La struttura della materia è stata esplorata su scala sempre più finecon un processo di decomposizione violenta. L'atomo può essereridotto ai suoi componenti colpendolo con un proiettile di energiarelativamente bassa: qualche elettronvolt. Questo è il processo chia-mato ionizzazione e nel caso limite si traduce nell'isolamento di pochielettroni e di un nucleo. Anche il nucleo può essere frantumato, ma ènecessaria una maggiore energia. Il nucleo si scinde in protoni eneutroni liberi, chiamati collettivamente nucleoni. A loro volta i

nucleoni pare siano composti da entità puntiformi chiamate quark esi è pensato che i quark potessero essere liberati bombardando unnucleone con una particella di prova di sufficiente energia. Tuttavia,quando si tenta un esperimento di questo tipo, non si osservano quarkliberi, nemmeno alle più alte energie oggi raggiungibili. Vengono in-vece prodotte altre particelle ordinarie, tra cui molte di quelle che sipensano costituite da quark. Una possibile spiegazione di questo fattoè che i quark siano permanentemente confinati all'interno del nucleone.

NUCLEONE

NUCLEONE

• ELETTRONE

PARTICELLA DI PROVANUCLEO10 ELETTRONVOLT

• ELETTRONE

NUCLEONEATOMO

PARTICELLA DI PROVA10 6 ELETTRONVOLT

NUCLEONE

NUCLEONE

NUCLEO

oPARTICELLA DI PROVA

io" ELETTRONVOLT

ALTRE PARTICELLE ORDINARIE

>NUCLEONE

U

na particella elementare è, a rigore,una particella priva di strutturainterna, che non può essere spez-

zata in particelle costituenti più piccole.Nell'ultimo decennio è apparso chiaroche molte particelle credute elementariper tanto tempo, tra le quali il protone eil neutrone ben noti, non lo sono affat-to, ma sembrano essere strutture compo-ste costituite da entità più elementaridette quark, esattamente allo stesso mo-do in cui un atomo è formato da unnucleo e da elettroni.

Il modello a quark corrisponde a unastraordinaria semplificazione della natu-ra. Nella formulazione iniziale della teo-ria si era ipotizzata l'esistenza di tre solespecie di quark e quelle tre bastavanoper rendere conto delle proprietà di unaintera classe di particelle con parecchiedozzine di membri. Ogni membro cono-sciuto di tale classe poteva essere inter-pretato come una combinazione di quark;inoltre, qualsiasi combinazione di quarkpermessa poteva dare origine a una par-ticella conosciuta. La corrispondenza trateoria e osservazioni sembrava troppostretta per essere casuale e furono messiin atto esperimenti allo scopo di rivelaregli stessi quark.

Se i quark sono particelle reali, sem-bra ragionevole che si debba essere ingrado di osservarli. Sappiamo che l'ato-mo è formato da un nucleo e da unanuvola di elettroni circostanti perché pos-siamo prendere in esame un atomo e stu-diarne separatamente i costituenti. Sap-piamo che il nucleo è formato a suavolta da protoni e neutroni perché ilnucleo può essere scisso in frammenti ese ne possono identificare le particelleche lo costituiscono. È facile pensare aun analogo esperimento nel quale vengo-no violentemente decomposte particelleche si ritiene siano fatte di quark, peresempio i protoni. Tuttavia, quando sicompie tale tentativo i frammenti com-prendono solo protoni e altre particellefamiliari. Non si osservano oggetti con leproprietà attribuite ai quark. I fisici han-no cercato in lungo e in largo, ma nonsono stati osservati quark liberi.

È possibile, naturalmente, che nessunodegli esperimenti finora eseguiti abbiaindagato nel posto giusto o con gli stru-menti adatti, ma ciò appare oggi impro-babile. È anche possibile semplicementeche i quark non esistano, ma i fisici sonoriluttanti ad abbandonare una teoria do-tata di una tale capacità esplicativa. Isuccessi della teoria costituiscono unaconferma stimolante dell'esistenza deiquark all'interno di particelle come ilprotone; d'altra parte i ripetuti fallimen-ti delle ricerche sperimentali di quarkliberi ci fanno concludere che i quarknon esistono isolati. Questo paradossopuò essere risolto, ma soltanto con ulte-riori ipotesi teoriche sui quark e sulleforze che li tengono assieme. Si devedimostrare che i quark esistono ma cheper qualche ragione essi non appaionoallo scoperto. I teorici, a cui si devel'introduzione dei quark, devono ora spie-gare il loro confinamento all'interno del-le particelle da loro costituite.

L e particelle che si pensa siano fatte diquark corrispondono agli adroni che

sono caratterizzati dal fatto di interagirereciprocamente mediante forza forte, laforza che tiene insieme le particelle nelnucleo. Nessun'altra particella è sensibilealla forza forte.

Gli adroni si dividono in due grandisottogruppi chiamati barioni e mesoni.Questi due tipi di particelle differisconoin molte delle loro proprietà e hanno ineffetti ruoli differenti nella struttura del-la materia, ma la distinzione tra esse puòessere fatta molto più chiaramente nelcontesto del modello a quark. Tutti ibarioni sono fatti da tre quark e vi sonoanche gli antibarioni che sono fatti datre antiquark. Il protone e il neutronesono tra i barioni quelli di massa minoree i più noti. I mesoni hanno una diffe-rente struttura: sono fatti da un quarklegato a un antiquark. Il mesone pi, opione, è tra i mesoni quello di massamaggiore.

