perimetro del triangolo.

--------------------

30. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'altezza e l'area di un triangolo equilatero avente il lato di 18 m.

150

--------------------

31. Risolvete il seguente problema: Calcolate l'area di un triangolo isoscele, sapendo che il suo perimetro è di 72 dm e che ciascun lato

è 10

13

della base.

--------------------

32. Risolvete il seguente problema: Calcolate il perimetro di un rombo avente le diagonali rispetivamente di 28 m e 21 m.

--------------------

33. Risolvete il seguente problema: L'area di un rombo è di 2400 cm2 e il perimetro è di 200 cm. Calcolate la misura delle due diagonali del rombo.

--------------------

34. Risolvete il seguente problema: Calcolate la misura dell'altezza di un trapezio rettangolo che ha la base maggiore, la base minore e il lato obliquo lunghi rispettivamente 26 cm, 19 cm e 25 cm.

--------------------

35. Risolvete il seguente problema: Un trapezio rettangolo ha l'area di 504 cm2 e le basi che misurano rispettivamente 10 cm e 32 cm. Calcolate la misura delle due diagonali del trapezio.

--------------------

151

36. Risolvete il seguente problema: In un trapezio isoscele la base maggiore, la base minore e l'altezza misurano rispettivamente 68 dm, 20 dm e 32 dm. Calcolate il perimetro del trapezio.

--------------------

37. Risolvete il seguente problema: In un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui, che misurano 30 cm ciascuno. Calcolate l'area del trapezio, sapendo che la sua base maggiore misura 50 cm.

--------------------


Nel parallelogrammo ABCD l'angolo A è ampio 30°, il lato AB misura 48 cm e l'altezza DH, ad esso relativa, misura 13 cm. Calcolate il perimetro del parallelogrammo.

--------------------

39. Risolvete il seguente problema: Gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio isoscele sono ampi 60° ciascuno, la base maggiore misura 49 cm e ciascun lato obliquo 26 cm. Calcolate perimetro ed area del trapezio.

152

Consolidamento

1.


Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

153

4.


Soluzione:

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

154

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

155

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

156

15.


Soluzione:

16.


Soluzione:

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

157

19.


Soluzione:

20.


Soluzione:

21.


Soluzione:

158

22.


Soluzione:

23.


Soluzione:

24.


Soluzione:

159

25.


26.


Soluzione:

27.


Soluzione:

160

28.


Soluzione:

29.


Soluzione:

30.


Soluzione:

161

Potenziamento

1.

Risolvi il seguente problema mediante l’applicazione del teorema di Pitagora.

Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

162

4.


Soluzione:

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

163

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

9.


Soluzione:

164

10.


Soluzione:

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

165

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

15.


Soluzione:

166

16.


Soluzione:

17.


Soluzione:

167

APPLICAZIONI E RIEPILOGO TEOREMA DI PITAGORA

1.


Soluzione:

2.


Soluzione:

3.


Soluzione:

168

4.


Soluzione:

5.


Soluzione:

6.


Soluzione:

169

7.


Soluzione:

8.


Soluzione:

9.


Soluzione:

10.


Soluzione:

170

11.


Soluzione:

12.


Soluzione:

13.


Soluzione:

14.


Soluzione:

171

15.


Soluzione:

16.


Soluzione:

17.


Soluzione:

18.


Soluzione:

172

19.


Soluzione:

20.


Soluzione:

21.


Soluzione:

22.


Soluzione:

173

23.


Soluzione:

24.


Soluzione:

25.


Soluzione:

26.


Soluzione:

174

27.


Soluzione:

28.


Soluzione:

29.


Soluzione:

30.


Soluzione:

175

31.


Soluzione:

32.


Soluzione:

33.


Soluzione:

34.


Soluzione:

176

35.


Soluzione:

36.


Soluzione:

37.


Soluzione:

38.


Soluzione:

177

39.


Soluzione:

40.


Soluzione:

41.


Soluzione:

42.


Soluzione:

178

43.


Soluzione:

44.


Soluzione:

45.


Soluzione:

179

46.


Soluzione:

47.


Soluzione:

48.


Soluzione:

180

49.


Soluzione:

50.


Soluzione:

51.


Soluzione:

52.


Soluzione:

181

53.


Soluzione:

54.


Soluzione:

55.


Soluzione:

56.


Soluzione:

182

57.


Soluzione:

58.


Soluzione:

183

OMOTETIA E SIMILITUDINE

1. Risolvete il seguente problema: Un triangolo ha i lati che misurano rispettivamente 14 cm, 28 cm e 35 cm. Un triangolo ad esso simile ha il lato minore di 21 cm. Calcolate la misura degli altri lati del secondo triangolo.

--------------------

2. Risolvete il seguente problema: Un triangolo ha i lati che misurano rispettivamente 34 cm, 51 cm e 68 cm. Un triangolo ad esso simile ha il lato maggiore di 51 cm. Calcolate il perimetro del secondo triangolo.

--------------------

3. Risolvete il seguente problema: Due triangoli rettangoli sono simili. I cateti del primo misurano rispettivamente 44 cm e 33 cm; l'ipotenusa del secondo triangolo misura 60 cm. Calcolate l'area dei due triangoli.

