Introduzione alla TERMODINAMICA

•  Nello studio della MECCANICA si è visto che, in presenza di forze nonconservative quali le forze d’attrito:

ovvero l’energia totale meccanica NON si conserva • Osservazione: i corpi si scaldano• C’è un altro modo di scambiare energia, ovvero esiste un’altra forma di

energia che fin’ora avevamo trascurato: l’energia termica• La termodinamica è quella branca della fisica che studia il bilancio energetico

complessivo di un sistema, estendendo l’esame a scambi di energia che nonsono “meccanici” nel senso macroscopico finora discusso

• Essa si è sviluppata nel XIX secolo sulla spinta delle esigenze pratiche diottenere, dalla combustione e quindi dal calore sviluppato, del lavoromeccanico in grado di far funzionare le macchine ( è sviluppo industriale,trasporti)

(K +U ) f < (K +U )i ΔEmecc = Latt < 0Energia cinetica

Energia potenziale

Sistemi termodinamici Un SISTEMA FISICO è una parte di materia e di spazio su cui viene fissata la nostra attenzione e che viene distinta dall’AMBIENTE esterno. Nel caso in cui la descrizione dello stato fisico del sistema comporti anche il coinvolgimento del calore e le sue possibili trasformazioni in lavoro, il sistema si dice TERMODINAMICO

•  In generale un sistema è composto da un enorme numero di particelle

( numero di Avogadro = no di atomi/molecole presenti in una mole di sostanza N ~ 6.02 . 1023

mole = unità di misura della quantità di sostanza nel SI, costituita da un numero di costituenti elementari – atomi o molecole – pari a quelli contenuti in 12 g di 12C), non descrivibile in termini di leggi di Newton per ciascuna particella è si individuano delle variabili MACROSCOPICHE in grado di descriverne il comportamento statistico o macroscopico:

VOLUME, PRESSIONE, TEMPERATURA

•  L’unica nuova grandezza fisica fondamentale che dobbiamo ancora definire, è la

TEMPERATURA

pressione

2

2

N1 1 pascal (Pa)m

Nm

FpA

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

=

=

5

5

1 atm 1.01 10 Pabar 10 Pa

= ⋅

=

TEMPERATURA •  In generale, potremmo usare qualunque proprietà termometrica dei materiali

(ovvero che dipende da quanto un corpo “è caldo”) per costruire e tarare un “termometro” Ad esempio: la dilatazione termica delle sostanze, la resistenza elettrica dei metalli, … è  Scala centigrada o Celsius: si fissano due temperature di riferimento facilmente

raggiungibili e riproducibili, si assegna 0o al punto di congelamento dell’acqua, 100o al punto di ebollizione dell’acqua; il oC è la centesima parte della differenza fra le due

•  Problema: punto di solidificazione del Hg ~ - 38oC, di ebollizione ~ +357oC alla p atmosferica. Si potrebbe usare un’altra sostanza => diversa dilatazione termica => diverse scale a differenti intervalli di temperatura!

•  Vogliamo definire una scala ASSOLUTA della temperatura: indipendente dalla sostanza usata nel termometro

Nel definire le condizioni per la misurazione della temperatura, implicitamente ammettiamo che tra due corpi messi a contatto (bulbo del termometro e sostanza della quale si vuole misurare la temperatura) si stabilisca un equilibrio termico

•  Equilibrio termico Due corpi si dicono in equilibrio termico quando non c’è trasferimento di energia sotto forma di calore da uno all’altro (se messi a contatto in un ambiente isolato, la loro temperatura risulta invariata)

•  Legge zero della termodinamica (principio dell’equilibrio termico)

Se due corpi sono in equilibrio termico con un terzo, allora essi sono in equilibrio termico tra loro (fatto sperimentale) è hanno la stessa temperatura

Scala assoluta delle temperature •  Se come sostanza termometrica utilizziamo un gas, possiamo

fare degli esperimenti per vedere come varia la pressione al variare della temperatura in (oC):

•  Esiste un limite minimo per le temperature (pressioni e volumi negativi non hanno senso fisico) indipendente dal tipo di gas: –273oC (mentre non esiste un limite massimo)

è Si definisce quindi una nuova scala di temperature, detta scala assoluta o scala Kelvin:

P

T(oC) -273oC

O2

N2

H2

V = cost

Termometro a gas a volume costante

•  Punto fisso standard (stato facilmente riproducibile) il punto triplo dell’acqua (liquido, ghiaccio e vapore in equilibrio termico)

•  Attribuiamo a tale stato la temperatura T3 = 273,16 K •  Termometro a gas a V costante: T = Cp

T3 = Cp3

è T = T3 (p/p3) = 273,16 (p/p3)

Per definire la scala assoluta della temperatura in modo indipendente dal tipo di gas impiegato:

T = 273,16 (limgas->0 p/p3)

Scala assoluta e scala Celsius •  La quantità corrispondente a 1 grado della scala Celsius è equivalente

a quella della scala Kelvin, ma lo zero è spostato ad un valore più comodo.