Le proprietà degli adroni si possonoforse illustrare meglio confrontandolicon l'altro grande gruppo di particelle: i

leptoni. I leptoni non sono sensibili allaforza forte (altrimenti sarebbero adroni)e comprendono solo quattro particelle:l'elettrone, il muone, il neutrino elettro-nico e il neutrino muonico (con le quat-tro antiparticelle corrispondenti). I lep-toni sembrano realmente elementari. In-fatti pare che non abbiamo dimensioni epossono essere rappresentati come parti-celle puntiformi: non sembra quindi pos-sibile che abbiano una struttura interna.

Gli adroni differiscono dai leptoni sot-to molti aspetti e ciò fornisce parecchietracce per spiegare la loro natura com-posita. Gli adroni hanno dimensioni fini-te anche se straordinariamente piccole:circa 10-' 3 centimetri. Esperimenti di col-lisione di protoni e neutroni di alta ener-gia con altre particelle forniscono unaprova quasi diretta 'di una struttura in-terna: i campi elettrici e magnetici e ilcampo associato alla forza forte sembra-no tutti originare da sorgenti puntiformiall'interno delle particelle. Infine, vi èun gran numero di adroni. Se ne cono-scono più di 100, la maggior parte deiquali con vite medie brevissime, e visono buone ragioni per credere che neesistano molti altri che non sono statiancora osservati solo perché gli accelera-tori di particelle di cui disponiamo ogginon sono in grado di fornire l'energianecessaria per produrli.

È stata la grande varietà di adroni esi-stenti che ha condotto alla formulazionedel modello a quark. Senza un principioordinatore un insieme così numeroso diparticelle sembrava di difficile sistema-zione e non era possibile considerarletutte elementari senza deludere le aspet-tative di quanti avevano la convinzione,o almeno speravano profondamente, chela natura fosse semplice. L'ipotesi deiquark sostituì alla grande varietà di a-droni solo tre «mattoni» fondamentalicon i quali si potevano costruire tutti gliadroni. Essa venne proposta indipenden-temente nel 1963 da Murray Gell-Mann eda George Zweig, entrambi del Califor-nia Institute of Technology.

A ispirare improvvisamente l'ipotesidei quark era stata la scoperta, fatta da

Gell-Mann e da Yuval Ne'eman dell'Uni-versità di Tel Aviv, che tutti gli adronipossono essere raggruppati in modo si-stematico in famiglie di pochi membriciascuna. I mesoni formano famiglie diuna e di otto particelle; i barioni forma-no famiglie di una, otto e 10 particelle.

La classificazione delle particelle è re-sa più facile tabulando le loro proprietàin forma numerica. Ogni numero si rife-risce a una sola proprietà e può assumeresoltanto certi valori discreti. Poiché inumeri vengono assegnati in unità di-screte, o quanti, essi vengono detti nu-meri quantici. Un elenco completo deinumeri quantici di una particella la iden-tifica in modo univoco e ne definisce ilcomportamento.

La carica elettrica è un tipico numeroquantico. L'unità di misura fondamen-tale è la carica elettrica del protone odell'elettrone e usando tale unità le cari-che di tutte le particelle osservate posso-no essere espresse da numeri interi sem-plici (come 0, + 1 e —1). Un altro nume-

ro quantico è detto numero barionico: aibarioni si assegna arbitrariamente un va-lore + I e agli antibarioni un valore —1.I mesoni hanno numero barionico 0. An-che la stranezza, la proprietà degli adro-ni introdotta negli anni cinquanta perspiegare le vite medie stranamente lun-ghe di alcune particelle pesanti, viene in-terpretata da un numero quantico che hasolo valori interi.

no dei numeri quantici più importan-ti è il momento angolare intrinseco

o spin. Secondo le regole della meccani-ca quantistica lo stato di rotazione diuna particella è una delle sue proprietàspecifiche perciò la particella deve sem-pre avere momento angolare intrinsecoben determinato e invariante. (Il momen-to angolare intrinseco si misura in unitàdella costante di Planck divisa per 2m,dove la costante di Planck è pari a 6,6 x10-34 joule.) Una distinzione fondamen-tale è quella che separa le particelle i cuispin hanno valori semidispari (come 1/2

o 3/2) da quelle i cui spin hanno valoriinteri (come 0, 1 e 2). Come vedremo,questa distinzione determina il compor-tamento delle particelle quando vengonomesse assieme in un sistema legato, maper ora è sufficiente tener presente chetutti i barioni hanno spin semidispari etutti i mesoni spin interi.

Le famiglie di adroni definite da Gell--Mann e da Ne'eman sono correlate dal-lo spin. Tutti i componenti di una fami-glia hanno lo stesso spin. All'internodelle famiglie i componenti si distinguo-no l'uno dall'altro per altri due numeriquantici: lo spin isotopico e l'ipercarica.Nonostante il nome, lo spin isotopiconon ha nulla a che fare con il momentoangolare, ma è determinato dal numerodi particelle comprese in un dato grup-po. L'ipercarica è determinata dalle cari-che elettriche di tali particelle ed è anchecollegata sia al numero barionico sia allastranezza. Dalle varie combinazioni pos-sibili dei valori che questi due numeriquantici possono assumere è possibile

