QUINTO Informe de Fisica III

7/31/2019 QUINTO Informe de Fisica III

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Ao de la integracin nacional y del reconocimiento de nuestra

diversidad

FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA

FISICA III -INFORME N5

TEMA:

CARGA Y DESCARGA DE UN

CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

DOCENTE:

VENEGAS, Jos

ALUMNOS:

BUITRN PONTE, Jos Luis 20110047F

MOSQUERA PANDURO, Horacio Arturo 20091053J

ABERGA CUCHI FARRO, Juan de Dios 20070225F

SECCIN:

C

PERIODO:

2012 - Lima Per


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INFORME N5

FISICA III

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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN

CIRCUITO RC.

INDICE

I. RESUMEN 3

II. CUERPO 4

1.1. ANTECEDENTES EXPERIMENTALES 4

1.1.1. Primer Antecedente 4

1.1.2. Segundo Antecedente 10

1.2. FUNDAMENTO TEORICO 21

1.3. PARTE EXPERIMENTAL 33

1.3.1. MATERIALES Y EQUIPOS 33

1.3.2. PROCEDIMIENTO 34

1.4. DISCUSION DE RESULTADOS 41

1.6. CONCLUSIONES 43

1.7. SUGERENCIAS 44

1.8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 45


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CIRCUITO RC.

I. RESUMEN

En el presente informe titulado Carga y Descarga de de un Condensador en CircuitoRC, se tiene como objetivos fundamentales medir el tiempo de carga y descarga deun condensador en un circuito RC usando un osciloscopio, as como tambinObtener la relacin entre voltaje (VC) y tiempo (t) para el proceso de carga Ydescarga del condensador, y determinar experimentalmente la constante de tiempopara los procesos de carga y descarga.

Una vez mencionado los objetivos pasaremos a mencionar el diseo experimental,para la cual empezaremos mencionando los principales materiales que se utilizo enel desarrollo de la experiencia, que son los siguientes: un ampermetro, un voltmetro,una fuente de corriente continua, y una resistencia variable. El diseo en funcin aestos materiales consiste en disponer el equipo en las dos posiciones mostradas enel manual, para ello primero generamos una onda cuadrada a 250 Hz, el cual serobservado por un osciloscopio, luego de haber verificado el correcto funcionamientodel generador, armamos el circuito experimental indicado con ayuda del condensadory las resistencias, estos nos permitirn con ayuda del osciloscopio observar elcomportamiento Vc vs t y Vr vs t respectivamente, tambin deberemos de medir laresistencia y la capacitancia con ayuda del multmetro.

Finalmente, en relacin a los resultados obtenidos podemos destacar que las

grficas que se obtienen en el osciloscopio nos sern de gran ayuda, pues estas nospermitirn ver la relacin que existe entre la tensin y el tiempo de un condensador,tambin el de la corriente en funcin del tiempo, adems podemos obtener el demanera experimental y as tambin obtener la capacitancia experimental estos nosconllevara a realizar una comparacin entra la capacitancia medida y la capacitanciaexperimental.

Palabras claves

Condensador Resistencia Circuito RC Tensin


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CIRCUITO RC.

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ENUN CIRCUITO RC

1.1. ANTECEDENTES EXPERIMENTALES

1.1.1. Primer Antecedente

UNIVERSIDAD: UNIVERSIDAD DEL NORTE - COLOMBIA

CURSO: FSICA ELECTRICA

INFORME: LABORATORIO DE RESISTENCIA

TITULO: CARGA Y DESCARGA DE UN CODENSADOR EN UNCIRCUITO RC.

ALUMNO: Ricardo Daza [email protected]

Objetivo:

Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en uncircuito RC serie.

Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltajemximo.

Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. Determinar la constante de tiempo capacitiva (). Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.

Procedimiento:

Utilice la herramienta Power Amplifierdel interfaz ScienceWorkshopparasuministrar una tensin al circuito resistencia-capacitor. Utilice el sensor devoltaje para medir la tensin a travs del capacitor cuando se carga ydescarga. Se emplear un suiche conmutable para seleccionar la accin

de carga y descarga del capacitor. Utilice DataStudiopara controlar la tensin de salida del interfaz y para

registrar y mostrar la tensin a travs del capacitor. Finalmente, mida eltiempo para que el capacitor se cargue a la mitad del mximo voltaje.Utilice la constante tiempo medio y el valor conocido de la resistencia paracalcular la capacidad del capacitor. Compare el valor calculado con elvalor nominal del capacitor.


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CIRCUITO RC.

