INFORME I de Fisica II Pendulo Fisico Uni

8/11/2019 INFORME I de Fisica II Pendulo Fisico Uni

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OBJETIVO

Comprobar experimentalmente los periodos en una barra metlica

suspendida Determinar cmo cambian los periodos al cambiar la posicin de la barra

FUNDAMENTO TERICO

Pndulo fsico:

Un pndulo fsico es cualquier cuerpo rgido que puede oscilar

libremente alrededor de un eje horizontal bajo la accin de la gravedad, esteposee un solo grado de libertad.

Cuerpo rgido:

Un cuerpo rgido se define como aquel que no sufre deformaciones por

efecto defuerzas externas, es decir, un sistema de partculas cuyas posiciones

relativas no cambian.

Momento de inercia:

Dado un eje arbitrario, para un sistema de partculas se define como la

suma de los productos entre las masas de las partculas que componen un

sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partcula al eje escogido.
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza


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Movimiento oscilatorio:

Es un movimiento peridico de vaivn con respecto a una posicin

central, llamada posicin de equilibrio

Periodo:

Es el tiempo que transcurre o tarda una oscilacin completa

Frmulas

En el caso que estudiaremos para la barra usaremos las siguientes

terminologas y relaciones

Donde

Ti periodo experimental

Ii : momento inercia para cada nmero de hueco

IG : momento inercia con respecto al centro de gravedad

M: masa

!i: longitud del centro de gravedad de cada nmero de hueco

b :longitud de la barra

a :ancho de la barra


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PROCEDIMIENTOS

Se ubic el centro de masa de la barra, suspendindola en un dedo de

un compaero, entonces el punto en el cual la barra se mantiene en

equilibrio es el centro de gravedad

Se sujet el soporte de madera con la mordazas simples

Se mide las dimensiones de la barra y su masa

Se suspende la barra verticalmente por cada uno de sus huecos en la

cuchilla y se puso a oscilar separndola ligeramente de su posicin de

equilibrio , y se anot los periodos de cada ejemplo

CLCULOS Y RESULTADOS

NUMERO

DEHUEC

O

l(cm)

NUMERO

DEOSCILACIONES

PERIODO(T) PERIODO2(T2) l2 MOMENTO DEINERCIA(I)

1 51.75 10 1.648333333 2.717002778 0.26780625 0.656852045

2 46.8 10 1.611333333 2.596395111 0.219024 0.567654069

3 41.75 10 1.586333333 2.516453444 0.17430625 0.49080898

4 36.7 10 1.574333333 2.478525444 0.134689 0.424938975

5 31.7 20 1.565666667 2.451312111 0.100489 0.363015353

6 26.6 20 1.6125 2.60015625 0.070756 0.323108366

7 21.6 20 1.673333333 2.800044444 0.046656 0.282543809

8 16.5 20 1.787 3.193369 0.027225 0.246150186

9 11.7 20 2.043833333 4.177254694 0.013689 0.22831999

10 6.7 20 2.702333333 7.302605444 0.004489 0.228570279

11 0 5 7.387333333 54.57269378 0 0


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CUESTIONARIO

1. Llene la tabla 1 con las siguientes caractersticas.

NUMERO DE

HUECO

L.CM L(i) l(m) t1 t2 t3OSCILA_

CIONES

PERIODO

(T)1 57 5.25 0.5175 16.66 16.27 16.52 10 1.64833333

2 57 10.2 0.468 16.2 16.37 15.77 10 1.61133333

3 57 15.25 0.4175 15.78 15.8 16.01 10 1.58633333

4 57 20.3 0.367 15.55 15.88 15.8 10 1.57433333

5 57 25.3 0.317 31.98 30.14 31.82 20 1.56566667

6 57 30.4 0.266 32.13 32.24 32.38 20 1.6125

7 57 35.4 0.216 33.57 33.42 33.41 20 1.67333333

8 57 40.5 0.165 35.82 35.74 35.66 20 1.787

9 57 45.3 0.117 40.35 41.12 41.16 20 2.04383333

10 57 50.3 0.067 54 53.93 54.21 20 2.70233333

11 57 57 0 38.28 40.29 32.24 5 7.38733333

2. Enunciados

a. Grafique T vs

b. A partir de la ecuacin (13.1) con I1 dada por la ecuacin (13.2), encuentre

el valor de para que el periodo es mnimo.

Donde T es mnimo si:

es mnimo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

5.25 10.2 15.25 20.3 25.3 30.4 35.4 40.5 45.3 50.3

GRFICA T VS.


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Y es mnimo cuando es igual a Asumiendo que se tiene una barra homognea, entonces el periodo

mnimo es:

y c. Compare el valor de obtenido en b) con el que se obtiene de la grfica en

(a)

En el grfico se observa que aproximadamente 0.278 m mientras que en

el clculo de la pregunta anterior nos dio como resultado 0.3248 m.

