INFORME DE FISICA II N°03

8/16/2019 INFORME DE FISICA II N°03

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I. INTRODUCCION

Existen varios tipos de estructuras que se encuentran sometidos a

fuerzas de presión que actúa sobre ellas. Los tanques de

almacenamiento de agua, diques, presas, compuertas, los cascos de

los barcos, ejemplifican la necesidad de llevar a cabo diseños de

estructuras que soporten las fuerzas procedentes de los fluidos con los

que entran en contacto.

Una parte importante de la mecnica de fluidos es la determinación

de las fuerzas de presión que esas estructuras tienen que soportar a fin

de funcionar de manera apropiada.

La fuerza de presión actúa de manera perpendicular en la superficie

!plana o curva".


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II. OBJETIVOS

#eterminar el valor de la fuerza sobre la superficie curva de la presaen la maqueta.

#eterminar el ngulo que forma la fuerza con los ejes coordenados.

#eterminar las coordenadas del $entro de %resiones en donde actúa

la &uerza ' sus componentes( )$%, *$%,+$%


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III. MATERIALES

aqueta de una %resa

Una regla milimetrada

-lfiler, clavos

IV. MARCO TEÓRICO

FUERZAS DE PRESION SOBRE SUPERFICIES


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La presión de un fluido es un escalar ' la superficie sobre la cual ella actúa es la

que, en definitiva, determina la caracterstica vectorial de la fuerza de presión.

$onsideremos el caso gen/rico de un elemento de superficie, el que queda

expresado vectorialmente en función de las componentes de su normal(

d⃗ S=dS x î+dS y ̂j+dS z k̂

#ónde( dS x=dS (n̂ .î ) ; dS y=dS (n̂ . ̂j ); dS z=dS (n̂ . k̂ )

%or definición, la fuerza de presión actúa perpendicular a la superficie !o bien

paralela a su vector normal" ' adems es una fuerza de compresión0 por lo tanto,

un elemento de fuerza de presión queda definido como(

d F =− pd S

#onde el signo negativo de este elemento de fuerza se debe a que 1esta es una

fuerza de compresión. La fuerza total de presión queda determinada al integrar

sobre todos los elementos de fuerza tal que(

⃗F =∫ d⃗ F =−∫S

x

pd S x î−∫S

y

pd S y ̂j−∫S

z

pd S z k̂

$onsiderando esta definición bsica, en los siguientes puntos analizaremos

algunos casos particulares.

1. PRESION SOBRE SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES


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A ( X A , Y A ,0 ) !$oordenadas del

punto A en el fondo del depósito" P A= ρL. g . Z = P= presión en el fondodel deposito

2abemos que(

P=dF

dS

Entonces( Encontraremos las coordenadas donde debe ubicarse la fuerza

F en el fondo del depósito.dF = P . dS

-plicando la definición de momentos, tenemos(

Momento con re!ecto "# e$e %& M x=Y A F =∫Y dF

M x=Y A F =∫ yp . dS

Y A=∫

S

yp . dS

F =

P∫s

ydS

p . S =∫

S

ydS

S =Y . g

Y A=Y .g=¿ $oordenadas Y del centro de gravedad de la

superficie S del fondo del depósito.

• Momento con re!ecto "# e$e '&

M y= X A F =∫ F

X . dF

M y= X A F =∫S

xp . dS


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X A=∫

S

Xp .dS

F =

P∫s

XdS

p . S =∫

S

XdS

S = X . g

X A= X . g=¿ $oordenadas X del centro de gravedad de la

superficie S del fondo del depósito.

Entonces tenemos que(

!)c.g0 *c.g" son coordenadas del centro de gravedad de la superficie S

del fondo del depósito.

%or lo tanto la fuerza F debe de aplicarse en el centro de gravedad o

centroide del fondo del depósito de superficie S .

(. PRESION SOBRE SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS


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$onsideremos a3ora el caso

gen/rico de una superficie

plana inclinada en un ngulo4 con respecto de la superficie libre del lquido, donde ocuparemos un sistema de

coordenadas !x5, '5, z5", rotado en un ngulo 4 respecto del sistema de

coordenadas en que z es vertical contrario a la gravedad. %ara este caso,

sabemos que sobre cualquier elemento de superficie d⃗ S=0 îʹ +0 ̂jʹ +d S z , k

ʹ

actúa

una presión que expresaremos a partir de la le' 3idrosttica como(

p 6 7 3

#onde 3 es la profundidad local de la columna de agua. %or lo tanto, la fuerza que

actúa sobre el elemento de superficie es(

d F X ́=d F

Y ́=0; d F

Z ́= Pd S

Z ́=− y!d S

Z ́

#ado que(

3 6 x5 sin 4

Entonces, la fuerza neta que actúa en la dirección z5 es(

F Z

́=− y sin"∫S

zʹ

X ʹ d S zʹ


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#onde la integral

∫S

z ́

x dʹ S zʹ

La podemos relacionar con la posición según xʹ del centro de gravedad de lasuperficie, el que por definición es(