Configuracin del ordenador

Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz yluego encienda el ordenador.

Conecte un sensor de voltaje al Canal analgico B Conecte los cables a los terminales de Salida del interfaz

Abra el archivo titulado: DataStudio

El archivo DataStudiodebe contener una grfica de la tensin frente al tiempoy la ventana del generador de seales para controlar la " salida" de la fuente.

El generador de seales se configura para una salida de voltaje DC con unamagnitud de 5.0 voltios

Calibracin del sensor y montaje del equipo.Realice el montaje tal como se indica en la Figura

Figura 1. Montaje del equipo

No es necesita calibrar el Sensor de voltaje.

Coloque una resistencia de 3300-ohm () (marrn, negro, marrn) en unpar de muelles de sujecin de componentes ms prximos a losconectores tipo banana de la parte superior e inferior de la esquinaderecha de la tarjeta AC/DC Electronics Lab.

Conecte un capacitor de 330 microfaradios (F) entre el muelles delextremo izquierdo de la resistencia de 3300 y el muelle ms prximo aconector de la parte inferior.

Conecte el circuito resistencia capacitor de tal manera que cuando elsuiche se coloque en la posicin A el capacitor se cargue a travs de laresistencia y cuando est en la posicin B se descargue.

Conecte el sensor de voltaje en paralelo con los terminales del capacitor.

Conecte los cables desde la fuente de poder Power Amplifier a losterminales tipo banana del la tarjeta AC/DC Electronics Lab.


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Toma de datos

Antes de iniciar la toma de datos cercirese que el capacitor estedescargado, luego coloque el suiche en la posicin A.

Comience la toma de datos. ( Pulse Start en DataStudio) El generadorde seales dar una salida automticamente cuando inicie el registro dedatos.

Observe la grfica de la tensin frente al tiempo.

La toma de datos debe durar el tiempo que necesite el capacitor paraalcanzar su mxima carga, sin parar la toma de datos coloque el suiche enla posicin B, espere que se descargue totalmente y detenga la medicin.

En datos aparecer run #1.

Datos Obtenidos y Anlisis

Figura 2. Voltaje Vs tiempo.

En la figura uno, vemos en la lnea roja el diferencial de potencial elctrico entrelos bornes del capacitor, y la verde el diferencial de potencial entre los bornes dela resistencia. Observamos que cuando encendemos la fuente el capacitor seempieza a cargar, aumentando el diferencial de potencial hasta el que entrega la

fuente, y vemos tambin que el diferencial de potencial del resistor empieza adisminuir, esto se debe a que cuando el capacitor se carga, no pasa corriente atravs del este, lo que hace que en el resistor el voltaje sea 0. Cuando


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desconectamos el circuito con el intercambiador, el capacitor se empieza adescargar a travs del resistor, produciendo que en el capacitor el voltajedisminuya a cero y en el resistor tome un voltaje negativo, y despus de untiempo la corriente se pierde.

Figura 3. Con ajuste exponencial

En esta figura tenemos lo mismo que en la figura 1, pero con la diferencial que enla figura 2 le hacemos un ajuste a un tramo de la curva del capacitor (lnea rojo),el ajuste tiene la siguiente forma:

( )

Donde A = 9.6v, B = 0.263v, C = 0.873s -1. fsicamente la ecuacin anterior seescribira asi:

(1)


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Figura 4. Con acercamiento y t

En esta figura 3 miramos el tiempo que trascurre para que el capacitor pierda lamitad de su voltaje, y este tiempo es t = 0.8s, V = 9.819v De la formula (1)tenemos que:

Despejando de la ecuacin anterior tenemos que: = 1,154s. Este es el valorexperimental, el valor terico de = RC, entonces = 1.089s.El error se calcula con:

(3)

%error = 5.86%La capacitancia experimental se obtiene con la formula:

El valor es: C = 349.8 F

Tenemos que el voltaje es:

Reemplazando en la ecuacin (1) tenemos:


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CIRCUITO RC.

( )

Despejando la capacitancia tenemos que: C = 330 F

La carga mxima del capacitor la obtenemos con: Q = V x C = 3240 C

De la formula (3) tenemos que: %error = 6%

Utilizando el Smart tool de Datastudio obtenemos que el tiempo es de 1.147s, locual corresponde el tiempo que dura el capacitor para descargarse el 63% de suvoltaje inicial.

Conclusiones:

Podemos concluir que la carga del capacitor vara de la misma proporcincon que lo hace la capacitancia ya que esta no depende ni de su voltaje nide su carga, sino de su geometra, como ya lo habamos visto enexperiencias anteriores.

