INDICE - Centro Antiviolenza Angelita - Rieti · Sviluppo dell’intelligenza numerica _____4 1.1...

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INDICE

INTRODUZIONE______________________________________________ __________ 3

CAPITOLO 1

Sviluppo dell’intelligenza numerica ________________________________________4

1.1 Conoscenze numeriche preverbali_________________________________ 6

1.2 Imparare a contare_____________________________________________8

1.3 Imparare a scrivere e a leggere i numeri___________________________10

1.4 Strategie e calcolo a mente nei bambini___________________________12

CAPITOLO 2

Disturbi specifici dell’apprendimento_____________________________________14

2.1 I Disturbi Specifici dell’Apprendimento e la scuola italiana_____________17

Disturbo specifico del numero e/o del calcolo (Discalculia Evolutiva)____________20

2.2 Modelli cognitivi e neuropsicologici_______________________________21

2.3 Errori nel sistema del calcolo____________________________________24

2.4 Diagnosi della Discalculia evolutiva e strumenti_____________________25

CAPITOLO 3

La ricerca____________________________________________________________28

3.1 Partecipanti__________________________________________________28

3.2 Materiali____________________________________________________29

3.3 PMA________________________________________________________29

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3.4 Fluenza numerica_____________________________________________31

3.5 AC-MT______________________________________________________32

CAPITOLO 4

Risultati per classe_____________________________________________________35

4.1 Classe III C Cittadella___________________________________________36

4.2 Classe V A Cittadella___________________________________________41

CAPITOLO 5

Conclusioni___________________________________________________________48

BIBLIOGRAFIA_________________________________________________________51

APPENDICE___________________________________________________________56

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Introduzione

Con questo lavoro abbiamo voluto valutare le abilità di calcolo e di ragionamento nei

bambini delle classi terza e quinta della scuola primaria.

Nel primo capitolo tratteremo lo sviluppo dell’intelligenza numerica, ovvero la capacità

di conoscere i fenomeni attraverso principi quantitativi e attraverso l’utilizzo del

sistema dei numeri. Ci si interroga su come i numeri siano presenti nella nostra mente

e sul tanto dibattuto rapporto tra lo sviluppo del sistema di elaborazione del numero e

gli altri sistemi cognitivi.

Nel secondo capitolo verranno introdotti i Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA),

come vengono definiti dai principali manuali diagnostici, per procedere nel particolare

attraverso un’analisi di come questi deficit vengano trattati nel territorio scolastico

italiano. Focalizzeremo l’attenzione in special modo su un DSA, la Discalculia Evolutiva.

Nel terzo capitolo verrà presentata la nostra ricerca: 176 bambini sono stati sottoposti

a tre prove in due distinti momenti, pre-test e post-test. La somministrazione

consisteva in prove della batteria PMA (abilità mentali primarie, Thurstone e

Thurstone, 1962), prove di fluenza numerica e prove tratte dalla batteria AC-MT

(Cornoldi e al, 2012). Successivamente verranno esposte le caratteristiche di queste

prove.

Nel quarto capitolo illustreremo i dati raccolti distinti per classe e sarà possibile

confrontare i risultati attraverso dei diagrammi a torta.

Infine, nel quinto capitolo verranno presentate le conclusioni di questo lavoro.

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CAPITOLO 1

SVILUPPO DELL’INTELLIGENZA NUMERICA

La conquista della conoscenza numerica rappresenta sicuramente uno dei processi più

affascinanti e complessi dello sviluppo infantile. La psicologia dello sviluppo e

dell’educazione si sono ampiamente interrogate su come giungono i bambini a

riconoscere le quantità, a rappresentarle e a manipolarle attraverso un sistema

simbolico complesso quale quello dei numeri.

Una tra le prime ipotesi interpretative è quella proposta da Piaget (1941) secondo cui

lo sviluppo del concetto del numero non viene acquisito prima dei 6-7 anni poiché

subordinato allo sviluppo delle capacità tipiche del pensiero operatorio. Questo stadio

consente di giungere alla padronanza di operazioni spazio-temporali e di vere e

proprie operazioni logiche, che permettono di coordinare i dati indipendentemente

dalle informazioni spaziali e temporali in cui si trovano. Secondo il modello piagetiano,

infatti, la costruzione del numero va di pari passo con lo sviluppo della logica; occorre

che i bambini si rendano conto che ogni parola-numero corrisponde ad un oggetto,

non basta l’essere in grado di produrre la sequenza verbale dei numeri per saper

contare utilizzando il concetto di numero. Perciò, per lo psicologo svizzero, l’idea di

numero è astratta.

Studi successivi hanno in realtà mostrato diverse debolezze del modello appena citato,

dovute anche alle formulazioni linguistiche dei compiti. Ad esempio è stato verificato

che le risposte dei bambini sono facilitate se nelle domande vengono utilizzati nomi di

collezioni (foresta, grappolo, mazzo), anziché di classi (alberi, acini, fiori), in quanto i

primi poiché fondati sulla relazione “essere parte di” sembrano essere

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psicologicamente più forti a livello di organizzazione concettuale. Girelli, Lucangeli e

Butterworth (2000) hanno dimostrato la difficoltà incontrata dai bambini più piccoli nel

riconoscere e confrontare quantità numeriche se il compito presenta condizioni

percettivamente e/o quantitativamente ambigue (effetto stroop numerico): quando

uno dei due numeri è scritto in dimensioni percettivamente più grandi i bambini fanno

fatica a riconoscere quale sia maggiore tra i due, ancora, in presenza di oggetti

percettivamente di grandezza differente (per esempio elefanti e ciliegie) faticano a

riconoscere l’uguaglianza di quantità.

La letteratura psicologica si è più volte interrogata riguardo al rapporto che intercorre

tra lo sviluppo del sistema di elaborazione del numero e gli altri sistemi cognitivi, in

particolare quello linguistico. I due sistemi presentano somiglianze, in quanto entrambi

si esprimono attraverso il canale uditivo-vocale e attraverso il canale visivo-gestuale

(modalità arabica, grafico-analogica, gestuale), inoltre come ogni “segno linguistico” i

numeri all’interno del codice verbale hanno un rapporto convenzionale con il

significato che sottendono (ovvero la quantità). Tuttavia, negli ultimi anni alcuni studi

hanno cercato di differenziare le caratteristiche delle strutture cognitive dei due

sistemi offrendo dati sperimentali relativi alle abilità numeriche non verbali di neonati

e animali. Sembra che l’elaborazione del numero possa essere ricondotta non solo ed

esclusivamente ad operazioni di elaborazione linguistica/simbolica, ma anche ad

operazioni di quantificazione, cioè a operazioni cognitive mediate dall’attivazione di

una rappresentazione mentale della quantità numerica di tipo non verbale (Dehaene,

1992). In particolare i processi di quantificazione si basano su competenze che

dipendono, non tanto dalle abilità di conteggio, ma da altre abilità specifiche quali il

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subitizing e la stima di grandezza.

Gallistel e Gelman (1992) definiscono il concetto di subitizing come processo di

quantificazione il quale, dato un insieme di elementi n, ci permette di riconoscere la

quantità presente senza ricorrere a veri e propri meccanismi di conteggio. Risulta

efficiente solo nei casi di piccole numerosità (4-6 elementi nei soggetti adulti) ed è

caratterizzato da risposte veloci ed accurate. Nel caso di numerosità più grandi entra in

gioco il meccanismo denominato “stima di grandezze”, processo di riconoscimento di

quantità maggiore di 6-7 elementi, però meno accurato del subitizing.

A proposito della tesi innatista del “cervello matematico”, Butterworth (1999, 2005)

ritiene che esistano dei circuiti cerebrali specializzati per categorizzare il mondo in

termini di numerosità, essi costituiscono il “Modulo Numerico”. Di conseguenza, le

capacità numeriche sono modulari, ovvero delineano un modulo cognitivo

contraddistinto da specificità di dominio. L’autore sostiene che le informazioni

attraverso il modulo numerico vengano estratte rapidamente, pertanto le abilità

matematiche di base siano geneticamente determinate e presenti fin dalla nascita. E’

doveroso a questo punto precisare che le differenze riscontrabili da individuo a

individuo sono rese possibili dalla trasmissione di strumenti culturali, le capacità

numeriche più avanzate sono riconducibili all’istruzione e all’apprendimento.

1.1 Conoscenze numeriche preverbali

Studi sulla primissima infanzia e lavori che utilizzano modelli animali hanno dimostrato

che sia neonati che animali sono capaci di riconoscere le quantità numeriche, o meglio

ancora sanno discriminare tra insiemi di diversa numerosità. Gli scimpanzé sono in

grado di compiere semplici operazioni di transcodifica dal sistema di notazione arabo a

quello pittografico e sono capaci di individuare il numero arabo corrispondente ad una

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certa numerosità. Queste evidenze portarono ad ipotizzare che le basi della

competenza numerica umana si possano trovare nei meccanismi preverbali per il

calcolo e nel ragionamento aritmetico che la specie umana condivide con altre specie

animali.

Strauss e Curtis (1981) hanno dimostrato che bambini di 10-12 mesi erano in grado di

evidenziare la variazione di quantità (N – 1 oppure N + 1) di insiemi di tre o quattro

elementi che durante la fase di abituazione venivano presentati variando tipo di

elementi (per esempio mele, case ecc) posizione e dimensione. Nel 1983 Antell e

Keating hanno confermato addirittura come neonati da 1 a 12 giorni di vita riescano a

differenziare insiemi di due e tre.