•  Nella formulazione delle leggi fisiche (e quindi nella risoluzione dei problemi) si deve utilizzare la scala assoluta delle temperature

TK =TC + 273.15

Calore •  Se due corpi a temperature diverse sono posti a contatto, essi variano

la loro temperatura finchè non raggiungono la temperatura di equilibrio

•  Il cambiamento di temperatura è dovuto al trasferimento di un tipo di energia, detta CALORE Q Infatti: - occorre sempre la stessa E per ottenere la stessa ΔT di una determinata sostanza; - allo stesso L meccanico compiuto su di un sistema corrisponde la stessa ΔT. [esperienze di Joule]

è  [Q] = [E] = Joule

storicamente 1 cal = 4.186 J è 1kcal = 4186 J

Il calore è l’energia che viene trasferita tra un sistema e l’ambiente circostante a causa della differenza della temperatura esistente tra di essi.

Capacità termica e calore specifico •  La capacità termica C di un oggetto è la costante di proporzionalità

tra una certa quantità di calore e la variazione di temperatura che questo calore produce nell’oggetto: Q = C ΔT = C (Tf –Ti) [C] = [J/K]

•  Il calore specifico c è la capacità termica per unità di massa: Q = c m (Tf –Ti) [c] = [J/(kg K)]

Il calore specifico è quindi caratteristico di ciascuna sostanza, mentre la capacità termica è proporzionale alla quantità di materia

Si noti dalle tabelle come il valore per l’acqua sia relativamente alto: cH2O = 1 cal/(g K) ccemento ≅ 0.16 cal/(g K)

Esempio Se un’automobile di 2000 kg frena da 25 m/s (90 km/h) a 0 m/s per effetto dell’attrito fra i tamburi e i ceppi dei freni, l’energia cinetica di traslazione viene convertita in calore. Quanto calore viene generato dai freni, se ciascun tamburo ha massa di 9 kg di ferro? Supponendo che tutto il calore si accumuli nei tamburi, di quanto aumenta la temperatura dei tamburi? [cFe = 0.11 kcal/(kgK) ] Soluzione: ∆T = 37.7o C

Esempio

• Una stanza è illuminata da 4 lampadine a incandescenza da100 W ciascuna. Se il 90% dell’energia emessa vieneconvertita in calore, quanto calore viene fornito alla stanzain 1 ora?

• Se la stanza misura 5x4x3 m3 e se il calore specificodell’aria a T ambiente e a p costante è ~ 1000 J/(kg K), diquanto aumenterebbe la temperatura della stanza inassenza di dispersioni ?[densità dell’ aria a Tamb: ρ = 1.22 kg/m3]

Soluzione: Q = 1.3 . 106 J, ∆T = 17.7 K

Calore latente • Se in una sostanza intervengono cambiamenti di stato (solido, liquido,

gassoso), la somministrazione/sottrazione di calore può non produrrevariazioni di temperatura.

• Si definisce calore latente la quantità di calore per massa unitaria che sideve trasferire affinchè un campione subisca un cambiamento di fasecompletoè calore latente di evaporazione LV [J/kg]è calore latente di fusione LF [J/kg]

esercizio Un pezzo di ghiaccio di massa m = 3 kg alla temperatura T = 253 K (-20oC) viene immerso in ma = 1 kg d’acqua a Ta = 373 K (100oC). Il sistema è contenuto in un recipiente a pareti adiabatiche (= che non consentono scambio di calore). Determinare la temperatura finale Tf e lo stato finale del sistema. [ca = 1 cal/(gK) calore specifico dell’acqua, cg = 0.5 cal/(gK) calore specifico del ghiaccio Lf = 80 cal/g calore latente di fusione] Soluzione: Tf = 0oC, si fondono 875 g di ghiaccio

LAVORO di un sistema termodinamico

• Un sistema, ad esempio un gas racchiuso in un cilindro con un pistonemobile, può scambiare energia con l’ambiente esterno mediantescambio di calore Q o lavoro meccanico L:

• Se il gas si trova in uno stato di equilibrio, essoè caratterizzabile da temperatura T, volume Ve pressione p

• Se il gas varia il proprio volume spostando ilpistone di un tratto ds, possiamo scrivere peril lavoro compiuto dal gas:

L > 0 se V aumenta, L < 0 se V diminuisce

dL = F⋅ds= ( pA)(ds) = p(Ads) = pdV

→ L = dLi

f

∫ = pdVi

f

∫

F

ds

N.B. calcolo del Lavoro

L’espressione è utile solo se si conosce la funzione p(V), in generale quando la trasformazione avviene per successione di stati di equilibrio (trasformazione quasi-statica) durante la quale è nota p.

