Informe del segundo laboratorio de fisica Ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA [Informe del segundo laboratorio de fisica Ii]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

INFORME Segundo Laboratorio de Fsica IIFI204-T

Ing. Cortez Reyes, Gregorio Custodio

Movimiento Armnico Simple (MAS)

Integrantes:

Ramos Solorzano, Kevin Jhummer Urquizo Araujo, Brayam Adan Mak Zamudio Mulato, Ronald Jammyl

LIMA PER 2014 I

TITULO DE EXPERIMENTO:MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEAUTORES: RAMOS SOLORZANO KEVIN JHUMMER

URQUIZO ARAUJO BRAYAM ADAN MAK

ZAMUDIO MULATO RONALD JAMMIL

FECHA DE REALIZACIN:14/04/2014

OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO Determinar la constante de fuerza de un resorte.

Verificar las leyes del Movimiento Armnico Simple.

FUNDAMENTO TERICO1.- MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS)

P.E -K.X V

0 x

DEFINICION En la figura, el cuerpo de masa (m) unido al resorte de constante elstica (k) realiza oscilaciones armnicas simples alrededor de la posicin de equilibrio (P.E) bajo la accin de la fuerza recuperadora del resorte (-kx), que viene dada por la ley de Hooke.Fx = -kxECUACION DIFERENCIALAplicando la segunda ley de Newton en la direccin del movimiento del cuerpo, obtenemos la ecuacin diferencial que describe las oscilaciones armnicas simples, as:Fr = m.a-kx m.ax -k.x =m. + x 0Esta es la caracterstica que define el movimiento armnico simple y puede utilizarse para identificar sistemas que presentan esta clase de movimiento.La solucin de esta ecuacin general es:X(t) A cos (wt + )X: Es la elongacin de la partculaA: Es la amplitud del movimiento (elongacin mxima)W: Frecuencia angular T: tiempo. Es el ngulo de fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin en el instante t 0El tiempo que emplea el objeto desplazado para realizar una oscilacin completa alrededor de su posicin de equilibrio se denomina periodo T. El reciproco es la frecuencia f, que viene hacer el nmero de oscilaciones por unidad de tiempo.fAdems se puede representar como: f T VELOCIDADLa velocidad de la partcula se puede obtener derivando la posicin respecto al tiempo v(t) -wA sen (wt + )ACELERACIONLa aceleracin es la variacin de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene derivando la ecuacin de la velocidad respecto al tiempo. a(t) -w sen (wt + )

Amplitud y fase inicialLa amplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del moviento respecto de la posicin(x0) y la velocidad (v0). X0 A cos ..(1) V0 wA sen (2) De (1) y (2) + ( + ) A w tag arctg ()

EQUIPO UTILIZADO

Un resorte Una base y un soporte universal Una regla mtrica Un cronometro Cuatro masas de aproximadamente 150, 200, 250, y 500 gramos

DIAGRAMA DE FLUJO DEL EXPERIMENTO Mida las elongaciones cuando se suspende masas de:

Observacin: Para medir la elongacin deje oscilar la masa hasta el reposo.

500 g

1250 g1000 g750 g

Suspenda una masa y a partir de la posicin de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo

Calcule el tiempo para diez oscilaciones, repetir este paso tres veces.

Procedimiento Experimental:1. Disponga el equipo como se indica en la figura.

2. Mida la deformacin del resorte al suspender de el y una por una las masas de 500g. 750g. 250g. 1000g.y 1250g. Para medir la elongacin x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo.

m nominal(g)m real 0.5 (g)L00.5 (mm)Lf 0.5 (mm) L 1.0 (mm)

150050121026050

275075321030393

310001004210351141

412501256210398188

Procedimientos para poder hallar el error del l0Resta: x - y (X + y)

3. Suspenda del resorte la masa de 500g y a partir de la posicin de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones determine el tiempo para diez oscilaciones.

m nominal(g)m real 0.5 (g)T1 (s)T2 (s)T3 (s)T p.(s)Numero de oscilacionesFrecuencia (ocs/s)

15005016.26.46.346.313101.584

27507537.67.627.737.65101.3071

.3100010048.778.818.938.8366101.1316

41250125610.49.8510.1110.12100.988

CALCULOS Y RESULTADOS.1. Determine la constante del resorte y promediando los resultados del paso 2.