Il confinamento dei quark

Come mai non è ancora stato possibile osservare queste particelleelementari così importanti? È probabile che i quark siano trattenutientro altre particelle da forze inerenti allo loro stessa natura

di Yoichiro Nambu

30 31

CARICA NUMEROSPIN (J) ELETTRICA (Q) BARIONICO (B) STRANEZZA(S) INCANTO (C)

u (SU) 1/2 +2/3 1/30 0

d (GIÙ) 1/2 _1/3 1/3 0 0

S (STRANO)1/2 _1/3 1/3 - 1 0

C (INCANTATO)1/2 +2/3 1/3

0 +1

U (SU) 1/2 _ 2/3 _1/3O O

d (GIÙ) 1/2 ±1/3 _là O O

S(STRANO) 1/2 +1/3 — V3 f 1 O

C(INCANTATO) 1/2 _2/3 _1/3O -i

Le proprietà dei quark si spiegano assegnando a essi dei numeri quantici, che possono assumeresoltanto certi valori discreti. Nel primo modello a quark c'erano tre tipi di quark, indicati con isimboli u e d, per up (su) e down (giù), e s, per sideways (trasversale) o strange (strano).Vi è ora evidenza di una quarta specie di quark, indicata col simbolo c, per chann (incanto).I quark hanno carica elettrica frazionaria e valori frazionari del numero barionico, unnumero quantico che distingue due gruppi di particelle. Lo spin rappresenta il momentoangolare intrinseco dei quark; la stranezza e l'incanto individuano particolari proprietà deiquark s e c rispettivamente. Per ogni quark vi è un antiquark con numeri quantici opposti.

32

COLORI DEI QUARK

ROSSO

VERDE

BLU

0 = -I- 2/3

B = + ,/3

Q = + 2/3

B = + 1/3Q = -)- 2/3

B = +1/3

Q = 08 = 0

Q = +1B = 0

Q — +1B = +1

Q - Q = 0 = _ 1/3

B = - ' 3 8 — —1/3

o = --1 o = o o - 0B = 0 B = 0 B = +1

Q = —1/3 0 = - là Q - —1/2

B = +1/2 B = + 1/3 B — +Va

Q = —1 Q = 0 Q = 08=0 B=0 B = +1

Q = + 2/3 Q = + 2/3 Q = +2/3B = + 1/3 B = + 1/3 B = + V3

Q = 0 Q = +1 Q = +1B = 0 B = 0 B = +1

costruire uno schema per ogni famigliadi adroni. Questi schemi, che hanno neivari casi, uno, otto o 10 elementi, giusti-ficano l'esistenza di tutti gli adroni co-nosciuti e di nessun altro. La formazionedi questi schemi può essere descritta for-malmente da un ramo della matematicachiamato teoria dei gruppi. Gli schemisono detti rappresentazioni del gruppo disimmetria SU(3), che sta a indicare unparticolare gruppo unitario di matrici di3 x 3.

Anche i quark vengono descritti da ungruppo di simmetria SU(3). Gell-Manndesignò i quark con sigle arbitrarie u, ded s, che stanno per up (su), down (giù) esideways (trasversale). Essi hanno tuttilo stesso spin, 1/2 unità, e nei gruppo SU(3) formano una famiglia a parte; è, natu-ralmente, una famiglia a tre componenti.I tre membri della famiglia dei quarksono caratterizzati da differenti valoridello spin isotopico e dell'ipercarica edifferiscono anche per altri numeri quan-tici. Le cariche elettriche assegnate a essisono particolarmente insolite. Il quark uha carica + 2/3, mentre i quark d ed shanno carica —1/3. Anche i numeri ba-rionici dei quark sono frazionari: tutti iquark hanno numero barionico + 1/3.La stranezza, invece, rimane un numeroquantico intero: i quark u e d hannostranezza nulla, mentre il quark s hastranezza —1. Per i corrispondenti anti-quark, indicati da i-i, d ed5', ciascuno diquesti numeri quantici ha lo stesso valo-re numerico, e segno opposto.

La regola fondamentale per la costru-zione degli adroni con i quark è incredi-bilmente semplice: essa afferma che tuttii numeri quantici dell'adrone si trovanosommando i numeri quantici dei quarkche li costituiscono. Il protone, per e-sempio, è fatto di due quark u e di unquark d, configurazione che si scrive uud.Le cariche elettriche sono perciò 2/3 +2/3 — 1/3, con totale + 1. Il numerobarionico è 1/3 + 1/3 + 1/3, cioè + l;inoltre, essendo nulla la stranezza di tutti

questi quark, è nulla anche quella totale.Tutte le somme danno risultati in accor-do con le proprietà rilevate del protone.

Il mesone pi carico positivamente èfatto da un quark u e da un antiquark d.Le cariche elettriche dei quark sono+2/3 e + 1/3, con totale di + 1, e inumeri barionici sono + I/3 e • —1/3,con numero barionico totale zero, comerichiesto dai mesoni. La stranezza è an-cora nulla. Il numero quantico del mo-mento angolare di spin richiede un calco-lo lievemente più elaborato, perché glispin dei quark possono essere orientatiin due modi e il loro allineamento deter-mina i segni che si devono dare ai numeriquantici di spin quando vengono som-mati. Tuttavia, in tutti i casi possibili lecombinazioni di tre quark e di tre anti-quark (barioni e antibarioni) devono ave-re spin semidispari, mentre le combina-zioni di un quark e di un antiquark(mesoni) devono avere spin intero. •

La principale forza del modello aquark è che attraverso questo sempliceprocesso additivo il modello prevede e-sattamente tutti i numeri quantici degliadroni conosciuti. In particolare va sot-tolineato che qualsiasi combinazione diquark permessa porta a valori interi del-la carica elettrica e del numero bario-nico, mentre ciò non accade per tutte lealtre combinazioni (eccettuato il caso ba-nale di multipli delle combinazioni per-messe). Inoltre tutti gli adroni noti pos-sono essere ricavati da tre quark o da unquark• e un antiquark.

