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Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli

1

Conversione Analogico/Digitale

La conversione Analogico/Digitale (A/D) e quella Digitale/Analogico (D/A) forniscono il legame tra il mondo delle grandezze fisiche (analogiche) e quello del calcolo e della manipolazione dei dati (digitale).


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Schema logico di Convertitore D/A

Vout = ∑ Bm 2m Vref

n-1

m = 0

Converte unnumero in un valore ditensione Vout.

D/A


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Schema logico di Convertitore A/D

Errore di quantizzazione

Dout = ∑ Bm 2mVa/Vref = Dout + qe

n-1

m = 0


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Circuito Sample and Hold (S/H)


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Teorema del Campionamento (1)Sia M(t) un segnale a banda di frequenza limitata, aventefrequenza componente massima fm, se i valori di M(t) vengono campionati ad intervalli regolari Ts < 1/(2fm),cioè con una frequenza fs=1/Ts maggiore di fm, allora i valori campionati determinano univocamente il segnale M(t) che può essere ricostruito fedelmente.

Ts = periodo di campionamento.Fs = frequenza di campionamento.


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Teorema del Campionamento (2)


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Teorema del Campionamento (3)

Per ricostruire il segnale M(t) lo si fa passare attraversoun filtro passa-basso che ha una caratteristica di trasferimento piatta fino ad fm, per evitare distorsioni, e che scende a zero tra fm e (fs - fm) per eliminare disturbi dovuti a componenti di rumore a frequenza elevata.

Es. fm = 1 kHz, fs > 2 kHz.Se fs = 2.5 kHz, fs – fm = 1.5 kHz .


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Teorema del Campionamento (4)Grazie al teorema del campionamento siamo in gradodi trasmettere un segnale usando solo una frazionedella banda passante necessaria.

Infatti se è la durata del campionamento

/ Ts = frazione di tempo necessaria a trasmettere il segnale campionato.


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Multiplazione a divisione di tempo (1)


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Dati un certo numero di segnali a banda limitata, es. segnali vocali limitati a 3.3 kHz, possiamo usare una linea di comunicazione per trasmettere molti segnali.

I due commutatori (selettore e distributore) selezionano inmaniera sincrona i canali (1-1, 2-2, etc.)La velocità di rotazione deve essere almeno 2fm (6.6 KHz)

(a seconda della velocità possono bastare commutatorimeccanici o elettronici per le velocità più alte)


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Quantizzazione (1)

Per parlare di trasmissione digitale occorre trasformarei valori di M(t) in valori numerici

Introdurre delle approssimazioni (quantizzazione)

Un dispositivo di conversione (quantizzatore) avràuna caratteristica di trasferimento a scalini, e l’altezzadi uno scalino si chiama passo di quantizzazione S.


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Quantizzazione (2)

Forma risultante di un segnale passato attraverso un dispositivo quantizzante.


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Quantizzazione (3)

Poiché gli estremi della scala sono fissati, la precisionedell’approssimazione dipende dal numero di livellia disposizione del quantizzatore.

Infatti: S = R/Q dove R è la misura del campo di variabilità del segnale M(t) e Q è il numero di livelli.

Il massimo errore di quantizzazione può essere fissatoin S/2.


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Quantizzazione (4)

Errore massimo= S/2


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Quantizzazione (5)


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Convertitore D/A a Resistori Pesati (1)

I commutatori Sk (k = 0 , N-1) sono pilotati dai segnali digitaliVk che rappresentano i vari bit del numero che si vuoleconvertire. (S=0,1)


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Convertitore D/A a Resistori Pesati (2)Al bit meno significativo (LSB) corrisponde il resistorecon valore R, mentre al bit più significativo corrispondeil resistore con valore RN-1 = R/2N-1.

Il pricipio di funzionamento richiede che Rk-1 /Rk = 2 qualunque sia k, così come, se ak è il k-mo bit, ak-1/ak = 2

La corrente di carico IL è pari a:

IL = VR(SN-1/RN-1 + SN-2/RN-2 + …+ S1/R1+S0/R0)

IL = VR(SN-12N-1 + SN-22N-2

+ …+ S12 + S0)/R = numero•VR/R


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Se RL è diverso da 0 misuriamo la caduta di potenziale V0 e applicando il teorema di Norton

Dove r = resistenza equivalente a tutte le resistenze in parallelo r = R/(2N –1) La corrente IL vale: IL = r ILS /(r + RL)E la tensione di uscita è:

V0 = RLIL= RLVR (SN-12N-1 +…+ S0)/[R+ (2N

-1)RL]

Convertitore D/A a Resistori Pesati (3)


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Convertitore a scala R-2R (1)Vantaggi: resistori solo di valore R e 2R maggior omogeneità

Svantaggi: un numero di resistori doppio (a paritàdi numero di bit) rispetto al convertitore a scala pesata.