Adems tambin vemos que el capacitor cuando se descarga y libera suenerga almacenada a travs del resistor, esto ocurre porque el capacitorcuando libera dicha energa, este genera un diferencial de potencial entrelos bornes del resistor, el cual es negativo, y al momento de de atravesarel resistor este consume su energa.

Tambin apreciamos que las leyes de Kirchhoff si se cumplen para elcircuito RC. Adems vemos que cuando el capacitor est completamentecargado no hay flujo del corriente por el circuito, ya que este no deja quefluya dicha corriente.


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1.1.2. Segundo Antecedente

UNIVERSIDAD: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

CURSO: FSICA III

INFORME: LABORATORIO N 5

TITULO: CARGA Y DESCARGA DE UN CODENSADOR EN UNCIRCUITO RC.

ALUMNO: Jos Luis Aguilar Mendoza 20092074H

Objetivos:

Medir y analizar la carga y descarga en un capacitador. Analizar la existencia y el clculo de .

Clculos:

Resistencias

Medicin de las resistencias con el multimetro:

Tabla 1. Medicin mediante unohmmetro (en el laboratorio se utilizo unmultitester) para las resistencias dadas.

Condensadores

Para el presente informe se necesitar 3 medidas de condensadores, de los que solotenemos dos, el tercero ser uno que equivale a poner los otros dos en paralelo.

Tabla 2. Medicin de capacitadores. Lasdos primeras medidas en el multitester y latercera por equivalencia.

NUMERO DERESISTENCIA

RESISTENCIA )(

1 3240

2 6830

3 9900

NUMERO DE

CAPACITADOR

CAPACITANCIA(nF)

1 9.7

2 29.2

3 38.9


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MONTAJE DEL CIRCUITO

El montaje del circuito se har de acuerdo a la Fig. 2.

Fig.2.Montaje del circuito (Osciloscopio, Resistencias y Capacitador)

Clculos:

Para el clculo de se debe considerar la ecuacin ( ), cuando RCt

.....()..........).........6321.0()(

)1()(

)1()(

)1()(

1

VCQ

eVCQ

eVCQ

eVCtQ

RC

RC

RC

t

siendo )(tQ mxima igual a CV.

Observacin: En la frmula anterior V = , que es la diferencia de voltaje de la batera.


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Entonces mxtQQ )(%63)(

Para este caso el osciloscopio no dar la grfica V vs. T pero sabemos que Q esproporcional a V entonces podemos nombrar de la ecuacin () la siguiente expresin-

.......(....................%63

)6321.0(

)1()(1

V

V

eCVCQ

Entonces en el osciloscopio se hallar el 63% de la altura y respecto a esto se hallara el para hacerlo ms preciso se desplazar la curva hacia la derecha hasta que corte enel 63% en los ejes del osciloscopio.

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250 300

Fig. 1. Grfica V vs. Tiempo (Grfica del osciloscopio)

0

2

4

6

8

10

12

-50 0 50 100 150 200 250 300

Fig. 2. Grfica V vs. Tiempo desplazada hacia que el eje y corte con el 63% de la fem.

En este caso 6.30V ( V10 )


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GRFICAS DE LOS CLCULOS DE

En las siguientes grficas se muestra el voltaje vs. tiempo.

En el experimento se trabajo a escala de 3 V/divisin, con lo que resulto 3.3 cuadrados,esta magnitud se mantuvo en todo el experimento (10 V).Las siguientes grficas sonmagnitudes relativas a la medicin del osciloscopio.

1.-Para R= 3240

Condensador 1

0

2

4

6

8

10

12

-50 0 50 100 150 200 250 300

Fig. 3. V vs t. en donde t ( s ) y V (voltios). La grfica se desplaza a la derecha hasta

que 6 V (aprox. 63% de 10) choque con y. Como resultado s 30

nFx

CObtenida 2592.93240

1030 6

Condensador 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

Fig. 4. V vs t. en donde t( s ) y V(voltios). La grfica se desplaza a la derecha hasta



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uFx

CObtenida 86.303240

101006

Condensador 3

0

2

4

6

8

10

12

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600

Fig. 5. V vs t. en donde t( s ) y V(voltios). La grfica se desplaza a la derecha hastaque 6 V (aprox. 63% de 10) choque con y. Este resultado es el mismo que el anteriordebido al error de medicin del osciloscopio ( no se puede distinguir a simple vista la

tercera o cuarta parte de cada cuadrado de divisin), Como resultado s 100

uFxCObtenida 86.303240

10100

6

2.-Para R= 6830

Condensador 1

0

2

4

6

8

10

12

-100 0 100 200 300 400 500

Fig. 6. V vs t. en donde t( s ) y V(voltios). La grfica se desplaza a la derecha hastaque 6 V (aprox. 63% de 10) choque con y. Como resultado s 60


