Progetto di diffusione della cultura StatisticaDipartimento di Statistica Regione Toscana Comune di Firenze

Introduzione aisondaggi

Carla RampichiniDipartimento di Statistica “G. Parenti”Università di Firenze

Materiale: http://www.ds.unifi.it/didattica/percorsi/concorsoscuole/

I sondaggiIl sondaggio è un metodo statistico volto a valutare le proporzioni di diverse caratteristichedi una popolazione a partire dallo studio di unaparte della popolazione, chiamata campione.

Il sondaggio d'opinione ha lo scopo diconoscere l'opinione di un gruppo di personerelativo ad un dato argomento.

Il sondaggio d'opinione che si occupa diestrapolare i risultati elettorali alla fine delleelezioni si chiama exit poll.

Quando nasce il sondaggio?Prima dei sondaggi non c’era un mezzo diretto per l’ascolto dell’opinione pubblica: opinionisti, politici e giornalisti potevano non essere sufficientemente informati!Il sondaggio ‘scientifico’ è proposto dallo statistico statunitense George Gallup nel 1928.

Nel 1936 Gallup riuscì a predire correttamente il risultato delle elezioni presidenziali intervistando soltanto 50 mila persone, mentre l'allora molto quotato Literary Digestsbagliò clamorosamente la previsione pur avendo intervistato molte più persone!Nel 1958 Gallup fonda The Gallup Organization, ancora attiva (http://www.gallup.com/)

Quando nasce il sondaggio?

Con le indagini demoscopiche l’opinione pubblica ha un mezzo di comunicazione proprio

Sondaggi e democrazia

I sondaggi di opinione sono un elemento essenzialedella democrazia partecipativa. Se con le elezioni politiche i cittadini indicano da chi vogliono farsi governare, rispondendo ai sondaggidicono come vivono e quali sono i loro problemi.La Commissione europea, ad esempio, dal 1973 utilizza le indagini "Eurobarometro" per monitorare la pubblica opinione, allo scopo di "aiutare la preparazionedi testi, la presa delle decisioni e la valutazione del suooperato".

EurobarometroEurobarometro è lo strumento di cui si è dotata la Commissione Europea per realizzare sondaggi mirati a conoscere e comprendere gli atteggiamenti dei cittadinieuropei.Il monitoraggio dell’evoluzione della pubblica opinione negliStati membri viene effettuato dal 1973 ed è utile allaCommissione principalmente per l’elaborazione di testi, ma anche per prendere decisioni e valutare il proprio lavoro.Le inchieste e gli studi riguardano argomenti di primariaimportanza per la cittadinanza europea, come l’allargamento della UE, la situazione sociale, la salute, al cultura, l’information technology, l’ambiente, l’Euro e la difesa.

http://ec.europa.eu/public_opinion/index_en.htm

Esempio: i giovani europeiCittadini europei in età 15-30 anniPeriodo interviste 30 gen-4 feb 2007 (Flash Eurobarometer Series #202)Interviste CATICampione di 19625 giovani residenti in 27 paesi(800 giovani in Italia)Svolto da: The Gallup Organization (in Italia la rilevazione è curata da DEMOSKOPEA)

Alcune domande del questionario …

I giovani europei e il tempo libero

Le attività ricreativemaggiormanete praticate daigiovani europei sono lo sport (45%) e stare con gli amici (40%).L’indagine conferma alcunistereotipi: le ragazze leggono di piùdei ragazzi (32% contro 19%) e aiutano di più in casa (18% contro14%) mentre i ragazzi fanno piùsport (50% contro 40%) e usano dipiù Iternet e videogiochi (27% vs15%).

Tra i giovani con 20 anni e più, quelli con titolo di studio più elevato fanno piùsport (48% vs 35%), leggono di più (34% contro 15%) e vanno di più al cinema o a teatro (23% vs 9%). I giovani meno istruiti guardano di più la TV (26% contro 21%) e aiutano di più in casa (20% vs 12%).

