La Logica Modale La Logica Modale Quantificata e Quantificata e l’Ontologia degli Oggetti l’Ontologia degli Oggetti FisiciFisici

Francesco BelardinelliFrancesco BelardinelliScuola Normale Superiore - 9 Luglio 2005Scuola Normale Superiore - 9 Luglio 2005

L’interazione tra logica e L’interazione tra logica e ontologiaontologia

La logica temporale quantificata e l'ontologiaLa logica temporale quantificata e l'ontologiadegli oggetti fisici condividono:degli oggetti fisici condividono:1.1. uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici),uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici),2.2. i problemi legati alla persistenza nel tempo.i problemi legati alla persistenza nel tempo.

L’interazione tra logica e L’interazione tra logica e ontologiaontologia

La logica temporale quantificata e l'ontologiaLa logica temporale quantificata e l'ontologiadegli oggetti fisici condividono:degli oggetti fisici condividono:1.1. uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici),uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici),2.2. i problemi legati alla persistenza nel tempo.i problemi legati alla persistenza nel tempo.

Nonostante questo stretto rapporto, la ricerca neiNonostante questo stretto rapporto, la ricerca neidue campi è proceduta in maniera indipendente.due campi è proceduta in maniera indipendente.

Dalla logica all'ontologiaDalla logica all'ontologia

Nell'interpretazione temporale della Nell'interpretazione temporale della QMLQML il il dominio di quantificazione contiene oggetti dominio di quantificazione contiene oggetti che appaiono nel tempo.che appaiono nel tempo.

Per formulare una logica temporale Per formulare una logica temporale

quantificata è opportuno possedere quantificata è opportuno possedere un’ontologia degli oggetti fisici.un’ontologia degli oggetti fisici.

Dall’ontologia alla logica:Dall’ontologia alla logica:tre teorie della persistenzatre teorie della persistenza

1.1. Endurantismo Endurantismo (Aristotele, Wiggins)(Aristotele, Wiggins)

2.2. Perdurantismo Perdurantismo (Heller, Hawley, Sider)(Heller, Hawley, Sider)

3.3. Sequenzialismo Sequenzialismo (Chisholm, Lewis)(Chisholm, Lewis)

Qual è il loro rapporto?Qual è il loro rapporto?

Dall’ontologia alla logica:Dall’ontologia alla logica:i vantaggi della formalizzazionei vantaggi della formalizzazione

Chiarire il contenuto delle diverse proposte, Chiarire il contenuto delle diverse proposte, formulandole in un medesimo linguaggio.formulandole in un medesimo linguaggio.

Renderne possibile il confronto, fondando in Renderne possibile il confronto, fondando in modo rigoroso ogni risultato di riduzione o modo rigoroso ogni risultato di riduzione o indipendenza.indipendenza.

Dall’ontologia alla logica: Dall’ontologia alla logica: le diverse semantiche per la le diverse semantiche per la QMLQML

1.1. Interpretazione oggettuale,Interpretazione oggettuale,

2.2. Interpretazione intensionale,Interpretazione intensionale,

3.3. Semantica delle controparti.Semantica delle controparti.

A ciascuna semantica soggiace un’ontologia.A ciascuna semantica soggiace un’ontologia.

Dall’ontologia alla logica:Dall’ontologia alla logica:il confronto tra teorieil confronto tra teorie

I risultati tecnici riguardanti le semantiche per I risultati tecnici riguardanti le semantiche per la la QMLQML possono essere usati per ricavare possono essere usati per ricavare asserzioni vere per le tesi ontologiche.asserzioni vere per le tesi ontologiche.

A partire dai lavori di Fitting e di Kracht e Kutz, A partire dai lavori di Fitting e di Kracht e Kutz, è possibile confrontare e ridurre endurantismo è possibile confrontare e ridurre endurantismo e perdurantismo al sequenzialismo.e perdurantismo al sequenzialismo.

Caratteri endurantisti Caratteri endurantisti dell’interpretazione oggettualedell’interpretazione oggettuale

Le Le KK-strutture contengono un insieme -strutture contengono un insieme DD di di individui, sui quali vengono interpretate le individui, sui quali vengono interpretate le variabili del linguaggio variabili del linguaggio LL==..

