IL PROBLEMA DELL’INDUZIONE

URBINO, SOGESTA 15 GIUGNO 2010

L’INDUZIONEOsserviamo che N oggetti dotati della

proprietà A possiedono anche la proprietà B.Se il campione N di oggetti è

sufficientemente numeroso e vario inferiamo che:

TUTTI GLI A SONO B.

IL PRINCIPIO DI INDUZIONEChe cosa ci autorizza a inferire l’enunciato

generale dall’osservazione degli N casi?Questa procedura normalmente si chiama

“induttiva”. Potremmo formulare così il principio di induzione:

Se si è osservata la presenza della proprietà B in un campione sufficientemente rappresentativo di oggetti che hanno la proprietà A, allora si può inferire che tutti gli A sono B.

IL PROBLEMA DI HUMEQuale è la giustificazione del principio di

induzione? Cioè che cosa legittima il suo uso?Potremmo dire che lo abbiamo utilizzato in

passato in moltissime occasioni anche molto diverse fra loro e ha quasi sempre funzionato, per cui siamo autorizzati a continuare a usarlo.

Tuttavia questa è già un’inferenza di tipo induttivo, per cui sembra una giustificazione circolare.

ENUNCIATI UNIVERSALI, p=0Il problema può essere formulato in un altro

modo.Si potrebbe dire grossolanamente che la

probabilità che un enunciato universale sia vero è proporzionale al numero di casi positivi osservati fratto il numero di casi possibili.

Tuttavia il numero di casi possibili di un qualsiasi enunciato scientifico universale è potenzialmente infinito, per cui tale probabilità sarebbe comunque zero.

LA REGOLA DI LAPLACESi potrebbe rispondere che non è importante

affermare l’enunciato generale, quanto prevedere che cosa accadrà il caso successivo.

Se abbiamo osservato N casi in cui un A è B quale è la probabilità che il prossimo A sia B?

Consideriamo un’urna che contiene un numero grande quanto si vuole di palline che sono o rosse o bianche. Ne abbiamo estratte n e m sono rosse. Se assumiamo che tutte le ipotesi di distribuzione delle palline sono equiprobabili, arriviamo alla celebre formula di Laplace, secondo cui la probabilità che la prossima pallina sia rossa è data da m+1/n+2.

IL PRINCIPIO DI RAGIONE INSUFFICIENTEA parte il fatto che normalmente i sistemi con cui

abbiamo a che fare non sono così semplici come le palline bianche o rosse, resta il problema del principio di ragion insufficiente che Laplace applica.

Chi ci dice che a priori tutte le possibili percentuali di palline rosse e bianche sono equiprobabili? Quasi sempre la situazione è disomogenea.

Inoltre, se limitiamo il problema a prevedere la probabilità del caso successivo, togliamo molto valore conoscitivo alla scienza.

TEOREMA DI BAYESInoltre, per dimostrare la regola di Laplace,

abbiamo applicato il calcolo delle probabilità; in particolare il celebre teorema di Bayes:

Dove h è l’ipotesi che stiamo esaminando, e le evidenze a disposizione e p la funzione probabilità.

Che cosa ci garantisce che l’applicazione del teorema di Bayes è legittima?

( ) ( / )( / )( )

p h p e hp h ep e

IL NUOVO ENIGMA DELL’INDUZIONEDefiniamo il predicato “blerde” per “blu fino al

tempo t e verde da t in poi”.Facciamo l’ipotesi di essere al momento t.

Abbiamo osservato N zaffiri e sono tutti blu. Quindi abbiamo N+1/N+2 probabilità che il prossimo zaffiro che incontriamo sia blu.

Tuttavia tutti gli zaffiri che abbiamo incontrato finora sono anche blerdi, per cui possiamo dire che abbiamo la stessa probabilità che il prossimo zaffiro sia blerde! Il che è palesemente falso.

IL FALSIFICAZIONISMOTorniamo al problema dell’induzione.A questo punto uno scienziato potrebbe chiedersi se

l’inferenza induttiva è effettivamente importante per la sua concreta attività di ricerca.

In effetti Popper, proprio a causa della difficoltà di risolvere il problema dell’induzione, vi rinuncia.

Quello che conta per lui non è tanto la conferma di una teoria, ma la sua falsificabilità.

Le teorie non vengono costruite induttivamente dai dati sperimentali, ma elaborate con intuizioni geniali e audaci, che poi vanno controllate e scartate appena vengono falsificate.

CRITICHE AL FALSIFICAZIONISMOA parte il fatto che le teorie scientifiche nella

pratica vivono in un mare di falsificazioni e non vengono di certo scartate per questo, ma aggiustate con ipotesi ausiliarie.

