Indice analitico

(a,b),55 (adiEI,14 (a n )nEf'!' 13 (il i2'" ik), 168 OR, 226 le, 175

1R, 226 <,25 A-B,4 A lE, 20 A ' ,4 An, 173 Aut(G, '),204 BCH, 417 CA, 41 Ce(x),210 End(G, '),204 F[a]' 402 G/S, 197 GL(n, K), 383 I(G),205 K n , 119 Ker I, 199 L,341 O(n, K), 384 R/I, 252 RSA, 83 R[x], 229 R-\ 16 SL(n, K), 384 SO(n, K), 384 S::; G, 176 Sn, 166

Stab(x), 209 V*,342 Z(G), 205 [ : ], 400 Lle,151 Cl,411 P(A),7 U(R), 227 n, 4 U, 4 0,117 Oi,j, 241 3, 6 0, 3 = (modm), 19,64 =5,191 V, 6 k,412 E, 1 (A), 319 (S), 248 (a), 179 ::;, 12, 25 C, 2 lFp~ , 414 N, 2 Q,2 ]R, 2

]R2 0 , 22 2,2 2 m , 64 I A 1,7 1,11

426 Indice analitico

\t', 1 a,231 c::: , 198 'Pa, 205 a x ,209 tA,238 S =, 191 a lE, 20 a-l, 175, 227 d(v),117 d+(v),156 db(v), 156 d-(v),156 da(v),156 dc(v),117 dei,369 dimKV, 328

,324 fA,13 i, 13 id, 13 maxA,26 minA,26 n!,30 o(a), 180 G),32

Abel, XVI Adleman, 83 Agrawal,60 Al-Khwarizmi, XI albergo di Hilbert, 34 albero, 138 algebricamente chiuso

campo,411 algebrico

ampliamento, 411 elemento, 401

ampliamento di campi, 399 finito, 400 semplice, 402

algebrico, 402 trascendente, 402

ampliamento algebrico, 411 anello, 226

commutativo, 226 degli interi, 224

di Gauss, 276

dei polinomi, 230 dei razionali, 224 di valutazione, 272 euclideo, 272 quoziente, 252 unitario, 226

antiriflessiva, proprietà, 23 antisimmetrica, proprietà, 24 Appel,150 applicazione, 12 arco, 23, 115 arietà, 223 Arya-Bhata, XIII ascissa, 315 assioma

della scelta, 41 di estensionalità, 40 moltiplicativo, 41

associati elementi, 268

automorfismo di un gruppo, 203 interno, 205

Bézout, identità, 56 Banach-Tarski, paradosso, 42 base, 324

canonica, 324 duale, 343

Betti, XVI Binet, 380 binomiale, teorema, 33 bipartizione, 136 Bombelli, XIV Bose, 417 Brioschi, XVI buon ordine, 27

cammino euleriano, 128 hamiltoniano, 133 in un grafo, 120 in un multigrafo, 127 nullo, 121, 127 orientato, 157

euleriano, 157 hamiltoniano, 157

campo,227 algebricamente chiuso, 411

degli interi, 225 dei complessi, 225

algebrici, 411 dei quozienti, 394 dei reali, 225

algebrici, 411 di riducibilità completa, 410 di spezzamento, 410

Capelli, 365 cappio, 155 caratteristica

di un anello, 256 di un campo, 410

Cardano, XIII cardinalità, 7 Cartesio, XV Cauchy, XVI Cayley, 208 centralizzante, 210 centro

di un gruppo, 205 Chaudhury, 417 chiusura algebrica, 412 ciclo

di una permutazione, 168 circuito

euleriano, 128 hamiltoniano, 133 in un grafo, 121 in un multigrafo, 127, 128 orientato, 157

classe di coniugio, 209 di equivalenza, 20 di resti, 65 laterale

destra, 191 sinistra, 191

codice GIN, 417 ISBN, 416 a rivelazione di errore, 416 autocorrettore, 415 autocorrettore di errori, 417

BGH, 417 fiscale, 416

codominio, 12 coefficiente

binomiale, 32

direttivo, 231 Cohen,41 colonna

Indice analitico 427

di una matrice, 236 colorazione

di un grafo, 151 combinazione lineare, 320 complemento, 377 complemento, di un insieme, 4 componente, 324 componente connessa, 121 composizione

di funzioni, 15 congruenza, 64 coniugio

classe, 209 funzione, 100

corpo, 225, 227 corrispondenza biunivoca, 14 Cramer, 384 cricca, 119 criteri di divisibilità, 72 criterio

di Eisenstein, 294 crittografia, 83

D'Alembert, XV Dal Ferro, XIII De Morgan, 150 Dedekind, 45 delta di Kronecker, 241 denominatore, 90 derivata, 288 Descartes, XV determinante, 369 diagonalizzazione, 36 diagramma di Eulero-Venn, 1 differenza, di insiemi, 4 digrafo, 24, 155 dimensione