Per valutare in un istante Per valutare in un istante tt una formula del tipo una formula del tipo □□[[xx11,…,x,…,xnn], con ], con xx11,…,x,…,xnn libere, in ogni istante libere, in ogni istante t’t’

accessibile da accessibile da tt si fa riferimento agli stessi si fa riferimento agli stessi individui individui ((xx11),…,),…,((xxnn) appartenenti a ) appartenenti a DD..

Principi oggettualmente validi, Principi oggettualmente validi, accettati dagli endurantistiaccettati dagli endurantisti

legge di Leibniz: legge di Leibniz: xx = = yy ( ( [[xx//yy])]) necessità dell’identità: necessità dell’identità: xx = = yy □□((xx = = yy)) necessità della differenza: necessità della differenza: xx ≠≠ yy □□((xx ≠≠ yy))

Interpretazione oggettuale e endurantismo non Interpretazione oggettuale e endurantismo non ammettono né che un individuo possa ammettono né che un individuo possa scindersi, né che due oggetti possano fondersi.scindersi, né che due oggetti possano fondersi.

Cambiamento qualitativoCambiamento qualitativo

Il principio (SI) di sostituibilità Il principio (SI) di sostituibilità salva veritatesalva veritate sembra sembra negare la persistenza nel cambiamento.negare la persistenza nel cambiamento.

La soluzione endurantista è formalizzabile La soluzione endurantista è formalizzabile nell’interpretazione oggettuale:nell’interpretazione oggettuale:

tavolotavolo((PulitoPulito, , mattinomattino),),

tavolotavolo((PulitoPulito, , serasera).).

Risolto il problema logico, rimane quello ontologico.Risolto il problema logico, rimane quello ontologico.

Cambiamento mereologicoCambiamento mereologico

Se accettiamo le ipotesi:Se accettiamo le ipotesi:

1) 1) ◊ ◊ ((t-t- = = ttss))

2) 2) ◊ ◊ ((ttss = = ttmm))

3) 3) t-t- < < ttmm

4) 4) ((ttmm < < ttmm))

nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una contraddizione, usando principi endurantisti.contraddizione, usando principi endurantisti.

Cambiamento mereologicoCambiamento mereologico

Se accettiamo le ipotesi:Se accettiamo le ipotesi:

1) 1) ◊ ◊ ((t-t- = = ttss))

2) 2) ◊ ◊ ((ttss = = ttmm))

3) 3) t-t- < < ttmm

4) 4) ((ttmm < < ttmm))

nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una contraddizione, usando principi endurantisti.contraddizione, usando principi endurantisti.

Wiggins e van Inwagen negano rispettivamente (1) Wiggins e van Inwagen negano rispettivamente (1) e (3), mantenendo la validità dell’endurantismo.e (3), mantenendo la validità dell’endurantismo.

Oggetti coincidenti ma distintiOggetti coincidenti ma distinti

Se accettiamo le ipotesi:Se accettiamo le ipotesi:

1) 1) gg = = ss

2) 2) ¬◊F(¬◊F(ss))

3) 3) ◊F(◊F(gg))

nell’interpretazione oggettuale si dimostra una nell’interpretazione oggettuale si dimostra una contraddizione, usando principi endurantisti.contraddizione, usando principi endurantisti.

Oggetti coincidenti ma distintiOggetti coincidenti ma distinti

Se accettiamo le ipotesi:Se accettiamo le ipotesi:

1) 1) gg = = ss

2) 2) ¬◊F(¬◊F(ss))

3) 3) ◊F(◊F(gg))

nell’interpretazione oggettuale si dimostra una nell’interpretazione oggettuale si dimostra una contraddizione, usando principi endurantisti.contraddizione, usando principi endurantisti.

Anche in questo caso, la teoria dei sortali consente Anche in questo caso, la teoria dei sortali consente di negare (1) e mantenere l’endurantismo.di negare (1) e mantenere l’endurantismo.