Il bambino grazie al concetto di numerosità non solo differenzia due insiemi in base al

numero di elementi contenuti, ma possiede anche delle aspettative aritmetiche

rispetto a cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta o dalla sottrazione di

oggetti. Wynn (1992) ha dimostrato ciò utilizzando il fatto che i bambini piccoli

guardano più a lungo gli eventi che non corrispondono alle loro aspettative:

presentando prima un pupazzetto in un teatrino che veniva nascosto da uno schermo

e successivamente un altro che veniva aggiunto dietro lo schermo stesso, i bimbi di 5

mesi variarono i tempi di fissazione quando, all’abbassarsi dello schermo, vedevano un

solo pupazzetto, dimostrando di saper compiere operazioni additive. Per quanto

riguarda numerosità più consistenti, la letteratura ha evidenziato come i bambini di 5-6

mesi siano in grado di distinguere tra insiemi di 8 e di 16 elementi, ma non tra 8 e 12,

concludendo che la capacità di discriminare interessa numerosità abbastanza elevate

aventi un rapporto 1:2.

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Si può a questo punto sostenere che i bambini, molto prima di parlare e conoscere i

simboli numerici, sono in grado di categorizzare il mondo in termini di numerosità.

1.2 Imparare a contare

Uno dei primi contatti tra il senso del numero del bambino e gli strumenti concettuali

forniti dalla cultura è il contare. Molte filastrocche contengono conte o parole-conta e

perfino i titoli di alcune fiabe contengono parole-numero. Tuttavia, a differenza di

quanto ci possa sembrare, imparare a contare richiede circa quattro anni, dall’età di 2

a quella di 6. Contare è un’abilità complessa e, secondo Wynn (1992, 1999), il

passaggio dalle competenze preverbali alla vera e propria capacità di contare

presuppone di mettere in relazione i concetti-numero con le parole-numero.

Relativamente a questo passaggio, nella letteratura sono presenti almeno due distinte

visioni teoriche: la teoria dei principi di conteggio e la teoria dei contesti diversi.

Secondo Gelman e Gallistel (1978), autori della teoria dei principi di conteggio, i

bambini piccoli possiedono un concetto innato di numero (così come esiste una

struttura innata del linguaggio), concetto che si evolve nell’acquisizione delle

procedure di calcolo, attraverso tre principi:

a. il principio della corrispondenza biunivoca (ogni elemento dell’insieme contato

deve corrispondere a una sola parola-numero);

b. il principio dell’ordine stabile (le parole-numero devono essere ordinate in una

sequenza fissa che riproduce gli elementi che devono essere contati);

c. il principio della cardinalità (l’ultima parola-numero usata in un conteggio

rappresenta la numerosità degli elementi contati).

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Gli autori aggiungono, inoltre, il principio di astrazione, secondo il quale è possibile

contare qualsiasi cosa e quello di irrilevanza dell’ordine secondo il quale l’ordine in cui

si contano gli oggetti è irrilevante.

I bambini pertanto conoscono i principi prima che le loro abilità siano pienamente

sviluppate, solamente in un secondo momento grazie all’apprendimento del conteggio

si formerebbe una “mappatura bidirezionale” tra le grandezze non-verbali (che

rappresentano la numerosità) e le parole-numero.

La teoria dei contesti diversi, sviluppata da Fuson (1991) si differenzia da quella di

Gelman e Gallistel per il valore considerevolmente minore attribuito alle strutture

innate della conoscenza. I principi di conteggio e di calcolo sono progressivamente

sviluppati attraverso ripetuti esercizi e per imitazione, ciò sottolinea la costante

interazione tra funzioni innate e derivanti dalla cultura. Anche Fuson riscontra la

presenza dei principi della conta che però denomina “competenze concettuali” ed

affinchè questi vengano utilizzati in modo corretto e competente, sono indispensabili

ripetuti momenti di apprendimento e quindi molto tempo. All’inizio il bambino

impiega le parole-numero solo all’interno di specifici contesti senza riuscire a collegarli

tra loro, come ad esempio l’enunciazione della serie numerica convenzionale ripetuta

senza alcun riferimento, come recita di una filastrocca; a partire dai 2 anni fino agli 8-9

integrando i diversi significati d’uso arriverà a riconoscere che ogni parola-numero fa

riferimento al totale di unità che la precedono, se stessa compresa (cardinalità), e che

inoltre qualunque unità della serie numerica può assumere il valore “più uno” in

relazione all’unità precedente e “meno uno” rispetto alla successiva. Secondo Fuson

occorre aspettare i 4 anni circa perche il bambino possa comprendere il valore di

cardinalità, in particolare secondo l’autrice la padronanza dei tre principi segue

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un’evoluzione: dapprima viene raggiunta quella del principio dell’ordine stabile, poi di

quello della corrispondenza biunivoca e per ultima quella del principio di cardinalità.

1.3 Imparare a scrivere e a leggere i numeri

Il processo di acquisizione della scrittura del numero è stato indagato prevalentemente

in riferimento allo sviluppo della competenza simbolica. Già Piaget (1945; Piaget e

Inhelder, 1966) sosteneva che a partire dai due anni i bambini sono in grado di

rappresentare un oggetto o un evento (significato) tramite un altro (significante), ma è

tra i 5 e i 7 anni che avverrebbe l’accesso al sistema simbolico-notazionale. La

produzione di significanti collettivi (segni) da parte del bambino implica il passaggio

dall’uso personale a quello convenzionale.

Alcune ricerche sottolineano che il bambino in età pre-scolare impieghi diversi tipi di

formato grafico per esprimere le quantità, Hughes (1982, 1987) propone l’esistenza di

quattro categorie di rappresentazione:

• idiosincratica, cioè priva di notazioni comprensibili;

• pittografica, che riproduce figurativamente gli oggetti della collezione;

• iconica, formata da segni grafici come ad esempio asticelle, posti in

corrispondenza biunivoca con gli oggetti;

• simbolica, cioè costituita dai numeri arabici veri e propri.

Mentre bambini di tre anni e mezzo e di quattro anni usano molti segni sia

idiosincratici che pittografici, dai quattro ai quattro anni e mezzo i bambini usano

prevalentemente segni iconici (simboli e lettere) e cominciano ad utilizzare simboli

arabici. In generale i tipi di notazione numerica evidenziati dagli studi menzionati sono

riconducibili a tre distinte classi:

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o notazione con grado informativo nullo per un osservatore esterno, ma avente

significato personale per il bambino,

o notazione basata sulla corrispondenza biunivoca,

o notazione convenzionale.

Altrettanto complesso sembra il percorso di sviluppo delle capacità di lettura dei

numeri arabici.

Riguardo allo sviluppo delle capacità di riconoscere i numeri scritti, Pontecorvo (1985)

identifica una certa evoluzione dall’identificazione errata, all’identificazione soltanto di

alcuni numeri, i più semplici e noti, fino all’identificazione del numero corretto

accompagnata dalla sua rappresentazione esatta della quantità.

Bialystock (1992), studiosa dello sviluppo della comprensione simbolica dei numeri,

sostiene che quest’ultima consente di integrare le rappresentazioni dei numeri stessi in

modo che al numero che si dice “tre” corrisponda la scrittura arabica 3 e il suo

semante quantitativo. Lo sviluppo di questa comprensione procede secondo tre stadi:

da un apprendimento delle notazioni solamente orali dei numeri (incapacità di

distinguere gli elementi sia nella scrittura che nel suo semante quantitativo), a una

rappresentazione formale (riconoscimento nome verbale e scrittura corrispondente al

numero), giungendo infine una rappresentazione simbolica (rappresentazione formale

integrata al riconoscimento della quantità).

I numeri primitivi appartengono a tre classi diverse, chiamate “ordini di grandezza” o

“livelli”: le unità, i “teens” che contengono la sottocategoria dei “dici” (11, 12, 13,…), le

decine (21, 22, 23,….41,…). Ogni elemento è caratterizzato, oltre che dalla classe a cui

appartiene, dalla posizione occupata nella classe stessa. Essendo dunque ogni cifra

caratterizzata da una relazione spaziale con le altre cifre componenti il numero, errori

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di lettura di numeri possono essere prodotti da difficoltà nel riconoscimento delle

posizioni, perciò della sintassi interna al numero stesso. Errori di lettura di questo tipo

possono essere:

574 => “cinquesettequattro”

20057 => “duecentocinquantasette”.

In seguito ai dati forniti dalle ricerche sullo sviluppo della capacità numerica, è

possibile concludere che tutti i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema

numerico possono avere origine solo quando l’evoluzione dei meccanismi di

riconoscimento preverbale delle quantità si sia evoluta ed integrata con gli

apprendimenti relativi ai sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri

elementari.

1.4 Strategie e calcolo a mente nei bambini

Le strategie impiegate dai bambini per svolgere calcoli a mente seguono un certo

percorso evolutivo, anche se è stato rilevato che possono coesistere e continuare a

competere più strategie per lunghi periodi di tempo. Nei bambini di scuola materna,

Siegler e Mitchell (1982) hanno individuato la coesistenza di quattro distinte strategie

per lo svolgimento di semplici calcoli a mente: il conteggio sulle dita esplicito; la

strategia delle dita senza evidente conteggio; il conteggio verbale ad alta voce senza il

supporto delle dita o di altri riferimenti specifici; la mancanza di una strategia

chiaramente desumibile dal comportamento. Secondo gli autori, la scelta della

strategia adottata non dipende da una certa consapevolezza metacognitiva in quanto

difficilmente il bambino riconosce il livello di difficoltà del compito, ma è conseguenza

del “livello di fiducia”. La strategia più evoluta appare quella del recupero, le altre

verrebbero utilizzate solo in caso di insuccesso della prima.