Italia e Europa a confronto

Italia e Europa a confronto

I giovani europei e l’attività politica

Se si chiede ai giovani europeiquali azioni politiche assicuranoche loro voce venga ascoltata daipolitici, il 29% di loro indica come principale la partecipazione a dibattiti in presenza di politici. L’iscrizione ad un partito politico èscelta dal 16% dei rispondenti e la partecipazione a manifestazionidal 13%.Circa l’’11% indica come azionepiù importante firmare petizioni, essere membro di unaorganizzazione non governativa o essere iscritto a un sindacato

Infine, il 6% dei giovani non sa quale azione politica sia la più importante per assicurare che la propria voce venga ascoltata!

Tra il dire e il fare …

Passando dalle opinioni ai fatti, ai giovani europei è stato chiestoin che modo essi hanno partecipato alla vita politica durantel’ultimo annoIl 28% dei giovani ha firmato una petizione, il 24% ha esposto le proprie idee in un forum di discussione online, e il 20% ha partecipato ad una manifestazioneSolo una piccola % di rispondenti ha lavorato per organizzazioninon governative (11%), è stata attiva in un sindacato (8%), o ha lavorato per un partito politico (5%)

Interesse per la politica e la vita pubblica

L’82% dei giovani europei dichiara di essere (molto) interessato alla vita politica e pubblica del proprio Paeseil 73% dei giovani si dice interessato alla politica a livellocittadino e regionalee il 66% dei giovani è interessato alla politica europea

I sondaggi danno informazioni valide?Ci sono oltre 96 millioni di giovani nei 27 paesidell’Unione Europea, molto diversi tra loro per condizione socio-economica, cultura e orientamentopolitico. Come può un sondaggio condotto su circa 800 giovani in ogni Paese riflettere quello che pensano tutti i giovani europei? Come possono parlare per tutti? facciamo un esempio: se avete una grande pentola dizuppa, per sapere se è buona e cercare di capirne gliingredienti non occorre che vi mangiate tutta la zuppacontenuta nella pentola o anche una scodella. Bastaassagiarne un po’…Lo stesso vale per l’opinione pubblica. Non occorreinterrogare ogni singolo giovane europeo per saperecosa fanno e cosa pensano tutti i giovani europei; bastaintervistare qualcuno per avere un’idea dell’opinionepubblica.

Gli ingredienti del sondaggio

Campione probabilisticorappresentativo della popolazione di riferimento

Questionariosemplice e non ambiguo

Perchè i risultati siano validi e affidabili gliigredienti devono essere BUONI!

PROGETTAZIONE DEL SONDAGGIOdefinizione degli obiettivi del sondaggio (chi vogliamo interrogare e per sapere che cosa e a quale scopo)campionamento (quante persone devono essere intervistate e come devono essere scelte, ecc.)rilevazione (con quale metodo e mezzi devono essere fatte le interviste, con quale questionario, da quali e quanti intervistatori e in base a quali istruzioni, ecc.)elaborazione e utilizzazione finale dei risultati (quali dati statistici devono essere prodotti, con quali metodi di trattamento e calcolo, in quale forma, accompagnati da quale tipo di documentazione e interpretazione devono essere presentati e a chi, ecc.);Indicazione di tempi necessari per completare le varie attività previste e degli oneri che devono essere sostenuti per le medesime.

Chi sono i soggetti del sondaggio?chi vogliamo interrogare

qual è la popolazione da cui vogliamo prelevare un campione rappresentativo per interrogarlo. Non devono esserci lacune o ambiguità nella definizione della popolazione.

Per esempio:non basta dire che la popolazione sono i giovani europei

Occorre precisare la soglia inferiore d'età dalla quale si intende fare partire la qualifica di giovane (p.e. 15 anni) e qual è la soglia superiore di età (p.e. 30 anni)Bisogna definire esattamente cosa si intende per europei (p.eresidenti – o presenti? – in uno degli stati membri della ComunitàEuropea) e il periodo di riferimento.

Qual è l’oggetto del sondaggio?

Bisogna definire chiaramente il tema che si vuole trattare nel sondaggio: che cosa vogliamo chiedere e perché, cioè quali deduzioni ci aspettiamo di trarre delle risposte, quale tipo di valutazioni statistiche e per farne quale uso in pratica. La definizione dei temi che il sondaggio deve affrontare dovrà portare alla costruzione del questionario, cioè la lista con il testo preciso di tutte le domande che gli intervistatori dovranno rivolgere alle persone che verranno scelte per far parte del campioneLe domande dovranno essere formulate sempre nello stesso modo, cioè attenendosi rigidamente, sia all'ordine che nel testo delle domande, al questionario.

