1

1

Sistemi e Tecnologie dellaComunicazione

Lezione 8: strato fisico: teorema del campionamento, multiplexing FDM, WDM, TDM e gerarchie di multiplexing

2

Dati analogici, segnali numerici

� Per poter trasmettere un dato analogico con una trasmissione digitale e’ necessario trasformare il dato analogico in un segnale numerico

� piu’ precisamente si rappresenta il segnale analogico, corrispondente al dato analogico in banda base, con un dato numerico

� Il processo di trasformazione si realizza attraverso due fasi:

� il campionamento del segnale analogico

� la digitalizzazione del campione

2

3

Il campionamento

� Il campionamento consiste nel guardare con una certa frequenza il valore istantaneo del segnale analogico� di fatto si utilizza il segnale analogico per modulare in ampiezza una

sequenza di impulsi a frequenza fissata: il segnale risultante sara’ una sequenza di impulsi ad ampiezza uguale al valore del segnale analogico in corrispondenza degli impulsi

� Il problema da affrontare e’: con quale frequenza si deve campionare il segnale per poterlo ricostruire a partire dal segnale campionato?

4

Teorema del campionamento

� IL teorema del campionamento (o teorema di Nyquist-Shannon) afferma che:

dato un segnale x(t) il cui spettro ha banda limitata B, si puo’ ricostruire completamente il segnale a partire da un campionamento dello stesso se la frequenza di campionamento e’F ≥ 2B

3

5

Dimostrazione

∑∑∑∑ ∫∫∫∫

∫∫∫∫ ∑∑∑∑∫∫∫∫

∑∑∑∑∑∑∑∑

∞∞∞∞

−∞−∞−∞−∞====

∞∞∞∞

∞∞∞∞−−−−

−−−−−−−−

∞∞∞∞

∞∞∞∞−−−−

−−−−∞∞∞∞

−∞−∞−∞−∞====

∞∞∞∞

∞∞∞∞−−−−

−−−−

∞∞∞∞

−∞−∞−∞−∞====

∞∞∞∞

−∞−∞−∞−∞====

====

========

====⇒⇒⇒⇒====

⋅⋅⋅⋅====

n

tnffi

ns

fti

n

tnfi

n

fti

ss

n

tnfi

ns

n

tnfi

n

s

s

h

dtetxPfX

dteetxPdtetxfX

etxPtxePtp

tptxtx

ftp

ftx

s

s

ss

)(2

222

22

)()(

quindi

)()()(

:e' campionato segnale del atrasformat La

)()()(

)()()(

:sara' campionato segnale il

frequenza a ntocampioname di segnale il )( sia

banda di segnale il )( sia

ππππ

ππππππππππππ

ππππππππ

6

Dimostrazione (cont.)

∑∑∑∑

∫∫∫∫

∑∑∑∑ ∫∫∫∫

∞∞∞∞

−∞−∞−∞−∞====

∞∞∞∞

∞∞∞∞−−−−

−−−−

∞∞∞∞

−∞−∞−∞−∞====

∞∞∞∞

∞∞∞∞−−−−

−−−−−−−−

−−−−====

====

====

n

sns

fti

n

tnffi

ns

nffXPfX

dtetxfX

dtetxPfX s

)()(

:cui da

)()(

:e' segnale del atrasformat La

)()(

2

)(2

ππππ

ππππ

Questo significa che lo spettro del segnale campionatoe’ costituito da repliche dello spettro del segnale originale traslate ai multipli della frequenza del segnale di impulsi utilizzato per campionarlo, e moltiplicate ciascuna per un fattore proporzionale (Pn)

4

7

Dimostrazione (cont.)