L = p(V )dVi

f

∫

Diagrammi p-V • Vi sono molti modi per far passare un gas dallo stato iniziale “i” allo stato

finale “f”; le trasformazioni termodinamiche possono essere descritte da curveche rappresentano la variazione della pressione del gas in funzione del suovolume, ad esempio:

Trasf. ISOBARA (a p cost): L = p ΔV Trasf. ISOCORA (a V cost): L = 0

• nel secondo caso, pur essendoi e f gli stessi, il lavoro L risulta diverso

• anche il calore scambiato Q dipende in generaledal tipo di trasformazione eseguita

è L e Q sono quantità dipendenti dal percorso seguito

Ia legge della termodinamica • Sperimentalmente si trova che, quando un sistema passa da uno stato

iniziale i a uno stato finale f, la quantità (Q – L) è la stessa qualunquesia il percorso seguitoè (Q-L) deve dunque rappresentare un cambiamento di qualcheproprietà intrinseca del sistema, è una funzione di stato chechiamiamo energia interna Eint:

L’energia interna di un sistema cresce quando vi trasferiamo energia mediante l’immissione di calore Q e diminuisce quando ne asportiamo mediante il lavoro L compiuto dal sistema

intQ L E− = Δ

Ia legge della termodinamica

• È l’estensione del principio diconservazione dell’energia a sistemi nonisolati

• Mette in evidenza l’esistenza di unmeccanismo di scambio di energia che nonè esprimibile come lavoro meccanicomacroscopico: il calore

Trasformazioni particolari • Trasformazioni adiabatiche ( Q = 0 ) : ΔEint = - L• Trasformazioni isocore ( V = cost ) : ΔEint = Q• Trasformazioni cicliche (si ritorna allo stato iniziale) :

ΔEint = 0 sono alla base del funzionamento delle macchine termiche • Espansione libera:

Q = 0, L = 0 è ΔEint = 0

Esempio Un gas compie il ciclo rappresentato in figura: Se: QAB = 20 J

BC trasformazione adiabatica Lciclo = 15 J

• Calcolare QCA

Soluzione: QCA = -5 J

Esempio• Un sistema compie la trasformazione

i-a-f scambiando Q = 50 cal e compiendoil lavoro L = 20 cal.Lungo la trasformazione i-b-f, Q = 36 cal.

a) Calcolare Libf

b) Se lungo il percorso curvilineo Lfi = - 13 cal, calcolare Qfi lungo lostesso percorso

c) Se Eint,i = 10 cal, calcolare Eint,fd) Se Eintb = 22 cal, calcolare Qib e Qbf.

Soluzione: Libf = 6 cal, Qfi = - 43 cal, Eint,f = 40 cal, Qib =18 cal, Qbf = 18 cal

Trasferimento del calore

• Conduzione: se riscaldiamo l’estremo di una sbarretta metallica, benpresto anche l’estremo opposto si scalderà. Non c’è stato spostamento diatomi o molecole da una parte all’altra: le ampiezze delle vibrazioni attornoalle posizioni di equilibrio, proporzionali alla temperatura, vengono trasmesseda atomo a atomo durante le collisioni.Si può definire una conducibilità termica k, che caratterizza la facilitànel trasmettere il calore in questo modo dei vari tipi di materiali:

(A = area, L = spessore del materiale)

Aria (secca): 0.026

1 2T TQ At Lk −

=Δ

• Convezione: il calore viene trasmesso mediantetrasporto diretto di massa. Ad esempio, se si riscaldal’aria in prossimità del pavimento, essa si espande e sale acausa della sua massa volumica minore. L’energia termicaviene in questo caso trasportata assieme alla massa d’aria.Questo fenomeno ha un ruolo importante in moltifenomeni naturali (movimento delle masse d’ariadell’atmosfera, correnti marine) e applicazioni pratiche(riscaldamento ambienti).

• Irraggiamento: i corpi emettono e assorbono energiasotto forma di radiazione elettromagnetica, che si propagaattraverso lo spazio anche nel vuoto:

P =σεAT 4

A superficie radiante, σ costante di Stefan-Boltzman 5.67.10-8 W/m2K4

0 ≤ ε ≤1 emissività, T in kelvin!

Potenza emessa

esempio • Quanto calore viene disperso in un’ora da una finestra di vetro che

misura 2.0 x 1.5 m2 con uno spessore di 3.2 mm se la differenza ditemperatura fra interno ed esterno è 1oC ?Si confronti questo risultato con quello dell’esercizio che chiedeval’aumento di temperatura nella stanza a causa delle lampadine

Soluzione: Q = 3.4 . 106 J