Negli ultimi anni è parsa molto proba-bile l'esistenza di una quarta specie diquark, caratterizzata da un nuovo nume-ro quantico alquanto simile alla stranez-za e al quale è stato imposto il nome ar-bitrario di incanto (charm). Il nuovoquark (indicato col simbolo e) aggiungeun'altra dimensione al gruppo di simme-tria che descrive gli adroni e prevedel'esistenza di una moltitudine di nuoveparticelle, alcune delle quali possono es-sere già state scoperte. L'aggiunta del-

l'incanto al modello a quark, che apparesempre più giustificata dall'esperienza,presenta alcuni aspetti interessanti e sipuò dire che dia maggior vigore al mo-dello, ma ha scarsi effetti sul problemadel confinamento dei quark.

sotto molti aspetti i quark sono comei leptoni. Entrambi i tipi di particelle

si possono rappresentare come punti ma-teriali e, se sono senza dimensioni, sonoanche presumibilmente privi di strutturainterna. Tutti i quark e tutti i leptonihanno in comune la proprietà di averespin 1/2. Infine, se l'ipotesi dell'incantoè corretta, vi sono quattro membri perogni gruppo: in effetti è stato proprioquesto richiamo alla simmetria uno deiprincipali motivi per introdurre il con-cetto di incanto.

La somiglianza tra quark e leptoninon è superficiale, tuttavia vi sono im-portanti differenze tra questi due tipi diparticelle fondamentali. In primo luogo iquark a differenza dei leptoni subisconole interazioni forti. Inoltre i quark for-mano aggregati di particelle (gli adroni),mentre non esistono analoghe strutturecomposte fatte da leptoni. Perché i quarkformano soltanto certi aggregati ben de-finiti, quelli fatti con tre quark o quellifatti con un quark e un antiquark? Sipuò pensare a molte altre combinazionima non vi sono prove che qualcuna diesse esista. Uno stato particolarmenteinteressante è quello rappresentato da unsingolo quark. I leptoni isolati sono unfatto normale; quale caratteristica pro-prietà dei quark impedisce loro di appa-rire da soli?

Il concetto che ha fornito le primerisposte ipotetiche a queste domande èstato introdotto allo scopo di correggereun evidente difetto nella teoria dei quark.Tale difetto riguarda un'evidente con-traddizione tra il comportamento deiquark e di uno dei loro numeri quantici,lo spin. L'attribuzione di spin 1/2 a tuttii quark è indispensabile se devono esserepredetti correttamente gli spin degli a-droni. Tuttavia, la meccanica quantisticaenuncia le regole per il comportamentodi particelle con spin semidispari e i quarkpare non le seguano.

Le regole quantomeccaniche postula-no una correlazione tra lo spin di unaparticella e la sua «statistica», cioè l'in-sieme delle regole che stabilisce il nume-ro di particelle identiche che può occu-pare un dato stato. Le particelle con spinintero si dice che seguono la statistica diBose-Einstein, che consente a un numeroillimitato di particelle di occupare insie-me uno stato. Le particelle con spin se-midispari seguono la statistica di Fermi--Dirac, che richiede che due particelleidentiche non possono trovarsi in unostesso stato. E questo il principio di e-sclusione formulato da Wolfgang Pauli,ovvero l'equivalente quantomeccanicodella nozione intuitiva che due oggettinon possono essere nello stesso postonello stesso istante.

Il campo più comune di applicazionedella statistica di Fermi-Dirac e del rela-

tivo principio di esclusione è la fisicaatomica, dove tale statistica regola il mo-do in cui gli elettroni (che, essendo lep-toni, hanno spin 1/2) riempiono gli orbi-tali, o livelli energetici, attorno al nu-cleo. Se un orbitale contiene un elettro-ne, se ne può aggiungere ancora uno,purché il suo spin sia allineato con dire-zione opposta a quello del primo elettro-ne. Essendo gli spin opposti, gli elettroninon hanno numeri quantici identici epossono quindi occupare lo stesso stato,in questo caso un orbitale atomico. Datoche vi sono però solo due direzioni per lospin, tutti gli altri elettroni sono per-manentemente esclusi dall'orbitale.

La correlazione tra spin e statisticanon è ben chiara dal punto di vista teori-co, ma non è posta in dubbio. Infattisono state presentate dimostrazioni for-mali che il principio di esclusione deveessere seguito senza eccezione alcuna datutte le particelle con spin semidispari.Come gli elettroni, anche i quark si muo-vono su orbitali, anche se il loro motonon viene misurato rispetto a un nucleoma uno rispetto all'altro o rispetto alloro centro di massa comune. Per lefamiglie di adroni meno pesanti tutti iquark dovrebbero essere nello stesso or-bitale: il più piccolo. Ne consegue che inun adrone non vi possono essere duequark con gli stessi numeri quantici.

Nel modello a quark del mesone lecondizioni della statistica di Fermi-Diracsi possono realizzare immediatamente.Le due particelle che compongono unmesone sono un quark e un antiquark e iloro numeri quantici sono perciò diffe-renti (in alcuni casi sono esattamenteopposti). Nel barione, invece, lo spin e lastatistica hanno esigenze contrastanti. Inalmeno tre barioni (uuu, ddd ed sss) tuttie tre i quark hanno numeri quantici i-dentici. Poiché in un barione vi sono treparticelle, almeno due di esse devonoavere spin allineati nello stesso modo ein molti casi tutti e tre gli spin hanno lastessa direzione. Il principio di esclusio-ne sembra venga violato.

Un modo per evitare questa sconfor-tante conclusione fu proposto per la pri-ma volta da O.W. Greenberg dell'Uni-versità del Maryland. Greenberg avanzòl'ipotesi che i quark non seguissero lastatistica di Fermi-Dirac, ma fossero in-vece governati da un insieme di regolenon convenzionali che egli chiamò stati-stica para-Fermi di ordine 3. Mentre nel-la statistica di Fermi-Dirac uno stato puòessere occupato solo da una particella, inquella para-Fermi può essere occupatoda tre particelle, ma non di più.

