MATHS IN THE CITY ISS P. Branchina di Adrano

A.S. 2013/2014 Realizzato da:

∙ Cinardi Grazia ∙ Scalisi Alessia

Simmetri

a

Ass

iale

Centrale

Rapporto Aureo

Triangolo Aureo

Rettangolo Aureo

SIMMETRIA Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune

ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L‘oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un poligono) oppure una figura tridimensionale (una statua). Molte simmetrie sono osservabili in natura. Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale. In matematica, una simmetria è generalmente un’operazione che muove o trasforma un oggetto lasciandone però inalterato l’aspetto.

SIMMETRIA Assiale Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione

geometrica che lascia invariata la retta r e che associa ad ogni punto P del piano non appartenente ad r il punto Q in modo tale che il segmento PQ sia perpendicolare alla retta r e abbia come punto medio H,piede della perpendicolare condotta da P a r.

SIMMETRIA CENTRALE

Si dice Simmetria Centrale di centro C la trasformazione di R2 in

se stesso che porta C in C e che ad ogni punto P ∈R2 diverso da C,

associa il punto P'∈R2 tale che C sia il punto medio del segmento PP'.

RAPPORTO AUREO La sezione aurea è una delle costanti matematiche più antiche

che esistano. È stata definita “rapporto aureo”, proprio perché in architettura sembra essere il rapporto più estetico fra i lati di un rettangolo Non è altro che un semplice rapporto tra grandezze, ma è fondamentale oltre che in geometria, anche in botanica, fisica, zoologia, architettura, pittura e musica! Certo è strano il fatto che un numero “non misurabile”, o meglio irrazionale, ritorni così spesso in situazioni tanto concrete quanto diverse .

TRIANGOLO AUREOIn geometria, i triangoli aurei sono un insieme di triangoli aventi la particolarità di possedere tra i propri lati una proporzionalità aurea, ovvero della medesima ragionedel numero aureo, ≈ 1,618, o di derivazioni di questa.Non si tratta di una vera e propria denominazione matematicamente riconosciuta per tutte le figure che con la precedente definizione rientrano nella categoria; infatti, si può parlare in accezione universalmente riconosciuta solamente per i due casi canoni di triangoli isosceli ricavabili dal pentagono, e che sono chiamati, per l'appunto, triangolo aureo.

RETTANGOLO AUREOIl rettangolo aureo è un rettangolo le cui proporzioni sono

basatesulla proporzione aureo. Ciò significa che il rapporto fra il lato maggiore e quello minore, a : b, è identico a quello fra il lato

minore e il segmento ottenuto sottraendo quest'ultimo dal lato maggiore b : a-b (il che implica che entrambi i rapporti siano φ ≅ 1,618).La particolarità saliente è la sua facile replicabilità: difatti, bastadisegnarvi all'interno un quadrato basato sul lato minore, o

altresì, all'esterno, basato sul lato maggiore, sì da ottenere col semplice compasso un altro rettangolo, minore o maggiore, anch'esso di proporzioni auree.

Costruzione del rettangolo aureo

1) Tracciare il segmento "AB", che può essere di una lunghezza

data se dobbiamo costruire un rettangolo specifico oppure di

una lunghezza a piacere.

2) Tracciare una semiretta passante per i punti A e B

3) Tracciare il punto medio tra il segmento “AB”

4) Tracciare una retta perpendicolare alla semiretta di punto B

4) Tracciare una circonferenza avente il centro nel punto B e l’estremo nel punto A

5) Trovare i punti d’intersezione della perpendicolare passante per il punto B e la circonferenza

6) Tracciare una seconda circonferenza avente il centro sul punto C e l’estremo nel punto E

7) Definire il punto d’intersezione tra la seconda circonferenza e la semiretta

8) Tracciare una perpendicolare passante per il punto F

9) Tracciare una perpendicolare passante per il punto A

10) Tracciare una perpendicolare passante per il punto E

11) Trovare il punto d’intersezione della perpendicolare passante per il punto E e A

12) Trovare il punto d’intersezione della perpendicolare passante per il punto E e F

13) Tracciare il poligono passante per i punti A, F, H, G

14) Pigiare il tasto destro del mouse e cliccare la funzione mostra oggetto per eliminare tutte le rette, perpendicolari e circonferenze per poi mostrare solo il rettangolo aureo

15) Dopo aver eliminato tutte le perpendicolari, le rette e le circonferenze ecco qui il nostro rettangolo aureo

16) In conclusione tracciamo un segmento passante per i punti E e B

FontanA di adrano

chiesa madre di adrano

chiesa madre di biancavilla