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uFx


10606

Condensador 2

0

2

4

6

8

10

12

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500



uFx

CObtenida

282.296830

102006

Condensador 3

0

2

4

6

8

10

12

-400 -200 0 200 400 600 800


que 6 V (aprox. 63% de 10) choque con y. Como resultados 250


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uFx

CObtenida 603.36

6830

102506

3.-Para R= 9900

Condensador 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250



uFx


101006

Condensador 2

0

2

4

6

8

10

12

-400 -200 0 200 400 600 800




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uFx


103006

Condensador 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-600 -400 -200 0 200 400 600 800



uFx


104006

CLCULO DE LA CORRIENTE MXIMA.

Para una mayor percepcin de la intensidad se muestran las grficas para el primercondensador con las diferentes resistencias

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0 50 100 150 200 250

Fig. 12. I vs t. en donde t( s ) y I(A). La resistencia en uso es 3240R


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En el experimento se tomo 3.2 cuadrados (voltios/divisin) lo que nos dioaproximadamente 9.6 V.A continuacin se muestran las intensidades mximas para 10 y9.6 V

AtI

AR

VeR

VtI RC

003.03240

10)(

0029.03240

6.9)(0

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0 50 100 150 200 250


AtI

AR

Ve

R

VtI RC

00146.06830

10)(

001405.06830

6.9)(

0

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0 50 100 150 200 250



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En la grfica de la carga en descarga se tomar la grfica de la diferencia de voltaje.

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250

Fig. 15.V vs t. en descarga en donde t( s ) yV(V). La resistencia en uso es

9900R

Conclusiones:

Se observ que las ecuaciones de carga e intensidad en un capacitador es deforma exponencial, en el caso de Q(t) su ecuacin no es netamente exponencial(

vara segn la diferencia con la unidad). Del mismo modo la descarga es exponencial. En el clculo de la intensidad es

de ordenadas negativa.

El producto de las dos constantes en el montaje de corriente (capacitancia yresistencia) se le denomina , que es un instante de tiempo.

Asimismo, se observo que es un factor importante para encontrar lasecuaciones de carga y descarga.


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1.2. FUNDAMENTO TEORICO

Voltaje, tensin o diferencia de potencial

El voltaje, tensin o diferencia de potencial es la presin que ejerce una fuente desuministro de energa elctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas elctricas oelectrones en un circuito elctrico cerrado, para que se establezca el flujo de unacorriente elctrica.

A mayor diferencia de potencial o presin que ejerza una fuente de FEM sobre lascargas elctricas o electrones contenidos en un conductor, mayor ser el voltaje otensin existente en el circuito al que corresponda ese conductor.

La diferencia de potencial entre dos puntos de una fuente de FEM se manifiesta como laacumulacin de< cargas elctricas negativas (iones negativos o aniones), con exceso deelectrones en el polo negativo () y la acumulacin de cargas elctricas positivas (ionespositivos o cationes), con defecto de electrones< en el polo positivo (+) de la propiafuente de FEM.

Resistencia elctrica

Resistencia elctrica es toda oposicin que encuentra la corriente a su paso por uncircuito elctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulacin de las cargaselctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuitoelctrico representa en s una carga, resistencia u obstculo para la circulacin de lacorriente elctrica.

Un material de mayor longitud tiene mayor resistencia elctrica. Ver informacinadicional en: La resistividad

Fig. 1Un material con mayor seccin transversal tiene

menor resistencia. (Imaginarse un cable conductorcortado transversalmente). La direccin de la


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corriente (la flecha de la corriente) en este caso entrao sale de la pgina.

La corriente elctrica

Lo que conocemos como corriente elctrica no es otra cosa que la circulacin de cargaso electrones a travs de un circuito elctrico cerrado, que se mueven siempre del polonegativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM).

Fig. 2Se observa el sentido del flujo de electrones

Quizs hayamos odo hablar o ledo en algn texto que el sentido convencional de

circulacin de la corriente elctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo positivoal negativo de la fuente de FEM. Ese planteamiento tiene su origen en razones histricasy no a cuestiones de la fsica y se debi a que en la poca en que se formul la teoraque trataba de explicar cmo flua la corriente elctrica por los metales, los fsicosdesconocan la existencia de los electrones o cargas negativas.