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Un contributo importante è stato dato da Geary (1990, 1993) sulle tappe dello sviluppo

del conteggio: inizialmente i bambini tendono a contare sulle dita utilizzando una

procedura totale counting all in cui si contano entrambi gli addendi (sollevano le dita

per il primo addendo e poi per il secondo, per contare infine tutte le unità dal primo

addendo). Al termine della classe prima della scuola primaria, i bambini solitamente

iniziano ad utilizzare una strategia più sofisticata che consiste nell’iniziare a contare

dall’addendo maggiore per aggiungere poi le unità dell’addendo minore, strategia

chiamata counting on. Secondo Geary, poi, la strategia più evoluta è caratterizzata dal

guardare le dita senza contarle, per aiutarsi nel recupero del risultato. Interessanti

sono le ricerche focalizzatesi sulle differenze culturali (Song e Ginsburg, 1987), nelle

quali sono stati operati dei confronti nelle abilità di calcolo tra bambini africani ed

americani, scolarizzati e non. I dati ricavati affermano come i processi mentali

sottostanti queste abilità non differiscano significativamente in funzione della cultura e

della classe sociale di appartenenza. La scolarizzazione invece, risulta rilevante per

l’esecuzione di operazioni standard di calcolo verbale. Di conseguenza si rivelano di

fondamentale importanza la trasmissione di conoscenze e di contenuti per mezzo della

scuola.

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CAPITOLO 2

DISTURBI SPECIFICI DELL’ APPRENDIMENTO

I Disturbi Specifici dell’ Apprendimento (DSA), nelle loro diverse espressioni, fanno

parte della più ampia gamma di Disordini Evolutivi, che possono manifestarsi nell’

acquisizione delle abilità linguistiche, nell’apprendimento, nello sviluppo cognitivo.

I disturbi specifici dello sviluppo riguardano quelle alterazioni funzionali che

coinvolgono il linguaggio (Disturbi Specifici di Linguaggio), la lettura (decodifica

comprensione del testo), la scrittura (ortografia ed espressione del testo), il calcolo, le

tappe motorie (Disturbo di Sviluppo della Coordinazione Motoria), le abilità attentive,

l’interazione sociale; essi possono manifestarsi isolatamente o più spesso in

associazione tra loro. La funzione alterata interessa uno o più “domini specifici”,

sistemi separati anche se altamente interattivi tra loro.

L’alterazione della funzione viene indicata secondo modalità dimensionali: la

discontinuità tra normalità e patologia viene identificata all’interno della dimensione di

sviluppo di una determinata abilità che può andare da assente, parzialmente acquisita,

acquisita ma non in modo del tutto adeguato, a completamente acquisita, indicando

quindi che l’espressività del disturbo si modifica in relazione al livello di

compromissione della funzione e all’età.

E’ importante ricordare di discriminare tra i disturbi evolutivi specifici delle abilità

scolastiche che insorgono in assenza di condizioni neurologiche clinicamente

diagnosticabili e quelli che sono secondari a qualche condizione neurologica come la

paralisi cerebrale, qui ci interesseremo ai primi. Per Morton e Frith (1995) sono tre i

livelli di interpretazione dei Disturbi dello Sviluppo: biologico, cognitivo e

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comportamentale. Quello biologico si occupa delle cause genetiche e delle

caratteristiche neuroanatomiche e neurofisiologiche del cervello, il secondo livello si

occupa dell’architettura funzionale delle abilità cognitive, il terzo livello si occupa di

studiare l’espressività sintomatica del disturbo in relazione alle richieste dell’ambiente.

Tra le due maggiori proposte di classificazioni dei disturbi psichici, l’ ICD-10

(International Classification of Diseases, decima versione 2007) e il DSM-5 (Diagnostic

System Manual) c’è una discreta concordanza nel definire i DSA. Fare riferimento a dei

criteri concordanti a livello internazionale costituisce una necessità allo scopo di

riuscire a trovare un linguaggio comune, e quindi a confrontare dati e osservazioni.

Chiara e ricca di informazioni è la descrizione proposta dall’ ICD-10 (2007):

“Questi sono disturbi nei quali le modalità normali di acquisizione delle capacità in

questione sono alterate già nelle fasi iniziali dello sviluppo. Essi non sono

semplicemente una conseguenza di una mancanza di opportunità di apprendere e non

sono dovuti ad una malattia cerebrale acquisita. Piuttosto si ritiene che i disturbi

derivino da anomalie nell’elaborazione cognitiva legata in larga misura a qualche tipo

di disfunzione biologica. Come per la maggior parte degli altri disturbi dello sviluppo,

queste condizioni sono marcatamente più frequenti nei maschi. […]

Esistono cinque difficoltà nel porre la diagnosi. In primo luogo vi è la necessità di

distinguere i disturbi in questione dalle normali variazioni nel rendimento scolastico. Ci

si deve porre cioè il problema se la segnalazione dell’insegnante o dei genitori allo

psicologo coglie un momento transitorio di difficoltà dell’apprendimento, oppure

esprime un diverso disagio scolastico da definire, e pertanto se queste difficoltà si

debbano considerare come variazioni di un normale percorso evolutivo.

In secondo luogo è necessario prendere in considerazione l’età del soggetto sottoposto

ad indagine clinica e la fase dello sviluppo in cui si trova. Questo è importante in

rapporto a due aspetti: a) gravità; b) il cambiamento delle caratteristiche del disturbo,

si tratta cioè di osservare se la condizione morbosa è sempre la stessa, ma la sua

espressione cambia con il progredire dell’età, oppure se le manifestazioni del disturbo

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interessano diversi aspetti dell’apprendimento.

In terzo luogo c’è la difficoltà legata al fatto che le abilità scolastiche devono essere

imparate ed insegnate: esse non sono semplicemente una funzione della maturazione

biologica. Inevitabilmente il livello delle capacità dei bambini dipenderà dalla

situazione familiare e scolastica e non sono dalle loro caratteristiche individuali.

In quarto luogo, sebbene i risultati delle ricerche forniscano un sostegno all’ipotesi di

anomalie di basi nell’elaborazione cognitiva, non esiste una maniera semplice per

differenziare nel singolo bambino le anomalie che causano le difficoltà. La difficoltà è

accentuata dal fatto che i disturbi possono derivare da più di un tipo di anormalità

cognitiva.

In quinto luogo, vi sono persistenti incertezze sul modo migliore di suddividere i disturbi

evolutivi specifici delle abilità scolastiche. L’eziologia dei disturbi evolutivi specifici delle

abilità scolastiche non è nota, ma si suppone che vi sia un intervento significativo di

fattori biologici i quali interagiscono con fattori non biologici producendo le

manifestazioni ‘patologiche’.

Una caratteristica necessaria per una diagnosi differenziale rispetto ad altri problemi

evolutivi riguarda il tempo in cui tali disturbi si manifestano. È da rilevare infatti se i

disturbi siano presenti, in qualche forma, dagli anni iniziali dell’istruzione scolastica.

Infatti, può succedere che i bambini possano rimanere indietro nel loro rendimento

scolastico durante una fase più tardiva della loro carriera (a causa della mancanza di

interesse, di un insegnamento scadente, di disturbi emotivi, di un aumento o di un

cambio nel tipo di prestazione richiesta, eccetera), ma tali problemi non entreranno a

far parte del concetto di disturbo evolutivo specifico delle abilità scolastiche.”

La revisione del DSM, quinta versione, fa riferimento ai DSA con l’espressione

“Learning Disorders”, individuando nelle competenze di base quali la lettura accurata e

fluente, lo scrivere e il far di conto gli ambiti nei quali valutare l’apprendimento.

Rispetto alla precedente versione del manuale viene meglio definita la condizione di

discalculia, intesa come difficoltà di produzione o di comprensione delle quantità, dei

simboli numerici o delle operazioni aritmetiche di base. Si tratta quindi di un disturbo

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che coinvolgerebbe sia le componenti di cognizione numerica basale sia di tipo

procedurale.

Per quanto riguarda il Quoziente Intellettivo generale, il criterio della discrepanza tra

questo (QI) e DSA incontra interpretazioni differenti. La Consensus Conference

dell’Istituto Superiore di Sanità (ISS, 2011) ha evidenziato che differenziare i DSA sulla

base del loro QI ha una scarsa validità empirica; inoltre, il profilo cognitivo generale è

risultato essere sempre più informativo del semplice livello di QI per la formulazione

della diagnosi. Pertanto viene suggerito di utilizzare il QI solo tra i criteri di esclusione,

mentre è opportuno utilizzare i dati del profilo cognitivo nella definizione della

diagnosi funzionale.

La diagnosi funzionale viene elaborata dallo psicologo clinico in seguito ad uno studio

di raccolta basato sull’osservazione. Essa deve contenere una valutazione descrittiva

dei disturbi cognitivi e dell’apprendimento e la formulazione di ipotesi sulle cause del

deficit, deve consentire inoltre l’individuazione del disturbo all’interno delle

classificazioni esistenti relative ai disturbi dello sviluppo, così da favorire una possibilità

di comunicazione veloce e sufficientemente precisa tra gli operatori dei servizi per il

tipo di patologia riscontrata nel soggetto in esame.