� Se gli spettri di due repliche adiacenti del segnale originario non si sovrappongono, possiamo utilizzare in ricezione un filtro passa basso per isolare una sola replica del segnale, ottenendo cosi’ un segnale il cui spettro e’ proporzionale(cioe’ ha forma identica) allo spettro del segnale originale

� La condizione di non sovrapposizione implica:

cioe’ quello che si voleva dimostrare

hshsh fffff 2≥≥≥≥⇒⇒⇒⇒−−−−≤≤≤≤

8

Osservazioni sul teorema del campionamento

� In pratica la frequenza di campionamento dovra’ essere almeno leggermente superiore a 2B, per disporre di un intervallo utile (banda di guardia) al fine di prevenire che effetti di non idealita’ dei filtri taglino parti utili del segnale

� Il teorema del campionamento e’ sostanzialmentecollegato alla legge sulla massima capacita’ di un canale privo di rumore (legge di Nyquist):� il teorema del campionamento afferma che possiamo ricostruire il

segnale campionando almeno a 2B, e campionando piu’frequentemente non otteniamo maggiori informazioni sul segnale modulante

� se il segnale rappresenta una sequenza di simboli, la massima capacita’ di trasferimento la otteniamo quando ogni campioneidentifica un simbolo

� ne segue che al massimo siamo in grado di identificare 2B simboli

5

9

Tecniche di modulazione di treno di impulsi

� Esistono diverse tecniche di modulazione:� PAM (Pulse Amplitude Modulation): gli impulsi sono generati ad

ampiezza proporzionale alla ampiezza del segnale modulante

� PWM (Pulse Width Modulation): gli impulsi sono generati tutti alla stessa ampiezza, ma con durata proporzionale alla ampiezza del segnale modulante

� PPM (Pulse Position Modulation): gli impulsi sono tutti della stessa ampiezza e di uguale durata, ma iniziano (all’interno del periodo T) in un istante dipendente dalla ampiezza del segnale modulante

� in questo caso il ricevente deve essere sincronizzato con il trasmittente in quanto la valutazione dell’ampiezza del segnale modulante dipende dalla differenza temporale tra l’istante in cui si presenta l’impulso e l’istante in cui inizia il periodo relativo a quell’impulso, quindi in ricezione si deve sapere quando inizia il periodo relativo all’impulso.

10

PWM e PPM

6

12

Digitalizzazione del segnale analogico

� Il segnale analogico ottenuto con il campionamento puo’essere digitalizzato utilizzando diverse tecniche

� Lo scopo della operazione e’ quella di poter trattare il segnale analogico come quello numerico, quindi di poter utilizzare metodi di trasmissione numerica, con i vantaggiche questa comporta (immunita’ dal rumore per via della rigenerazione del segnale durante la trasmissione, possibilita’ di utilizzare multiplexing a divisione di tempo (vedi piu’ avanti), omogeneizzazione della trasmissione dei segnali)

� Vedremo due tecniche: PCM (Pulse Code Modulation) e PCM non lineare

13

PCM

� Il segnale analogico viene campionato per generare un segnale PAM.� Il segnale PAM e’ ancora un segnale analogico, e deve essere numerizzato,

cioe’ codificato in modo da poter associare un numero intero al valore della sua ampiezza

� Si realizza cio’ mediante una quantizzazione dei livelli della ampiezza degli impulsi

� Maggiore e’ il numero di livelli, migliore sara’ l’approssimazione del segnale con il valore numerico

� Tipicamente si utilizza un numero di livelli pari ad una potenza di due, facendo cosi’ corrispondere ad ogni valore del campione un certo numero di bit� ad esempio, una quantizzazione a 4 livelli genera un numero rappresentabile con

2 bit, una quantizzazione a 256 livelli e’ rappresentabile con 8 bit

� Il dato cosi’ generato e’ una sequenza di numeri che rappresentano il segnale analogico e si chiama PCM: Pulse Code Modulation; il PCM puo’essere codificato e trasmesso come un qualsiasi altro dato digitale

7

14

Esempio: la digitalizzazione della voce

� Come visto in precedenza, il canale telefonico utilizza una banda di circa 3.1 KHz per la voce

� Per campionare la voce il teorema di Nyquist-Shannon afferma che servono campioni a frequenza di almeno 6.2 KHz. Per la voce lo standard il campionamento standard definito dall’ITU prevede 8000 campioni al secondo (per introdurre una banda di guardia)

� Il segnale PAM cosi’ generato viene quantizzato: per una resa paragonabile al segnale trasferito analogicamente si utilizzano 256 livelli (8 bit)

� Ne segue che per trasferire la voce digitalizzata servira’un tasso di trasmissione pari a 8 bit/campione * 8000 Hz, cioe’ 64 Kbps (che e’ la velocita’ del canale base ISDN).

