Il problema delle tariffe telefoniche

E’ un classico problema di scelta. Si deve selezionare la migliore tariffa da sottoscrivere in base alle

proprie esigenze.

Facciamo un esempio (tutte le offerte sono su base mensile):

- l’operatore A propone una tariffa flat da 40€. Le telefonate sono incluse.

- l’operatore B ha una tariffa da 9 centesimi di euro al minuto, senza canone.

- l’operatore C reclamizza un’offerta di 400 minuti inclusi per 25€ e 13 centesimi di euro oer ogni

minuto successivo.

Vogliamo rappresentare graficamente le tre tariffe, con i minuti di conversazione sull’asse orizzon-

tale t e la spesa in euro sull’asse s.

Vediamo i casi uno alla volta. La tariffa A è indipendente dal consumo, si rappresenta quindi con la

retta costante, cioè orizzontale, di valore 40. L’equazione è

s = 40

200 400 600

t HminL

10

20

30

40

s H€L

La tariffa B prevede una diretta proporzionalità fra minuti di conversazione e spesa: l’equazione

è

s = 0.09 t

e la sua rappresentazione sul piano t - s è logicamente una retta passante per l’origine con coeffi-

ciente angolare 0.09

100 200 300 400 500

t HminL

10

20

30

40

s H€L

Infine l’operatore C, che chiede 25 € per i primi 400 minuti, poi 13 centesimi / minuto per i minuti

successivi. Per rappresentare questa tariffa ci occorre una funzione definita a tratti. Infatti, finché

non superiamo i 400 minuti, la tariffa è a tuti gli effetti una flat di equazione

s = 25 se t £ 400

Infine l’operatore C, che chiede 25 € per i primi 400 minuti, poi 13 centesimi / minuto per i minuti

successivi. Per rappresentare questa tariffa ci occorre una funzione definita a tratti. Infatti, finché

non superiamo i 400 minuti, la tariffa è a tuti gli effetti una flat di equazione

s = 25 se t £ 400

200 400 600

t HminL

10

20

30

40

s H€L

Appena la soglia viene superata, tuttavia, il costo aumenta proporzionalmente ai minuti residui, che

possono essere scritti come

t - 400. Quindi si ha:

s = ¶ 25 per t £ 400

25 + 0.13 Ht - 400L per t > 400

Il grafico di questa funzione è una spezzata:

100 200 300 400 500

t HminL

10

20

30

40

s H€L

Per confrontare le tre tariffe, vediamole insieme:

2 Tariffe telefoniche.nb

200 400 600

t HminL

20

40

60

s H€L

In figura, la tariffa A è rossa, la B è gialla, infine la C è blu.

Analizziamo il grafico: percorriamo l’asse delle ascisse dall’origine verso destra. La tariffa più

conveniente sarà quella corrispondente lla curva che ha il valore più basso, quindi per un uitente

che telefona poco, diciamo intorno ai 250 minuti (punto viola in figura), la tariffa più conveniente è

quella gialla, la B.

Poi, fino a poco oltre i 500 minuti mensili (punto rosso), conviene scegliere la tariffa blu (la C).

Infine, oltre tale soglia mensile, la tariffa più conveniente è quella rossa, cioè, come era prevedibile,

quella flat.

Come possiamo trovare i due punti di intersezine che ci interessano?

basterà mettere a sistema le equazioni delle curve. Quindi per l’intersezione fra la curva blu e quella

gialla risolveremo:

: s = 25

s = 0.09 tper t £ 400 e : s = 25 + 0.13 Ht - 400L

s = 0.09 tper t > 400

88t ® 277.778<, 8t ® 675.<<

e in effetti le intersezioni sono due. A noi interessa la prima, quella che si ha per t = 277.778

Analogamente, il punto rosso di intersezione fra curva blu e curva rossa si trova risolvendo il sistema

: s = 25

s = 40per t £ 400 e : s = 25 + 0.13 Ht - 400L

s = 40per t > 400

88t ® 515.385<<

che presenta l’unica soluzione t = 515.385.

Concluderemo allora che fino a un consumo di 277 minuti mensili conviene la tariffa B, tra 277 e

515 minuti conviene la C, infine la A verrà scelta da chi consuma più di 515 minuti al mese.

Tariffe telefoniche.nb 3