Interpretazione oggettuale e Interpretazione oggettuale e endurantismo: conclusioniendurantismo: conclusioni

Le strutture di Kripke contengono oggetti Le strutture di Kripke contengono oggetti completamente presenti nei domini.completamente presenti nei domini.

Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento ai Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento ai medesimi oggetti in istanti diversi.medesimi oggetti in istanti diversi.

La legge di Leibniz, la necessità dell’identità e della La legge di Leibniz, la necessità dell’identità e della differenza sono principi validi.differenza sono principi validi.

La soluzione endurantista al puzzle del cambiamento La soluzione endurantista al puzzle del cambiamento qualitativo è esprimibile nelle qualitativo è esprimibile nelle KK-strutture.-strutture.

Le contraddizioni deI cambiamento mereologico e degli Le contraddizioni deI cambiamento mereologico e degli oggetti coincidenti ma distinti sono derivabili oggetti coincidenti ma distinti sono derivabili nell’interpretazione oggettuale.nell’interpretazione oggettuale.

Caratteri perdurantisti Caratteri perdurantisti dell’interpretazione dell’interpretazione intensionaleintensionale

Le Le ii-strutture contengono un insieme -strutture contengono un insieme FF di di funzioni da funzioni da WW a a DD, sulle quali vengono , sulle quali vengono interpretate le variabili di interpretate le variabili di LL==..

Per valutare in un istante Per valutare in un istante tt una formula del tipo una formula del tipo □□[[xx11,…,x,…,xnn], con ], con xx11,…,x,…,xn n libere, in ogni istante libere, in ogni istante t’t’

accessibile da accessibile da t,t, ci si riferisce alle parti ci si riferisce alle parti temporali temporali ((xx11)()(t’t’),…,),…,((xxnn)()(t’t’) in ) in DD degli individui degli individui

((xx11),…,),…,((xxnn) appartenenti a ) appartenenti a FF..

Principi intensionalmente Principi intensionalmente validi, accettati dai validi, accettati dai perdurantistiperdurantisti

La legge di Leibniz non è sempre valida, in La legge di Leibniz non è sempre valida, in particolare non valgono la necessità particolare non valgono la necessità dell’identità e della differenza.dell’identità e della differenza.

Interpretazione intensionale e perdurantismo Interpretazione intensionale e perdurantismo ammettono sia che un individuo si scinda, sia ammettono sia che un individuo si scinda, sia che due oggetti si fondino.che due oggetti si fondino.

Cambiamento qualitativoCambiamento qualitativo

I perdurantisti accettano le conseguenze di (SI) e I perdurantisti accettano le conseguenze di (SI) e distinguono tra le parti temporali del tavolo.distinguono tra le parti temporali del tavolo.

La soluzione perdurantista è formalizzabile La soluzione perdurantista è formalizzabile nell’interpretazione intensionale:nell’interpretazione intensionale:tavolotavolo((mattinomattino))((PulitoPulito, , mattinomattino),),tavolotavolo((serasera))((PulitoPulito, , serasera).).

Si risolve il problema logico e si evita l’argomento Si risolve il problema logico e si evita l’argomento delle proprietà temporali intrinseche.delle proprietà temporali intrinseche.

Cambiamento mereologico e Cambiamento mereologico e oggetti coincidenti ma distintioggetti coincidenti ma distinti

Il perdurantista evita la contraddizione, Il perdurantista evita la contraddizione, negando la necessità dell’identità e della negando la necessità dell’identità e della differenza.differenza.

L’interpretazione intensionale fornisce un L’interpretazione intensionale fornisce un modello adeguato a trattare la soluzione modello adeguato a trattare la soluzione perdurantista ai puzzle.perdurantista ai puzzle.

Interpretazione intensionale e Interpretazione intensionale e perdurantismo: conclusioniperdurantismo: conclusioni

Le strutture intensionali contengono concetti individuali, Le strutture intensionali contengono concetti individuali, che si estendono sugli istanti di tempo.che si estendono sugli istanti di tempo.

Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento in Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento in istanti diversi alle parti temporali di uno stesso oggetto.istanti diversi alle parti temporali di uno stesso oggetto.