Observndose as una desviacin del 14,4%.

d. Cul es el periodo para esta distancia?

e. De su grfico, puede deducir dos puntos de oscilacin con el mismo

periodo? Indquelos.

Los que se acercan

considerablemente son

1.64833333 s. y

1.67333333 s. que el

primer y sptimo periodo

respectivamente.

Grfico 1

3. Con el valor de T conocido experimentalmente, encuentre, utilizando la

relacin (1), el valor de I1y llene la tabla 2.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

5.25 10.2 15.25 20.3 25.3 30.4 35.4 40.5 45.3 50.3

GRFICA T VS.


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Frmulas a usar:

LCM - li=li CM

Clculo del momento de inercia

Donde IGes:

= 0.1982915 Kg.m2


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NUMERODE HUECO

L.CM l(i) li(CM) t1 t2 t3NUMERO DE

OSCILACIONESPERIODO(T) T2 l2

MOMENTO DEINERCIA(I)

1 0.57 0.525 0.5175 16.66 16.27 16.52 10 1.648333333 2.717002778 0.26780625 0.656852045

2 0.57 0.102 0.468 16.2 16.37 15.77 10 1.611333333 2.596395111 0.219024 0.567654069

3 0.57 0.1525 0.4175 15.78 15.8 16.01 10 1.586333333 2.516453444 0.17430625 0.49080898

4 0.57 0.203 0.367 15.55 15.88 15.8 10 1.574333333 2.478525444 0.134689 0.424938975

5 0.57 0.253 0.317 31.98 30.14 31.82 20 1.565666667 2.451312111 0.100489 0.363015353

6 0.57 0.304 0.266 32.13 32.24 32.38 20 1.6125 2.60015625 0.070756 0.323108366

7 0.57 0.354 0.216 33.57 33.42 33.41 20 1.673333333 2.800044444 0.046656 0.282543809

8 0.57 0.405 0.165 35.82 35.74 35.66 20 1.787 3.193369 0.027225 0.246150186

9 0.57 0.453 0.117 40.35 41.12 41.16 20 2.043833333 4.177254694 0.013689 0.22831999

10 0.57 0.50.3 0.67 54 53.93 54.21 20 2.702333333 7.302605444 0.004489 0.228570279

11 0.57 0.57 0 38.28 40.29 32.24 5 7.387333333 54.57269378 0 0

Tabla 1


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4. Haga el grfico I1vs 2, y ajstelo por el mtodo de mnimos cuadrados

cuando los puntos obtenidos estn muy dispersos.

Grfico 2

5. Del grfico anterior, y por comparacin con la ecuacin (13.2), determine

IGy M.

De

0.17430625

0.046656

Se obtiene

IG=0.20642316 M=1.63152967

6. Compare el valor de Ig obtenido en el paso 5 con el valor de la frmula

analtica para una barra de longitud L y ancho b. Qu errorexperimental tuvo? Qu puede decir acerca de la masa?

y = 1.6516x + 0.2063R = 0.9979

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Grfico I1 vs. L2

LARGO (a) ANCHO (b) ALTO (c) VOLUMEN HIPOTTICO

1.125 0.0375 0.006 0.000253125

VOLUMEN DE LABARRA (Vr)

MASATOTAL

DENSIDAD ()

0.000231932 1.88 8105.841595


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Frmulas a usar:

Volumen de la barra, suponiendo que no tiene huecos

V=a.b.c

Volumen de cada hueco

Volumen real de la barra

Densidad de la barra

Masa de cada hueco

Momento de inercia de cada hueco

Momento de inercia de la barra


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# DEHUECO

VOLUMENHIPOTETICO

DIAMETRODE HUECO

VOLUMEN DEHUECO

DENSIDAD MASA(HUECO) li(m) I(HUECO)I(TOTALBARRA)

I(BARRA)