2.1 I Disturbi Specifici dell’ Apprendimento e la scuola italiana

Il clinico dei DSA analizza con procedure proprie abilità e processi inerenti agli

apprendimenti strumentali e strategici, ma raccoglie anche attraverso la descrizione

dei genitori e del ragazzo informazioni sulle manifestazioni di queste problematiche nel

contesto scolastico. Accade spesso quindi che questo punto di vista clinico trascuri,

almeno in parte, il punto di vista della scuola, nonostante costituisca una conoscenza

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importante per chi si occupa di psicopatologia dell’apprendimento. In fase diagnostica,

ad esempio, esso può contribuire a inserire i sintomi rilevati all’interno di più precise

coordinate di riferimento, che permettono al clinico di inquadrare e contestualizzare

meglio il caso; può inoltre consentire una scelta più accurata degli strumenti di misura

da utilizzare; può infine fornire informazioni sulla cui base scegliere in modo più mirato

gli interventi riabilitativi e le indicazioni e i suggerimenti da proporre alla scuola.

Queste attenzioni possono favorire e rendere possibile una positiva relazione con la

scuola frequentata dal bambino/studente, che deve essere coinvolta nel processo di

diagnosi e presa in carico, nel rispetto delle reciproche competenze e responsabilità.

E’ nell’ultimo anno della scuola dell’infanzia (5-6 anni) che accanto alle attività di tipo

ludico caratterizzanti questa scuola, si propongono anche attività di pre-lettura, pre-

scrittura, pre-calcolo, preparatorie all’istruzione successiva in modo più sistematico e

strutturato. Sempre in questo anno è possibile effettuare screening indirizzati ad

individuare i bambini a rischio di DSA e predisporre interventi di sviluppo e

arricchimento appropriati.

Solo successivamente, nel primo ciclo della scuola primaria (prima e seconda), ha inizio

in modo formale l’alfabetizzazione, e fondamentali sono l’acquisizione di abilità

strumentali di lettura, scrittura, calcolo. Se non è già stata svolta prima, è utile una

rilevazione iniziale che consenta di individuare i casi a rischio di DSA, attraverso la

collaborazione tra clinico/servizi e la scuola.

E’ bene tenere presente che proprio per la maggiore “plasticità” evolutiva del bambino

rispetto agli anni successivi, gli interventi sia didattici sia abilitativi possono essere

estremamente importanti: l’aiuto tempestivo al bambino e alla sua famiglia, la

creazione di un’importante alleanza con gli insegnanti per individuare obiettivi didattici

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possibili, la conseguente organizzazione di momenti di confronto formali, ecc.

Per impostare positivamente l’interazione e la coordinazione con il contesto scuola, è

fondamentale che il clinico dell’apprendimento conosca la normativa emanata in

questi ultimi anni sui DSA.

La promulgazione della legge nazionale n. 170 dell' 8/10/2010 costituisce un nuovo

punto di partenza nel lavoro da svolgere a favore di studenti con DSA. Nella legge

avviene un riconoscimento e una definizione di dislessia, disgrafia, disortografia e

discalculia; inoltre tre nuovi punti la differenziano dalle normative precedenti:

• alla diagnosi di DSA e alla relazione clinica non segue la stesura della

certificazione su apposita modulistica controfirmata dai genitori;

• per gli alunni con DSA non è previsto del personale aggiuntivo alla classe

(insegnante specializzato);

• per gli studenti e gli alunni con DSA la normativa prevede che la scuola

garantisca interventi didattici individualizzati e personalizzati, misure

dispensative, strumenti compensativi e adeguate forme di verifica e

valutazione che dovranno essere formalizzate in un documento scritto,

elaborato dagli insegnanti, che può acquisire la forma del Piano Didattico

Personalizzato (PDP).

A scuola questi studenti, infatti, possono avere percorsi diversi a seconda di come

vengono “riconosciuti” e “valorizzati”: il disturbo prima dei 7-8 anni che li caratterizza,

in un certo contesto, può migliorare e consentire sostanzialmente il normale iter

scolastico, con il raggiungimento degli obiettivi standard previsti per quel livello di

scolarità oppure, in ambienti più sfavorevoli, permane inalterato e, accanto a difficoltà

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negli apprendimenti possono insorgere problemi di relazione, motivazione,

comportamento, che aggravano la situazione scolastica e in alcuni casi precludono la

prosecuzione degli studi.

La collaborazione con la scuola per il clinico dell’apprendimento costituisce un punto

imprescindibile al fine di realizzare un efficace lavoro sia a livello di prevenzione, di

diagnosi e soprattutto di intervento “terapeutico”, abilitativo e riabilitativo.

DISTURBO SPECIFICO DEL NUMERO E/O DEL CALCOLO

(DISCALCULIA EVOLUTIVA)

Il Disturbo specifico del calcolo, denominato anche “Discalculia Evolutiva”, è un

disturbo che influisce sulle capacità di acquisire abilità aritmetiche. Esso rientra nei

Disturbi Specifici dell’Apprendimento, nonostante sia più recente rispetto alle ricerche

sui disordini della lettura e del linguaggio e abbia quindi una mole di contributi

inferiore.

Il DSM-V (APA, 2013) in accordo con l’ICD-10 (OMS, 2007), identifica il disturbo del

calcolo come caratterizzato da prestazioni sostanzialmente inferiori a quanto previsto

in base all’età cronologica del soggetto nella capacità di calcolo, misurata con test

standardizzati somministrati individualmente. E’ bene tenere presente che l’anomalia

deve interferire in modo significativo con l’apprendimento scolastico ed i sintomi che

permettono l’individuazione di questo disturbo sono:

• mancato riconoscimento dei simboli numerici,

• mancanza di comprensione dei segni matematici,

21

• incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni,

• difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico

che si sta considerando,

• difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire decimali,

• scorretta organizzazione spaziale dei calcoli,

• incapacità di apprendere il calcolo a mente e i fatti numerici.

In Italia, le Raccomandazioni per la pratica clinica definite con il metodo della

Consensus Conference (AID, 2009) prevedono la possibilità di distinguere nella

discalculia due differenti profili di deficit: quello caratterizzato da debolezze nella

cognizione numerica basale (o intelligenza numerica basale come subitizing,

meccanismi di quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo a mente)

o quello relativo a debolezze nelle procedure esecutive (lettura, scrittura e messa in

colonna dei numeri) e di calcolo (recupero dei fatti numerici e algoritmi del calcolo

scritto).

Come si può notare, sotto un’unica classificazione del disturbo sono rappresentate una

serie di difficoltà che interessano aspetti molto differenti.

2.2 Modelli cognitivi e neuropsicologici

Interrogandosi sulla natura dei disturbi dell’elaborazione numerica e del calcolo si

incontrano un vasto numero di ipotesi ed interpretazioni assai complesse ed

eterogenee.

Cohn (1968, 1971) ha definito la discalculia come un “ritardo nell’acquisizione delle

capacità numeriche”, caratterizzata dall’incapacità di sviluppare le facoltà di

riconoscere i simboli numerici, di ricordare le operazioni basilari o l’uso dei simboli, di

22

richiamare alla memoria le tabelline, di mantenere l’ordine proprio dei numeri durante

il calcolo.

Rourke e Strang (1983) hanno rilevato difficoltà nell’organizzazione spaziale, difficoltà

nel dettaglio visivo, difficoltà grafo-motorie, problemi di memoria, errori di giudizio e

di ragionamento, ipotizzando deficit neuropsicologici alla base del disturbo.

Badian (1983) ha introdotto la categoria della discalculia attenzionale-sequenziale

caratterizzata da inaccuratezza nell’addizionare e nel sottrarre, nel ricordare le

tabelline e nel considerare il riporto e la virgola; se i soggetti con questo disturbo

hanno appena concluso un’addizione, essi tenderanno ad eseguire l’esercizio

successivo rifacendo un’addizione ed ignorando l’altro simbolo matematico. Secondo

ricerche più recenti di Temple (1989, 1991, 1997), Sokol, Macaruso e Gollan (1994),

Macaruso e Sokol (1999) le competenze di processazione numerica dipendono da

diverse componenti cognitive (comprensione, produzione e calcolo). Questi autori

hanno focalizzato l’attenzione ai meccanismi coinvolti nel calcolo in soggetti in età

evolutiva, ispirandosi al modello neuropsicologico modulare di McCloskey: la

rappresentazione mentale della conoscenza numerica, oltre ad essere indipendente da

altri sistemi cognitivi, è strutturata in tre moduli a loro volta distinti funzionalmente. Il

sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a

seconda del codice, verbale o arabico) in una rappresentazione astratta di quantità. Il

sistema del calcolo riceve questa rappresentazione come input, per poi manipolarla

attraverso tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni di

base e le procedure del calcolo. I meccanismi di produzione rappresentano l’output del

sistema del calcolo, fornendo così le risposte numeriche. Nel dettaglio, l’elaborazione

di un numero comporta inizialmente una sua rappresentazione concettuale o

23

semantica, attraverso la quale vengono identificati tutti gli elementi costituenti il

numero, specificando per ciascuno di essi le informazioni relative alla quantità e

all’ordine di grandezza.

I modelli cognitivi e neuropsicologici, quindi, hanno l’obiettivo di identificare

l’architettura generale del sistema di elaborazione del numero e del calcolo, e

descrivono un sistema complesso in cui la disfunzione di alcune parti si può tradurre in

specifiche difficoltà di calcolo.

Temple (1991,1997) tramite l’osservazione di errori commessi da bambini con

difficoltà di calcolo, descrive tre tipi di discalculia evolutiva:

1. dislessia per le cifre, caratterizzata da difficoltà nell’acquisizione dei processi

lessicali sia nel sistema di comprensione del numero che di produzione del

calcolo. La processazione sintattica è intatta, le problematiche si rilevano a

livello di recupero dei singoli elementi lessicali.

Es. 34= sessantasei; 1= nove.