I sondaggi non possono MAI dare risposte esatte …

Un sondaggio fornisce un valore approssimato (stima) del valore veroL’approssimazione può essere più o meno buona per molti motiviLa serietà di un sondaggio si può valutare dalla cura riposta nel misurare e controllare l’erroreCi sono due possibili tipi di errore:

errore CAMPIONARIOerrore NON CAMPIONARIO

Accuratezza e precisionePer ottenere risultati attendibili, un sondaggio deve

essere accurato e precisoL’accuratezza è legata all’incidenza dell’errorenon campionario e deve essere perseguitadurante tutte le fasi di indagine.

La precisione si riferisce invece all’errorecampionario, la cui incidenza è intesa come la differenza tra la stima di un valore ottenutaattraverso il campione (depurata dall’errore non campionario) e il dato “reale” di quel valore nellapopolazione. Per campioni probabilistici la precisione può esserefacilmente controllata e calcolata attraverso il piano dicampionamento sia ex-ante che ex-post

Accuratezza del sondaggiol’accuratezza è difficile sia da controllare che da calcolare

L’errore non campionario si può manifestare in vari momenti del processo:In fase di progettazione del sondaggio

errore di specificazione (relativamente alla popolazione oggettod’indagine, oppure alla lista delle unità di popolazione);

In fase di rilevazione dei datierrore di misura (dovuto agli strumenti di indagine, ad es. ilquestionario non correttamente formulato, al soggetto rilevatore, o all’intervistato che può distorcere deliberatamente un’informazione); risposte mancanti, parziali o totali, sulle quali sono possibiliprocedure di “recupero” dell’informazione;

In fase di elaborazione dei risultatierrori di memorizzazione informatica; errori di calcolo.

Per ottenere risultati attendibili …

metodo di campionamento probabilisticocontrollo accurato della selezione del campionebasso tasso di non risposta o non rispostacasualedomande ben formulate

Metodo di campionamentoLa distinzione principale tra sondaggi “scientifici” e “non scientifici” è basata sul metodo di campionamentoutilizzato: probabilistico o non probabilisticoUn campione non probabilistico è selezionato in manierasoggettiva dal ricercatore in base alla SUA idea dirappresentatività

Nel campionamentoprobabilistico invece ogniunità della popolazione ha una probabiltà positiva di

essere inclusa nel campione: le unità sono scelte “a caso”.

Campionamento probabilisticoI risultati ottenuti con un campione probabilisticopossono essere estesi all’intera popolazione e l’errore di campionamento può essere calcolato

Allora perchè non sempre viene utilizzato?non sempre si dispone della lista delle unità dacampionare (ad es.: per fenomeni sommersi, quali la presenza di clandestini …)non sempre tutti i soggetti della popolazioe sonougualmente reperibilipuò essere troppo costoso

Campione casuale sempliceÈ lo schema di campionamento più semplice: corrsipondeall’estrazione da un’urna (tipo numeri della tombola)È necessaria una LISTA completa delle unità che compongono la popolazione.Le unità vengono scelte A CASO dalla lista e ogni unità ha la stessaprobabilità di entrare a far parte del campione. A caso però non vuol dire a casaccio. Il concetto di caso è infattistrettamente connesso a quello di probabilità: il caso è un concettointuitivo strettamente connesso all’idea di impossibilità di previsione, di individuare un ordine, un legame.Ci sono vari modi per fare un’estrazione casuale, tutti cercano dimimare l’estrazione da un’urna:

Tavola dei numeri casualiGenerazione di numeri casuali e estrazione con il calcolatore

Esempio rettangoli casuali

Errore di campionamentoL’errore di campionamento è funzione di 3 fattori

la dimensione del campione: a parità di altre condizioni, più è grande il campione più è piccolo l’erroreIl risultato stesso: più il risultato si avvicina al 50%, più ègrande l’errore;Il livello di confidenza: più siamo esigenti, più è alto l’errore.