Al descubrirse los electrones como parte integrante de los tomos y principalcomponente de las cargas elctricas, se descubri tambin que las cargas elctricas queproporciona una fuente de FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo negativo ()

hacia el positivo (+), de acuerdo con la ley fsica de que "cargas distintas se atraen ycargas iguales se rechazan". Debido al desconocimiento en aquellos momentos de laexistencia de los electrones, la comunidad cientfica acord que, convencionalmente, lacorriente elctrica se mova del polo positivo al negativo, de la misma forma quehubieran podido acordar lo contrario, como realmente ocurre. No obstante en la prctica,ese error histrico no influye para nada en lo que al estudio de la corriente elctrica serefiere.

Condensador


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El condensador o capacitor almacena energa en la forma de un campo elctrico (esevidente cuando el capacitor funciona con corriente directa) y se llama capacitancia ocapacidada la cantidad de cargas elctricas que es capaz de almacenar.

La capacidad depende de las caractersticas fsicas del condensador:

Si el rea de las placas que estn frente a frente es grande la capacidadaumenta.

Si la separacin entre placas aumenta, disminuye la capacidad

El tipo de material dielctrico que se aplica entre las placas tambin afecta lacapacidad.

Si se aumenta latensinaplicada, se aumenta la carga almacenada

Fig. 3En esta grafica se detalla la estructura internabsica de un condensador. Esta formado por dos

placas paralelas (las placas plomas). Un condensadoralmacena carga.

Tipos de condensadores

1)Electrolticos. Tienen el dielctrico formado por papel impregnado en electrlito.Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 F. Arriba observamosclaramente que el condensador n 1 es de 2200 F, con una tensin mxima de trabajode 25v. (Inscripcin: 2200 / 25 V).

Fig. 4La figura se ve el condensador electrolticoque soporta hasta una descarga de 25v.
http://www.unicrom.com/tut_campo_electrico_lineas_fuerza.asphttp://www.unicrom.com/tut_campo_electrico_lineas_fuerza.asphttp://www.unicrom.com/Tut_el_condensador_y_las_corrientes.asphttp://www.unicrom.com/Tut_el_condensador_y_las_corrientes.asphttp://www.unicrom.com/Tut_el_condensador_y_las_corrientes.asphttp://www.unicrom.com/Tut_valor_capacitivo.asphttp://www.unicrom.com/Tut_valor_capacitivo.asphttp://www.unicrom.com/Tut_valor_capacitivo.asphttp://www.unicrom.com/Tut_valor_capacitivo.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_valor_capacitivo.asphttp://www.unicrom.com/Tut_valor_capacitivo.asphttp://www.unicrom.com/Tut_el_condensador_y_las_corrientes.asphttp://www.unicrom.com/tut_campo_electrico_lineas_fuerza.asp


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2) Electrolticos de tntalo o de gota. Emplean como dielctrico una finsima pelcula dexido de tantalio amorfo, que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho

mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1 F. Su forma de gota les damuchas veces ese nombre.

Fig. 5.Aqu vemos el condensador electroltico de tntalo.

3) De poliester metalizado MKT. Suelen tener capacidades inferiores a 1 F y tensionesde trabajo a partir de 63v. Ms abajo vemos su estructura: dos lminas de policarbonatorecubierto por un depsito metlico que se bobinan juntas. Aqu al lado vemos un detallede un condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 F y 250v.(Inscripcin: 0.033 K/ 250 MKT).

Fig. 6Aqu vemos el condensador de polister metalizado.

4) De polister. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricacinalgo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana yllevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comnmente elnombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como mximo de 470nF.


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Fig. 7Aqu vemos el condensador de polister.

5) De polister tubular. Similares a los anteriores, pero enrollados de forma normal, sinaplastar.

Fig. 8Aqu vemos el condensador de polister tubular

6) Cermico "de lenteja" o "de disco".Son los cermicos ms corrientes. Sus valores decapacidad estn comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datosimpresos en forma de bandas de color.Aqu abajo vemos unos ejemplos de condensadores de este tipo.

Fig. 9Aqu vemos el condensador cermico delenteja. Estos son tan usados como los electrolticos.


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7)Cermico "de tubo".Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios ygeneralmente ya no se usan, debido a la gran deriva trmica que tienen (variacin de lacapacidad con las variaciones de temperatura).

Fig. 10En este grafico se muestra a la izquierda laestructura externa del condensador tubular; y a la

derecha su estructura interna.

