La parallasse di Cerere

Prof. Ciabattari FabrizioLiceo Scientifico “Barsanti e Matteucci” – Viareggio(Lucca)

Configurazioni orbitali

In opposizione si ha la minima distanza fra Terra e pianeta esterno

Le opposizioni di Cerere

e = 0.08P = 4.6 anni P sinodico (TP/P-T) = 1.28 anniOpposizioni perieliche e afelichePeriodo opp. perieliche ~ 23 annigrande opposizione febbraio 2009V ~ 6.9 d = 1.58 UA

Ultima opp.: 9 novembre 2007V ~ 7.2 d = 1.83 UA

TheSky6

La tecnica della parallasse

Noto AB (base), l’angolo in A (o in B) e la parallasse p si può risolvere il triangolo con la trigonometria e misurare le distanze osservatore/oggetto

A

B

p

Oggetto

Osservatore 1

Osservatore 2

Misura della parallasse di Cerere

Viste le distanze “astronomiche” serve una base AB più grande possibile si deve adoperare la distanza fra due località della Terra!

A

B

p/2

Oggetto

Osservatore 1

Osservatore 2

p/2

H

C

Semplificazione:Si assume CHB ~ 90° e CA ~ CBCH ~ CB = HB / tg(p/2)

Occorre conoscere AB e l’angolo p:si ricava p da due immagini riprese simultaneamente da A e B

Google Earth

Coelum Astronomia

Scambio epistolare

mail

Il cielo del 14/12/2007

Stellarium

TheSky6

Ore 21.30 T.U.

Le foto

Foto ST6

Gli strumenti

L’unica foto utilizzabile

Cerere 21.33 TU Monte Agliale

Cerere 21.33 TU La Reunion

TheSky6 14/12 ore 22.30

L’elaborazione digitale

2133jacky.fit 2133mia.fit 2133_st6.FIT

cropmiaall.FIT cropsuaallres.FIT

blink

L’analisi astrometricaCCDSoft

da cropmiaall.fit ricavo la soluzione astrometrica: catalogo = UCAC2stelle = 23scala = 1.68 arcsecs/pixelRMS = 0.36 arcsecsangolo posizione = 359.99

AR ceres = 02 39 44.86dec ceres = +08 31 27.9

da cropsuaall.fit ricavo la soluzione astrometrica: catalogo = UCAC2stelle = 18scala = 2.21 arcsecs/pixelRMS = 0.71 arcsecsangolo posizione = 359.97

AR ceres = 02 39 44.70dec ceres = +08 31 32.2

D AR = 0.16 secondi = 2.4 arcsecD Dec = 4.3 arcsec

p ~ 5 arcsec

Distanze sulla sferaMonte Agliale:lat = 43 59 43 Nlong = 10 30 54 E La Reunion: lat = 20 59 56 Slong = 55 19 55 E

MA

LR

C

C

MA

LR

Rt

Rt

76.5°

H

Google Earth

MALR = 8513 KmMACLR : 360° = 2··Rt : MALR MALR = 2 · 6376 · sin(MACLR /2) = 7895 Km

Trigonometria sferica

formule

cos(MACLR) = sen(LatMA) · sen(LatLR) + cos(LatMA) · cos (LatLR) · cos (Long )

Teorema di Eulero

Risultati

A

B

p/2

Oggetto

Osservatore 1

Osservatore 2

p/2

H

C

Semplificazione:Si assume CHB ~ 90° e CA ~ CBCH ~ CB = HB / tg(p/2)

p = 5 arcsecMALR = 7895 KmDistanza Cerere = 7895/(2·tg(2.5") ) = 326 · 106 Km

Errori

distanza effettiva dalla Terra alle 21.30 TU 14/12/2007 = 1.981 UA1 UA = 149597870

distanza reale = 296 · 106 Km; valore misurato = 326 · 106 Km

Minor Planet Ephemeris Service

Calcolo.xls

errore percentuale = 10%