Insegnamento di Idrologia

Esercitazione n. 2

Si vuole determinare la quota da assegnare alla sommità di un argine del Po, posto incorrispondenza del ponte ferroviario di Piacenza, dove esiste una stazione per la misura deilivelli e delle portate.Per il calcolo si assume un tempo di ritorno di 200 anni e un franco (differenza di livello tra lasommità dell'argine e la superficie dell'acqua) di 1 m.Per l'analisi idrologica sono disponibili

1) i massimi annuali della portata al colmo del Po osservati (nel periodo 1924-1970) e stimati(a partire dai massimi osservati delle portate medie giornaliere del periodo 1971-1995) nellasezione di misura;

2) la scala delle portate nella sezione di misura, rappresentata in forma analiticadall'espressione

Q = 44,509(h + 3)2,202,

nella quale Q è la portata (in metri cubi al secondo) e h è l'altezza d'acqua rispetto allo zeroidrometrico (in metri) (espressione che nel campo delle altezze idrometriche superiori a 3 mapprossima la scala delle portate del 1985, fornita dal Servizio Idrografico per punti, con unerrore inferiore allo 0,05%);

3) la quota dello zero idrometrico, uguale a 41,97 m s.l.m.

Effettuare le seguenti elaborazioni:

1) determinare la quota della sommità dell'argine;

2) costruire il grafico che rappresenta la distribuzione del massimo della portata in un periododi N anni (utilizzando i punti corrispondenti ai valori di N uguali a 10, 50, 100, 500 e1000 anni e ai valori della probabilità di non superamento P uguali a 0,368, 0,500, 0,800 e0,900);

3) determinare la probabilità di non superamento in un periodo di 200 anni della portata alcolmo con tempo di ritorno di 200 anni;

4) determinare la probabilità di non superamento in un periodo di 200 anni della portata alcolmo corrispondente alla quota assegnata alla sommità dell'argine;

5) determinare il franco che si dovrebbe adottare affinché sia uguale a 0,9 la probabilità che lasommità dell'argine non sia raggiunta dall'acqua in 200 anni (vale a dire, il franco che sidovrebbe adottare affinché la sommità dell'argine si trovi alla quota del pelo libero checorrisponde alla portata con probabilità di non superamento uguale a 0,9 in un periodo di200 anni).

Per l'esecuzione delle elaborazioni sono disponibili un programma di calcolo automatico chepermette l'utilizzo di sei distribuzioni a due parametri (la distribuzione di Gumbel, ladistribuzione lognormale, la distribuzione Gamma, la distribuzione di Fréchet, la distribuzionedi Weibull, la distribuzione loglogistica), una carta probabilistica di Gumbel, una cartaprobabilistica lognormale.

Stazione di PiacenzaMassimi annuali della portata al colmo (stimati a partiredai massimi annuali della portata media giornaliera)

anno portata [m3s-1]

1971 5313.51972 6494.31973 3780.61974 4992.41975 4868.11976 7581.81977 8431,21978 4888.81979 7022.51980 4629.91981 5935.01982 3718.41983 4598.81984 4919.91985 5821.01986 5824.01987 5190.01988 4108.01989 4181.01990 1674.01991 4410.01992 6126.01993 7207.01994 11055.01995 4514.0

Distribuzione di Pareto (limite inferiore x0)

P (x ) = 1 -

x

x0

- k

Distribuzione asintotica del massimo valore del II tipo o distribuzionedi Fréchet (limite inferiore x0)

P(x) = exp

-

x - x 0

u - x 0

-k

Non esistono momenti di ordine uguale o superiore a k

Distribuzione di Fréchet a due parametri (limite inferiore zero)

P(x) = exp

-

x

u - k

k > 0

Media e varianza della distribuzione di Fréchet a due parametri

µ(x) = u Γ

1 -

1k

k > 1

σ2(x) = u2

Γ

1 -

2k

- Γ 2

1 -

1k

k > 2

Distribuzione di Weibull (coincidente con la distribuzione asintotica delminimo valore del III tipo) (limite inferiore x0)

P (x ) = 1 - exp

-

x - x 0

u - x 0

kk > 0

Non esistono momenti di ordine uguale o superiore a k

Distribuzione di Weibull a due parametri (limite inferiore zero)

P (x ) = 1 - exp

-

x

u

k

Media e varianza della distribuzione di Weibull a due parametri

µ (x ) = u Γ

1 +

1k

(k > 1 )

σ 2(x ) = u

Γ

1 +

2k

- Γ 2

1 +

1k

(k > 2 )