Un diverso approccio al problema ven-ne suggerito in seguito da M.Y. Handella Duke University e da me e, indi-pendentemente, da A. Tavkhelidze degliIstituti riuniti per la ricerca nucleare inURSS e da Y. Miyamoto della TokyoUniversity of Education. Invece di modi-ficare le regole noi abbiamo modificato iquark. Assegnando a ogni quark un nu-mero quantico supplementare con trepossibili valori è possibile sistemare lecose in modo che tutti i quark di un

U(SU)

d(GIÙ)

ouJor:c

(d; S (STRANO)

c(INCANTATO)

barione siano di specie diversa e quindiin differenti stati quantomeccanici. Tut-to ciò che serve è un meccanismo che as-sicuri che in tutti i casi ciascun quarkabbia un differente valore del nuovo nu-mero quantico. Questo numero quanticosupplementare è oggi conosciuto come«colore». Per i tre valori del numeroquantico è comodo adottare i tre colorifondamentali rosso, verde e blu; gli anti-quark hanno anticolori, che si possonorappresentare con i colori complementaridi quelli fondamentali, rispettivamenteazzurro, porpora e giallo.

La statistica para-Fermi può essereconsiderata come un caso particolare del-l'ipotesi del colore. Le due teorie sonoequivalenti se si fa l'ipotesi che il coloresia completamente invisibile. In tal caso iquark con differenti colori apparirannoidentici in tutte le loro proprietà e, nonessendovi modo di distinguerli uno dal-l'altro, sembrerà che quark identici se-guano una statistica non convenzionale.Il colore dovrebbe essere invisibile o, perdirlo in altri termini, la natura dovrebbeessere cieca al colore. L'ipotesi del colo-re ammette, comunque, che il colore pos-sa diventare visibile sotto determinatecondizioni.

L'introduzione del colore triplica ne-cessariamente il numero dei quark. Se siconsiderano solo i tre quark originali,con il colore essi diventano nove; se siinclude il quark incantato, anch'esso de-ve avere le varietà rossa, verde e blu, e ilnumero totale di quark sale a 12. Il nu-mero di adroni, però, non aumenta; l'i-potesi del colore non prevede nessunanuova particella. Il numero degli adroni

resta invariato per il particolare modo incui vengono attribuiti i colori dei quarkin un adrone. Se i colori devono risolve-re il problema della statistica dei quark,è essenziale che un barione contenga unquark di ogni colore; se un barione po-tesse essere formato da tre quark rossi,per esempio, allora i numeri quantici ditutti i quark dovrebbero essere gli stessi.Soltanto se tutti e tre i colori sono ugual-mente rappresentati può essere garantital'osservanza del principio di esclusione.Dal momento che abbiamo assegnato aiquark i colori fondamentali, una talecombinazione potrebbe essere chiamatabianca, o incolore. Come vedremo, lateoria implica che tutti gli adroni, siabarioni sia mesoni, siano incolori. I ba-rioni sono formati da rosso, verde e bluin ugual misura; i mesoni sono miscugliidentici di ogni colore con il proprioanticolore.

La trattazione formale dei colori deiquark richiede di postulare un altro grup-po di simmetria SU(3), del tutto identicoa quello che determina le altre proprietàdei quark. I due numeri quantici che de-terminano i colori dei quark sono detti,per analogia con il gruppo SU(3) origi-nale, spin isotopico di colore e ipercaricadi colore. Le proprietà determinate dallasimmetria SU(3) originale sono talvoltachiamate «sapori» dei quark, e il sapore,diversamente dal colore, si può rivelarefacilmente negli esperimenti; è come se sipotesse assaggiare. I simboli u, d, s e crappresentano i sapori dei quark e deter-minano tutte le proprietà osservabili, trale quali la carica elettrica, degli adroniche essi costituiscono. La simmetria tra i

33

Un ulteriore numero quantico dei quark è chiamato colore e può assumere tre possibili valorirappresentati qui dai tre colori fondamentali rosso, verde e blu. Per contrasto al colore, ledesignazioni originali dei quark u, d, v e c sono talvolta chiamate sapori dei quark. (Sia coloreche sapore sono termini arbitrari.) Si suppone che ciascuno dei sapori dei quark possa esistere inciascuno dei tre colori. In un modello (riquadri bianchi) i quark rossi, verdi e blu di un datosapore sono indistinguibili; essi hanno gli stessi Nalori della carica elettrica (Q), del numerobarionico (B) e di tutti gli altri numeri quantici. In una teoria alternativa (riquadri grigi)proposta dall'autore e da M.-Y. Han, i quark di colore differente hanno cariche elettriche enumeri barionici differenti e a questi numeri quantici si possono dare valori interi. Il modelloHan-Nambu non può essere scartato con certezza, ma qui vengono assunte cariche frazionarie.