X ́ g S zʹ =∫S

z ́

x dʹ S zʹ

%or lo tanto,

F Z ́=− y sin" X ́ g S zʹ

%ero, xʹg sin 4 es la distancia desde la superficie libre al centro de gravedad de la

superficie para la que calculamos la fuerza de presión !3g 6 xʹg sin 4". Luego, la

fuerza que estamos calculando queda dada por(

F Z ́=− y !g S zʹ

#onde 7 3g es la presión en el centro de gravedad de la superficie( %g 6 7 3g, de

donde resulta(

F Z ́=− P g S zʹ

8 sea, la resultante de las fuerzas de presión que actúa sobre la superficie se

puede calcular simplemente como el producto entre su rea ' la presión en su

centro de gravedad.

%ara determinar el punto de aplicación de esta fuerza o baricentro, X r , se

calcula el torque de la fuerza de presión como(

X ʹ

(− pd S zʹ

) ^ j

ʹ

−¿0 ^

k ʹ

=− yʹ

r P g S zʹ ^i

ʹ

+ xʹ

r P g S zʹ ^ j

ʹ

⃗X ́ r∗⃗ F =∫S z ́

yʹ (− pd S zʹ ) î ʹ −∫S z ́

¿

8bteniendo la coordenada '5del baricentro como(


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Y ́ r= 1

X ́ g S zʹ ∫S

z ́

y XdSʹ ʹ zʹ

#onde(

∫S

z ́

X YdSʹ ʹ zʹ

Es el producto de inercia de la superficie 2z5 respecto de los ejes x5e '5 !9xʹ'5". #e

igual forma se obtiene la coordenada x5del baricentro, tal que(

X ́ r

= 1

X ́ g S zʹ ∫S z ́ X XdSʹ ʹ

zʹ =

1

X ́ g S zʹ ∫S z ́ X ́

2

dS z

ʹ

#onde(

∫S

z ́

X ́ 2

dS zʹ

Es el momento de inercia de la superficie 2z5 con respecto del eje 'ʹ !9'ʹ '5".

:anto 9'5'5 como 9xʹ '5 pueden relacionarse con el momento de inercia ' producto

de inercia con respecto del eje que cruza el centro de gravedad de la superficie

!9'gʹ 'gʹ", a trav/s de la relación de 2teiner(

# y yʹ ʹ = # yg ́

yg ́ X g ʹ

2S z ʹ

*

# x yʹ ʹ =

# xg ́ yg ́+

xg ʹ

y g ʹ

S z ʹ

%or lo tanto,

X ́ r= # yg ́ y g ́ X ́ g S zʹ

+ xg ʹ


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yʹ r= # xg ́ y g ́ X ́ g S zʹ

+ yg ʹ

#ado que(

# y g ́ y g ́>0

;emos que el baricentro se encuentra siempre a ma'or profundidad que el centro

de gravedad de la superficie. Esto resulta debido a que la presión aumenta con la

profundidad según la le' 3idrosttica.

). PRESION SOBRE SUPERFICIES CURVAS

2upongamos una superficie alabeada sumergida en un lquido, a la que

para ma'or comodidad vamos a intersectar por un plano cualquiera !x,'"

como se muestra en a figura.

2obre cada elemento de cada superficie d


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El esfuerzo 3orizontal & es,

d& =dF cos' = yZd$ cos' = yzd S YZ ( & = y∫ zd S yz

2iendo d S yz , la pro'ección de la superficie alabeada elemental sobre un

plano vertical

$omo.

zd S yz=¿S yz z)

∫ ¿


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Es la expresión del momento esttico con, %> 6 'z>, resulta(

& =Y Z ) S yz= P) S yz

2iendo %> la presión en el centro de gravedad, se puede poner.

%ara determinar el punto de aplicación de la fuerza & , consideramos que sobre

la curva intersección actúa dic3a fuerza, que es la misma que actuara sobre una

superficie vertical que fuese la pro'ección de dic3a superficie o curva intersección

equivalente, sobre el plano !',z".