Questo particolare permette di ipotizzare il lessico dei numeri come ambito

autonomo rispetto al linguaggio, i meccanismi di processazione lessicale come

funzionalmente indipendenti dai meccanismi di processazione sintattica e

ancora, i “dici” o “tens”, i numeri dall’11 al 19, come costituenti una classe

lessicale distinta.

2. discalculia procedurale, forti cadute nell’acquisizione delle procedure e degli

algoritmi implicati nel sistema del calcolo. I soggetti interessati non presentano

nessun tipo di difficoltà nell’area della processazione numerica (lettura e

scrittura di numeri arabici e parole-numero) e neppure nella conoscenza dei

24

fatti aritmetici, ma commettono errori di riporto, di incolonnamento e di

prestito.

3. discalculia per i fatti aritmetici, caratterizzata da difficoltà nell’acquisizione dei

fatti numerici all’interno del sistema di calcolo. In questa situazione ci sono

errori sia nelle tabelline, che in operazioni a cui dovrebbe essere dato risultato

senza l’impiego di calcoli, come 15*2, 100:2.

2.3 Errori nel sistema del calcolo

In vista dell’aspetto riabilitativo, la letteratura ha proposto una prospettiva che

individua il tipo di intervento da effettuare a partire dall’analisi dell’errore manifestato

dal soggetto. Gli errori nel sistema di calcolo sono stati attribuiti a differenti tipi di

difficoltà: errori procedurali e di applicazione di strategie; errori di recupero dei fatti

aritmetici; difficoltà visuo-spaziali.

I primi si presentano in quei bambini che pur avendo appreso procedure di conteggio

facilitanti, si aiutano ancora con procedure più immature, ad esempio nell’operazione

2+5 partono da 2 per aggiungere 5 invece che partire dall’addendo più grande. Le più

semplici regole di accesso rapido non sono interiorizzate abbastanza, di conseguenza il

sistema di memoria può iniziare a sovraccaricarsi di informazioni che invece

potrebbero essere “sintetizzate”, comportando un notevole dispendio di energie nel

caso di compiti più complessi. Nel caso di difficoltà a carico della memoria a lungo

termine, può essere facilitante il conteggio in avanti e indietro che può sostituire i

processi d’accesso diretto, oltre all’insegnamento delle sole tabelline di 1, 2 e 10,

consentendo poi di risalire ai fatti aritmetici tramite generalizzazione dei risultati. Se la

difficoltà coinvolge principalmente la memoria di lavoro, per non sovraccaricarla,

25

possono essere scritti a parte i risultati intermedi oppure può essere usato un supporto

concreto come un pallottoliere per aiutare la scomposizione. La modalità più semplice

di scomposizione è quella che fa continuo riferimento al numero 10.

Quando il bambino commette un errore nel recupero dei fatti aritmetici significa che

confonde operazioni diverse, per esempio addizioni e moltiplicazioni. Un tipo di errore

frequente è 3+3 = 9. E’ stato osservato che ogni volta che il soggetto produce una

risposta numerica, corretta o sbagliata, questa si registra nella memoria del bambino

creando un’associazione tra l’operazione e il risultato. Questo ha conseguenze positive

per le risposte esatte, ma anche implicazioni negative per quelle errate.

Anche l’abilità visuo-spaziale ha un ruolo notevole nella risoluzione dei calcoli, un

bambino con una difficoltà a rilevare il dettaglio visivo può confondere i segni di

operazione (come + con x). La difficoltà visuo-spaziale può riguardare anche diversi

livelli di organizzazione dei dati implicati soprattutto nella scrittura di un’operazione: il

soggetto inizia in modo casuale un’operazione, scrive indifferentemente da sinistra a

destra, o viceversa, i risultati parziali.

2.4 Diagnosi della Discalculia Evolutiva e strumenti

La sintesi diagnostica rappresenta il primo punto di partenza per l’aiuto al bambino con

Disturbo specifico dell’apprendimento.

Un primo livello di diagnosi è l’accertamento di un eventuale deficit nella funzione

esaminata, e quindi in questo caso, se la prestazione nel calcolo aritmetico sia

significativamente inferiore alle attese rispetto alle norme di riferimento. E’ bene

ricordare che la prestazione per essere ritenuta deficitaria deve essere

significativamente al di sotto di quelle ritenute adeguate. In ambito italiano vi sono sei

26

strumenti che possono indicare il livello di prestazione nell’abilità di calcolo del

soggetto.

Le prove “Emme +” di Soresi e Corcione (1992) vengono proposte per ogni classe, dalla

prima alla quinta elementare, richiedendo conoscenze ed abilità diverse dal solo

calcolo aritmetico, come la soluzione di problemi, logica, statistica, geometria.

Una batteria analoga è quella del Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica

dell’Università di Pavia (1994), essa prevede prove divise in tre sezioni: aritmetica,

geometria e logica.

Un terzo strumento, meno recente, è la prova di abilità numerica della batteria PMA

(Thurstone e Thurstone, 1965), questa richiede sia abilità di calcolo (soprattutto

addizioni), che il completamento di serie numeriche e la soluzione di semplici

problemi, oltre ad alcune conoscenze quantitative. Si presta bene ad una valutazione

veloce essendo una prova a tempo (circa 5 minuti).

La batteria Q1 (De Beni e gruppo MT, 1995) presenta una sezione specifica di

valutazione delle abilità aritmetiche con prove di calcolo e soluzione dei problemi.

Con gli strumenti fin qui descritti è possibile effettuare un accertamento complessivo

di un’eventuale difficoltà nell’apprendimento in matematica, ma i successivi due

prevedono anche delle prove specifiche per misurare l’efficienza delle sotto abilità

implicate nel calcolo aritmetico, prove potenzialmente utili per la diagnosi di secondo

livello.

Con la diagnosi di secondo livello viene definito un profilo di queste sotto abilità al fine

di stabilire in modo personalizzato il disturbo e quale l’abilità deficitaria su cui

progettare il percorso di trattamento. Per formulare una diagnosi di secondo livello

occorre fare riferimento ad un modello del calcolo cognitivo, neuropsicologico o di

27

altro genere, in base a questo si identificano le sotto abilità da esaminare.

I due strumenti a disposizione sono la batteria di Valutazione delle Abilità

Matematiche di Rossi e Malaguti (1996) e la batteria ABCA di Lucangeli, Tressoldi e

Fiore (1998). Il primo valuta la prestazione del soggetto rispetto a tre fasce di livello,

buona, discreta, insufficiente, in diverse sotto abilità oltre a quella del calcolo

aritmetico orale e scritto, quali organizzazione spaziale e temporale, componente

logico-operatoria, componente simbolica. L’ABCA è ispirato al modello

neuropsicologico di McCloskey (1992) con alcuni adattamenti per l’età evolutiva. Per la

diagnosi di primo livello è previsto lo svolgimento di prove di addizione, sottrazione,

moltiplicazione divisione sia orali che scritte, mentre per la diagnosi di secondo livello è

valutato lo stato dell’accuratezza e della velocità di cinque sotto abilità sottostanti alla

comprensione del valore quantitativo dei numeri e dei simboli aritmetici

(denominazione ed uso dei simboli aritmetici; ordinamento di numeri dal più piccolo al

più grande e viceversa; inserimento simboli di maggiore, minore e uguale; confronto

visivo ed uditivo di quantità; identificazione del valore posizionale) e sei sotto abilità

sottostanti alla produzione di numeri (enumerazione all’indietro; dettato di numeri;

tabelline, conteggio di insiemi; incolonnamento; recupero di combinazioni tra numeri).

28

CAPITOLO 3

LA RICERCA

Attraverso questa ricerca abbiamo voluto approfondire le abilità di calcolo e di

ragionamento nei bambini delle classi terza e quinta della scuola primaria.

La ricerca, che è parte di uno studio più ampio, comprendeva tre fasi: una fase di pre-

test, svolta a Gennaio 2013, per rilevare le abilità e il livello di sviluppo iniziale dei

partecipanti; una fase di Training sulle abilità di calcolo a mente; una fase di post-test,

conclusa a Maggio 2013. Nel presente elaborato saranno esaminati solo i dati relativi al

post-test.

3.1 Partecipanti:

Sono stati testati un totale di 176 bambini, 79 maschi (43 nelle terze, 36 nelle quinte) e

84 femmine (40 nelle terze e 44 nelle quinte). Il campione era composto da quattro

classi terze e quattro classi quinte, le classi terze di 20, 21, 20, 22 bambini e le quinte di

18, 21, 22, 19 bambini. Le classi terze appartenevano alle scuole di Quattro Martiri,

Monselice, Cittadella e Piove di Sacco, tre classi quinte alla scuola di Cittadella e una a

quella di Quattro Martiri (i dettagli delle caratteristiche del campione sono riportati

nella Tabella 1).

Quattro Martiri Monselice Cittadella Piove di Sacco Classi III [8 M;12 F] [14 M;7 F] [13 M;7 F] [8 M;14 F] Classi V [7 M;12 F] [8 M;10 F]

[10 M;11 F] [11 M;11 F]

29

Totale [15 M;24 F] [14 M;7 F] [42 M;39 F] [8 M; 14F]

3.2 Materiali:

La fase della somministrazione si articola in tre prove: prove tratte dalla batteria PMA

(abilità mentali primarie, Thurstone e Thurstone, 1962), prove di fluenza numerica e

prove tratte dalla batteria AC-MT (Cornoldi e al, 2012).