Un esempio:Sono state intervistate 500 persone;La proporzione di risposte favorevoli è circa del 50%;Abbiamo scelto un livello di confidenza del 95%;

l’errore di campionamento è +/- 4.4% rispetto al 50% osservatocioè: il risultato per l’intera popolazione è tra 45.6% e 54.4 %.

Errore di campionamento da CCS e intervallidi confidenza

L’errore campionario viene calcolato facendo riferimento alla teoria degli stimatori e al teorema del limite centrale

per un campione di dimensione n e un livello di confidenza pari al 95% e proporzione p possiamo usare questa formula:

e=2*p (1-p)/n

Vedi foglio di calcolo per altri esempi

Campioni più grandi?Non sempre un campione piùgrande porta ad una maggioreattendibilità dei risultatiUn campione più numerosoriduce l’errore campionarioma…

Se le unità statistiche sono selezionate in manieradistorta un campione più numeroso non riduce

l’errore dovuto alla distorsione!

Distorsione da selezione (selection bias)

Un campione distorto è distorto quando la probabilità diinclusione nel campione di individui appartenenti allapopolazione dipende dalle caratteristiche dellapopolazione oggetto di studio. Un campione distorto fornisce, in generale, una stimafalsata delle caratteristiche della popolazione oggettodell'inferenza.Se, ad esempio, per una popolazione di individui la probabilità di essere inclusi nel campione è più piccolaquanto minore è il reddito dell'individuo, il reddito mediocampionario risulterà mediamente più alto del redditomedio della popolazione.

Un celebre esempio di inferenza falsata per via di un campione distorto …Nelle elezioni presidenziali statunitensi del 1936, si contrapponevanoAlfred M. Landon e Franklin Delano Roosevelt. Il Literary Digest fece un sondaggio intervistando 2 000 000 di personesecondo il quale Landon avrebbe dovuto vincere le elezioni (ottenne il57% delle preferenze nel campione).George Gallup ottenne risultati opposti con un campione molto piùpiccolo (300 000 unità). Alla fine, si verificò il risultato previsto daGallup.L'errore del Literary Digest nacque dal fatto che il campione venneselezionato usando gli elenchi degli abbonati telefonici e dei proprietaridi automobili, all'epoca beni poco diffusi. Questo fece sì che nelcampione entrassero prevalentemente cittadini benestanti, ossia che la percentuale di cittadini benestanti presenti nel campione fosse maggiore di quella di cittadini benestanti nella popolazione.Questa circostanza produsse risultati distorti poiché la percentuale divotanti per Roosevelt era maggiore tra le classi meno abbienti, il cui contributo era sottostimato dal Literary Digest, sicché la probabilità diinclusione nel campione dipendeva di fatto dalla caratteristica oggettodi studio.

Errori di coperturaErrori tipo quello dell’esempio precedente si possonoverificare a causa di errori di coperturaGli errori di copertura sono dovuti ad imperfezioni nellacorrispondenza fra la lista utilizzata per selezionare e contattare le unità statistiche (archivi di base) e la popolazione oggetto di indagine.

Gli errori di copertura possibili sono di due tipi:l'inclusione nell'indagine di unità non appartenenti allapopolazione oggetto di interesse (sovracopertura);l'impossibilità di selezionare o coinvolgere nell'indagine unitàappartenenti alla popolazione oggetto (sottocopertura).

Gli errori di sovracopertura sono meno gravi in quanto possonoessere scoperti in fase di indagine predisponendo appositi quesitiper le unità statistiche contattate. Più gravi sono gli errori disottocopertura i quali non possono essere scoperti se non svolgendo apposite indagini di controllo.

Tasso di non risposta

tasso di non risposta % delle persone selezionate per l’indagine che non sono state effettivamente intervistateperché non reperite o perché hanno rifiutato dirispondere.Quasi tutti i sondaggi politico-elettorali avvengonotelefonicamente. Ma quanti sono quelli che hanno messogiù il telefono senza rispondere alle domande? I rischi diautoselezione, e quindi di errata rappresentazione dellarealtà, possono essere rilevanti.È possibile, ad esempio, che accettino di rispondere piùfacilmente i più schierati.

Errori di misurazioneerrori sistematici costituiti dalla differenza fra il verovalore della caratteristica da misurare su una data unitàstatistica e il valore effettivamente osservatoall'indagine.