PROPRIETÀ

QUARK COSTITUENTI

ADFRONIuu

PROTONE (p)

SPIN (J) (1/2,1/2) + ( 1/2 , 1/2 ) + ( 1/2 , 1/2 ) = ( 1/2 , 1/2 )

CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 + 2/3 _ 1/2 + 1

NUMERO BARIONICO (B) 1/3 + 1/3 + 1/3 +1

STRANEZZA (S) O + O + O O

INCANTO (C) O + O + O O

PIONE (2T')

SPIN (J) (1/2 1/2 ) + (1/2, _1/2 ) = (0,0)

CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 + 1/3 = + 1

NUMERO BARIONICO (B) 1/3 _ 1/3 = O

STRANEZZA (S) O + O O

INCANTO (C) O + O O

ANTINEUTRONE (n)

SPIN (J) ( 1/2 , 1/2) + ( 1/2 , 1/2) + (1/2, 1/2 ) ( 1/2 1/2 )

CARICA ELETTRICA (Q) _ 2/3 + 1/3 + 1/3 = O

NUMERO BARIONICO (B) _ 1/3 _ 1/3 _ 1/3 = - 1

STRANEZZA (S) O + O O O

INCANTO (C) O + O + O O

LAMBDA (A°)

SPIN (J) ( 1/2 , 1/2 ) + ( 1/2 , 1/2 ) + ( 1/2 , 1/2 ) = (1/2 , 1/2 )

CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 _ 1/3 _ 1/3 = O

NUMERO BARIONICO (B) 1/3 + 1/3 + i/3 = +1

STRANEZZA (S) 0 + O - 1 -1

INCANTO (C) O + O + O O

171 MESONE INCANTATO (D°)

SPIN (J) (1/2,1/2) + ( 1/2,- 1/2) = (0,0)

CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 2/3 O

NUMERO BARIONICO (B) 1/3 1/3 O

STRANEZZA (S) O + O O

INCANTO (C) 1 + O +1

I quark si combinano per costituire la classe di particelle osservate chiamate adroni. Sono possi-bili due modi di combinazione dei quark. In uno di essi tre quark si legano assieme per formareun barione (come il protone) o tre antiquark, per formare un antibarione (come l'antíneutrone).Nell'altro tipo di legame tra i quark, un quark e un antiquark formano un mesone (come ilpione). le proprietà di questi adroni vengono determinate con la semplice regola che i numeriquantici degli adroni sono le somme dei numeri quantici dei quark. Tutte le combinazioni diquark permesse danno valori interi della carica elettrica. I numeri barionici si sommano in modotale che tutti i barioni hanno un valore + 1, gli antibarioni —1 e i mesoni O. Le particelle strane,come il barione lambda, sono quelle che contengono almeno un quark s; le particelle incantatehanno almeno un quark c. Il numero quantico di spin è un vettore e richiede un'aritmetica piùcomplessa, ma il risultato della somma è che tutti i barioni e gli antibarioni hanno spinsemidispari, mentre tutti i mesoni hanno spin intero, li grande successo della teoria dei quarkconsiste nel fatto che tutte le combinazioni permesse portano ad adroni conosciuti, mentre ciònon accade per tutte le altre combinazioni. Resta tuttavia il problema di spiegare perchédovrebbero esistere soltanto queste combinazioni e perché non vengono osservati quark isolati.

+1 IPERCARICA (Y)

± 2/3

• d

SAPORI DEI QUARK SAPORI DEGLI ANTIQUARK- IPERCARICA (Y)

SPINISOTOPICO (I)

1/2

-1/3

COLORI-

B •

DEI QUARK-1 IPERCARICA

DI COLORE (Yc)

2/3

COLORI DEGLI ANTIQUARK-1 IPERCARICA

DI COLORE (Yc)

2/3

- 1/2 SPIN • R - 1/3 • G SPINISOTOPICO DI ISOTOPICO DI

COLORE (Ic) COLORE (Ic)

-1 + +1 -1 - 1/2 + 1/2 +1

• G + 1/2 • R +1/3

+3/4 B - 2/3

_ +1 +1

BLU (B)

(/÷) RR + GG + BB(TRIVIALE)

(,;) RR - GG

G 61 ) RR + GG 2BB

+ 2/3

+ 1/2

• uSPIN

ISOTOPICO (I)

'1 + 1/2 +1 -1 -1/2 + 1/2 +1

u • 1/2 • d

La classificazione dei quark è regolata da una fondamentale simmetria della natura. I sapori deiquark sono determinati da due numeri quantici, lo spin isotopico e l'ipercarica; ogni quark oantiquark rappresenta l'unica combinazione di questi numeri. Il colore è determinato da altridue numeri quantici che sono chiamati per analogia spin isotopico di colore e ipercarica di colo-re. Tanto il sapore quanto il colore possono esser descritti mediante il concetto di gruppo disimmetria. Il sapore è una «simmetria spezzata», perché quark che hanno sapori differenti dif-feriscono rispetto a proprietà quali la massa e la carica elettrica. Il colore è una simmetria esatta:infatti due quark che hanno il medesimo sapore, ma dotati di differenti colori, differiscono solorispetto ai colori e sono indistinguibili per tutte le altre proprietà. Si ritiene che i colori dei quarkgenerino forze che legano assieme i quark. Queste forze derivano da due tipi di campo, dettoanche carica di colore, associati ai numeri quantici spin isotopico di colore e ipercarica di colore.

ROSSO(R) VERDE(G)

ANTIROSSO (R)

ANTI VERDE (5)

ANTI BLU (B)

RR GR BR

RG GG- BG

RB GB BB

I gluoni colorati sono le particelle che trasmettono le forze tra i quark colorati; essi sono iquanti dei campi generati dai numeri quantici di colore proprio come il fotone è il quanto delcampo elettromagnetico. I gluoni possono esser considerati come combinazioni di colore eanticolore; sei di tali combinazioni (caselle bianche) sono evidenti, ma tre richiedono un tratta-mento particolare (caselle grige). Queste tre riguardano combinazioni di un singolo colore con ilcorrispondente anticolore e in ogni combinazione tutti i numeri quantici si neutralizzano. Sipossono ottenere a volontà stati con numeri quantici nulli, ma soltanto tre di tali combinazionidi combinazioni devono essere prese in considerazione. Una è RR + GG + BB, nella quale inumeri quantici sono ancora nulli; il caso è banale e può essere trascurato. Le altre duecombinazioni sono costituite RR — GC e RR + Ge + 2BB che possono esser trattate esattamentecome gli altri sei gluoni a parte il fatto che è necessario introdurre dei fattori numerici di correzione.

sapori non è perfetta e i quark di diffe-rente sapore hanno masse lievemente dif-ferenti. Invece il colore è una simmetriaesatta; nella comune formulazione dellateoria un quark di un dato sapore ha lestesse proprietà e la stessa massa indi-pendentemente dal colore.