Circuito RC

El circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores. Para un casoespecial se considera un condensador y una resistencia que se ordenaran en serie.

En el circuito RC la corriente vara en el tiempo debido a que la carga en el condensadorempieza de cero hasta llegar a un valor mximo.

Fig. 11En la grafica mostrada se detalla un circuitoRC. Llamaremos circuito 1 cuando el interruptor estecerrado (carga de condensador). Ocurrir descarga

cuando ya este presente la fuente.

Descarga del condensador

Inicialmente (t = 0) el circuito se encuentra abierto y el condensador est cargado concarga + Q0 en la placa superior y -Q0 en la inferior. Al cerrar el circuito, la corriente fluyede la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminuyndose as la


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carga en el condensador. El cambio de la carga en el tiempo es la corriente. En cualquierinstante la corriente es:

.(1)

Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una cada de potencial IR enla resistencia y un aumento de potencial. De acuerdo a la ley de conservacin de laenerga se tiene

(2)

Sustituyendo la ecuacin (1) en la ecuacin (2) y re acomodando trminos

(3)La solucin de la ecuacin (3) nos proporciona el comportamiento de la carga comofuncin del tiempo y sta es

(4)

La ecuacin (4) nos indica que la carga en el condensador disminuye en formaexponencial con el tiempo.

La corriente, por lo tanto ser

(5)

Esto es, la corriente tambin disminuye exponencialmente con el tiempo.

Carga del condensador


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En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador, queinicialmente se encuentra descargado. Si en un instante cualquiera la carga en elcondensador es Q y la corriente en el circuito es 1, la primera ley de Kirchhoff nos da

(6)

Esta es una ecuacin diferencial lineal de orden 1 cuya solucin es:

(7)

La corriente, por lo tanto ser:

(8)

Fig. 12Aqu se muestra la grafica de carga en funcindel tiempo. Se observa que en proceso de carga lacurva crece y en el proceso de descarga esta curva

decrece


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CIRCUITO RC

En los circuitos RC (resistor R , condensador C) .Tanto la corriente como la carga en elcircuito son funciones del tiempo . Como se observa en la figura : En el circuito cuando el

interruptor esta en la posicin 1 . La diferencia de potencial establecida por la fuente ,produce el desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no estacerrado (entre las placas del condensador ) . Este flujo de cargas se establece hasta quela diferencia de potencial entre las placas del condensador es V , la misma que hayentre los bornes de la fuente . Luego de esto la corriente desaparece . Es decir hastaque el condensador llega al estado estacionario .

Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor esta en la posicin 1 .Tomando la direccin de la corriente en sentido antihorario :

0q

V iRC

(1.1)

De la definicin dedq

idt

. Al reacomodar (1.1) obtenemos:

dqq VC RC

dt

Invirtiendo:

dq dt

q VC RC

Para hallar la carga en funcin del tiempo tomamos en cuenta las condiciones inciales.En 0; 0t q y en '; 't t q q . Entonces:


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' '

0 0

q tdq dt

q VC RC

Equivalente a:

'

0ln( )

q q

q

tq VC

RC

ln(1 )q t

VC RC

Tomando exponencial:

1

t

RCq

eVC

Por lo tanto la funcin de carga es:

( ) (1 )

t

RCq t VC e

(1.2)

En donde VC representa la carga final cuando t . Y al derivar respecto del tiempo

se obtiene la corriente en el circuito:

( )

t

RCV

i t eR

(1.3)

AquV

Rrepresenta la corriente inicial en el circuito.

Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga e intensidad de

corriente durante la carga del condensador.

Al obtener las dimensiones de RC: [R].[C] = ( ).( )V q

sA V

. ( como debera ser ).

Entonces se define la constante de tiempo ,o tiempo de relajacin como :

RC (1.4)

Segn las graficas de la figura 2 se observa , que a mayor valor de RC el condensadortardara mas en cargarse :


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( ) (1 )

t

RCq t VC e

( )t

RCV

i t eR

FIGURA 2

Al conectar el interruptor S en la posicin 2 , vemos que el circuito se compone solode la resistencia y el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de lacorriente anti horario , de (1.1.) tenemos que :

0q

iRC

(1.5)

Reordenando:

dqq RC

dt

Entonces:

dq dt

q RC

Para este caso hallar la funcin de carga , las condiciones iniciales son que para uncierto tiempo t = t1 , q = q0= VC ; y para otro tiempo t = t q = q . Integrando :

0 1

' 'q t

q t

dq dt

q RC

1

0

( )ln( )

t tq

q RC


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Entonces de aqu se obtiene la funcin de carga :