15

PCM non lineare

� La digitalizzazione del segnale comporta una perdita di informazioneper via della approssimazione operata nella fase di quantizzazione

� Questo errore puo’ essere ridotto aumentando il numero di livelli, ma l’aumento dei livelli aumenta la possibilita’ di errore di interpretazione e produce a tutti gli effetti un rumore detto rumore di quantizzazioneche cresce con il crescere del numero di livelli

� Per migliorare la situazione si puo’ notare che, fissato il livello di quantizzazione, i segnali maggiormente affetti dalla approssimazione sono quelli a bassa intensita’ (per i quali si ha un errore relativo maggiore)

� Si migliorano le prestazioni del PCM utilizzando una quantizzazione non lineare, dove i livelli sono piu’ piccoli e ravvicinati nella regione di segnale debole, e piu’ distanziati nella regione in cui il segnale e’ piu’intenso

8

16

Confronto PCM e PCM non lineare

17

Multiplexing

� Il multiplexing e’ una tecnica utilizzata per trasportare piu’comunicazioni indipendenti sullo stesso mezzo trasmissivo� questa necessita’ si ha quando c’e’ bisogno di trasmettere molte

comunicazioni ciascuna delle quali ha una piccola occupazione di banda, e si dispone di un mezzo trasmissivo capace di una banda molto piu’ ampia

� La porzione della banda occupata da una singola comunicazione e’ detta canale

� Vedremo tre modalita’ di multiplexing:� FDM (multiplexing a divisione di frequenza)

� WDM (multiplexing a divisione di lunghezza d’onda)

� TDM (multiplexing a divisione di tempo)

9

18

FDM (Frequency Division Multiplexing)

� Come visto in precedenza, l’effetto della modulazione analogica si un segnale sinusiodale a frequenza f si traduce nella generazione di un segnale il cui spettro ha la stessa forma dello spettro del segnale modulante ma traslato attorno alla frequenza f della portante

� Se ipotizziamo di disporre di una serie di segnali ciascuno con banda B, e di un mezzo trasmissivo che ha una capacita’ di banda limitata dai valori F1 e F2 (con F2-F1 >> B), possiamo utilizzare ciascun segnale per modulare segnali sinusoidali alle frequenze F1+B, F1+2B, F1+3B, etc.

� I segnali modulati occuperanno porzioni distinte entro la banda trasmissiva del mezzo, e potranno essere trasmessi contemporaneamente senza interferire.

� In ricezione, opportune operazioni di demodulazione e filtraggiopermetteranno di separare i diversi traffici.

19

Banda nella modulazione di frequenza

10

20

Schema di modulazione di frequenza

21

Generazione e ricezione del segnale

� I diversi segnali da trasmettere (analogici, o digitali trasformati in analogici via modem) modulano portanti a diverse frequenze, dette sottoportanti

� I segnali modulati vengono sommati, generando un segnale composito in banda base; le frequenze delle sottoportanti vengono scelte in modo da minimizzare la sovrapposizione dei segnali sommati

� Il segnale composito (che e’ analogico) puo’ essere a sua volta utilizzato per modulare una portante per traslare il segnale ad una frequenza adatta al mezzo trasmissivo

� In ricezione si demodula, riportando il segnale composito in banda base

� Utilizzando ulteriori demodulatori (adattati alle sottoportanti) e filtri si separano infine i segnali originari

11

22

Occupazione di banda

� Se ipotizziamo di generare la modulazione con la sola banda laterale, la larghezza di banda occupata dal segnale composito sara’:

� In realta’ la banda occupata e’ in genere leggermente superiore, per mantenere una separazione tra i diversi canali in modo da non avere interferenza e per tenere in conto la non idealita’ dei filtri in fase di demodulazione

∑∑∑∑≈≈≈≈ iBB

23

Gerarchia FDM per la telefonia

� Una applicazione molto diffusa e’ il multiplexing di canali fonici per la trasmissione delle telefonate attraverso le dorsali a larga banda in coassiale o ponte radio

� Il canale fonico e’ posto a 4 KHz (per distanziare i diversi canali)

� Sono definiti gli standard per diversi livelli di multiplexing, per adattarsi alla capacita’ di diversi mezzi:� gruppo: 12 canali fonici, banda di 48 KHz tra 60 e 108 KHz