Tali differenze possono essere introdotte:Strumento mal tarato (domande mal poste)dal rispondente stesso (per dimenticanza, imprecisione o dolo)oppure dallo svolgimento delle fasi di elaborazione successive alla raccolta del dato (errori introdotti dalle operazioni diregistrazione su supporto informatico o di codifica dei quesitiaperti)

Quali domande?

Il risultato del sondaggio è influenzato dal modo in cui sono poste le domande e previste le risposte.Predisporre il questionario è un’operazione complessa!Prima di fare il sondaggio è importante TESTARE tuttele domande del questionario

La domanda è posta in modo chiaro e non ambiguo?Le possibili risposte sono tutte previste in modo esaustivo e mutualmente esclsivo?Tutte le persone che dovranno essere intervistae sono in gradodi rispondere alla domanda?

Formulare le domandeIl linguaggio utilizzato nelle domande è un aspetto critico per la riuscita di un questionario. Infatti anche piccole variazioni dilinguaggio possono causare grandi effetti.Shuman e Presser (1981) hanno diviso un campione di famiglie in due sottogruppi casuali. Al primo gruppo è stata posta la seguente domanda:

Pensa che negli Stati Uniti debbano essere proibiti discorsi pubblici favorevoli al comunismo? (409 rispondenti)

Mentre al secondo sottogruppo è stata posta la seguente domanda:Pensa che negli Stati Uniti debbano essere permessi discorsi pubblici

favorevoli al comunismo? (432 rispondenti).Sebbene si possa pensare che le due domande debbano avere un significato esattamente opposto (la risposta SI alla prima domanda corrisponde alla risposta NO nella seconda) la % di SI per la prima domanda è stata del 39.3% mentre la % di NO alla seconda è stata del 56.3% con una differenza, statisticamente significativa, del 17%. Tale differenza, non attesa nel caso si considerino domande con significato esattamente opposto, può essere attribuita all’importanza del significato attribuito dai rispondenti ai termini proibire e permettere.

Un altro esempio … (Brusati, 2004)

Domande non ambigueÈ importante che le domande siano formulate in modo da contenere informazioni sufficienti a non risultare ambigue. Infatti se si vuole che i gli intervistati rispondano tutti alla medesima domanda bisogna evitare che gli intervistatori siano costretti ad aggiungere parole per specificare una domanda incompleta. Ad esempio la seguente domanda è posta in maniera ambigua:

La mattina consuma una colazione?non chiarisce da cosa sia costituita una colazione;non è chiaro fino a che ora del mattino un pasto possa essere considerato una colazione;non è chiaro se la domanda si riferisce ad un consumo abituale o a un

giorno preciso. Meglio la seguente formulazione:

Per i nostri scopi consideri colazione un pasto costituito almeno da una bevanda (Te, latte, caff è,...) e un alimento come brioches, cereali, biscotti,

toast o frutta, consumato prima delle 10 del mattino. Secondo questa definizione negli scorsi 7 giorni quante volte ha consumato una colazione?

In che ordine sono state poste le domande?

A volte anche l’ordine con cui compaiono le domandenel questionario influenza il risultato del sondaggioPer esempio, durante periodi di crisi economica, se sichiede alla gente cosa pensa dell’economia prima dichiedere l’opinione sul Presidente del Consiglio, la quota di popolarità del Presidente sarà verosimilmente piùbassa rispetto a quella che si otterrebbe rovesciandol’ordine delle due domande!In periodi di prosperità economica è vero il contrario!

Un esempio italiano

GIUGNO 2006 le priorità degli italianiDEMOSKOPEAFamiglia, amore, lavoro e amicizia: cosaconta di più per gli italiani?Sondaggio svolto su un campione di 1.000 individui di età compresa tra i 14 e i 79 anni rappresentativo della popolazioneitaliana

Allora servono i sondaggi?

Anche qunado un sondaggio è fatto con buoniingredienti (campione e questionario) I risulatti possononon essere buoni quanto si vorrebbe, per effetto del caso. Nei sondaggi elettorali, inoltre, il risultato si riferisce al momento dell’intervista e NON al momento dellavotazione, e quindi non è detto che la previsione risultibuonaNonostante tutte le difficoltà., sondaggi ben fatti sonoutili in quanto costituiscono la migliore misura oggettivadel punto di vista della gente.