Distribuzione logistica (limite inferiore -∞)

P (x ) = 1

1 + exp

- (x - µ (x )

s

= 12

+ 12

tanh

x - µ ( x )

2s

Momenti della distribuzione logistica

media µ(x)

varianza σ2(x) = π2s2

3

Distribuzione loglogistica a due parametri (distribuzione logistica dilnx ) (limite inferiore zero)

P (x ) = xβ

α β + xβ

Non esistono momenti di ordine uguale o superiore a β

Media e varianza della distribuzione loglogistica

µ (x ) = πα

β sin(π /β ) (β > 1 )

σ 2(x ) = α 2

2π

βsin(2π /β ) -

π2

β2sin2(π /β )(β > 2 )

'PO A PIACENZA''PORTATE AL COLMO MASSIME ANNUALI''PERIODO 1924-1970''MANCA IL 1952''Fino al 1970 compreso i massimi annuali della portata al colmo''sono dati misurati.''Dal 1971 compreso in avanti i massimi annuali della portata al colmo''sono stati stimati dal SIMN.''***'1'1924 ' 4 3 5 0'1925 ' 3 5 0 0'1926 ' 1 1 6 0 0'1927 ' 3 3 9 0'1928 ' 8 2 7 0'1929 ' 1 9 2 0'1930 ' 4 5 5 0'1931 ' 3 3 2 0'1932 ' 3 4 5 0'1933 ' 4 3 4 0'1934 ' 5 4 2 0'1935 ' 5 2 6 0'1936 ' 5 1 4 0'1937 ' 6 2 0 0'1938 ' 4 4 5 0'1939 ' 2 9 0 0'1940 ' 5 4 0 0'1941 ' 5 8 1 0'1942 ' 4 0 0 0'1943 ' 2 7 9 0'1944 ' 3 5 0 0'1945 ' 8 8 0 0'1946 ' 4 8 9 0'1947 ' 5 8 3 0'1948 ' 5 7 4 0 '1949' 7 2 0 0 '1950' 2 7 2 0 '1951' 1 2 8 0 0 '1953' 5 0 5 0 '1954' 3 7 8 0 '1955' 2 3 6 0 '1956' 4 5 3 0 '1957' 6 1 0 0 '1958' 3 9 0 0

'1959' 5 6 3 0 '1960' 5 1 5 0 '1961' 3 9 4 0 '1962' 5 2 3 0 '1963' 5 2 2 0 '1964' 3 9 5 0 '1965' 4 7 4 0 '1966' 5 1 2 0 '1967' 2 1 1 0 '1968' 9 5 0 0 '1969' 6 5 1 0 '1970' 2 8 1 0 '1971' 5313.5 '1972' 6494.3 '1973' 3780.6 '1974' 4992.4 '1975' 4868.1 '1976' 7581.8 '1977' 8431,2 '1978' 4888.8 '1979' 7022.5 '1980' 4629.9 '1981' 5935.0 '1982' 3718.4 '1983' 4598.8 '1984' 4919.9 '1985' 5821.0 '1986' 5824.0 '1987' 5190.0 '1988' 4108.0 '1989' 4181.0 '1990' 1674.0 '1991' 4410.0 '1992' 6126.0 '1993' 7207.0 '1994' 11055.0 '1995' 4514.0

Con i valori contenuti nella tabella si costruisce un grafico in cui il numero degli anni N è inascisse e la portata Q è in ordinate e in cui i punti corrispondenti a uguali valori di PN(Q) sonouniti con una curva. Per rendere più facilmente leggibile il grafico e per facilitare il collegamentodei punti con una curva si usa per le ascisse una scala logaritmica. In questo modo le curve cherappresentano la dipendenza della portata Q dal numero di anni N, per un valore di PN(Q)assegnato, risultano molto vicine a delle rette.

Sullo stesso grafico si può riportare la funzione di probabilità del massimo annuale, adoperandol'asse delle ascisse come asse del tempo di ritorno T (e mantenendo la stessa scala). Percostruire la nuova curva si adoperano i valori di portata forniti dal programma in corrispondenzadei tempi di ritorno di 10, 50, 100, 500 e 1000 anni (che servono solo a questo scopo, non arispondere alle diverse richieste elencate nel testo dell'esercitazione):

T Q [m3s-1]

10 7959,8

50 10 667

100 11 811

500 14 456

1000 15 593

La curva risulta molto vicina a quella fornita dal grafico della distribuzione del massimo in Nanni in corrispondenza della probabilità di non superamento PN(Q) uguale a 0,368. Per tempi diritorno uguali o superiori a 100 anni risulta praticamente indistinguibile.(Nelle due tabelle che precedono le cifre decimali, che corrispondono alle frazioni di metro cuboal secondo e non hanno alcun reale significato, sono riportate solo per facilitare il controllo conil tabulato prodotto dal programma MASSIMI.)