� supergruppo: 5 gruppi, 60 canali, 240 KHz tra 312 e 552 KHz

� gruppo master: 10 supergruppi, 600 canali, 2.52 MHz tra 564 KHz e 3.084 MHz

� … esistono standard fino a 230.000 canali fonici

12

24

Trasmissione radio/TV

� L’esempio piu’ comune di FDM e’ la trasmissione radiotelevisiva. Questa utilizza diverse bande di frequenza, ciascuna delle quali viene suddivisa in canali di una certa capacita’, idonea a trasmettere i segnali delle diverse stazioni trasmittenti� trasmissioni a modulazione di ampiezza (AM) nella banda MF

(Medium Frequency): 300-3000 KHz , con canali da 4 KHz per radio commerciali

� trasmissioni AM nella banda HF (High Frequency): 3-30 MHz, con canali fino a 4 KHz (radio onde corte)

� trasmissioni AM o FM nella banda VHF (Very High Frequency): 30-300 MHz, con canali fino a 5 MHz (radio FM e TV VHF)

� trasmissioni FM nella banda UHF: 300-3000 MHz con canali fino a 20 MHz (TV UHF, ponti radio)

� trasmissioni FM nella banda SHF: 3-30 GHz con canali fino a 500 MHz (microonde terrestri e satellitari)

� …

25

ADSL

� ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) e’ lo standard per fornire all’abbonato un accesso digitale a banda piu’ elevata di quanto non sia possibile con il modem

� La linea telefonica terminale e’ costituita da un doppino su cui viene normalmente trasmessa la voce. Questa trasmissione si realizza applicando un filtro passa basso a 4 KHz

� Tuttavia il doppino ha una capacita’ di banda che raggiunge il MHz (dipende dalla lunghezza del tratto terminale che puo’ variare tra poche centinaia di metri a diversi Km)

� Lo spettro disponibile viene suddiviso in 256 canali da 4 KHz (fino a 60 Kbps ciascuno):� Il canale 0 viene riservato per la telefonia� I successivi 4 canali non vengono utilizzati per evitare problemi di interferenza tra

la trasmissione dati e quella telefonica� I restanti canali vengono destinati al traffico dati. Alcuni per il traffico uscente

(upstream), altri per il traffico entrante (downstream)

� Il modem ADSL riceve i dati da trasmettere e li separa in flussi paralleli da trasmettere sui diversi canali, genera un segnale analogico in banda base per ciascun flusso (con una modulazione QAM fino a 15 bit/baud a 4000 baud/s) e li trasmette sui diversi canali utilizzando la modulazione di frequenza

13

26

Suddivisione dei canali nell’ADSL

� In teoria l’ampiezza di banda disponibile consente un traffico pari a 13.44 Mbps, ma non tutti i canali sono capaci di trasmettere a piena banda. L’operatore decide quale servizio offrire.

� Generalmente vengono dedicati alcuni canali per il traffico entrante, ed altri (meno) per il traffico uscente (da qui il termine Asymmetric)

27

WDM (Wavelength Division Multiplexing)

� La fibra ottica trasmette segnali elettromagnetici a lunghezza d’onda intorno a 850, 1300 o 1550 nm

� Ognuna di queste bande puo’ trasmettere segnali a lunghezze d’onda che variano di circa 100 nm

� In termini di frequenze si ha (nel primo caso):

quindi una banda enorme a disposizione

GHz 28000 Hz 1028.0

Hz 1022.2 nm 900

Hz 1050.2 nm 800

14

21

14

2

22

14

1

11

====⋅⋅⋅⋅≈≈≈≈−−−−====

⋅⋅⋅⋅≈≈≈≈====⇒⇒⇒⇒====

⋅⋅⋅⋅≈≈≈≈====⇒⇒⇒⇒====

ffB

vf

vf

λλλλλλλλ

λλλλλλλλ

14

28

WDM (cont.)