3.3 PMA

Sono stati somministrati i seguenti sub-test: il significato verbale, la facilità numerica e

le relazioni spaziali. Il primo sub-test misura la capacità di comprendere le idee

espresse con le parole. Ai bambini veniva presentato un elenco di 15 parole ed era

chiesto loro di scegliere tra quattro alternative, la parola con lo stesso significato. Nella

Figura 1 sono riportati degli esempi.

Figura 1: esempi tratti dal sub-test significato verbale del PMA

SIGNIFICATO VERBALE - PAROLE Es. 1 GRANDE (A) bello (B) ventoso (C) morbido (D) grosso Es. 2 CHIUSO (A) stupito (B) tappato (C) pulito (D) scambiato Es. 3 SPINTA (A) grido (B) bevanda (C) urto (D) segno Es. 4 RAPIDO (A) leggero (B) liscio (C) vecchio (D) veloce

Il secondo sub-test somministrato era quello della facilità numerica che valutava la

capacità di lavorare con i numeri, di risolvere prontamente e correttamente semplici

problemi quantitativi e di capire e riconoscere le differenze quantitative. Ai bambini

30

venivano presentate delle serie di cinque numeri in un dato ordine con un dato

mancante. Per completare la serie i bambini dovevano trovare il numero mancante. In

seguito veniva loro chiesto di risolvere dei problemi aritmetici. Nella Figura 2 sono

riportati degli esempi.

Figura 2: esempi tratti dal sub-test facilità numerica del PMA

FACILITA’ NUMERICA Es. 9 : 1 2 3 4 5 6 … (A) 5 (B) 3 (C) 4 (D) 7 Es. 10 : … 6 8 10 12 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 1 Es. 11 : Simone ha comperato due stecche di cioccolata che costano 5 euro ciascuna. Quanto ha speso in tutto? (A) 5 euro (B) 10 euro (C) 15 euro (D) 20 euro Es. 12 : Giovanna guadagna 10 euro all’ora facendo la bambinaia. Un giorno lavora per due ore. Quanto guadagna in tutto? (A) 10 euro (B) 50 euro (C) 40 euro (D) 20 euro

Il terzo sub-test somministrato era il PMA spaziale che valuta la capacità di visualizzare

oggetti e figure ruotate nella spazio e le relazioni tra loro. Ai bambini veniva presentato

un primo disegno che raffigurava una parte di un quadrato, il compito consisteva

nell’individuare, tra una serie di immagini, la figura che completava il riquadro.

Figura 3: esempi tratti dal sub-test relazioni spaziali del PMA

RELAZIONI SPAZIALI

31

3.4 Fluenza numerica

Le prove di fluenza numerica sono state costruite ad hoc per la presente ricerca e

contenevano operazioni quali addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni presentate in

colonna. I bambini avevano 2 minuti di tempo per risolvere ogni tipologia di

operazione. Queste prove sono state costruite cercando di controllare alcuni fattori,

per esempio le operazioni con l’addendo maggiore sopra sono state alternate ad

operazioni dove esso si trova sotto, le sottrazioni sono state alternate in modo che i

bambini svolgessero in successione un’operazione senza prestito ed una con il prestito.

Le prove di fluenza numerica vennero così presentate:

• Prove di fluenza addizione in cui ai bambini veniva chiesto di eseguire 24

addizioni in colonna in un tempo limite, andando in ordine per riga.

Esempio:

84 + 16 + 10 24

_________ __________

• Prove di fluenza sottrazione in cui ai bambini veniva chiesto di eseguire 24

sottrazioni in colonna in un tempo limite, andando in ordine per riga.

Esempio:

22 - 39 - 18 8 ___________ ____________

32

• Prove di fluenza moltiplicazione in cui ai bambini veniva chiesto di eseguire 24

moltiplicazioni in colonna in un tempo limite, andando in ordine per riga.

Esempio:

23 x 15 x 2 3 _________ ___________

3.5 AC-MT

La batteria AC-MT (Cornoldi et al, 2012) comprende diversi sub-test che valutano le

abilità di calcolo e di soluzione di problemi aritmetici. In questa ricerca è stata

somministrata solo la parte carta e matita svolta in maniera collettiva nelle classi terze

e quinte. Essa prevede cinque prove: calcolo scritto, giudizio di numerosità,

trasformazione di cifre, ordinamento di serie dal minore al maggiore e dal maggiore al

minore.

Le prove di calcolo scritto esaminano le capacità di applicazione delle procedure di

calcolo e gli automatismi coinvolti. Le procedure di calcolo consistono in un insieme di

regole che stabiliscono quali manipolazioni operare su quei numeri per ottenere il

risultato. Gli automatismi consistono in competenze di recupero veloce di risultati più

o meno parziali. Le prove comprendono addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e

divisioni.

33

Esempio:

6273,4+321,67= 54829-3783=

La prova riguardante il giudizio di numerosità ha a che vedere con la comprensione

semantica e richiede la capacità di saper anche leggere correttamente i numeri (livello

lessicale). Ai bambini vengono presentate sei coppie di numeri e gli si chiede di

cerchiare per ogni coppia di numeri quello più grande.

Esempio:

975 428

La prova di trasformazioni di cifre valuta l’abilità del bambino nell’elaborare la

struttura sintattica del numero. Al bambino vengono presentate sei serie di cifre,

ognuna con la propria categoria posizionale (centinaia, decine, unità) e il bambino

basandosi su di esse deve ricomporre il numero.

Esempio:

3 unità 4 decine 7 centinaia = 743

Le prove di ordinamento di serie dal minore al maggiore e dal maggiore al minore

consentono di valutare la rappresentazione semantica dei numeri, attraverso il

confronto fra quantità e ordini diversi. Per la corretta esecuzione della seriazione, il

bambino deve essere in grado di riconoscere le singole quantità, confrontarle e

ordinarle. Ogni prova è costituita da cinque serie formate da quattro numeri da

ordinare.

Esempio:

34

360 175 276 194 => 175 194 276 360

35

CAPITOLO 4

RISULTATI PER CLASSE

Nel presente capitolo sono presentate le analisi distinte per classe. Nello specifico sono

state individuate tre fasce di prestazione:

Prestazione ottimale (PO) = percentuale di bambini che ottenevano punteggi superiori

ad una deviazione standard (DS) rispetto al campione totale in una data prova;

Prestazione sufficiente (PS) = percentuale di bambini che ottenevano punteggi

compresi tra -1 e + 1 deviazione standard (DS) rispetto al campione totale in una data

prova;

Richiesta di attenzione (RA) = percentuale di bambini che ottenevano punteggi inferiori

ad una deviazione standard (DS) rispetto al campione totale in una data prova.

Saranno quindi riportati i risultati delle seguenti classi: III A della scuola di Quattro

Martiri, III A di Monselice, III C di Cittadella, III A di Piove di Sacco, V B di Cittadella, V A

di Cittadella, V A di Cittadella e V A di Quattro Martiri.

Distinti per le varie prove proposte, ovvero: PMA verbale, spaziale e numerico; fluenza

addizione, sottrazione e moltiplicazione; AC-MT calcolo scritto, giudizio di numerosità,

trasformazione, ordinamento dal minore, ordinamento dal maggiore.

RISULTATI DISTINTI PER CLASSE

36

4.1 Classe: III C Scuola: Cittadella Insegnante: Scapin

Come si può osservare nella Figura 23, nella prova di PMA verbale il 10% dei bambini

otteneva una PO, il 70% una PS e il 20% una prestazione in RA.

Figura 23: PMA verbale, III C Cittadella

Come si può osservare nella Figura 24, nella prova di PMA spaziale il 20% dei bambini


20%

70%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Scapin III c - Cittadella

10%

70%

20%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Scapin III c - Cittadella

37

Figura 24: PMA spaziale, III C Cittadella

Come si può osservare nella Figura 25, nella prova di PMA numeri il 20% dei bambini


Figura 25: PMA numeri, III C Cittadella

Come si può osservare nella Figura 26, nella prova di fluenza addizione il 10% dei

bambini otteneva una PO, il 65% una PS e il 25% una prestazione in RA.

Figura 26: Fluenza addizione, III C Cittadella

10%

70%

20%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Scapin III c - Cittadella

25%

65%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE - Scapin III c - Cittadella

38

Come si può osservare nella Figura 27, nella prova di fluenza sottrazione il 10% dei


Figura 27: Fluenza sottrazione, III C Cittadella

Come si può osservare nella Figura 28, nella prova di fluenza moltiplicazione lo 0% dei


Figura 28: Fluenza moltiplicazione; III C Cittadella

25%

65%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Scapin III c - Cittadella

70%

30% 0%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Scapin III c - Cittadella

39

Come si può osservare nella Figura 29, nella prova di AC-MT calcolo scritto il 10% dei

bambini otteneva una PO, l’80% una PS e il 10% una prestazione in RA.

Figura 29: AC-MT calcolo scritto, III C Cittadella

Come si può osservare nella Figura 30, nella prova di AC-MT giudizio di numerosità lo

0% dei bambini otteneva una PO, l’85% una PS e il 15% una prestazione in RA.

Figura 30: AC-MT giudizio di numerosità, III C Cittadella

10%

80%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT calcolo scritto - Scapin III c - Cittadella

15%

85%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT giudizio di numerosità - Scapin III c - Cittadella

40

Come si può osservare nella Figura 31, nella prova di AC-MT trasformazione lo 0% dei

bambini otteneva una PO, il 100% una PS e lo 0% una prestazione in RA.

Figura 31: AC-MT trasformazione, III C Cittadella

Come si può osservare nella Figura 32, nella prova di AC-MT ordinamento dal minore

lo 0% dei bambini otteneva una PO, il 90% una PS e il 10% una prestazione in RA.