1( )

( )

t t

RCq t VC e

(1.6)

En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente ser :

1( )

( )

t t

RCV

i t eR

(1.7)

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomo en (1.4). Al analizar los limites 0;t t vemos que : q(0) = VC y lim ( ) 0

tq t

, tambin

(0)V

iR

,0

lim ( ) 0t

i t

.Segn las graficas para este caso vemos que la carga

almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del condensador:

1( )

( )

t t

RCq t VC e

1( )

( )

t t

RCV

i t eR

FIGURA 3En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador enun circuito RC . Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada , el cual har lasveces de un interruptor que se enciende y se apaga solo , como en la figura 4 :


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FIGURA 4

Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para el circuito estudiado y se obtendrn en el monitor del osciloscopio graficas de la

forma :

FIGURA 5

Tanto para la corriente como para la carga en el condensador.


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1.3. PARTE EXPERIMENTAL

1.3.1. MATERIALES Y EQUIPOS

1.- Un multimetro digital 2.- Resistencias y capacitores

3.- Osciloscopio 4.- Generador

5.- Cables de conexin


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1.3.2. PROCEDIMIENTO

1.Poner en operacin el osciloscopio y el generador de funcin.

2. Se usara la salida TTL del generador de funcin. Variar la frecuencia de la ondacuadrada hasta obtener 250 Hz.

3. Conectar el generador de onda al canal 1(conexin 12) del osciloscopio, usando uncable con los dos terminales coaxiales.


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4. El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 o en 5 V/divy el control 30 en posicin afuera.

4. Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensioneshorizontales y vare la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la ondacuadrada sea de 10V.

6. Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo

experimental de la figura 5.


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7. Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los grficos

de Vcvs ty VRvs t.

8. Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a lacorriente en circuito RC, as que lo que usted tienen la pantalla son en realidad grficosde carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parteinferior.

9. Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva V c vs t ocupe 5 cuadraditosverticalmente.

10. Usando el control 25 trate que el grafico Vc vs t permanezca estacionario


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11. Mida el tiempo en el cual el voltaje a travs del condensador va de 0.063 V0 en lacurva de carga (V0es el voltaje mximo que alcanza el condensador)

12. Mida el tiempo en el cual el voltaje a travs del condensador va de V0 a 0.37V0, enla curva de descarga del condensador.

13. Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en funcin del tiempo.

14. Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial.

15. Jale hacia fuera el control 16 y coloque el control 21 en posicin ADD, se observarala onda cuadrada por qu?

16. Mida con un multmetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado enel circuito RC. Usando el valor de obtenido experimentalmente y la relacin = RC

determine el valor de la capacitancia.

17. Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7 al 16.


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18. Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de resistencia y

condensadores dados en la caja.

19. Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lpiz ypapel el siguiente problema


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20. Monte el circuito de la figura inferior y verifique experimentalmente sus respuestas alproblema planteado en 19, use un valor de voltaje para onda cuadrada de 10v.


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1.4. DISCUSIN DE RESULTADOS

1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados ycompare con la capacitancia dada por el fabricante. Use un cuadro como elsealado en la gua.

Del siguiente cuadro:R

(Ohm)f

(Hertz) experimental

(s)C obtenido

(F)C nominal

(F)

R1 = 1000 252 50 C1 = 0.05 C1 = 0.0587

R1 = 1000 252 100

C2 =0.1 C2 = 0.1001

R2 = 10000 252 500 C1 = 0.05 C1 = 0.0587

R2 = 10000 252 1000 C2 = 0.1 C2 = 0.1001

R3 = 84 252 4.5 C1 = 0.0536 C1 = 0.0587

R3 = 84 252 9 C2 = 0.1071 C2 = 0.1001

2. Podr usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 kHz para hallar eltiempo =RC de los circuitos RC analizados en este experimento? Por qu?

No, porque alterara la naturaleza de los condensadores y los daara.

3. Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento.Los valores son los siguientes:

R1= 1000 R2= 10000 C = 0.1001 F

4. Cules son los valores de corriente mnima y mxima durante la carga delcondensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Segn susclculos, cules deberan ser esos valores?

Segn las mediciones tomadas en el circuito, los valores mximo y mnimo de laintensidad son:

Imax_exp = 7.4 mA Imin_exp = 0.1 mAPero tericamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra lasformulas dadas en el fundamento terico) obtenemos el valor de la intensidad decorriente en un determinado tiempo:

I(t)=dq

dt =

R1 e

(R1R2)

CR1R2

t

De donde obtenemos los valores mximo y mnimo cuando t = 0 y t ,

entonces:


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Imax_teo =

R1= 10 mA Imin_teo =

R1() = 0 mA

5. Cules son los valores de corriente mnima y de corriente mxima durante ladescarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento?Segn sus clculos, cules deberan ser esos valores?