� E’ stata sviluppata una tecnologia per poter trasmettere canalidifferenti su lunghezze d’onda differenti, chiamata WDM (Wavelength Division Multiplexing)

� Si utilizza in multiplexing un combinatore ottico che mette insieme segnali alle diverse lunghezze d’onda

� In ricezione un sistema analogo separa le diverse lunghezze d’onda� Sostanzialmente e’ una tecnica FDM, con la differenza che in questo

caso il sistema sfrutta la diffrazione delle onde da reticolo, ed utilizza sistemi passivi, quindi altamente affidabili e che non introducono rumore

� Con questa tecnologia e’ possibile gia’ oggi trasmettere decine di canali a 10 Gbps su una sola fibra

� Questo meccanismo permette di incrementare notevolmente la capacita’ trasmissiva ottenibile sulla fibra senza dover aumentare la frequenza della generazione degli impulsi ottici (cosa che oggi costituisce il fattore limitante per la velocita’ di trasmissione dati sulla fibra ottica)

29

Schema del multiplexing WDM

15

30

TDM (Time Division Multiplexing)

� Il multiplexing a divisione di tempo e’ utilizzato quando si dispone di un canale digitale capace di un elevato tasso di trasmissione dati in cui poter trasmettere contemporaneamente un insieme di comunicazioni a tasso inferiore

� Invece che mettere insieme i segnali a frequenze differenti (FDM) si mischiano i dati delle diverse comunicazioni, inframezzando i bit delle diverse trasmissioni

� Di fatto si divide la disponibilita’ del canale in periodi temporali, e si dedicano a turno i diversi periodi a diversi flussi trasmissivi

31

Slot e frame

� Ogni intervallo temporale si chiama slot e puo’contenere uno o piu’ bit relativi ad un flusso indipendente

� Il flusso dei dati e’ organizzato in trame (frame)

� Una trama e’ l’insieme di slot temorali che contiene almeno un bit per ciascuna trasmissione

� Anche in questo caso il flusso relativo ad una singola trasmissione e’ detto canale

16

32

Schema del TDM

33

Sorgenti di ingresso per il TDM

� I dati in ingresso non debbono necessariamente essere tutti digitali: puo’ essere un ingresso analogico che viene convertito in segnale digitaletramite campionamento, con relativa generazione del codice PCM

� I segnali in ingresso non debbono nemmeno essere tutti ad uguale tasso trasmissivo� Ad esempio, possiamo fare multiplexing TDM di duecanali a 1200 bps ed uno a 2400 bps su un canale a 4800 bps, costruendo un frame di 4 bit (di 833 microsecondi) e dedicando una slot (1 bit) ciascuno ai canali a 1200 bps, e due slot (2 bit) al canale a 4800 bps

17

34

TDM sincrono

� Il TDM sincrono prevede di avere in ingresso un certo numero di trasmissioni a cui e’ staticamente allocato un canale, cioe’ogni slot temporale e’ dedicata ad una particolare trasmissione

� Quando un ingresso non ha dati da trasmettere, la trasmissione continua e le slot dedicate a quel canale non trasporteranno dati

35

Sincronizzazione e framing

� Poiche’ i frame sono trasmessi in continuazione, il ricevente deve poter identificare l’inizio dei frame e mantenere il sincronismo

� Per fare cio’ il frame conterra’ alcuni bit dedicati allo scopo: in genere si dedicano uno o piu’ bit di controllo che assumono sequenze di valori ben definiti e difficilmente presenti nel campo dei dati

� All’inizio il ricevente cerca di identificare i bit di sincronizzazione: quando li trova in un certo numero di frame consecutivi, assume di avere agganciato il sincronismo e inizia a gestire il traffico dei dati

� Durante il traffico, il ricevente continua a verificare i bit di sincronizzazione

� Se si perde la sincronizzazione, il ricevente ritorna in modalita’ di sincronizzazione fino a che non identifica nuovamente i limiti dei frame

18

36

Pulse stuffing

� Uno dei problemi principali e’ la sincronizzazione dei diversi canali da trasmettere, che essendo indipendenti non necessariamente hanno un clock in comune� una variazione relativa dei diversi clock puo’ far perdere la

sincronizzazione nella costruzione del frame

� Lo stesso problema si presenta quando si ha un insieme di trasmissioni i cui tassi trasmissivi non sono multipli uno dell’altro

� Per ovviare a questi problemi si usa una tecnica detta pulse stuffing:� il tasso trasmissivo in uscita e’ leggermente superiore alla somma dei

tassi in ingresso� i bit in eccesso in ogni slot vengono riempiti con bit fittizi di

giustificazione, per allineare i diversi ingressi� qualora si rendesse necessario, questi spazi possono essere utilizzati per

risincronizzare gli ingressi� esisteranno bit di controllo nella trama per gestire le diverse eventualita’

