La conversione analogico-digitale, campionamento e quantizzazione

Un segnale analogico è definito per ogni istante di tempo.Campionare un segnale significa definirne i suoi valori in intervalli di tempo regolari. In questo modo perdo tutta l’informazione relativa ai livelli di segnale tra due istanti di campionamento successivi.Il campionamento implica una perdita di informazione

Come influisce la frequenza di campionamento sulla perdita di informazione contenuta in un segnale analogico ?

Bassa frequenza di campionamento, elevato tempo di campionamento

Alta frequenza di campionamento, basso tempo di campionamento

CC Tf

1

J.B. Fourier: qualsiasi segnale periodico può essere scomposto in una somma di segnali sinusoidali

Analisi spettrale di un segnale

Un segnale può avere varie componenti in frequenza.Un segnale che varia rapidamente sarà composto da componenti più elevate in frequenza.

Es. campionamento di segnali a lenta variazione come l’innalzamento della temperatura in un forno;campionamento di segnali a medio-lenta variazione come il segnale vocale;campionamento di segnali a rapida variazione come il segnale luminoso che giunge da una fibra ottica per telecomunicazioni

• per segnali che variano rapidamente nel tempo devo utilizzare più alte frequenze di campionamento, questo comporta un maggior costo dei circuiti che effettuano il campionamento. Il maggior numero di campioni derivanti dal campionamento implica maggiori costi dei circuiti che devono trasmettere e memorizzare i campioni del segnale.Ad esempio devo avere circuiti di trasmissione più veloci, memorie più veloci e capienti.

Teorema del campionamento (di Nyquist-Shannon):la frequenza di campionamento di un segnale deve essere almeno il doppio della frequenza massima contenuta nel segnale

in altre parole:

la minima frequenza di campionamento necessaria per evitare ambiguità nella ricostruzione di un segnale con una determinata larghezza di banda è pari al doppio della sua massima componente in frequenza

max2 ffC

Se nello strumento ‘registratore di suoni’ di Windows scelgo di campionare con una frequenza di 20 KHz la voce proveniente dal microfono del computer, quale sarà la massima frequenza riprodotta quando riascolto la registrazione?Quali sono i vantaggi e gli svantaggi?

Perché a una bassa frequenza di campionamento la voce femminile è meno comprensibile di quella maschile?

La scelta della frequenza di campionamento è uno dei parametri sui quali si opera per risparmiare banda nella telefonia cellulare e far entrare un maggior numero di conversazioni nello stesso canale trasmissivo.

Quantizzazione

Conversione di un segnale a valori continui in uno a valori discreti,

i livelli del segnale vengono approssimati e quindi rovinati,

gli effetti della degradazione si ripercuotono in termini di rumore di quantizzazione

Maggiore è la risoluzione che uso per convertire i livelli di segnale in corrispondenza dei campioni, minori saranno gli effetti della degradazione in termini di rumore del segnale ricostruito

Quali sono gli effetti di una diversa risoluzione di quantizzazione ?

Codifica

Tensione Codifica

] 0,5…1 ] 11

] 0… 0,5 ] 10

] -0,5… 0 ] 01

[ -1…-0,5 ] 00

Tensione Codifica

] 0,75… 1 ] 111

] 0,5… 0,75 ] 110

] 0,25… 0,5 ] 101

] 0… 0,25 ] 100

] -0,25… 0 ] 011

] -0,5… -0,25 ] 010

] -0,75… -0,5 ] 001

[ -1…0,75 ] 000

Pago la maggior risoluzione in termini di allungamento del messaggio

00 10 10 01 10

001 111 100 110 101

0010 1101 1010 0011 1101

11001 11110 00101 10001 10011

110010 011110 100101 110001 100101

TRASDUTTORESensore: dispositivo che rileva le variazioni di una grandezza modificando una delle proprie caratteristiche fisiche

Convertitore: circuito elettronico che trasforma le variazioni di un parametro del sensore in una variazione di una grandezza elettrica

Grandezza fisica, es. temperatura

Grandezza elettrica, es. corrente

Trasduttori attivi: quelli che forniscono in uscita un segnale direttamente utilizzabile da circuiti di elaborazione a valle senza consumo di energia elettrica. Es. celle fotovoltaiche, termocoppie.

Trasduttori passivi: quelli ai quali bisogna fornire energia elettrica perché la grandezza fisica d’uscita possa essere trasformata in una grandezza elettrica. Es. trasduttorei potenziometici.

Un trasduttore che fornisce in uscita un segnale elettrico proporzionale alla variabile in ingresso da misurare, si dice che ha una caratteristica di trasferimento lineare.

Grandezza all’ingresso del trasduttoreEs. temperatura

Grandezza all’uscita del trasduttoreEs. corrente

Curve di trasferimento di due trasduttori lineariTr

asdu

ttore

a m

aggi

or s

ensi

bilit

à

USCITA = K * INGRESSOEs. [mA] = [mA / °C] * [°C]

K1 = 1 mA/°CK2 = 10 mA/°C

Il trasduttore avente una caratteristica di trasferimento con coefficiente angolare K2 è più sensibile rispetto ad un trasduttore avente coefficiente angolare K1

Un trasduttore ideale dovrebbe avere una caratteristica di trasferimento perfettamente lineare.I trasduttori ideali hanno una linearità non perfetta ovvero che si discosta da quella ideale.La non linearità è il valore massimo della deviazione rispetto alla curva teorica in valore assoluto riferito al valore massimo del segnale di uscita.Un trasduttore è di buona qualità quando la sua non linearità non è superiore allo 0.1%.

Arealineare

Alcuni trasduttori hanno una caratteristica di trasferimento lineare fino a un determinato valore di ingresso poi diventano non lineari fino a saturare

Area nonlineare

Areadi saturazione