I sondaggi in ItaliaSe si prendono come riferimento i criteri di qualità fornitidall’American Association for Public Opinion Research, quelli adottati dall’associazione delle impreseitaliane di categoria appaiono più laschi per un elementochiave: non viene richiesta l’adozione come standard di un campionamento probabilistico, che garantisce la base scientifica dei risultati secondo la teoria della statistica.Le imprese committenti di ricerche di mercato possonoessere disposte ad accettare metodi non fondati su base probabilistica, ad esempio per ridurre i costi di indagine.

Enti che pubblicano sondaggi

Euromedia ResearchEuriskoEkmawww.sondaggipoliticoelettorali.it (sitogovernativo che raccoglie i sondaggi di caratterepolitico pubblicato sui media italiani) Vota-Antonio.it (sito di approfondimentogiornalistico che riporta la confrontabilità deisondaggi politici italiani proponendo analisigrafiche di confronto con dati storicizzati)

La legge italianahttp://www.agcom.it/sondaggi/sondaggi.htmSondaggi: pubblicazione e trasmissione dei documentiSondaggi trasparenti, con committenti chiaramenteidentificati e metodologie di raccolta di tiporigorosamente statistico idonee a garantire la effettivarappresentatività dei campioni. Queste le finalità ed i contenuti della regolamentazionein materia di sondaggi emanata dall'Autorità per le garanzie nelle comunicazioni ai sensi dell'articolo 1, comma 6 lett. b) n. 12 della legge 249/97.La disciplina regolamentare in materia è contenuta nelledelibere n. 153/02/CSP e n. 237/03/CSP.

Sondaggi elettorali e politici

La delibera n. 237/03/CSP chiarisce altresì, all'articolo 2 comma 1, che per quanto riguarda i sondaggi politicied elettorali si applica la disciplina prevista dall'articolo8 della legge 22 febbraio 2000, n. 28.Conseguentemente detti sondaggi sono esclusidall'ambito di applicazione delle delibere 153/02/CSP e 237/02/CSP, e pertanto non devono essere trasmessiall'Autorità, ma vanno inviati solo all'apposito sitoinformatico del Dipartimento per l'Informazione e l'Editoria della Presidenza del Consiglio dei Ministri(www.sondaggipoliticoelettorali.it).

BibliografiaBarisone M. e Mannheimer R. (1999). I sondaggi. Il Mulino.Billari F. e Rosina A. (2006). La guerra dei sondaggi. La Voce.Billari F. e Rosina A. (2006). Quando e perché fidarsi di un sondaggio. La Voce (www.lavoce.info)Brusati E. (2003). Come si fanno i sondaggi. Induzioni 26. (http://matematica.unibocconi.it/statistica/SONDAGGI.htm)Freeman S.F. (2004). The Unexplained Exit Poll Discrepancy. Center forOrganizational Dynamics Working Paper #04-10 (University of Pennsylvania, School or Arts & Sciences, Graduate Division). Freedman D., Pisani R. e R. Purves (1998). Statistica, McGRaw-Hill. Natale P. (2004). Il sondaggio. Editori Laterza.Rinauro S. (2002), Storia del sondaggio d'opinione in Italia 1936-1994. Dallungo rifiuto alla repubblica dei sondaggi. Istituto veneto di Scienze, Lettereed Arti Editore. Rosenthal J.S. (2005). Le regole del caso. Istruzioni per l’uso. Longanesi.Scheaffer R.L., Watkins A., Witmer J., Gnanadesikan M. (2004). Activity based statistics, CA: Key College Publishing.

LinkAmerican association for public opinion research http://www.aapor.org/Autorità per le garanzie nelle comunicazioniwww.agcom.it/sondaggi/sondaggi_index.htmwww.sondaggipoliticoelettorali.itAssociazione tra istituti di ricerche di mercato, sondaggidi opinione, ricerca sociale (Assirm): http://www.assirm.it/World Association for Public Opinion Researchhttp://www.unl.edu/wapor/

risposte

Errore di specificazioneDetto anche distorsione da selezione (selection bias): si ha quando la popolazione obiettivo è diversa dalla popolazione campionata.