Segn las mediciones tomadas en el circuito, los valores mximo y mnimo de laintensidad son:

Imax_exp = 7.2 mA Imin_exp = 0.2 mAPero tericamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra lasformulas dadas en el fundamento terico) obtenemos el valor de la intensidad decorriente en un determinado tiempo:

I(t)= dqdt

=

R1e

(R1R2)CR1R2

tDonde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al dela carga del condensador. Luego obtenemos los valores mximo y mnimocuando t = 0 y t , entonces:

Imax_teo =

R1= 10 mA Imin_teo =

R1() = 0 mA

Las grficas obtenidas con el osciloscopio son las siguientes:


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1.5. CONCLUSIONES

La grfica de la onda cuadrada nos permite observar cmo se comporta lacorriente que circula por el circuito, asimismo la carga existente en elcondensador.

Se puede comprobar que es un poco dificultoso descargar y cargar uncondensador en este tipo de circuitos diseados en el laboratorio.

Las grficas obtenidas en la pantalla del osciloscopio se aproximan a las grficas

de la parte terica, con respecto a la carga del condensador en funcin deltiempo, y la corriente que pasa por este circuito en funcin del tiempo.

Se logr generar la funcin adecuada para el desarrollo del experimento, ademspudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto altiempo, y de la carga respecto al tiempo.

La carga del capacitor es ms rpida que la descarga.

La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos fueron

de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teora se cumpla en laprctica. Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga y la descargaen un circuito RC es el mismo que predice el fundamento terico.

Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad demediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones.

Sin embargo, el mal estado de algunos equipos pudo ser perjudicial para lacorrecta culminacin de este laboratorio, y por ende del informe, por lo queesperamos que esto no se repita de nuevo para ninguno que quiera, como

nosotros, experimentar y conocer los conceptos y aplicaciones de la fsica, enespecial de la electricidad y el magnetismo, ramas tan importantes para losingenieros que pronto seremos.


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1.6. SUGERENCIAS

Revisar que los instrumentos y materiales prestados para la realizacin de este

laboratorio estn en buenas condiciones, ya que de lo contrario esto perjudicaraen el momento de la obtencin de resultados a la hora de la medicin.

Seguir de manera rigurosa los pasos indicados en la gua, para que de este modolos circuitos que se armen sean los adecuados y evitar prdidas de tiempoarmando diferentes circuitos inadecuados para la ocasin.

Ttener cuidado a la hora de manipular los componentes del circuito, en especialcon la caja que contiene las resistencias y los capacitores, ya que despus de laconexin puede que se mantengan calientes durante un tiempo.

Debemos estar pendientes de una buena conexin resistencia-condensador en lacaja de resistencias y condensadores, y verificar un aproximado de cincocombinaciones de ellos para que nos arroje un mejor resultado de la experiencia.

Al medir los valores de las resistencias y condensadores con el multmetro,debemos tener presente que pueden existir valores "extraos" arrojados pordicho instrumento, por la variacin en las unidades, los cuales nos puedenconfundir. Por ello debemos saber con qu unidades estamos trabajando y

verificar como mnimo en dos unidades diferentes para tener un valor indicado, yasea de la resistencia en ohmios o el condensador en faradios.

De no haber aprendido por completo el uso del osciloscopio y del generador de funcin,una buena ayuda es repasar la teora del laboratorio numero 1 (Osciloscopio comoinstrumento de medida).


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1.8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Halliday/Resnick - Fsica, tomo II, pp. 125,126. 2006 Sear-Zemansk : FISICA GENERAL ;cuarta edicin ; sexta reimpresin ; by

Aguilar ,S.A. de ediciones , Madrid -1963 Pgs. 489-497 Tipler Paul A., Fsica para la ciencia y la tecnologa, Vol II, Editorial Reverte,

2001. pg.: 798-799 Asmat, Humberto: FISICA GENERAL III Teora y Problemas. 3ra. Edicin Lima,

editorial Hozco 1992, paginas: 282, 283, 284, 289, 290, 291,292.

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA.

Manual de Laboratorio de Fsica General. 2da. Edicin. Lima Fc UNI 2004

Paginas: 138, 139, 140, 141, 142,143.


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