Resta inoltre che molta parte delle scienze naturali, soprattutto quelle non esatte, come le scienze della vita, si avvalgono continuamente di generalizzazioni. Vediamo un caso.

ARTICOLO SCIENTIFICO

STRUTTURA ARGOMENTATIVAIl paper che stiamo considerando procede

nella maniera seguente:1. Prende in considerazione un certo tipo di

cellule, cioè la linea U937, che normalmente, se sottoposta a raggi UV-B dà inizio a morte cellulare programmata a causa della produzione di radicali liberi tipo il gruppo ossidrile. In particolare viene presa in considerazione la via mitocondriale alla morte cellulare programmata.

PARTE MORFOLOGICA2. E’ noto che la melatonina ha capacità anti-

ossidanti e funge da spazzino per i radicali liberi. Ci si domanda se tale effetto sia presente nel caso delle cellule della linea U937 trattate con UV-B.

3. Per rispondere a tale quesito, si usa innanzitutto una metodologia morfologica, cioè si esaminano al microscopio elettronico cellule U937 che non hanno subito irradiazione (A-C), cellule che sono state trattate prima con melatonina e poi hanno subito la radiazione (D-F) e cellule irradiate, ma senza melatonina (G-L).

IMMAGINE AL MICROSCOPIO

L’ANALISI CITOMETRICA4. Da queste immagini si potrebbe inferire che la

risposta alla domanda proposta sia positiva. Ma, e questo è decisivo, gli autori non si sbilanciano ancora.

5. Si sa che la via mitocondriale alla morte cellulare programmata passa per un abbassamento del potenziale della membrana, che permette l’entrata di proteine che avviano il processo. Cellule trattate con melatonina prima dell’esposizione ai raggi UV-B mostrano un mantenimento dei potenziali della membrana cellulare.

L’ANALISI BIOCHIMICA6. Non soddisfatti gli autori indagano anche

l’effetto del trattamento con melatonina dal punto di vista biochimico, scoprendo che il rilascio del citocromo C, che è decisivo nella morte cellulare programmata, viene inibito.

7. Alla fine del paper gli autori affermano con decisione l’enunciato universale “la melatonina sfavorisce la morte cellulare programmata nelle cellule U937 causata da trattamento con UV-B”.

RAGIONAMENTO INDUTTIVOAddirittura gli autori generalizzano dal caso

delle cellule della linea U937 a tutte le cellule. Ma questo qui non ci interessa.

In questo caso l’universo del discorso è quello delle cellule della linea U937 irradiate, A è il trattamento preventivo con melatonina e B è la diminuzione di apoptosi.

Dunque gli autori hanno generalizzato dallo poche cellule che hanno osservato a tutti i casi, ovvero hanno ragionato induttivamente.

NON SOLO INDUZIONE Emerge chiaramente che non tutte le coppie di

proprietà A e B sono uguali. Per gli autori, l’aspetto meramente induttivo, cioè l’analisi morfologica, non è stato sufficiente per affermare l’enunciato universale.

Gli autori, infatti, hanno messo in luce un possibile meccanismo mediante il quale la melatonina impedisce l’apoptosi, misurando il potenziale della membrana e il rilascio del citocromo C.

In pratica, l’induzione non si regge da sola.

CORRELAZIONI STATISTICHEQuando le statistiche dimostrarono la correlazione

fra fumo e cancro al polmone, le case produttrici si appellarono al fatto che questa non era una prova che il fumo causi il cancro.

In effetti avrebbe potuto esserci un effetto di “messa in ombra (screening)”. Ad esempio, se i fumatori in media sono anche grandi consumatori di caffè, potrebbe essere il caffè la causa del cancro.

Solo quando si sono scoperte le proprietà mutagene dei prodotti di combustione delle sigarette si è avuta la prova definitiva.

GIUSTIFICAZIONE DELL’INDUZIONEUn campione di dati non è sufficiente a

giustificare un enunciato universale.E’ necessario anche ricondurre il legame fra A e B alle nostre conoscenze di sfondo, cioè trovare un meccanismo che giustifichi la relazione fra A e B.

Dunque l’inferenza induttiva è del tutto legittima solo quando viene inserita adeguatamente nell’ambito delle nostre conoscenze.

GIUSTIFICAZIONE REALISTA DELL’INDUZIONESi potrebbe obbiettare che tutte le nostre

conoscenze si basano sull’induzione, per cui questa giustificazione sembra circolare.

Tuttavia se procedure induttive basate su dati sperimentali molto diversi fra loro convergono, allora possiamo ipotizzare che le nostre conoscenze abbiano colto la struttura di una realtà sottostante che giustifica la verità dei nostri enunciati.

Una giustificazione realista dell’induzione.