Per esempio si può indurre selection bias se:Si selezionano le unità più facili da raggiungereSi selezionano le unità che paiono rappresentative a giudizio dell’intervistatore o del ricercatoreSi specifica male la popolazione obiettivoSi utilizzano nel campione unità che si selezionano sulla base della volontarietà

Quello che permette di evitare alcune fonti di selection bias è l’uso (possibilmente rigoroso) di tecniche di campionamento probabilistiche.

Esempio rettangoli casualiGuardate il foglio che contiene i rettangoli per alcuni secondi e fate una stima a occhio dell’area media dei rettangoli (l’unità di misura è il quadretto. Per esempio, il rettangolo 07 in alto ha un’area pari a 4×3=12). Segnateil valore stimato sul foglioSelezionate 5 rettangoli che, a vostro giudizio, sonorappresentativi dei rettangoli disegnati sul foglio.Calcolate l’area media di questi 5 rettangoli, sommandole cinque aree e dividendo per 5.Confrontate l’area media ora trovata con la stima fatta in precedenza. I due numeri sono simili?Dovrebbero esserlo abbastanza: di solito la stima a occhio di una grandezza è vicina a quella ottenuta dalcampioni scelti in modo soggettivo

Estrazione casuale

tavolaUtilizzate la dei numeri casuali per selezionare 5 numeri tra 00 e 99Trovate i 5 rettangoli corrispondenti ai numeri estratti e cerchiateli: questo è il vostro campione casualeCalcolate l’area dei 5 rettangoli estratti e fatene la media aritmeticaConfrontate la media ottenuta con quella stimata a occhio e con quella calcolata sul campione soggettivo.Raccogliamo i vostri dati …Analizziamo i risultati

Tavola dei numeri casualiLa tavola di numeri casuali si compone di una serie di cifre generate casualmente (estrazione a sorte da un’urna) ed elencate nell’ordine secondo cui sono state generate.Poiché il sistema decimale ha 10 cifre (le cifre 0,1,2,3,…,9), queste hanno tutte la stessa probabilità pari a 1/10 di essere generate casualmente.Le cifre sono riunite in gruppi di cinque per facilitare la lettura; poiché tutte le cifre o successioni di cifre nella tavola sono casuali, si può leggere sia in senso orizzontale che verticale, dall’alto o dal basso, specificando però prima di iniziare a usare la tavola il criterio scelto; bisogna inoltre scegliere un punto di partenza nella tavola dei numeri casuali (ad esempio puntando a caso con una matita a occhi chiusi)Per esempio: dovendo scegliere 2 numeri a caso tra 1 e 30, partiamo dalla prima colonna della prima riga e leggiamo da sinistra verso destra le sequenze di due cifre senza saltarne nessuna: 39 63 46 23 49 74 08 86 55 Se un numero tra 1 e 30 si ripete viene di nuovo incluso nel campione, se il campionamento avviene con ripetizione; se invece si campiona senza ripetizione, si continua nella scelta di un ulteriore numero, fino a raggiungere la dimensione richiesta di 3 numeri.

Risultati campionamento soggettivo vscasuale

I campioni casuali hanno medie più vicimeall’area media vera la randomizzazione RIDUCE la

distorsione da selezioneLa distorsione da selezione è funzione della procedura di campionamento, non dei risultati che si possono ottenere da ciascuno

Come si interpreta il livello di confidenza?

Intervallo di confidenza: p±z*s.d.(p), z dipende dal livello di confidenzalivello di confidenza del 95%: se estraiamo 100 campioni casuali, in 95 di essi l'intervallo calcolato comprenderà il valore vero π della popolazione mentre in 5 campioni il valore vero cadrà al di fuori dell’intervalloSe si estrae proprio uno di quei 5 possibili campioni le nostre stime sono sbagliate, ma noi non lo sapremo mai.Quanto più il livello di confidenza è alto, tanto più potremo confidare nella nostra stima: se il livello e' al 99%, solo 1 campione su 100 può fornire un intervallo che non contiene il valore vero, ma lasicurezza non c‘è MAI.il livello di confidenza indica quindi la possibilità di aver una stima buonaL' intervallo di confidenza effettivamente calcolato dipende in modo cruciale dal campione estratto e in alcuni casi (pochi ma incoogniti) può non contenere il valore vero!