Figura 32: AC-MT ordinamento dal minore, III C Cittadella

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Scapin III c - Cittadella

10%

90%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Scapin III c - Cittadella

41

Come si può osservare nella Figura 33, nella prova di AC-MT ordinamento dal maggiore

lo 0% dei bambini otteneva una PO, l’85% una PS e il 15% una prestazione in RA.

Figura 33: AC-MT ordinamento dal maggiore, III C Cittadella

4.2 Classe: V A Scuola: Cittadella Insegnante:

Ferrari

Come si può osservare nella Figura 56, nella prova di PMA verbale il 38% dei bambini

otteneva una PO, il 62% una PS e lo 0% una prestazione in RA.

15%

85%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Scapin III c - Cittadella

42

Figura 56: PMA verbale, V A Cittadella

Come si può osservare nella Figura 57, nella prova di PMA spaziale il 43% dei bambini


Figura 57: PMA spaziale, V A Cittadella

0%

62%

38%R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Ferrari V a - Cittadella

0%

57%

43% R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Ferrari V a - Cittadella

43

Come si può osservare nella Figura 58, nella prova di PMA numeri il 48% dei bambini


Figura 58: PMA numeri, V A Cittadella

Come si può osservare nella Figura 59, nella prova di fluenza addizione il 14% dei

bambini otteneva una PO, l’86% una PS e lo 0% una prestazione in RA.

Figura 59: Fluenza addizione, V A Cittadella

0%

52%

48%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Ferrari V a - Cittadella

0%

86%

14%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE - Ferrari V a - Cittadella

44

Come si può osservare nella Figura 60, nella prova di fluenza sottrazione il 24% dei


Figura 60: Fluenza sottrazione, V A Cittadella

Come si può osservare nella Figura 61, nella prova di fluenza moltiplicazione il 10% dei

bambini otteneva una PO, l’81% una PS e il 9% una prestazione in RA.

Figura 61: Fluenza moltiplicazione, V A Cittadella

9%

67%

24%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Ferrari V a - Cittadella

9%

81%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Ferrari V a - Cittadella

45

Come si può osservare nella Figura 62, nella prova di AC-MT calcolo scritto il 57% dei


Figura 62: AC-MT calcolo scritto, V A Cittadella

Come si può osservare nella Figura 63, nella prova di AC-MT giudizio di numerosità lo

0% dei bambini otteneva una PO, il 100% una PS e lo 0% una prestazione in RA.

Figura 63: AC-MT giudizio di numerosità, V A Cittadella

0%

43%

57%R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT calcolo scritto - Ferrari V a - Cittadella

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC- MT giudizio di numerosità - Ferrari V a - Cittadella

46

Come si può osservare nella Figura 64, nella prova di AC-MT trasformazione il 62% dei


Figura 64: AC-MT trasformazione, V A Cittadella

Come si può osservare nella Figura 65, nella prova di AC-MT ordinamento dal minore il

38% dei bambini otteneva una PO, il 62% una PS e lo 0% una prestazione in RA.

Figura 65: AC-MT ordinamento dal minore, V A Cittadella

0%

38%

62%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Ferrari V a - Cittadella

0%

62%

38%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Ferrari V a - Cittadella

47

Come si può osservare nella Figura 66, nella prova di AC-MT ordinamento dal maggiore

il 48% dei bambini otteneva una PO, il 47% una PS e il 5% una prestazione in RA.

Figura 66: AC-MT ordinamento dal maggiore, V A Cittadella

5%

47%

48%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Ferrari V a - Cittadella

48

CAPITOLO 5

CONCLUSIONI

Con questa ricerca abbiamo voluto studiare le abilità di calcolo e di ragionamento nei

bambini delle classi terza e quinta della scuola primaria con il fine di poter evidenziare

eventuali differenze tra le due classi, e le relazioni tra le prove all’interno della stessa

classe. Le prestazioni ottenute nelle varie prove sono state confrontate analizzando le

possibili relazioni tra prove di fluenza (addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni) e quelle

del test PMA e AC-MT, cercando di indagare la presenza di correlazioni tra abilità

verbali, abilità spaziali e abilità di ragionamento numerico.

Il campione della ricerca era costituito da 176 bambini, appartenenti a quattro classi

terze e a quattro classi quinte di alcune scuole primarie di primo grado della provincia

di Padova.

Dall’osservazione dei grafici è emerso che le classi quinte hanno registrato

complessivamente punteggi più alti rispetto alle classi terze, molto probabilmente per

il fatto che sono più grandi e che quindi hanno una maggiore esperienza in ambito

scolastico e, più specificatamente, in ambito matematico. Possiamo osservare, inoltre,

che per quanto riguarda le prove di fluenza numerica nelle classi terze la prova a cui i

bambini hanno ottenuto punteggi più bassi è stata quella delle moltiplicazioni. Nella III

C della scuola di Cittadella, addirittura il 70% della classe presenta una prestazione

insufficiente. I bambini di terza non possiedono ancora una conoscenza

completamente automatizzata delle tabelline avendole “conosciute” nel corso di

questo anno ed hanno quindi più difficoltà a recuperare i risultati dalla loro memoria a

lungo termine. Di contro, i bambini di quinta essendo maggiormente esercitati a

49

svolgere moltiplicazioni, sono più avvantaggiati e quindi più abituati a risolverle e a

recuperarle.

Dall’analisi delle singole prove dell’ AC-MT si è notato che per tutte e quattro le classi

terze, nella prova di trasformazioni di cifre, non è presente nessuna prestazione

ottimale da parte degli alunni; questo può essere dovuto al fatto che i bambini delle

classi terze non hanno ancora pienamente sviluppato le capacità per poter eseguire

delle prove di trasformazione di cifre. Per quanto riguarda la prova di calcolo invece,

sempre dell’AC-MT, si possono notare diversi punteggi all’interno delle classi terze e

diversi punteggi all’interno delle classi quinte, queste diverse capacità nell’eseguire le

operazioni a seconda delle diverse scuole, possono essere dovute ai diversi livelli di

esercitazione durante l’anno scolastico.

Un risultato che contrasta con le aspettative è rappresentato dai punteggi ottenuti

dalle classi terze nelle prove di AC-MT giudizio di numerosità: si attendono dei

punteggi bassi e con richiesta d’attenzione, in quanto in questa fascia d’età

dovrebbero essere presenti ancora delle difficoltà a livello semantico, ossia nella

lettura corretta dei numeri. Nelle quattro terze delle ricerca, invece, la gran parte degli

alunni raggiunge punteggi sufficienti.

Un ulteriore dato che non possiamo trascurare riguarda la classe V b di Cittadella: nella

prova di PMA spaziale gli alunni che richiedono attenzione sono ben il 39%, nella prova

di fluenza addizione il 22% e nella prova di fluenza sottrazione i bambini che ottengono

risultati insufficienti sono il 22%. Questa classe mostra maggiore difficoltà rispetto alle

altre quinte in queste tre prove, questa correlazione potrebbe essere dovuta ad

un’inefficiente organizzazione spaziale che si riscontra nello svolgimento delle

operazioni aritmetiche. Lo stretto rapporto tra elaborazione numerica e cognizione

50

spaziale viene evidenziato dalle ricerche degli ultimi anni, come abbiamo esposto

sopra, errori di calcolo possono derivare anche da uno scorretto incolonnamento.

Questa ricerca offre il vantaggio di essere utile per uno screening delle abilità di calcolo

e di ragionamento. Essa fornisce, inoltre, un punto di partenza per eventuali ricerche

future, per la valutazione di altri aspetti e conoscenze. I limiti di questa ricerca sono

caratterizzati sicuramente dal campione, molto ristretto, per cui per ottenere dei

risultati che spieghino con maggiore significatività le prestazioni ottenute, si potrebbe

aumentare il campione coinvolgendo anche le altre classi della scuola primaria,

estendendo la ricerca anche ai bambini della scuola secondaria di primo grado, e ancor

meglio facendo rientrare scuole di altre province. Inoltre, si potrebbe approfondire lo

studio delle abilità di calcolo attraverso lo studio delle strategie che i bambini

utilizzano nel risolvere le quattro operazioni aritmetiche e come esse cambiano a

seconda delle fasce d’età.

51

BIBLIOGRAFIA

Antell S., Keating D. P. (1983), “Perception of Numerical Invariance in Neonates”, Child

Development, 54, pp. 695-710.

Badian N. A. (1983), “Dyscalculia and non verbal disorders of learning”, in R. Myklebust

(a cura di), Progress in Learning Disabilities, 5, pp. 235-264.

Bialystock E. (1992), “Symbolic Representation of Letters and Numbers”, Cognitive


Butterworth B. (1999), The Mathematical Brain, Macmillan, London (trad. it.

L’intelligenza matematica, Rizzoli, Milano).

Butterworth B. (2005), “The Development of Arithmetical Abilities”, Journal of Child

Psychology and Psychiatry, 46, pp. 3-18.

Cohn R. (1968), “Developmental dyscalculia”, Paediatric Clinics of North America, 15,

pp. 651-668.

Cohn R. (1971), “Arithmetic and learning disabilities”, in H. Myklebust (a cura di),

Progress in learning disabilities, New York: Grune & Stratton, pp. 322-389.

Cornoldi C. et al. (2012), AC-MT 6-11, Trento, Erickson.

De Beni R. Gruppo MT (1995), Q1. Prove per la compilazione del profilo iniziale del

nuovo documento di valutazione, Firenze: Organizzazioni Speciali.

52

Dehaene S. (1992), “Varieties of Numerical Abilities”, Cognition, 44, pp. 1-42.