di un ampliamento, 400 di uno spazio vettoriale, 328

Diofanto, XII Dirac, 134 divisibilità

tra naturali, 50 divisore, 50, 63

dello zero, 48, 68, 224, 228 destro,228

428 Indice analitico

sinistro, 228 dodecaedro, 147 dominio, 12

a fattorizzazione unica, 280 a ideali principali, 270 di integrità, 244

Eisenstein, 294 Elementi

di Euclide, 147 elementi

associati, 268 elemento

algebrico, 401 diagonale, 356 identità, 226 inverso, 227 inverti bile, 227 irriducibile, 278 massimale, 26 minimale, 26 opposto, 226 primo,278 riducibile, 278 trascendente, 401 unità,226

endomorfismo di un gruppo, 203

Epimenide di Creta, 40 epimorfismo

di gruppi, 198 equazione

diofantea, XII equazioni congruenziali, 75 equivalenza, relazione, 18 esaedro, 147 estremo

di un Iato, 115 Euclide, XII, 55, 147 Eulero, XV, 2, 113, 145

teorema, 81 Eulero-Venn, diagramma, 1

faccia di un grafo, 142

fattoriale, 30 Fermat

piccolo teorema, 77 ultimo teorema, 260

Ferrari, XIII Fibonacci, XIII foglia, 139 Fontana, XIII foresta, 138 forma triangolare, 355 formula

di Grassmann, 331 Fraenkel, 40 funzione, 12

di Eulero, 79 biiettiva, 14 caratteristica, 13 costante, 13 di incidenza, 126, 156 iniettiva, 14 lineare, 335 parità, 171 segno, 200 successore, 34, 45 suriettiva, 14

Godel,41 Galileo,34 Galois, XVI Gauss, XV, 292, 293, 356 Gauss-Jordan, metodo, 356 generatore

di uno spazio vettoriale, 321 generazione di un gruppo, 180 gioco del polinomio, 54 Grotzsch, 154 grado

complessivo, 156 di entrata, 156 di un ampliamento, 400 di un polinomio, 231 di un vertice, 117, 126 di uscita, 156 minimo di un grafo, 117

grafi isomorfi, 124

grafo, 23, 115 bipartito, 136 colorabile, 151 complementare, 125 completo, 119 connesso, 121 diretto, 24, 155

finito, 116 non orientato, 23, 115 orientato, 24, 155 piano, 142 planare, 143 regolare, 11 7

Grassmann, 331 gruppo, 164

abeliano, 161 affine, 220 alterno, 174 ciclico, 180 commutativo, 161 delle permutazioni, 164 diedrale, 183 lineare, 383

speciale, 384 ortogonale, 384

speciale, 384 quaternionico, 187 quoziente, 197 simmetrico, 166

Guthrie, 150

Haken, 150 Hamilton, 132 Heawood, 154 Hermite, XVI, 401 Hierholzer, 129 Hilbert, 34 Hocquenghem, 417

icoesaedro, 147 ideale, 246

banale, 246 destro, 246 generato, 248 massimale, 305 primo,305 principale, 250 sinistro, 246

identità, 13 identità di Bézout, 56 immagine, 12 immersione, 13 indice

di un sottogruppo, 194 InSIeme

bene ordinato, 27

dei numeri complessi, 2 interi, 2 irrazionali, 2 naturali, 2 razionali, 2 reali,2

delle parti, 7

Indice analitico 429

di generatori, 190 fuzzy,8 infinito, 35 linearmente ordinato, 25 numerabile, 38 quoziente, 20 totalmente ordinato, 25 vuoto,3

insiemi disgiunti, 5 intersezione, di insiemi, 4 inverso, 227 inverso modulo m, 68 inverti bile

elemento, 227 irriducibile

elemento, 278 isomorfismo

di anelli, 252 di grafi, 124 di gruppi, 198 di multigrafi, 127 di spazi vettoriali, 335

Jordan, 356

Konigsberg, 113 Kayal,60 Koch, 150 Kronecker, XVI

delta, 241

l. d., 323 l. i., 323 Lagrange, XVI

teorema di, 195 Laplace, 376 lati

consecutivi, 116, 126 incidenti, 116, 126

lato, 23, 115 multiplo, 126 orientato, 155

430 Indice analitico

legge di cancellazione, 48, 175

lemma di Gauss, 293

lemma di Zorn, 41 Lenstra, H. jr, 86 Liber Abaci, XIII Lindemann, 401 linearmente dipendenti

elementi, 323 linearmente indipendenti

elementi, 323 Liouville, 401 lunghezza

di un cammino, 120, 127

massimale elemento, 26 ideale, 305

massimo,25 massimo comun divisore, 55, 63, 269 matrice, 235

completa, 350 diagonale, 356 incompleta, 350 inversa, 241 nulla, 237 quadrata, 235 trasposta, 238

metodo delle divisioni successive, 55 minimale, elemento, 26 minimo,25 minimo comune multiplo, 58, 64, 269 modulo