1

0.00025313

0.0148 0.0000010322

8105.841595

0.008366863 0.5175 0.0022409274

0.198501563 0.1812476833

2 0.0147 0.0000010183 0.00825418 0.468 0.0018080864

3 0.0143 0.0000009636 0.007811084 0.4175 0.0013617205

4 0.0146 0.0000010045 0.00814226 0.367 0.0010968898

5 0.0148 0.0000010322 0.008366863 0.317 0.0008410068

6 0.0146 0.0000010045 0.00814226 0.266 0.0005763307

7 0.0147 0.0000010183 0.00825418 0.216 0.0003853300

8 0.0149 0.0000010462 0.008480311 0.165 0.0002311118

9 0.0147 0.0000010183 0.00825418 0.117 0.0001132144

10 0.0146 0.0000010045 0.00814226 0.067 0.0000367676

11 0.0148 0.0000010322 0.008366863 0 0.0000002291

12 0.0146 0.0000010045 0.00814226 0.067 0.0000367676

13 0.0145 0.0000009908 0.008031104 0.117 0.0001101488

14 0.0144 0.0000009772 0.007920712 0.165 0.0002158467

15 0.0148 0.0000010322 0.008366863 0.216 0.0003905935

16 0.0147 0.0000010183 0.00825418 0.266 0.0005842557

17 0.0145 0.0000009908 0.008031104 0.317 0.0008072487

18 0.0148 0.0000010322 0.008366863 0.367 0.0011271535

19 0.0147 0.0000010183 0.00825418 0.4175 0.0014389780

20 0.0145 0.0000009908 0.008031104 0.468 0.0017592156

21 0.0143 0.0000009636 0.007811084 0.5175 0.0020920568

SUMA 0.0000211935 SUMA 0.0172538792

Tabla 2


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Por definicin el error para el momento de inercia se calcular se

calcular de la siguiente manera:

A partir de la grfica y por comparacin con la ecuacin 14.2 se

obtuvo que nuestro y a partir de la formula se obtuvo el , por lo cual el error obtenido ser:

A partir de la grfica y por comparacin con la ecuacin 14.2 seobtuvo que nuestra masa obtenida analticamente M es igual a 1.63152967; sin

embargo, la masa de la barra obtenida experimentalmente fue de M = 1.880 kg,dicha diferencia se da principalmente a que en el caso de la masa obtenida

analticamente se asumi como si la distancia calculada entre orificio y orificio

fuese exacta, lo cual no es correcto y por ende all la diferencia obtenida.

7. Halle la longitud del pndulo simple equivalente

Se asign el hueco nmero 7 en el cual el periodo promedio es de

1.673333333333 segundos, entonces:

Si la frmula para hallar la longitud deseada es de:

Entonces la longitud es de 0.69578 metros

8. Demostracin del periodo en un pndulo simple


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En la segunda ley de newton:

Y de esto se llega a la ecuacin diferencial

Como =por q se tiene valores menos de 15 gradosEntonces el periodo es

Demostracin del teorema de Steiner:

Entonces


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OBSERVACIONES

1. Segn el diagrama

se observa que la masa obtenida es

1.63152967 kg; sin embargo, la masa obtenida experimentalmente fue

de 1.880 kg.

2. Segn el diagrama se observa que el momento de inerciaobtenido es 0.20642316; sin embargo, el momento de inercia de la barra

obtenida a travs de la formula fue de 0.1812476863.

3. En el experimento la gua de laboratorio sugiere que se debe realizar

primero 10 oscilaciones y luego 20.

4. Se observa que aproximadamente a 0.278 m tendremos el periodo

mnimo pero el clculo de la ideal nos dio como resultado 0.3248 m.

Observndose as una desviacin del 14,4%.


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CONCLUSIONES

1. Que la masa obtenida analticamente, la masa terica, sea menor que la

real se da debido a que dicha masa se obtuvo asumiendo una distancia

exacta a la dada entre el centro de gravedad y el centro de cada orificio.

2. La razn por la cual se obtuvo un margen de error considerable en

cuanto a los momentos de inercias fue principalmente debido a que en el

grafico no se consideraron los orificios, en cambio en elmomento de inercia hallado a travs de la formula y tal como los muestra

el cuadro (Grfico I1 vs. L2) si se tom en cuenta las dimensiones y la

masa de los orificios.

3. La gua sugiere porque en el momento en el cual empieza los huecos

de la barra empiezan a subir, la resistencia del aire y la friccin del

soporte empiezan a que baje drsticamente su energa, y as no

cumplindose un pndulo fsico.

4. Esta desviacin porcentual se debe a que en el clculo ideal se

consider una barra homognea de longitud l sin huecos, pero en

realidad se tiene una barra con cierta cantidad de huecos que alteran el

resultado ideal.


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RECOMENDACIONES

1. Para lograr obtener un error mnimo lo ms recomendable es trabajar

con un vernier o pie de rey con el fin de obtener mejores dimensiones de

los orificios.

2. Lo ms recomendable ser realizar el mtodo de mnimos cuadrados

tomando en cuenta la dimensin y masa de cada orificio para asi

obtener un menor margen de error.

3. Se podra lijar el soporte, con tal que no exista friccin en esta, adems

se tendra que realizar el experimento en condiciones donde el aire no

haga bajar la energa del pndulo fsico.

4. Si se quiere obtener resultados que se aproximen ms a los ideales, se

recomienda trabajar con barras homogneas con un solo pequeo

agujero donde colocar el eje para que oscile.