La legge di Leibniz e la necessità dell’identità e della La legge di Leibniz e la necessità dell’identità e della differenza non sono principi validi.differenza non sono principi validi.

L’interpretazione intensionale è adeguata per trattare le L’interpretazione intensionale è adeguata per trattare le soluzioni perdurantiste ai puzzle del cambiamento.soluzioni perdurantiste ai puzzle del cambiamento.

Caratteri sequenzialisti della Caratteri sequenzialisti della semantica delle contropartisemantica delle controparti

La teoria delle controparti di Lewis estende alle La teoria delle controparti di Lewis estende alle modalità aletiche la concezione sequenzialista modalità aletiche la concezione sequenzialista della trans-identità.della trans-identità.

Per valutare in un istante Per valutare in un istante tt una formula del tipo una formula del tipo □□[[xx11,…,x,…,xnn], con ], con xx11,…,x,…,xn n libere, in ogni istante libere, in ogni istante t’t’

accessibile da accessibile da tt non ci si riferisce sempre agli non ci si riferisce sempre agli individui individui ((xx11),…,),…,((xxnn) in ) in DD, bensì alle loro , bensì alle loro

controparti controparti ((xx11),…,),…,((xxnn).).

Principi validi per teorici delle Principi validi per teorici delle controparti e sequenzialisticontroparti e sequenzialisti

La legge di Leibniz non è sempre valida; la La legge di Leibniz non è sempre valida; la necessità dell’identità e della differenza sono necessità dell’identità e della differenza sono valide sotto le condizioni di funzionalità e valide sotto le condizioni di funzionalità e iniettività della relazione di controparte.iniettività della relazione di controparte.

Semantica delle controparti e sequenzialismo Semantica delle controparti e sequenzialismo ammettono sia che un individuo si scinda, sia ammettono sia che un individuo si scinda, sia che due oggetti si fondino.che due oggetti si fondino.

Cambiamento qualitativoCambiamento qualitativo

I sequenzialisti accettano (SI) e distinguono tra il I sequenzialisti accettano (SI) e distinguono tra il tavolo al mattino e la sua controparte alla sera.tavolo al mattino e la sua controparte alla sera.

La soluzione sequenzialista è formalizzabile nella La soluzione sequenzialista è formalizzabile nella semantica delle controparti: semantica delle controparti:

tavolotavolomattinomattino((PulitoPulito, , mattinomattino), ),

tavolotavoloserasera((PulitoPulito, , serasera), ),

C(C(mattinomattino,,serasera)()(tavolotavolomattinomattino, , tavolotavoloserasera).).

Anche in questo caso, si risolve il problema logico Anche in questo caso, si risolve il problema logico e si evitano le critiche ontologiche.e si evitano le critiche ontologiche.

Cambiamento mereologicoCambiamento mereologico

Il sequenzialista evita la contraddizione, Il sequenzialista evita la contraddizione, negando la necessità della differenza.negando la necessità della differenza.

La semantica delle controparti fornisce un La semantica delle controparti fornisce un modello che rispecchia la soluzione modello che rispecchia la soluzione sequenzialista al puzzle del cambiamento sequenzialista al puzzle del cambiamento mereologico.mereologico.

Oggetti coincidenti ma distintiOggetti coincidenti ma distinti

La legge di Leibniz è valida quanto basta per La legge di Leibniz è valida quanto basta per dimostrare la contraddizione.dimostrare la contraddizione.

Occorre un modo per distinguere le diverse Occorre un modo per distinguere le diverse controparti di un oggetto.controparti di un oggetto.

Semantica delle controparti e Semantica delle controparti e sequenzialismo: conclusionisequenzialismo: conclusioni

Le teoria delle controparti di Lewis adotta nei contesti Le teoria delle controparti di Lewis adotta nei contesti modali aletici l'ontologia sequenzialista: la nozione di modali aletici l'ontologia sequenzialista: la nozione di reidentificazione è sostituita da quella di controparte.reidentificazione è sostituita da quella di controparte.

Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento alle controparti degli oggetti nei diversi istanti.alle controparti degli oggetti nei diversi istanti.