T l colore è stato introdotto nella teoriaI dei quark come una ipotesi ad hocper risolvere il problema della statistica

dei quark e da allora è diventato unaspetto fondamentale del modello. Inparticolare si pensa di determinare leforze che tengono assieme i quark all'in-terno di un adrone e che hanno quindiuna profonda influenza sul confinamen-to dei quark. In questo contesto la di-stinzione qualitativa tra i quark e i lep-toni comincia a essere comprensibile. Unelemento importante nella distinzione èche i leptoni non formano stati forte-

mente legati. Se il numero quantico dicolore è responsabile del legame tra iquark, allora si può capire immediata-mente l'assenza di legami forti tra i lep-toni, poiché i leptoni non hanno colore.

Per poter comprendere le forze tra iquark è utile considerare dapprima unaforza più familiare: l'elettromagnetismo.La forza elettromagnetica è descritta dal-la legge di Coulomb, che afferma che laforza tra due corpi carichi diminuiscecon il quadrato della loro distanza. Sipuò pensare che la forza venga trasmessada un campo o da particelle discrete: ifotoni, i quanti del campo elettromagne-tico. In ultima analisi sia il campo sia laforza originano dalle cariche elettrichedelle particelle; dato che queste carichesono di segno opposto, la forza è at-trattiva.

Le forze tra i quark sono sotto moltiaspetti simili, ma sono alquanto piùcomplicate. Nel caso del campo elettro-magnetico soltanto un numero quantico,la carica elettrica, è responsabile dellaproduzione del campo; i campi tra iquark sono invece prodotti da due nu-meri quantici: lo spin isotopico di coloree l'ipercarica di colore. Per analogia conl'elettromagnetismo, questi numeri quan-tici possono considerarsi due varietà di«carica di colore».

Se una combinazione di quark deveessere stabile, è evidente che le forze traessi devono essere attrattive e ciò si puòottenere imponendo che i quark in unbarione, per esempio, siano tutti di di-verso colore, dato che i quark in que-sto modo avrebbero valori differenti deidue tipi di carica di colore. Un quarkrosso e un quark verde saranno legatiassieme perché i loro numeri di spin iso-topico di colore sono di segno opposto;il quark blu potrà legarsi a entrambi glialtri per la differenza tra i segni del nu-mero quantico ipercarica di colore. Unmeccanismo dello stesso tipo produceuna forza attrattiva tra un quark di uncolore e un antiquark del corrispondenteanticolore, come in un mesone. Le forzefavoriscono proprio quelle combinazioniche sono state identificate come biancheo incolori.

In pratica la situazione è ancora piùcomplessa. Mentre la forza elettromagne-tica viene trasmessa da un solo tipo diparticella, il fotone, la forza associata aicolori dei quark richiede otto campi eotto particelle intermediarie. Queste par-ticelle sono state chiamate gluoni perchéesse incollano (glue) i quark. Come ilfotone sono privi di massa e hanno spin1; e come gli stessi quark non sono anco-ra stati rivelati come particelle libere. Gliotto gluoni si possono pensare di coloricomposti, ottenuti con le varie combina-zioni di tre colori e di tre anticolori. Talicombinazioni sono complessivamentenove, ma a una di esse contribuiscononello stesso modo il rosso combinato conl'antirosso, il verde con l'antiverde e ilblu con l'antiblu. Essendo tale combina-zione in pratica incolore, si tratta di uncaso banale che viene scartato, lasciandootto gluoni colorati.

I quark interagiscono scambiandosigluoni; quando ciò accade, essi possonomutare colore ma non sapore. Un bario-ne contiene sempre quark rossi, verdi eblu, ma, dato che i gluoni si scambianocontinuamente, non è possibile dire diquale colore sia un dato quark in unistante qualsiasi. Nello stesso modo, unmesone è sempre formato da un quark diun colore e da un antiquark dell'antico-lore complementare, ma vi sono ugual-mente rappresentate le tre possibili com-binazioni di colore e di anticolore. Nellameccanica quantistica non possiamo ave-re alcuna conoscenza sicura del coloredei quark, ma possiamo solo conoscerela probabilità che un quark sia di undato colore. Se tutti gli adroni sono in-colori, le probabilità dei tre colori sonouguali.

Al modello degli adroni secondo ilquale queste particelle sono composte diquark tenuti assieme dallo scambio digluoni può esser data un'elegante formu-lazione matematica. Il modello è un e-sempio di una teoria di gauge non abe-liana, un tipo di teoria inventata da C.N.Yang della State University di New Yorka Stony Brook e da Robert L. Mills del-la State University dell'Ohio. Una teoriadi gauge è una teoria modellata sullateoria dell'elettromagnetismo sviluppatada James Clerk Maxwell. Una caratte-ristica di tali teorie è che qualsiasi par-ticella che trasporta un numero quan-tico, o carica, genera un campo a lungoraggio d'azione la cui intensità è propor-zionale al numero quantico. Nella teoriadi Maxwell il numero quantico in que-stione è la carica elettrica; nel modellodella struttura degli adroni vi sono duedi tali numeri quantici, quelli associati aicolori dei quark.