37

Esempio

19

38

Gerarchie digitali

� Anche per il TDM esistono gerarchie di multiplexing definite come standard per la trasmissione a diversi tassi in funzione delle possibilita’ trasmissive del mezzo

� Il Nord America ed il Giappone utilizzano una gerarchia (nata prima) diversa da quella standardizzata dall’ISO ed adottata in Europa

� Entrambi utilizzano come base di durata temporale del frame quella necessaria alla trasmissione di un canale vocale (8000 campionamenti al secondo = 125 microsecondi di tempo per il frame)

39

Gerarchia Nordamericana

� Il frame del livello primario e’ costituito dall’unione di 24 canali vocali� Un frame contiene un campionamento per canale (24 canali * 8 bit =

192 bit) piu’ un bit di sincronizzazione di frame� Il tasso di trasmissione sara’ quindi 1.544 Mbps� Per la trasmissione di dati numerici si utilizza lo stesso frame, in cui

vengono messi insieme 23 canali dati, mentre un byte viene riservato ad un ulteriore dato di sincronizzazione

20

40

Gerarchia Nordamericana (cont.)

� Il formato descritto si chiama DS-1, o T1� Il livelli gerarchici successivi sono:

� T2: 4*T1 a 6.312 Mbps� T3: 7*T2 a 44.736 Mbps� T4: 6*T3 a 274.176 Mbps

� Si puo’ osservare come ad ogni livello successivo il tasso trasmissivo reale e’ superiore a quello utile, in quanto ad ogni passaggio si devono introdurre nella trama bit di controllo (per il framing, per la gestione della linea, per identificare gli errori)

41

Gerarchia digitale europea

� L’ITU-T ha prodotto uno standard differente da quello nordamericano, adottato in Europa ed altrove

� Questo standard si basa come quello americano sul canale fonico, con tempo di frame di 125 microsecondi

� La gerarchia prevede i seguenti livelli di aggregazione:� E1: 32 canali vocali (2 dedicati a controllo) a 2.048 Mbps

� E2 = 4*E1 a 8.448 Mbps

� E3 = 4*E2 a 34.368 Mbps

� E4 = 4*E3 a 139.264 Mbps

� E5 = 4*E4 a 565.148 Mbps

21

42

Sonet e SDH

� Sonet (Synchronous Optical NETwork) ed SDH (Sinchronous Digital Hierarchy) sono due standard di multiplexing gerarchico sviluppati per la trasmissione su fibra ottica

� L’obiettivo e’ quello di sfruttare l’ampia banda trasmissiva della fibra per poter ospitare le trasmissioni delle gerarchie digitali gia’ viste

� I due standard (AT&T e ITU-T) sono leggermente differenti� STS-1/OC-1 (STM-0): 51.84 Mbps (ospita un T3 o 21 E1)

� STS-3/OC-3 (STM-1): 155.52 Mbps (ospita 3 T3 o un E4)

� … fino a STS-192/OC-192 (STM-64) a 9.9 Gbps (ospita 193 T3 o 64 E4)

45

TDM asincrono

� Un limite del TDM sincrono e’ che quando un canale in ingresso non trasmette, la capacita’ di banda assegnata a quel canale non viene utilizzata (le slot dedicate al canale non trasportano dati utili)

� Una soluzione talvolta adottata e’ quella di accettare in input un insieme di canali per cui il tasso totale e’ superiore al tasso trasmissivo del canale in uscita

� L’ipotesi e’ che non tutti trasmetteranno contemporaneamente a piena banda

� Si utilizzano dei buffer per poter gestire gli intervalli in cui la banda in uscita non e’ sufficiente a gestire i dati in ingresso� va pero’ considerato che maggiore e’ la dimensione dei buffer, maggiore

e’ il ritardo introdotto in trasmissione, quindi non si puo’ eccedere; d’altra parte minore e’ la dimensione dei buffer, minore e’ il margine oltre il quale si perdono dati

� In questa modalita’ di multiplexing, non essendoci una assegnazione statica tra canale e trasmittente, si dovranno introdurre informazioni di controllo per identificare la trasmissione associata alle slot