%ara calcular el esfuerzo vertical * se tiene.

d%=dF sin' = yzd$ sin ' =|d S xy=d$ sin' |= yzd S xy= yd$

2iendo d


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2iendo < el volumen de lquido comprendido por la superficie curva ' las

verticales que pasan por sus extremos.

El punto de aplicación del esfuerzo vertical * se determina tomando

momentos.

* X 1=∫ Xd% ; X 1=

∫ Xd%% =∫YXd$

%

=ue es la expresión que se corresponde con la coordenada ) del centro de

gravedad de volumen abarcado por la pared curva ' las verticales en sus

extremos.

V. PROCEDIMIENTO

*. C+#c,#o -e #" ec,"c*n -e #" c,r/"

%ara poder cumplir los objetivos propuestos era necesario

obtener la ecuación ms aproximada de la curva presente en la

maqueta, para ello se siguieron los siguientes pasos(

". 2e 3izo la siguiente tabulación de las coordenadas ?x@ e ?'@ de lacurva en la maqueta con a'uda de una regla milimetrada a cada

A.B cm.) !cm" * !cm"

A.AA A.AA

A.BA C.DA

.AA B.BA

.BA D.FA

G.AA H.GA

G.BA H.HA

C.AA I.JA

C.BA I.IA

J.AA A.JB

J.BA .A

B.AA .DA

B.BA G.AA

D.AA G.JA

D.BA G.HA

F.AA C.GA

F.BA C.BA

H.AA C.IA

H.BA J.GA

I.GA B.AA


14/23

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.000.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

Tabulación Gráfca en Excel


15/23

b. Luego tambi/n con la a'uda del Excel se creó la Lnea de

:endencia que es la curva ms aproximada a la grfica creada

por lo datos que se tabulo anteriormente. Esta curva es(


16/23

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.000.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

f(x) = 5.47 x^0.46


17/23

Cálculo de la Curva de Tendencia en Excel Gráfca

de la unción

%or lo tanto la ecuación que ms se acomoda a la curva de la

%resa ser(

y=5.4717 x0.4611

**. C+#c,#o -e #" F,er0" ' -e# Centro -e Pre*one

CALCULOS

+ Fx −-= ρ L . g . y .g . S P−-, Y −Z

Fx−-=1000(9.793)( 15.22∗10−2

2 )(5.2∗15.22∗10−4 )

+ Fx=5.898

/ Fy−-= ρ L∗g ∫0

9.2∗10−2

(5.2∗10−2 ) (5.4717∗ X 0.4611 ) dx

Fy−-=1000 (9.793)(5.2∗10−2 ) (5.4717 ) ∫

0

9.2∗10−2

x0.4611

dx

Fy−-=0.583


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$alculando0 )$.%, *$.%, +$.%

Y 0 . P=

(5.2 ) (15.22 )3

3

(15.22 ) (15.22∗5.2 )2

=10.15∗10−2 1

Y 0 . P=10.15 1

X 0 . P= X .g=∫ x d%∫ d%

=∫ x ( l∗ y∗dx )∫ l∗ y∗dx

=∫0

9.2∗10−2

x (5.4717∗ x0,4611 ) dx

∫0

9.2∗10−2

5.4717∗ x0.4611 dx

X 0 . P=5.46 1

Z 0 . P=5.22

2

Z 0 . P=2.611

$oordenadas del centro de presiones(

!A.B0 B.JD0 G.D"cm

&&*

a

' =tan−1( Fy Fx )


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' =5.65 2

F =5.92

Proecc*n -e #" 2,er0" " #" ,!er2*c*e c,r/" -e #" !re"

Kallando la ecuación de la lnea de acción de la fuerza &(

10.15− y0=0.099 (5.46− xo )

10.15− y0=0.54−0.099 x

0¿

10.15−0.54+0.099 x0= y0

y0=0.099 xo+9.61

Ecuación de la superficie curva(

y=5.4717 x0.4611


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9gualando las ecuaciones

tenemos(

5.4717 x00.4611=0.099 xo+9.61

esolviendo la ecuación se tiene(

x0=3.6769

y0=9.974

z0=2.61

Estas coordenadas corresponden a la intersección de la lnea de acción de la

&uerza ' la superficie curva de la presa.

VI. 3RAFICA


21/23


22/23

VII. Conc,*one

Las grficas !teórica ' experimental" se asemejan mutuamentedndonos una ecuación que se iguala a la curva estudiada.

Las coordenadas por donde actúa la fuerza son similares a lascoordenadas 3ec3as anteriormente por otros alumnos.


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VIII. ANE%OS

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