Calcolo dell'altezza idrometrica corrispondente alla portata con tempo diritorno di 200 anni e della quota della sommità dell'argine

La scala delle portate è fornita dall'espressione

Q = 44,509(h + 3)2,202

da cui si ricava immediatamente l'espressione che fornisce l'altezza idrometrica in funzione dellaportata

h =

Q

44,509

1

2,202 - 3.

***************************************************PO A PIACENZAPORTATE AL COLMO MASSIME ANNUALIPERIODO 1924-1970MANCA IL 1952Fino al 1970 compreso i massimi annuali della portata al colmosono dati misurati.Dal 1971 compreso in avanti i massimi annuali della portata al colmosono stati stimati dal SIMN.OSSERVAZIONINUMERO D'ORDINE, ETICHETTA, VALORE 1 1924 4350.00 2 1925 3500.00 3 1926 11600.00 4 1927 3390.00 5 1928 8270.00 6 1929 1920.00 7 1930 4550.00 8 1931 3320.00 9 1932 3450.00 10 1933 4340.00 11 1934 5420.00 12 1935 5260.00 13 1936 5140.00 14 1937 6200.00 15 1938 4450.00 16 1939 2900.00 17 1940 5400.00 18 1941 5810.00 19 1942 4000.00 20 1943 2790.00 21 1944 3500.00 22 1945 8800.00 23 1946 4890.00 24 1947 5830.00 25 1948 5740.00 26 1949 7200.00 27 1950 2720.00 28 1951 12800.00 29 1953 5050.00 30 1954 3780.00 31 1955 2360.00 32 1956 4530.00 33 1957 6100.00 34 1958 3900.00 35 1959 5630.00 36 1960 5150.00 37 1961 3940.00 38 1962 5230.00 39 1963 5220.00 40 1964 3950.00 41 1965 4740.00 42 1966 5120.00 43 1967 2110.00 44 1968 9500.00 45 1969 6510.00 46 1970 2810.00 47 1971 5313.50 48 1972 6494.30 49 1973 3780.60 50 1974 4992.40

51 1975 4868.10 52 1976 7581.80 53 1977 8431.00 54 1978 4888.80 55 1979 7022.50 56 1980 4629.90 57 1981 5935.00 58 1982 3718.40 59 1983 4598.80 60 1984 4919.90 61 1985 5821.00 62 1986 5824.00 63 1987 5190.00 64 1988 4108.00 65 1989 4181.00 66 1990 1674.00 67 1991 4410.00 68 1992 6126.00 69 1993 7207.00 70 1994 11055.00 71 1995 4514.00___________________________________________________PER L'ANALISI STATISTICA SONO STATE ADOPERATETUTTE LE OSSERVAZIONI___________________________________________________OSSERVAZIONI IN ORDINE CRESCENTENUMERO D'ORDINE, FREQUENZA, VALORE 1 F = .014 X = 1674.00 2 F = .028 X = 1920.00 3 F = .042 X = 2110.00 4 F = .056 X = 2360.00 5 F = .069 X = 2720.00 6 F = .083 X = 2790.00 7 F = .097 X = 2810.00 8 F = .111 X = 2900.00 9 F = .125 X = 3320.00 10 F = .139 X = 3390.00 11 F = .153 X = 3450.00 12 F = .167 X = 3500.00 13 F = .181 X = 3500.00 14 F = .194 X = 3718.40 15 F = .208 X = 3780.00 16 F = .222 X = 3780.60 17 F = .236 X = 3900.00 18 F = .250 X = 3940.00 19 F = .264 X = 3950.00 20 F = .278 X = 4000.00 21 F = .292 X = 4108.00 22 F = .306 X = 4181.00 23 F = .319 X = 4340.00 24 F = .333 X = 4350.00 25 F = .347 X = 4410.00 26 F = .361 X = 4450.00 27 F = .375 X = 4514.00 28 F = .389 X = 4530.00 29 F = .403 X = 4550.00 30 F = .417 X = 4598.80 31 F = .431 X = 4629.90 32 F = .444 X = 4740.00 33 F = .458 X = 4868.10 34 F = .472 X = 4888.80

