Il teorema di Talete
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Autore: Beretta Andrea Classe A2 Geometri ITCG Mosè Bianchi
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ITCG Mosè Bianchi. Autore: Beretta Andrea. Classe A2 Geometri. Il teorema di Talete. Teorema di Talete. Dato un fascio di rette parallele, tagliato da due trasversali a segmenti congruenti sull’una corrispondono segmenti congruenti sull’altro. enunciato. C. Un fascio di rette parallele. - PowerPoint PPT Presentation
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Autore: Beretta AndreaClasse A2 Geometri
ITCG Mosè Bianchi
Dato un fascio di rette parallele, tagliato da due trasversali a
segmenti congruenti sull’una corrispondono segmenti
congruenti sull’altro
Un fascio di rette parallele...Un fascio di rette parallele...
...è tagliato da due trasversali.
C
A’
B’
C’
B
A
d
c
b
a
r r’
D D’
a
b
r r’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
IPOTESI: TESI:
ABCD
a//b//c//d
A’B’C’D’
d
c
a
b
c
r r’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
Dobbiamo dimostrare che A’B’C’D’ sapendo che ABCD
Conduciamo da A e C le paralleleAE,CF alla retta r’ che risultanoperciò parallele fra loro (per teorema)
d
Essi hanno•AB CD per ipotesi• perché angoli corrispondenti formati dalle parallele AE e CF tagliate da r• perché angoli corrispondenti formati dallerette parallele b,d tagliate da r
FDC ˆEBA ˆ
a
b
c
d
r r’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
Consideriamo i triangoli ABE e CDF.
FCDEAB ˆˆ
a
b
c
d
r r’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
Consegue che i triangoliABE e CDF sono congruentiper il secondo criterio di congruenza dei triangoli
Dall’uguaglianza dei due triangoli si deduce che:
AE CF
perché segmenti paralleli compresifra rette parallele, perciò, per la proprietà transitiva della congruenza,A’B’ C’D’
Come volevasi dimostrare
a
b
c
d
r r’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
ma AE A’B’ e CF C’D’