Fuson K. C. (1991), “Relations entre comptage et cardinalité chez les enfants de 2 à 8

ans”, in Bideaud J., Meljac C., Fischer J. P. (eds.), Les chemins du nombre, Presses

Universitaires de Lille, Lille.

Gallistel C. R., Gelman R. (1992), “Preverbal and Verbal Counting and Computation”,

Cognition, 44, pp. 43-74.

Geary D. C. (1990), “A Componential Analysis of an Early Learning Deficit in

Mathematics”, Journal of Experimental Child Psychology, 49, pp. 363-383.

Geary D. C. (1993), “Mathematical Disabilities: Cognitive, Neuropsychological and

Genetic Components”, Psychological Bulletin, 114, pp. 345-362.

Gelman G., Gallistel C.R. (1978), The Child’s Understanding of Number, Harvard

University Press, Cambridge.

Girelli L., Lucangeli D., Butterworth B. (2000), “The Development of Automaticy in

Accessing Number Magnitude”, Journal of Experimental Child Psychology, 76, pp.

104-122.

Hughes M. (1982), “Rappresentazione grafica spontanea del numero nei bambini”, Età

Evolutiva, 12, pp. 5-10.

Hughes M. (1987), “I bambini e il numero”, Età Evolutiva, 27, pp. 62-66.

Lucangeli D., Tressoldi P. E., Fiore C. (1998), ABCA. Test delle abilità di calcolo

aritmetico, Trento: Erickson.

53

Macaruso P., Sokol S. M. (1999), “Cognitive neuropsychology and developmental

dyscalculia”, in C. Donlan (a cura di), The development of mathematical skills.

Studies in developmental psychology, Hove: UK, pp. 201-225.

McCloskey M. (1992), “Cognitive mechanisms in numerical processing: evidence from

acquired dyscalculia”, Cognition, 44, pp. 107-157.

Morton J. e Frith U. (1995), “Causal Modeling: a structural approach to developmental

psychopathology”, in D. Cichetti e D. J. Cohen (a cura di), Manual of

Developmental Psychopathology, vol. 1, New York, John Wiley, pp. 357-390.

Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica (1994), Prove oggettive di valutazione

della matematica, Firenze: Organizzazioni Speciali.

Piaget J., Szeminska A. (1941), La genese du nombre chez l’enfant, Delachaux &

Niestle, Neuchatel-Paris (trad. it. La genesi del numero nel bambino, La Nuova

Italia, Firenze, 1968).

Piaget J. (1945), La formation du symbole chez l’enfant, Delachaux Niestle, Paris.

Piaget J., Inhelder B. (1966), L’image mentale chez l’enfant, Presses Universitaires de

France, Paris.

Pontecorvo C. (1985), “Figure, parole, numeri: un problema di simbolizzazione”, Età

Evolutiva, 22, pp. 5-33.

Rossi P. G., Malaguti T. (1996), Valutazione delle abilità matematiche, Trento, Erickson.

54

Rourke B. P., Strang J. D. (1983), “Concept-formation and non verbal reasoning abilities

of children who exibit specific academic problems with arithmetic”, Journal of

Clinical Child Psychology, 12, pp. 33-39.

Siegler R. S., Mitchell R. (1982), “The Development of Numerical Understanding”,

Advances in Child Development and Behavior, 16, pp. 241-312.

Sokol S. M., Macaruso P., Gollan T. H. (1994), “Developmental dyscalculia and cognitive

neuropsychology”, Developmental Neuropsychology, 10, pp. 413-441.

Song M. J., Ginsburg H. P. (1987), “The Development of Formal and Informal

Mathematical Thinking in Korean and US Children”, Child Development, 58, pp.

1286-1296.

Soresi S., Corcione S. (1992), Prove di valutazione della matematica Emme +. Firenze:

Organizzazioni Speciali.

Strauss M. S., Curtis L. E. (1981), “Infant Perception of Numerosity”, Child


Temple C. M. (1989), “Digit Dyslexia: a category specific disorder in developmental

dyscalculia”, Cognitive Neuropsychology, 6, pp. 93-116.

Temple C. M. (1991), “Procedural dyscalculia and number fact dyscalculia. Double

dissociation in developmental dyscalculia”, Cognitive Neuropsychology, 8, pp.

155-176.

Temple C. M. (1997), Developmental cognitive neuropsychology, London: Psychology

Press.

55

Thurstone T. G. e Thurstone L.L. (1962), P.M.A. Primary Mental Abilities, Firenze Giunti

O.S.

Thurstone T. G. e Thurstone L. L. (1965), P.M.A. Primary Mental Abilities, Firenze:

Organizzazioni Speciali.

Wynn K. (1992), “Children’s Acquisition of the Number Words and the Counting

System”, Cognitive Psychology, 24, pp. 220-251.

Wynn K. (1999), “Numerical Competence in infants”, The Development of

mathematical skills. Study in developmental psychology, ed. C. Donlan (Hove:

Psychology Press), pp. 3-25.

56

APPENDICE

10%

75%

15%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Varotto III a - Quattro Martiri

10%

50%

40%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Varotto III a - Quattro Martiri

10%

70%

20%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Varotto III a - Quattro Martiri

57

0%

55%

45%R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE - Varotto III a - Quattro Martiri

15%

55%

30%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Varotto III a - Quattro Martiri

15%

75%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Varotto III a - Quattro Martiri

58

15%

75%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT calcolo scritto - Varotto III a - Quattro Martiri

10%

90%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT giudizio di numerosità - Varotto III a - Quattro Martiri

5%

95%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Varotto III a - Quattro Martiri

59

5%

95%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Varotto III a - Quattro Martiri

10%

90%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Varotto III a - Quattro Martiri

9%

81%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Cascadan III a - Monselice

60

9%

62%

29%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Cascadan III a - Monselice

0%

86%

14%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Cascadan III a - Monselice

24%

76%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE - Cascadan III a - Monselice

61

5%

95%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Cascadan III a - Monselice

38%

62%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Cascadan III a - Monselice

0%

86%

14%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT calcolo scritto - Cascadan III a - Monselice

62

10%

90%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT giudizio di numerosità - Cascadan III a - Monselice

5%

95%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Cascadan III a - Monselice

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Cascadan III a - Monselice

63

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Cascadan III a - Monselice

14%

77%

9%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Panizzolo III a - Piove di Sacco

14%

77%

9%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Panizzolo III a - Piove di Sacco

64

5%

77%

18%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Panizzolo III a - Piove di Sacco

13%

73%

14%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE -Panizzolo III a - Piove di Sacco

18%

64%

18%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Panizzolo III a - Piove di Sacco

65

0%

50%50% R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Panizzolo III a - Piove di Sacco

4%

91%

5%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT calcolo scritto - Panizzolo III a - Piove di Sacco

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT giudizio di numerosità - Panizzolo III a - Piove di Sacco

66

5%

95%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Panizzolo III a - Piove di Sacco

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Panizzolo III a - Piove di Sacco

14%

86%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Panizzolo III a - Piove di Sacco

67

6%

50%

44% R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Campagnolo V b - Cittadella

6%

50%

44%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Campagnolo V b - Cittadella

39%

50%

11%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Campagnolo V b - Cittadella

68

22%

72%

6%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE - Campagnolo V b - Cittadella

28%

72%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Campagnolo V b - Cittadella

17%

83%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Campagnolo V b - Cittadella

69

11%

67%

22%

R.A.

P.S.

P.O.

AC- MT calcolo scritto - Campagnolo V b - Cittadella

11%

89%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT giudizio di numerosità - Campagnolo V b - Cittadella

5%

56%

39%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Campagnolo V b - Cittadella

70

5%

78%

17%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Campagnolo V b - Cittadella

6%

83%

11%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Campagnolo V b - Cittadella

4%

41%55%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Tedeschi V a - Cittadella

71

9%

82%

9%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Tedeschi V a - Cittadella

9%

68%

23%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Tedeschi V a - Cittadella

5%

77%

18%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE - Tedeschi V a - Cittadella

72

18%

50%

32%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Tedeschi V a - Cittadella

5%

77%

18%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Tedeschi V a - Cittadella

23%

45%

32%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT calcolo scritto - Tedeschi V a - Cittadella

73

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT giudizio di numerosità - Tedeschi V a - Cittadella

18%

23%59%R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Tedeschi V a - Cittadella

5%

50%

45%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Tedeschi V a - Cittadella

74

14%

54%

32%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Tedeschi V a - Cittadella

21%

37%

42%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA VERBALE - Capuzzo V a - Quattro Martiri

10%

79%

11%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA SPAZIALE - Capuzzo V a - Quattro Martiri

75

11%

63%

26%

R.A.

P.S.

P.O.

PMA NUMERI - Capuzzo V a - Quattro Martini

16%

74%

10%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA ADDIZIONE - Capuzzo V a - Quattro Martiri

21%

63%

16%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA SOTTRAZIONE - Capuzzo V a - Quattro Martiri

76

53%

47%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

FLUENZA MOLTIPLICAZIONE - Capuzzo V a - Quattro Martiri

26%

74%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT calcolo scritto - Capuzzo V a - Quattro Martiri

0%

100%

0%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT giudizio di numerosità - Capuzzo V a - Quattro Martiri

77

11%

68%

21%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT trasformazione - Capuzzo V a - Quattro Martiri

10%

79%

11%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal minore - Capuzzo V a - Quattro Martiri

10%

79%

11%

R.A.

P.S.

P.O.

AC-MT ordinamento dal maggiore - Capuzzo V a - Quattro Martiri

INDICE - Centro Antiviolenza Angelita - Rieti · Sviluppo dell’intelligenza numerica _____4 1.1...

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