35 F = .486 X = 4890.00 36 F = .500 X = 4919.90 37 F = .514 X = 4992.40 38 F = .528 X = 5050.00 39 F = .542 X = 5120.00 40 F = .556 X = 5140.00 41 F = .569 X = 5150.00 42 F = .583 X = 5190.00 43 F = .597 X = 5220.00 44 F = .611 X = 5230.00 45 F = .625 X = 5260.00 46 F = .639 X = 5313.50 47 F = .653 X = 5400.00 48 F = .667 X = 5420.00 49 F = .681 X = 5630.00 50 F = .694 X = 5740.00 51 F = .708 X = 5810.00 52 F = .722 X = 5821.00 53 F = .736 X = 5824.00 54 F = .750 X = 5830.00 55 F = .764 X = 5935.00 56 F = .778 X = 6100.00 57 F = .792 X = 6126.00 58 F = .806 X = 6200.00 59 F = .819 X = 6494.30 60 F = .833 X = 6510.00 61 F = .847 X = 7022.50 62 F = .861 X = 7200.00 63 F = .875 X = 7207.00 64 F = .889 X = 7581.80 65 F = .903 X = 8270.00 66 F = .917 X = 8431.00 67 F = .931 X = 8800.00 68 F = .944 X = 9500.00 69 F = .958 X = 11055.00 70 F = .972 X = 11600.00 71 F = .986 X = 12800.00___________________________________________________PARAMETRI CALCOLATI DALLE OSSERVAZIONI UTILIZZATEMEDIA = 0.52177E+04SQM = 0.21029E+04***************************************************DISTRIBUZIONE DI GUMBELALFA = 0.61012E-03 U = 0.42714E+04TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 8.070P1 = 0.839 P2 = 0.707MASS. LIV. SIGN. = 0.773___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.79598E+04T = 50.0 X = 0.10667E+05T = 100.0 X = 0.11811E+05T = 200.0 X = 0.12951E+05T = 500.0 X = 0.14456E+05T = 1000.0 X = 0.15593E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .008 X = 1920.00 P = .015 X = 2110.00 P = .024

X = 2360.00 P = .040 X = 2720.00 P = .076 X = 2790.00 P = .085 X = 2810.00 P = .087 X = 2900.00 P = .099 X = 3320.00 P = .167 X = 3390.00 P = .180 X = 3450.00 P = .192 X = 3500.00 P = .202 X = 3500.00 P = .202 X = 3718.40 P = .246 X = 3780.00 P = .259 X = 3780.60 P = .259 X = 3900.00 P = .285 X = 3940.00 P = .294 X = 3950.00 P = .296 X = 4000.00 P = .307 X = 4108.00 P = .331 X = 4181.00 P = .348 X = 4340.00 P = .383 X = 4350.00 P = .386 X = 4410.00 P = .399 X = 4450.00 P = .408 X = 4514.00 P = .422 X = 4530.00 P = .426 X = 4550.00 P = .430 X = 4598.80 P = .441 X = 4629.90 P = .448 X = 4740.00 P = .472 X = 4868.10 P = .499 X = 4888.80 P = .504 X = 4890.00 P = .504 X = 4919.90 P = .510 X = 4992.40 P = .525 X = 5050.00 P = .537 X = 5120.00 P = .551 X = 5140.00 P = .555 X = 5150.00 P = .557 X = 5190.00 P = .565 X = 5220.00 P = .571 X = 5230.00 P = .573 X = 5260.00 P = .579 X = 5313.50 P = .589 X = 5400.00 P = .605 X = 5420.00 P = .609 X = 5630.00 P = .646 X = 5740.00 P = .665 X = 5810.00 P = .676 X = 5821.00 P = .678 X = 5824.00 P = .679 X = 5830.00 P = .680 X = 5935.00 P = .696 X = 6100.00 P = .721 X = 6126.00 P = .724 X = 6200.00 P = .735 X = 6494.30 P = .773 X = 6510.00 P = .775 X = 7022.50 P = .830 X = 7200.00 P = .846 X = 7207.00 P = .846 X = 7581.80 P = .876