Atravez de la grfica se puede observar que la constante de elasticidad es:y = 5.4083x + 236.82 . y = Kx +a

K=5.4083 g/mm

Ki = dnde: : mf - mi : Xf - Xi

Procedimiento para poder hallar el error de la constante (Ki) Cociente )

K1 = =

= () =5.860460.079 g/mm

K2 = =

= () =5.22916 0.0648 g/mm

K3 = =

= () =5.3617 0.0676 g/mm

2. Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare. Calculando el porcentaje de diferencia entre estas razones.

con =1.4685 1.503 Porcentaje de error:

x100% =2.2954%

con 1.334 1.333

Porcentaje de error: x100% =0.075%

con 1.9594 2.004

Porcentaje de error: x100% =2.2255%

con 2.5703 2.5069

Porcentaje de error: x100% =2.4666%

con 1.75026 1.668

Porcentaje de error: x100% =4.6998%

con 1.31181 1.251

Porcentaje de error: x100% =4.6355%

3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones del paso 2, esto es:

con m resorte =6.4g

= 1.4685 = 1.5Porcentaje de error: x100% =2.1%

= 1.3342 = 1.3324Porcentaje de error: x100% =0.1349%

= 1.9594 = 1.9997Porcentaje de error: x100% =2.0153%

= 2.5703 = 2.5006Porcentaje de error: x100% =2.7117%

= 1.75026 = 1.6661Porcentaje de error: x100% =4.8084% = 1.31181 = 1.25046Porcentaje de error: x100% =4.6767%4. Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la siguiente ecuacin, luego compare el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso 2.

f=

De la grafica (m vs x) se puede obtener una constante cuyo valor aproximado es: K=5.4429 g/mm 53.34 N/m

f1 = La frecuencia promedio del paso 2 es:

f1 = 1.6422 Hz f1 = 1.584 Hz

Porcentaje de error:

x100% =3.544%

f2 = La frecuencia promedio del paso 2 es:

f2= 1.3395 Hz f2 = 1.3071 Hz

Porcentaje de error:

x100% =2.4188%

f3 = La frecuencia promedio del paso 2 es:

f3= 1.16 Hz f3 = 1.1316 Hz

Porcentaje de error:

x100% =2.4482%

f4 = La frecuencia promedio del paso 2 es:

f4= 1.0371 Hz f4 = 0.988 Hz

Porcentaje de error:

x100% =4.7343%

5. Cmo reconocera si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armnico? La trayectoria que oscila la masa es de forma rectilnea. La fuerza que la produce es proporcional al desplazamiento. Existe una fuerza recuperadora. El movimiento es peridico y el periodo no depende de la amplitud El movimiento es oscilatorio respecto al punto de equilibrio.

6. Qu tan prximo es el movimiento estudiado aqu, aun movimiento armnico simple?

En el experimento realizado la energa que se disipa en el medio viene hacer de poca magnitud es por eso que el experimento realizado viene hacer tan prximo al movimiento armnico simple.

7. Haga una grfica del periodo al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados del paso 2. ()0.39850.585220.78081.02414

m (g)50175310041256

Comprobacin de la constante del resorte conociendo el periodo T .. Donde T: Periodo Donde w: Frecuencia angular .Donde K: La constante del resorte y m: masa 2 .. K (g/a. K1: 2 K 49579.42 g/ Para poder expresar en g/mm se har las siguientes operaciones: 49579.42 x x 5.059124 g/mm

b. K2: 2 K 50744.66 g/ Para poder expresar en g/mm se har las siguientes operaciones: 50744.66 x x 5.178027 g/mm

c. K3: 2 K 50722.44 g/ Para poder expresar en g/mm se har las siguientes operaciones: 25304.31 x x 5.175759 g/mmd. K4: 2 K 48367.22 g/ Para poder expresar en g/mm se har las siguientes operaciones: 48367.22 x x 4.935431 g/mm

CONCLUSIONES:

Se pudo comprobar la constante del resorte conociendo el periodo que se puede determinar a parir del tiempo y el nmero de oscilaciones El periodo al cuadrado y la masa vienen hacer dos magnitudes que son directamente proporcional. El periodo no depende de la elongacin que adquiere la masa.

BIBLIOGRAFIA

Serway-Jewett . Fsica.vol 1 Editorial McGraw-Hill .

Tipler-Mosca . Fsica. vol 1 Editorial Reverte .

Alonso, Marcelo y Finn, Edward J. Fsica: Mecnica Edit. FEISA

FACULTAD: FIGMMPgina 22