destro, 313 sinistro, 313

molteplicità algebrica, 288 moltiplicazione righe per colonne, 234 monico

polinomio, 231 monomorfismo

di gruppi, 198 multigrafi

isomorfi, 127 multigrafo

completo, 127 connesso, 128 non orientato, 126 orientato, 156

completo, 157 semplice, 127

multiplo, 50, 63, 178

nodo di un grafo, 23, 115 nucleo

di un omomorfismo, 199 numeratore, 90 numeri

primi tra loro, 62 numero

complesso, XIV, 2 composto, 59 cromatico, 151 intero, 2 irrazionale, 2 naturale, 2 primo,58 razionale, 2 reale, 2

omomorfismo di anelli, 252

naturale, 254 di gruppi, 198

naturale, 201 operazione

n-aria, 223 binaria, 13

opposto, 226 orbita, 209 ordinata, 315 ordine

alfabetico, 44 buono, 27 denso, 26 di un elemento, 180 di un gruppo, 164 lineare, 25 parziale, 24 totale, 25

ottaedro, 147

Pacioli, XIII paradosso

di Banach-Tarski, 42 di Galileo, 34 di Russell, 39

parità

funzione, 171 partizione, 20 Peano, 45 permutazione, 164

dispari, 170 pari, 170

permutazioni disgiunte, 167 piccolo teorema di Fermat, 77 Platone, 147 Poincarè, XVI poliedro regolare, 147 polinomio, 229

associato in Q[x], 292

grado, 231 minimo, 403 monico, 231, 403 primitivo

inZ[x],292 potenza, 178 potenza del continuo, 38 primo, 58

elemento, 278 intero, 64 titanico, 86

principio del minimo, 48 della piccionaia, 29 di induzione, 45 di induzione completa, 49

problema dei 4 colori, 151 dei ponti di Konigsberg, 114 del commesso viaggiatore, 133

prodotto cartesiano, 9 diretto

esterno, 212 interno, 213

righe per colonne, 238 proiezione canonica, 21 proprietà

riflessiva, 18 antiriflessiva, 23 antisimmetrica, 24 associativa, 48 commutativa, 48 distributiva, 48 simmetrica, 18

Indice analitico 431

transitiva, 18, 24 prova del nove, 74, 415

quoziente, 50, 63

radice, 286 multipla, 288 primitiva, 181

rango, 364 per colonne, 364 per righe, 364

rappresentazione di un gruppo, 207

fedele, 207 Redei,157 regola

di Cramer, 384 relazione, 11

n-aria, 12 su A, 12

di buon ordine, 27 di equivalenza, 18 di ordine

lineare, 25 parziale, 24 totale, 25

inversa, 16 resto, 50, 63 retroimmagine, 12 riduci bile

elemento, 278 riflessiva, proprietà, 18 riga

di una matrice, 236 risolubilità per radicali, 299 Rivest, 83 Robertson, 154 Rouché,365 Ruffini, XVI

teorema, 287 Russell

paradosso, 39

Sanders, 154 Saxena, 60 scambio, 168 Seymour, 154 Shamir,83 simmetrica, proprietà, 18

432 Indice analitico

sistema associato, 351 omogeneo, 350

sistemi equivalent i, 352 solido

platonico, 147 soluzione

di un sistema, 350 somma

di sottospazi, 322 diretta di sottospazi, 330

sottoanello, 244 sottocampo, 393

minimo, 410 sottografo, 118

generato, 118 indotto, 118

sottogruppo, 176 generato, 188 normale, 196

sottoinsieme, 3 proprio, 3

sottomultigrafo, 128 indotto, 128

sottospazio, 317 generato, 319

spazio delle soluzioni , 351

spazio vettori aie, 314 duale, 342 finitamente generato, 321

stabilizzatore, 209 struttura, 223 successione, 13 successore, 34 Sylow,211

Tartaglia, XIII teorema

binomiale, 33 degli omomorfismi

per gli anelli , 254 per i gruppi, 201

dei 4 colori, 152

del quoziente e d el resto, 50, 63 per i polinomi, 272

del resto cinese, 76 di Cayley, 208 di Eulero, 81 di Fermat (piccolo), 77 di Fermat (ultimo), 260 di Gauss, 292 di Lagrange, 195 di Rouché-Capelli, 365 di Ruffini, 287 di Sylow, 211 di Wedderburn, 412 di Zermelo, 41 fondamentale dell 'aritmetica, 59

tetraedro, 147 Thomas, 154 transitiva, proprietà, 18, 24 trascendente

elemento, 401 trasposta, matrice, 238 triangolazione piana, 153

ultimo teorema di Fermat, 258, 260 unione, di insiemi, 4 unità, 226

valutazione, 272 Venn,2 vertice, 23, 115

dispari, 11 7 pari, 117

vertici adiacenti, 116, 126

vettore, 315 colonna, 236 riga, 236

Viète, XIV

Wallis, XV Wedderburn , teorema, 412

Zermelo, 40 teorema, 41

Zorn, lemma, 41