X = 8270.00 P = .916 X = 8431.00 P = .924 X = 8800.00 P = .939 X = 9500.00 P = .960 X = 11055.00 P = .984 X = 11600.00 P = .989 X = 12800.00 P = .995___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8045.92N = 50.0 X = 10683.84N = 100.0 X = 11819.92N = 500.0 X = 14457.84N = 1000.0 X = 15593.96CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8646.11N = 50.0 X = 11284.03N = 100.0 X = 12420.11N = 500.0 X = 15058.03N = 1000.0 X = 16194.12CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10503.83N = 50.0 X = 13141.74N = 100.0 X = 14277.81N = 500.0 X = 16915.70N = 1000.0 X = 18051.97CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 11733.80N = 50.0 X = 14371.71N = 100.0 X = 15507.83N = 500.0 X = 18145.69N = 1000.0 X = 19281.40***************************************************DISTRIBUZIONE LOGNORMALE A 2 PARAMETRIA = 0.25776E+01 B = -0.21870E+02TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 8.465P1 = 0.812 P2 = 0.671MASS. LIV. SIGN. = 0.742___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.79570E+04T = 50.0 X = 0.10737E+05T = 100.0 X = 0.11935E+05T = 200.0 X = 0.13148E+05T = 500.0 X = 0.14784E+05T = 1000.0 X = 0.16051E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .003 X = 1920.00 P = .009 X = 2110.00 P = .016 X = 2360.00 P = .032 X = 2720.00 P = .069 X = 2790.00 P = .078 X = 2810.00 P = .081

X = 2900.00 P = .093 X = 3320.00 P = .166 X = 3390.00 P = .179 X = 3450.00 P = .192 X = 3500.00 P = .202 X = 3500.00 P = .202 X = 3718.40 P = .249 X = 3780.00 P = .262 X = 3780.60 P = .262 X = 3900.00 P = .289 X = 3940.00 P = .298 X = 3950.00 P = .300 X = 4000.00 P = .312 X = 4108.00 P = .336 X = 4181.00 P = .353 X = 4340.00 P = .389 X = 4350.00 P = .392 X = 4410.00 P = .405 X = 4450.00 P = .414 X = 4514.00 P = .429 X = 4530.00 P = .432 X = 4550.00 P = .437 X = 4598.80 P = .448 X = 4629.90 P = .455 X = 4740.00 P = .479 X = 4868.10 P = .506 X = 4888.80 P = .510 X = 4890.00 P = .511 X = 4919.90 P = .517 X = 4992.40 P = .532 X = 5050.00 P = .544 X = 5120.00 P = .558 X = 5140.00 P = .562 X = 5150.00 P = .564 X = 5190.00 P = .572 X = 5220.00 P = .577 X = 5230.00 P = .579 X = 5260.00 P = .585 X = 5313.50 P = .595 X = 5400.00 P = .611 X = 5420.00 P = .615 X = 5630.00 P = .652 X = 5740.00 P = .670 X = 5810.00 P = .681 X = 5821.00 P = .683 X = 5824.00 P = .683 X = 5830.00 P = .684 X = 5935.00 P = .701 X = 6100.00 P = .725 X = 6126.00 P = .728 X = 6200.00 P = .738 X = 6494.30 P = .776 X = 6510.00 P = .778 X = 7022.50 P = .831 X = 7200.00 P = .847 X = 7207.00 P = .848 X = 7581.80 P = .876 X = 8270.00 P = .916 X = 8431.00 P = .924 X = 8800.00 P = .938 X = 9500.00 P = .959

X = 11055.00 P = .983 X = 11600.00 P = .988 X = 12800.00 P = .994___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8044.76N = 50.0 X = 10755.23N = 100.0 X = 11944.52N = 500.0 X = 14786.39N = 1000.0 X = 16053.03CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8657.06N = 50.0 X = 11381.38N = 100.0 X = 12580.36N = 500.0 X = 15451.98N = 1000.0 X = 16733.95CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10568.29N = 50.0 X = 13352.73N = 100.0 X = 14588.25N = 500.0 X = 17564.06N = 1000.0 X = 18897.82CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 11853.74N = 50.0 X = 14691.52N = 100.0 X = 15955.99N = 500.0 X = 19009.34N = 1000.0 X = 20379.53***************************************************DISTRIBUZIONE GAMMA A 2 PARAMETRIALFA = 0.11799E-02 GAMMA = 0.61564E+01TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 12.803P1 = 0.463 P2 = 0.306MASS. LIV. SIGN. = 0.385___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.80215E+04T = 50.0 X = 0.10386E+05T = 100.0 X = 0.11306E+05T = 200.0 X = 0.12194E+05T = 500.0 X = 0.13328E+05T = 1000.0 X = 0.14159E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .013 X = 1920.00 P = .024 X = 2110.00 P = .035 X = 2360.00 P = .055 X = 2720.00 P = .094 X = 2790.00 P = .103 X = 2810.00 P = .105 X = 2900.00 P = .118 X = 3320.00 P = .183 X = 3390.00 P = .195 X = 3450.00 P = .206