--------------------


Il rapporto tra i lati di due quadrati è8

5

e l'area del minore è di 256 m2. Calcolate il perimetro del secondo quadrato.

5. Risolvete il seguente problema: Due triangoli sono simili. I lati del primo misurano rispettivamente 25 dm, 39 dm e 40 dm; l'area del secondo triangolo è di 1.872 dm2. Calcolate le misure dei lati del secondo triangolo.

184

6. Un bambino, alto 140 cm, proietta un'ombra di 1 metro. L'ombra del padre, che si trova a fianco del bambino, è di 130 cm. Quanto è alto il padre?

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7. In un triangolo rettangolo un cateto e l'altezza relativa all'ipotenusa misurano rispettivamente 27 dm e 21,6 dm. Calcolate la misura dell'ipotenusa.

--------------------

8. In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misurano rispettivamente 2,4 cm e 7,2 cm. Calcolate le misure dei cateti del triangolo.

--------------------

9. Un rettangolo ABCD ha l'area di 768 cm2 e la base che misura 32 cm. Per il vertice B conducete la perpendicolare alla diagonale AC. Calcolate la misura della distanza BH e le misure dei segmenti in cui il piede H della perpendicolare divide la diagonale.

185

--------------------

10. Risolvete il seguente problema: Dal punto O, intersezione delle diagonali del rombo ABCD, si tracci la perpendicolare OH al lato AB. Sapendo che OH misura 6 cm e che la diagonale minore del rombo misura 13 cm, calcolate il perimetro e l'area del rombo.

--------------------

186

IL PIANO CARTESIANO

1. Calcolate la distanza fra i punti delle seguenti coppie, supponendo che l'unità di misura sia il centimetro:

( ) ( )( ) ( )6 ; 3 e 6 ; 5 )

8 ; 2 e 4 ; 2 )

DCb

BAa

--------------------


−

10

3 ;

9

5 e

5

6 ;

9

5 )

3 ; 4

3 e 3 ;

2

7 )

DCb

BAa

--------------------


( ) ( )( ) ( )4 ; 2 e 4 ; 4 )

4 ; 1 e 1 ; 5 )

−− DCb

BAa

--------------------


( ) ( )( ) ( )5 ; 6 e 8 ; 4 )

4 ; 3 e 2 ; 7 )

DCb

BAa −−−

--------------------

187

5. Calcolate la distanza dal centro dei seguenti punti, supponendo che l'unità di misura sia il centimetro:

( )( )12 ; 5 )

4 ; 3 )

−−

Bb

Aa

--------------------

6. Calcolate le coordinate del punto medio del segmento AB, che ha come estremi i punti:

( ) ( )12 ; 2 e 4 ; 2 BA

--------------------


( ) ( )8 ; 2 e 8 ; 2 −BA

--------------------


( ) ( )9 ; 12 e 7 ; 6 −− BA

--------------------


( ) ( )2 ; 14 e 7 ; 5 −−−− BA

--------------------


−

−15

16 ;

9

8 e

5

8 ;

3

7BA

188

--------------------

11. Rappresentate nel piano cartesiano il quadrilatero ABCD, del quale sono date le coordinate dei vertici, ed indicate di quale tipo di quadrilatero si tratta:

( ) ( ) ( ) ( )8 ; 2 ,8 ; 6 ,4 ; 6 ,4 ;2 DCBA

--------------------


( ) ( ) ( ) ( )8 ; 3 ,8 ; 4 ,5 ; 4 ,5 ;3 −− DCBA

--------------------


( ) ( ) ( ) ( )8 ; 0 ,8 ; 6 ,4 ; 9 ,4 ;0 DCBA

--------------------


( ) ( ) ( ) ( )0 ; 1 ,4 ; 1 ,0 ; 3 ,1 ;4 −− DCBA

--------------------

15. Rappresentate nel piano cartesiano il triangolo ABC, del quale sono date le coordinate dei vertici, ed indicate di quale tipo di triangolo si tratta:

( ) ( ) ( )10 ; 3 ,3 ; 10 ,3 ;3 CBA

--------------------


( ) ( ) ( )1 ; 2 ,1 ; 3 ,3 ;5 −−−− CBA

189


( ) ( ) ( )8 ; 4 ,2 ; 6 ,6 ;2 CBA

--------------------


( ) ( ) ( )3 ; 0 ,2 ; 4 ,1 ;2 CBA −−

--------------------

19. Calcolate il perimetro e l'area del quadrilatero ABCD, del quale sono date le coordinate dei vertici, supponendo che le coordinate siano espresse in centimetri.

( ) ( ) ( ) ( )5 ; 10 ,5 ; 14 ,2 ; 14 ,2 ;10 −−−− DCBA

--------------------

20. Calcolate il perimetro e l'area del triangolo ABC, del quale sono date le coordinate dei vertici, supponendo che le coordinate siano espresse in centimetri.

( ) ( ) ( )5 ; 4 ,0 ; 7 ,0 ;3 CBA

--------------------


( ) ( ) ( ) ( )2 ; 1 ,2 ; 2 ,1 ; 6 ,1 ;1 −−−− DCBA

--------------------


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