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BIBLIOGRAFA

Raymond A. Serway; John W. Jewett, Jr. Fsica para ciencias e

ingeniera.Volumen 1. 7 Ed. Mc Graw Hill Interamericana de MxicoS.A. de C.V., Mxico. 2008.

Francis W. Sears; Mark W. Zemansky; Hugh D. Young, Roger A.

Freedman. Fsica Universitaria. Volumen 1. 12 Ed. Pearson Educacin

de Mxico S.A. de C.V., Mxico. 2009.


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ANEXOS

Comentarios

Video 1:Vibrations and Waves, MIT, 2004

El video comienza con una presentacin del profesor Walter Lewin, de

cmo situaciones habituales son peridicas. En el minuto 1:45 el profesor hace

un ejemplo de cmo su garganta hace una accin peridica al tomar agua.

Y de esa manera el profesor contnua dando ejemplos del caso. Luego

en el minuto 06:50 suelta un objeto en el agua logrando que este oscile y

mostrando as el movimiento amortiguado.

En el minuto 10:04, el profesor, habiendo ya explicado como se genera

el sonido en nuestras cuerdas vocales por la vibracin de estas, indica que la

frecuencia audible del ser humano va de los 20 Hz a 20000 Hz. En el minuto

10:57 enciende una mquina que produce primero un sonido de frecuencia

1000Hz. Luego el sonido empieza a perturbar alrededor de los 4000Hz. A

continuacin el profesor menciona que ya no puede or el sonido de 7000 Hz y

a los 1500Hz el sonido se deja de escuchar el sonido. Cuando el profesor

apaga el aparato a los 21000Hz, hay algunos alumnos que mantienen su

posicin de afirmar de que an escuchan el sonido, lo que sucedi aqu es que

el sonido de altas frecuencias anteriores creo una falsa percepcin en los

estudiantes que creyeron seguir escuchando un sonido.

En el minuto 24:20, el profesor muestra una semejanza entre las

proyecciones del movimiento armnico simple y el movimiento circular, lo que

ayudara al alumno a comprender el movimiento peridico que encierra el MAS.

Ms adelante, alrededor del minuto 29:00, el profesor realizar dos

experimentos de pndulo simple con masas diferentes. Realiza el primero de

masa m1para obtener su periodo y mediante la formula obtiene una

prediccin de lo que ser con la masa m2; sin embargo, al realizar el segundo

se observa un valor demasiado lejano al predicho. El profesor pregunta qu

est mal y un alumno le responde que no se est considerando la masa del


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resorte, lo que ayuda a la clase a corregir el error con la nueva frmula

. Mostrndo as la activa participacin de un alumno del MIT.

En el minuto 57:25, el profesor mostrar un video de 1999 donde el

mismo realiz un experimento en cual permiti mostrar y despejar las dudas a

sus alumnos acerca de que el movimiento de pndulo simple no depende de la

masa. Comprueba una vez ms, que la fsica funciona.

En el minuto 01:16:40, realiza un experimento de pndulo fsico para

comparar lo predicho mediante clculos tericos con lo real. Mostrando as a

los alumnos que la frmula esta en lo cierto y que la fsica funciona.

Se puede observar en este video que en universidades extranjeras como

en el MIT, el profesor interactua amenamente con sus alumnos haciendolos

pensar con criterio y participar en la clase. As tambin el profesor realiza una

demostracin experimental a cada cosa que realiza lo que ayuda a aclarar

muchas dudas que el alumno presenta.

Video 2:Pndulompg

Del video se observa que similar a la experiencia dada en el laboratorio

se utiliza una barra de acero, con la diferencia que esta barra solo tiene un

orificio y se detiene ms rpido debido a un mayor amortiguamiento ante la

presencia del potencimetro; sin embargo, la principal observacin y la

principal herramienta que se utiliza durante el video es el uso de un sensor

digital para el movimiento llevando asi a la obtencin inmediata de la grfica

posicin vs tiempo y por ende obtener datos en tiempo real no solo para un

anlisis de un pndulo fsico, sino tambin para todo tipo de movimiento.


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Video 3: Double Pendulum MIT

Se observa que el pndulo doble a diferencia del pndulo simple

presenta un movimiento catico. Esta conclusin fue sacada de la parte

del video en que se observa como las luces ubicadas en los extremos decada barra que conforma el pndulo doble se mueven arbitrariamente

hasta que finalmente se detienen.

Video 4:Double Pendulum Chaos Light Writing (computer simulation)

En el video se trabaj con una simulacin de computadora, en este

caso se puede despreciar la resistencia del aire como tambin la friccin

en la que hay con el tornillo en la cual se sostiene. En este tipo de

experimento es sumamente difcil hallar su ecuacin de movimiento.

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