X = 3500.00 P = .215 X = 3500.00 P = .215 X = 3718.40 P = .255 X = 3780.00 P = .267 X = 3780.60 P = .267 X = 3900.00 P = .291 X = 3940.00 P = .299 X = 3950.00 P = .301 X = 4000.00 P = .311 X = 4108.00 P = .332 X = 4181.00 P = .347 X = 4340.00 P = .380 X = 4350.00 P = .382 X = 4410.00 P = .394 X = 4450.00 P = .402 X = 4514.00 P = .415 X = 4530.00 P = .418 X = 4550.00 P = .422 X = 4598.80 P = .432 X = 4629.90 P = .439 X = 4740.00 P = .461 X = 4868.10 P = .486 X = 4888.80 P = .490 X = 4890.00 P = .491 X = 4919.90 P = .496 X = 4992.40 P = .511 X = 5050.00 P = .522 X = 5120.00 P = .535 X = 5140.00 P = .539 X = 5150.00 P = .541 X = 5190.00 P = .548 X = 5220.00 P = .554 X = 5230.00 P = .556 X = 5260.00 P = .562 X = 5313.50 P = .571 X = 5400.00 P = .587 X = 5420.00 P = .591 X = 5630.00 P = .627 X = 5740.00 P = .646 X = 5810.00 P = .657 X = 5821.00 P = .659 X = 5824.00 P = .660 X = 5830.00 P = .661 X = 5935.00 P = .677 X = 6100.00 P = .702 X = 6126.00 P = .706 X = 6200.00 P = .717 X = 6494.30 P = .757 X = 6510.00 P = .759 X = 7022.50 P = .818 X = 7200.00 P = .835 X = 7207.00 P = .836 X = 7581.80 P = .868 X = 8270.00 P = .914 X = 8431.00 P = .923 X = 8800.00 P = .939 X = 9500.00 P = .962 X = 11055.00 P = .988 X = 11600.00 P = .992 X = 12800.00 P = .997___________________________________________________

CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8100.93N = 50.0 X = 10399.82N = 100.0 X = 11312.48N = 500.0 X = 13329.23N = 1000.0 X = 14160.53CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8645.83N = 50.0 X = 10893.19N = 100.0 X = 11783.81N = 500.0 X = 13770.75N = 1000.0 X = 14592.17CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10250.02N = 50.0 X = 12340.10N = 100.0 X = 13195.72N = 500.0 X = 15104.92N = 1000.0 X = 15900.31CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 11244.17N = 50.0 X = 13265.46N = 100.0 X = 14098.13N = 500.0 X = 15965.20N = 1000.0 X = 16745.56***************************************************DISTRIBUZIONE DI FRECHET A 2 PARAMETRIK = 0.41499E+01 U = 0.42994E+04TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 12.408P1 = 0.494 P2 = 0.334MASS. LIV. SIGN. = 0.414___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.73945E+04T = 50.0 X = 0.11009E+05T = 100.0 X = 0.13026E+05T = 200.0 X = 0.15404E+05T = 500.0 X = 0.19216E+05T = 1000.0 X = 0.22712E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .000 X = 1920.00 P = .000 X = 2110.00 P = .000 X = 2360.00 P = .000 X = 2720.00 P = .001 X = 2790.00 P = .002 X = 2810.00 P = .003 X = 2900.00 P = .006 X = 3320.00 P = .054 X = 3390.00 P = .068 X = 3450.00 P = .083 X = 3500.00 P = .096 X = 3500.00 P = .096 X = 3718.40 P = .161 X = 3780.00 P = .182

X = 3780.60 P = .182 X = 3900.00 P = .223 X = 3940.00 P = .238 X = 3950.00 P = .241 X = 4000.00 P = .259 X = 4108.00 P = .299 X = 4181.00 P = .325 X = 4340.00 P = .382 X = 4350.00 P = .386 X = 4410.00 P = .407 X = 4450.00 P = .420 X = 4514.00 P = .442 X = 4530.00 P = .447 X = 4550.00 P = .454 X = 4598.80 P = .469 X = 4629.90 P = .479 X = 4740.00 P = .513 X = 4868.10 P = .550 X = 4888.80 P = .556 X = 4890.00 P = .556 X = 4919.90 P = .565 X = 4992.40 P = .584 X = 5050.00 P = .599 X = 5120.00 P = .616 X = 5140.00 P = .621 X = 5150.00 P = .623 X = 5190.00 P = .633 X = 5220.00 P = .640 X = 5230.00 P = .642 X = 5260.00 P = .649 X = 5313.50 P = .660 X = 5400.00 P = .678 X = 5420.00 P = .682 X = 5630.00 P = .721 X = 5740.00 P = .740 X = 5810.00 P = .751 X = 5821.00 P = .752 X = 5824.00 P = .753 X = 5830.00 P = .754 X = 5935.00 P = .769 X = 6100.00 P = .791 X = 6126.00 P = .794 X = 6200.00 P = .803 X = 6494.30 P = .835 X = 6510.00 P = .836 X = 7022.50 P = .878 X = 7200.00 P = .889 X = 7207.00 P = .889 X = 7581.80 P = .909 X = 8270.00 P = .936 X = 8431.00 P = .941 X = 8800.00 P = .950 X = 9500.00 P = .963 X = 11055.00 P = .980 X = 11600.00 P = .984 X = 12800.00 P = .989___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 7488.77

