Sistemi di riferimento La retta orientata e piano cartesiano.
Introduzione alla retta nel piano cartesiano
9
Click here to load reader
description
Introduzione alla retta nel piano cartesiano. si parte da una situazione problematica risolvibile conoscendo la formula per la distanza tra due punti, ossia la determinazione dell'asse di un segmento. La soluzione geometrica del problema e poi quella algebrica permettono di congetturare che le equazioni lineari rappresentino una retta.
Transcript of Introduzione alla retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano
Teoria Esercizi Quiz
Situazione problematica
Determinare l'asse del segmento di estremi noti A(-3;2) e B(1,3)
L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento stesso.
Situazione problematica-soluzione geometrica
Risolviamo prima il problema da un punto di vista geometrico:
traccio l'asse del segmento cheè una retta perpendicolare al segmento passante per il punto medio del segmento
Situazione problematica-soluzione algebrica
L'asse del segmento, essendo una retta è costituito da infiniti punti P
MA ciascuno di questi punti avrà la stessa distanza da A e da B.
Se P è un qualunque punto P(x,y) la condizione di equidistanzasi esprime con la condizione PA=PB
(x-xA)2+(y-yA)
2= (x-xB)2+(y-yB)
2
Situazione problematica-soluzione algebrica
Se P è un qualunque punto P(x,y) la condizione di equidistanzasi esprime con la condizione
PA=PB
(x-xA)2+(y-yA)
2= (x-xB)2+(y-yB)
2A(-3,2)B( 1,3)
(x+3)2+(y-2)2= (x-1)2+(y-3)2
x2+6x+9+y2-4y+4=x2-2x+4+y2-6y+9
8x+2y+3=0Ecco l'asse!
Forse le rette nel piano cartesiano sonorappresentate da equazioni lineari in x e ydel tipo ax+by+c=0 dove a,b,c sono numericome nell'asse....
Situazione problematica
8x+2y+3=0
Asse
·Equazione·in x e y·lineare (incognite di grado 1)
·Retta
algebricamente
geometricamente
ax+by+c=0
La retta-dall'equazione al grafico
Consideriamo una generica equazioni lineare in x e y:
Essendo un'equazione possiamo ricavare la y:
Se b≠0 Se b=0
y=mx+q
E' una retta!
Funzione lineare di proporzionalità x= -c/a = numero
ax+0+c=0
Sono tutti i punti che hanno la stessaascissa: una retta verticale
La retta-dall'equazione al grafico
y=3x-5
x y
Diamo a x due valori (a nostra scelta)e calcoliamo la y per quel valore
1
y=3x-5
3(1)-5=-2
3(2)-5=12
A(1,-2)
B(2,1)
A
B
La retta-appartenenza di un punto ad una retta
A
B
Se conosco l'equazione della retta posso capire se un punto del piano appartiene o no a quella retta?
Data la retta: 5x-2y=1dato il punto C(-4,3)
Il punto appartiene alla retta se sostituendo alla x della retta la x del punto si ottine la y del punto.
5(-4)-2y=1
-20-2y=1
y=-21/2 questo valore è diverso da 3quindi C non appartiene alla retta.
