A. Stefanel - Termodinamica 21 Il lavoro in termodinamica.
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A. Stefanel - Termodinamica 2 1
Il lavoro in termodinamica
A. Stefanel - Termodinamica 2 2
Il lavoro in meccanica• Il lavoro W é il prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di
applicazione:
• In generale:
W= F · r W è uno scalare; F e r due vettori
W= F · dr
W= i=1,n F · r
W= F · r
W= ∫ F · dr
Il lavoro in generale dipende dal percorso .
Non può essere espresso come differenziale di una funzione.
Solo per le forze conservative ciò accade L = - U conservazione dell’energia meccanica
A. Stefanel - Termodinamica 2 3
• Sistema: Parte dell’Universo che siamo interessati a studiare
• Ambiente: Tutto il resto
• Universo = Sistema + Ambiente
Sistema e Ambiente
A. Stefanel - Termodinamica 2 4
Lavoro di espansione di un gas• Si consideri un gas contenuto in un recipiente a forma di parallelepipedo,
una delle cui pareti è un pistone. Sia P la pressione del gas• Se il gas si espande (il pistone si sposta di x) esercitando una forza
sull’ambiente circostante
S
dx
FF
A. Stefanel - Termodinamica 2 5
Lavoro di espansione di un gas
ddxx
ddV=SdxV=Sdx
FF
W = F x = P S x = P V
W = F dx = P S dx = P dV
S
• Si consideri un gas contenuto in un recipiente a forma di parallelepipedo, una delle cui pareti è un pistone. Sia P la pressione del gas
• Se il gas si espande (il pistone si sposta di x) esercitando una forza sull’ambiente circostante
A. Stefanel - Termodinamica 2 6
Lavoro di espansione di un gas• Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un
palloncino da luna park)• Se il gas si espande (il palloncino di dilata di V) esercitando una
forza verso l’ambiente circostante
ddxx
ddV=dSdxV=dSdx
W = F x = P S x = P V
W = F dx = P S dx = P dV
P
dS
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Lavoro di espansione di un gas
ddVV
W = F x = P S x = P V
W = F dx = P S dx = P dV
P
• Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un palloncino da luna park)
• Se il gas si espande (il palloncino di dilata di V) esercitando una forza verso l’ambiente circostante
A. Stefanel - Termodinamica 2 8
Lavoro di espansione di un gas
W = i Pi Vi
P
W = ∫ P dV Vi
Vf
Vi
Vf
• Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un palloncino da luna park)
• Se il gas si espande (il palloncino di dilata da Vi a Vf) esercitando una forza verso l’ambiente circostante
A. Stefanel - Termodinamica 2 9
Convenzione sul segno del lavoro
Lavoro esercitato dal sistema verso l’ambiente: positivo
VV
FF
W = P V >0
--VV
FF
W = P (-V) < 0
Lavoro esercitato sul sistema: negativo
A. Stefanel - Termodinamica 2 10
Espansione libera di un gas:
Nell’espansione del gas si ha solo interazione tra le parti del sistema lavoro interno
In termodinamica il lavoro interno non viene considerato
In questo caso non si ha lavoro esercitato dal sistema sull’ambiente esterno, né dall’ambiente esterno sul sistema.
P=0
A. Stefanel - Termodinamica 2 11
Interpretazione Grafica del Lavoro
1. In un diagramma PV l’area della superficie A compresa tra la curva P=P(V) che corrisponde alla trasformazione, l’asse del volume e le rette V=Vi e V=Vf è uguale al lavoro esercitato dal sistema.
2. Se il lavoro è fatto sul sistema l’area A è uguale a –W
1122
W=AW=A
PP
VVi Vf
1122
W=-AW=-A
PP
VVf Vi
A. Stefanel - Termodinamica 2 12
Interpretazione Grafica del Lavoro
Il lavoro dipende dal percorso
11
22WW
PP
V
11
22W’W’
PP
VVV1 V1V2 V2
P1
W=P1 (V2-V1) W’=P2 (V2-V1)
P2
A. Stefanel - Termodinamica 2 13
Interpretazione Grafica del Lavoro
Modello
Ideale(moto lento)
A. Stefanel - Termodinamica 2 14
Interpretazione Grafica del Lavoro
W = i Pi Vi
A. Stefanel - Termodinamica 2 15
Interpretazione Grafica del Lavoro
W = ∫ P dV V1
V2
A. Stefanel - Termodinamica 2 16
Lavoro in un ciclo
V1,P1,T1
P
V
(V1;P1)
A. Stefanel - Termodinamica 2 17
Lavoro in un ciclo
V2,P2,T2
P
V
(V1;P1)
(V2;P2)
A. Stefanel - Termodinamica 2 18
Lavoro in un ciclo
V2,P3,T3
P
V
(V1;P1)
(V2;P2)
(V2;P3)
A. Stefanel - Termodinamica 2 19
Lavoro in un cicloP
V
V1,P4,T4
(V1;P1)
(V2;P2)
(V2;P3)
(V1;P4)
A. Stefanel - Termodinamica 2 20
Lavoro in un ciclo
V1,P1,T1
P
V
(V1;P1)
(V2;P2)
(V2;P3)
(V1;P4)
A. Stefanel - Termodinamica 2 21
Lavoro in un cicloP
V
(V1;P1)
(V2;P2)
P
V
(V2;P3)
(V1;P4)
A12
W12 = P dV = - A12 V1
V2
W34 = P dV = A34
V2
V1
A34
A. Stefanel - Termodinamica 2 22
Lavoro in un cicloP
V
(V1;P1)
(V2;P2)
(V2;P3)
(V1;P4)
A34-A12
A. Stefanel - Termodinamica 2 23
Lavoro in un cicloP
V
W = Area
A. Stefanel - Termodinamica 2 24
Lavoro in una trasformazione isobara (P=cost)
P
V
(VB;P)(VA;P)
W=P(VB-VA)
A. Stefanel - Termodinamica 2 25
Lavoro in una trasformazione isocora (V=cost)
P
V
(V;PB)
(V;PA)
W=0
A. Stefanel - Termodinamica 2 26
Lavoro in una trasformazione isoterma per un gas ideale(T=cost)
P
V
(VB;PB)
(VA;PA)
T=cost
W =PdV=(nRT/V)dV=nRT dV / V =
= nRT ln(VB/VA)
Isoterma PV = nrT= cost P=(nRT)/V
A. Stefanel - Termodinamica 2 27
Lavoro in una trasformazione adiabatica per un gas ideale(Q=0)
P
V
(VB;PB)
(VA;PA)
T=cost
W =PdV=(cost/V )dV=- cost[(1/VB)+1 - (1/VA)+1]
Adiabatica PV = cost P=cost/V
A. Stefanel - Termodinamica 2 28
• L’unita’ di misura del sistema SI e’ il
Joule.
• 1.00 kg m2/s2 = 1.00 Joule (J)
• In Chimica alcuni usano ancora le
calorie: 1 cal = 4.184 J
Unita’ di misura dell’Energia