N = 50.0 X = 11036.72N = 100.0 X = 13043.02N = 500.0 X = 19222.41N = 1000.0 X = 22716.88CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8179.60N = 50.0 X = 12054.84N = 100.0 X = 14246.23N = 500.0 X = 20995.68N = 1000.0 X = 24812.40CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10748.46N = 50.0 X = 15840.74N = 100.0 X = 18720.32N = 500.0 X = 27589.33N = 1000.0 X = 32605.54CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 12878.92N = 50.0 X = 18980.55N = 100.0 X = 22431.03N = 500.0 X = 33057.91N = 1000.0 X = 39065.20***************************************************DISTRIBUZIONE DI WEIBULL A 2 PARAMETRIK = 0.26728E+01 U = 0.58693E+04TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 15.958P1 = 0.251 P2 = 0.143MASS. LIV. SIGN. = 0.197___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.80187E+04T = 50.0 X = 0.97774E+04T = 100.0 X = 0.10393E+05T = 200.0 X = 0.10952E+05T = 500.0 X = 0.11626E+05T = 1000.0 X = 0.12095E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .034 X = 1920.00 P = .049 X = 2110.00 P = .063 X = 2360.00 P = .084 X = 2720.00 P = .120 X = 2790.00 P = .128 X = 2810.00 P = .130 X = 2900.00 P = .141 X = 3320.00 P = .196 X = 3390.00 P = .206 X = 3450.00 P = .215 X = 3500.00 P = .222 X = 3500.00 P = .222 X = 3718.40 P = .256 X = 3780.00 P = .265 X = 3780.60 P = .266 X = 3900.00 P = .285 X = 3940.00 P = .292 X = 3950.00 P = .293

X = 4000.00 P = .302 X = 4108.00 P = .320 X = 4181.00 P = .332 X = 4340.00 P = .360 X = 4350.00 P = .362 X = 4410.00 P = .372 X = 4450.00 P = .379 X = 4514.00 P = .391 X = 4530.00 P = .394 X = 4550.00 P = .397 X = 4598.80 P = .406 X = 4629.90 P = .412 X = 4740.00 P = .432 X = 4868.10 P = .455 X = 4888.80 P = .459 X = 4890.00 P = .459 X = 4919.90 P = .464 X = 4992.40 P = .477 X = 5050.00 P = .488 X = 5120.00 P = .501 X = 5140.00 P = .504 X = 5150.00 P = .506 X = 5190.00 P = .513 X = 5220.00 P = .519 X = 5230.00 P = .520 X = 5260.00 P = .526 X = 5313.50 P = .535 X = 5400.00 P = .551 X = 5420.00 P = .554 X = 5630.00 P = .591 X = 5740.00 P = .610 X = 5810.00 P = .622 X = 5821.00 P = .624 X = 5824.00 P = .625 X = 5830.00 P = .626 X = 5935.00 P = .643 X = 6100.00 P = .670 X = 6126.00 P = .674 X = 6200.00 P = .686 X = 6494.30 P = .730 X = 6510.00 P = .733 X = 7022.50 P = .801 X = 7200.00 P = .822 X = 7207.00 P = .823 X = 7581.80 P = .862 X = 8270.00 P = .918 X = 8431.00 P = .928 X = 8800.00 P = .948 X = 9500.00 P = .973 X = 11055.00 P = .996 X = 11600.00 P = .998 X = 12800.00 P = ****___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8083.27N = 50.0 X = 9787.08N = 100.0 X = 10397.25N = 500.0 X = 11626.97N = 1000.0 X = 12095.77

CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8515.08N = 50.0 X = 10116.72N = 100.0 X = 10697.62N = 500.0 X = 11878.45N = 1000.0 X = 12331.66CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 9684.73N = 50.0 X = 11041.51N = 100.0 X = 11549.76N = 500.0 X = 12605.68N = 1000.0 X = 13018.06CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 10352.99N = 50.0 X = 11590.14N = 100.0 X = 12061.28N = 500.0 X = 13051.11N = 1000.0 X = 13440.97***************************************************DISTRIBUZIONE LOGLOGISTICA A 2 PARAMETRIALFA = 0.48703E+04 BETA = 0.49202E+01TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 11.225P1 = 0.592 P2 = 0.425MASS. LIV. SIGN. = 0.508VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.76120E+04T = 50.0 X = 0.10742E+05T = 100.0 X = 0.12392E+05T = 200.0 X = 0.14282E+05T = 500.0 X = 0.17216E+05T = 1000.0 X = 0.19825E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .005 X = 1920.00 P = .010 X = 2110.00 P = .016 X = 2360.00 P = .028 X = 2720.00 P = .054 X = 2790.00 P = .061 X = 2810.00 P = .063 X = 2900.00 P = .072 X = 3320.00 P = .132 X = 3390.00 P = .144 X = 3450.00 P = .155 X = 3500.00 P = .164 X = 3500.00 P = .164 X = 3718.40 P = .210 X = 3780.00 P = .223 X = 3780.60 P = .223 X = 3900.00 P = .251 X = 3940.00 P = .261 X = 3950.00 P = .263 X = 4000.00 P = .275 X = 4108.00 P = .302 X = 4181.00 P = .321 X = 4340.00 P = .362 X = 4350.00 P = .365

X = 4410.00 P = .380 X = 4450.00 P = .391 X = 4514.00 P = .408 X = 4530.00 P = .412 X = 4550.00 P = .417 X = 4598.80 P = .430 X = 4629.90 P = .438 X = 4740.00 P = .467 X = 4868.10 P = .499 X = 4888.80 P = .505 X = 4890.00 P = .505 X = 4919.90 P = .512 X = 4992.40 P = .530 X = 5050.00 P = .544 X = 5120.00 P = .561 X = 5140.00 P = .566 X = 5150.00 P = .568 X = 5190.00 P = .578 X = 5220.00 P = .584 X = 5230.00 P = .587 X = 5260.00 P = .594 X = 5313.50 P = .606 X = 5400.00 P = .624 X = 5420.00 P = .629 X = 5630.00 P = .671 X = 5740.00 P = .692 X = 5810.00 P = .704 X = 5821.00 P = .706 X = 5824.00 P = .707 X = 5830.00 P = .708 X = 5935.00 P = .726 X = 6100.00 P = .752 X = 6126.00 P = .756 X = 6200.00 P = .766 X = 6494.30 P = .805 X = 6510.00 P = .807 X = 7022.50 P = .858 X = 7200.00 P = .873 X = 7207.00 P = .873 X = 7581.80 P = .898 X = 8270.00 P = .931 X = 8431.00 P = .937 X = 8800.00 P = .948 X = 9500.00 P = .964 X = 11055.00 P = .983 X = 11600.00 P = .986 X = 12800.00 P = .991___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 7698.04N = 50.0 X = 10764.84N = 100.0 X = 12406.02N = 500.0 X = 17220.60N = 1000.0 X = 19827.92CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8319.07N = 50.0 X = 11603.83N = 100.0 X = 13368.74

N = 500.0 X = 18552.32N = 1000.0 X = 21360.52CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10524.72N = 50.0 X = 14623.87N = 100.0 X = 16840.03N = 500.0 X = 23360.52N = 1000.0 X = 26895.84CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 12273.56N = 50.0 X = 17037.48N = 100.0 X = 19617.16N = 500.0 X = 27210.27N = 1000.0 X = 31325.66***************************************************

0

5000

10000

15000

20000

Q [m

3s-

1 ]

(2.5000) 0.0000 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000

-ln[-ln( P)]

Po a Piacenza (1924-1995): massimi annuali della portata al colmo Q

Weibull

Gamma

Fréchet

loglogistica

lognormale

Gumbel

osservazioni

T = 10 anni

T = 100 anni

T = 1000 anni

5000

10000

15000

20000

Q [m

3s-1

]

10 100 1000

N

Q = 3774 logN + 7960

Q = 3774 logN + 6730

Q = 3774 logN + 4872

Q = 3774 logN + 4272

Po a Piacenza: distribuzione del massimo della portata al colmo in N anni

P = 0.368

P = 0.800

P = 0.500

P = 0.900

50 500

P = 0.900 →

P = 0.500 →

P = 0.368 →

P = 0.800 →