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Convertitore a scala R-2R (2)

Applichiamo il teorema di Thevenin: il contenuto dellascatola è equivalente aduna resistenza e ad un generatore di tensione.


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Convertitore a scala R-2R (3)Se colleghiamo i quattro bit S0,S1,S2,S3 in mododa rappresentare il numero digitale binario 1000,con lo stato V(1) = VR , allora possiamo applicareil teorema di Thevenin, per cui la resistenza r = (2R*2R)/(2R+2R) = R , e la tensione equivalentegenerata è: Veq. = VR/2.

Ripetendo per ogni sezione BB’, CC’, DD’ si ottiene una resistenza equivalente r = R ed una tensione equivalente: Veq= VR/24 . (questo per il solo bit S0).Estendendo a tutti i bit: V = VR(SN-12N-1

+ ……S12 + S0)/2N


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Convertitore D/A misto (1)

Il convertitore R-2R utilizza un meccanismo di ripartizionedelle correnti lungo percorsi diversi per assegnare il pesoad ogni bit, in modo che il bit meno significativo abbia unaattenuazione massima della corrente.

È possibile costruire convertitori D/A dove entrambi i meccanismi vengono adoperati (convertitori misti).


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Convertitore D/A misto (2)

Due gruppi di 4 bit ognuno realizzati con resistori pesati.Se r = 8R, si ottiene poi una attenuazione di 16 tra il primogruppo ed il secondo rappresentazione in sistema binario.Se r =4,8 R rappresentazione in sistema decimale


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Commutatori per convertitori (1)


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Es. di convertitore D/A (1)


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Es. di convertitore D/A (2)Se l’ingresso è a 0 Volts = V(0)T1 è in saturazione , T2 è in saturazioneT3 è in saturazione VE3 = VE4 = - 5 Volts.

Se l’ingresso è a 3 Volts = V(1)T1 è interdetto, T2 è interdettoT3 è interdetto, T4 è ON.VE4 = 5 Volts


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Convertitore D/A pilotato in corrente (1)


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Convertitore pilotato in corrente (2)Vantaggio rispetto al convertitore pilotato in tensione:

Si può evitare di portare i transistor a lavorare nella regionedi saturazione si aumenta la velocità del dispositivo.

Problema: A causa della presenza delle capacità parassite c’è un ritardo nella propagazione delle correnti che dipende dalla loro posizione: il più lontano come connessione deve attraversare una resistenza maggiore ritardo maggiore (= rC)


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Convertitore D/A a scala invertita (1)


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Convertitore D/A a scala invertita (2)Caratteristica: la rete delle resistenze è messa tra i

commutatori e la tensione di riferimento.

Vantaggio: le correnti attraverso le resistenze 2R sono sempre le stesse, indipendenti dalla posizionedel commutatore, e sono legate tra di loro dapotenze del 2 (I2/I1 = 2). le tensioni ai capi delle resistenze sono lestesse non ci sono ritardi dovuti alla caricao scarica delle capacità parassite.I commutatori sono sottoposti ad una piccoladifferenza di potenziale.


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Specifiche dei Convertitori D/A (1)Risoluzione: numero di bit che il convertitore può

ricevere in ingresso = numero dei livelli diversi di tensioni o correnti in uscita. (10 bit = 1024 livelli)

Linearità: A incrementi uguali dell’ingresso digitale devono corrispondere incrementi uguali della variabile di uscita. La linearità è una misura della deviazione da questo comportamento.


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Linearità di un convertitore D/A

= variazione di tensione corrispondente a LSB.

= deviazione dalla retta di interpolazione.

< /2

Valore necessario!!!


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Specifiche dei Convertitori D/A (2)Precisione: è la differenza tra la tensione di uscita

analogica ideale e quella reale. Possibili cause di scarsa precisione sono la non linearità, l’incertezza sulle tensioni di riferimento, etc.Valori tipici per un dispositivo medio:

0.2% di fondo scala + 0.5 LSB

Tempo di assestamento: È il tempo necessario affinché dopo una variazione dell’input l’output raggiunga un valore prossimo a quello finale.


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Specifiche dei Convertitori D/A (3)

Sensibilità alla È la sensibilità alla variazione della temperatura: temperatura dell’output del convertitore.

Valori per un dispositivo medio:

+- 50 ppm/°C ;

per un dispositivo di alta qualita:

+- 1.5 ppm/°C

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