La necessità dell’identità e della differenza valgono La necessità dell’identità e della differenza valgono sotto le condizioni di funzionalità e iniettività.sotto le condizioni di funzionalità e iniettività.

La semantica delle controparti è adeguata per trattare La semantica delle controparti è adeguata per trattare le soluzioni sequenzialiste ai puzzle del cambiamento.le soluzioni sequenzialiste ai puzzle del cambiamento.

Confronto tra ontologieConfronto tra ontologie

Imponendo opportune condizioni sulle Imponendo opportune condizioni sulle strutture delle controparti è possibile strutture delle controparti è possibile simulare le nozioni di validità delle simulare le nozioni di validità delle interpretazioni oggettuale e intensionale.interpretazioni oggettuale e intensionale.

Si procede alla riduzione di endurantismo e Si procede alla riduzione di endurantismo e perdurantismo al sequenzialismo.perdurantismo al sequenzialismo.

Dall’interpretazione oggettuale Dall’interpretazione oggettuale alla semantica delle alla semantica delle controparticontroparti

Se consideriamo la classe delle Se consideriamo la classe delle cc-strutture -strutture perfette e la funzione di traduzione perfette e la funzione di traduzione ++ introdotta introdotta da Kracht e Kutz, è possibile dimostrare che:da Kracht e Kutz, è possibile dimostrare che:

Una formula Una formula sul linguaggio L sul linguaggio L== è valida nella è valida nella classe delle c-strutture perfette sse classe delle c-strutture perfette sse + + è valida è valida nella classe delle i-strutture.nella classe delle i-strutture.

Dall’interpretazione oggettuale Dall’interpretazione oggettuale alla semantica delle alla semantica delle controparticontroparti

Se consideriamo la classe delle Se consideriamo la classe delle cc-strutture -strutture perfette, che sono anche funzionali e iniettive, perfette, che sono anche funzionali e iniettive, allora è possibile dimostrare che:allora è possibile dimostrare che:

Una formula Una formula su L su L== è valida nella classe delle è valida nella classe delle c-strutture perfette, funzionali e iniettive sse c-strutture perfette, funzionali e iniettive sse + +

è valida nella classe delle K-strutture.è valida nella classe delle K-strutture.

Conclusioni ontologiche 1Conclusioni ontologiche 1

Se un sequenzialista accetta che:Se un sequenzialista accetta che:

a)a) un individuo un individuo uu nel momento nel momento tt ha una controparte ha una controparte uu' ' in qualsiasi istante in qualsiasi istante t’t’ accessibile da accessibile da t t;;

b)b) se se u u ha diverse controparti ha diverse controparti xx11, , xx22,… all’istante ,… all’istante xx, , yy11, , yy22,… all’istante ,… all’istante yy, ecc..., allora almeno una di esse , ecc..., allora almeno una di esse è controparte di è controparte di uu’ in ’ in t’;t’;

ne segue che il sequenzialista e il perdurantista ne segue che il sequenzialista e il perdurantista possono intendersi, interpretando il loro discorso possono intendersi, interpretando il loro discorso secondo la funzione secondo la funzione ++ di traduzione. di traduzione.

Conclusioni ontologiche 2Conclusioni ontologiche 2

Se oltre a Se oltre a (a)(a), , (b)(b) un sequenzialista accetta che: un sequenzialista accetta che:

c)c) un individuo un individuo uu nell’istante nell’istante tt ha al massimo una ha al massimo una controparte in un istante controparte in un istante t't' accessibile da accessibile da tt;;

d)d) un individuo un individuo uu nell’istante nell’istante tt è controparte di al più è controparte di al più un individuo in un individuo in t't', da cui , da cui tt è accessibile; è accessibile;

allora anche il sequenzialista e il perdurantista allora anche il sequenzialista e il perdurantista possono intendersi, interpretando il loro discorso possono intendersi, interpretando il loro discorso secondo la funzione secondo la funzione ++ di traduzione. di traduzione.

Possibili sviluppiPossibili sviluppi

Attualismo vs. PossibilismoAttualismo vs. Possibilismo

Introduzione dei nomiIntroduzione dei nomi