La teoria di Maxwell è una teoria digauge abeliana; le teorie di gauge nonabeliane si distinguono da essa per ilfatto che i campi stessi trasportano inumeri quantici. Un campo può perciòcomportarsi come sorgente di se stesso.L'elettromagnetismo e la forza debole,che è responsabile di certi tipi di decadi-mento radioattivo, sono stati recente-mente fusi in un'altra teoria di gaugenon abeliana da Steven Weinberg dellaHarvard University e da Abdus Salamdel Centro internazionale di fisica teo-rioa di Trieste. Il modello a quark colo-rati ci potrebbe ora fornire uno schemadello stesso tipo per comprendere la for-za forte. Queste quattro forze - forte,debole, elettromagnetica e gravitazionale- sono le sole forze note in natura. Sa-rebbe una grande soddisfazione di carat-tere estetico poterle spiegare tutte con lostesso tipo di teoria.

D rima di descrivere schemi che spieghi-1 no il confinamento dei quark sarebbebene considerare la possibilità che essinon siano affatto confinati. Forse ci so-no sempre stati ma non siamo stati ca-paci di rivelarne la presenza o forse liabbiamo confusi con qualche particellaordinaria. Se un quark con carica frazio-naria potesse sfuggire da un adrone, sa-

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35

Gli adroni incolori sono formati combinando opportunamente i quarkcolorati. Un barione è fatto da tre quark, uno rosso, uno verde e unoblu. (I quark possono avere qualsiasi sapore e i loro sapori determina-no tutte le proprietà osservabili della particella.) Nello stesso modo,un antibarione è costituito da tre antiquark dotati di ciascuno dei treanticolori. Gli anticolori appaiono qui come complementi dei corri-spondenti colori fondamentali. Nei mesoni i colori e gli anticolori so-no ugualmente rappresentati. In ognuna di tali combinazioni i numeri

quantici totali di colore sono nulli; in termini figurativi gli adronisono bianchi o incolori. Nessun'altra tra le combinazioni di colori puòcondurre allo stesso risultato. In questo modo risulta possibile spiega-re per quale ragione in natura esistono soltanto queste tra le possibilicombinazioni di quark e perché non è consentita l'esistenza dei singoliquark assumendo come postulato che siano osservabili soltanto leparticelle incolori. Il problema del confinamento dei quark vienequindi ridotto al problema della spiegazione di questo postulato.

---"s

(\ 6 RR1 - GG - 2BB

INCOLORE(PROTONE)

V

d( 21 )GG-

BR

GR

GB

/{‘

V BG

V RB

RG

(.»-2 ) RR - GG

(v RR ±G - 2BB

BARIONE

a

Lo scambio di gluoni lega assieme i quark in un adrone e al tempostesso può far cambiare i loro colori. In questi diagrammi in verticaleè riportata la distanza tra i quark e in orizzontale il tempo. In ognunodei vertici nei quali viene emesso o assorbito un gluone i numeriquantici di colore devono equilibrarsi. Di conseguenza, a sinistra inalto, dove un quark blu emette un gluone blu-antirosso, la «bluezza»del quark è portata via dal gluone e il quark diventa rosso, equilibran-do l'antirosso del gluone. Quando il gluone viene assorbito, l'antirossodel gluone e il rosso del quark che lo assorbe si annichilano e il quark

resta con un colore risultante blu. I gluoni che sono mostrati nell'e-stremità destra della figura, che hanno numeri quantici nulli, nonfanno cambiare i colori dei quark e nessun gluone esercita un effettosui sapori dei quark. In qualsiasi istante del tempo il barione contieneun quark rosso, uno verde e uno blu; nel mesone il colore del quark èneutralizzato, in ognuno degli istanti che vengono qui indicati, dall'anti-colore dell'antiquark. In pratica non si possono determinare i colori deiquark, ma si può solo calcolare la probabilità di ciascun colore. Negliadroni, che sono incolori, le probabilità sono le stesse per tutti i colori.

MESONI MESONI

COLORI DEI QUARK (BARIONI) ANTICOLORI DEGLI ANTIQUARK (ANTIBARIONI)

u

RGTI

BR nRB BGMESONEINCOLORE(PIONE)GR GB

rebbe certamente stabile se preso da so-lo. Un quark potrebbe decadere per for-mare un altro quark, magari insieme aqualche particella ordinaria, ma almenouna specie di quark - quello con la massapiù piccola - deve essere stabile. Essonon potrebbe decadere perché tutte leparticelle che non sono quark hanno ca-riche intere, che non possono essere crea-te nel decadimento di un quark con cari-ca frazionaria.

Quark liberi e stabili di questo tipopotrebbero benissimo fermarsi tra gli a-tomi della materia ordinaria. Nello stes-so modo, se essi possono sfuggire, do-vrebbero ritrovarsi nei prodotti delle col-lisioni di adroni ad alta energia, sia negliacceleratori di particelle sia quando iraggi cosmici entrano in collisione congli atomi dell'atmosfera. Il principale ar-gomento che contrasta l'esistenza di taliquark liberi è che essi non sono stati tro-vati nella materia ordinaria, nemmeno inpiccolissime concentrazioni, e che essinon sono stati osservati tra i prodottidelle collisioni di adroni.

Se vi fossero dei quark con carica fra-zionaria, si potrebbero subito rivelare ericonoscere. Le particelle cariche si rive-lano dalla ionizzazione che esse produ-cono sugli atomi circostanti. L'entità del-la ionizzazione è proporzionale al qua-drato della carica elettrica della particel-la. Un quark con carica 1/3 produrrebbequindi solo un nono della ionizzazione diuna particella di carica I e potrebbe esse-re facilmente individuato.

Forse, però, i quark non hanno cari-che frazionarie. Aggiungendo il colorealla teoria dei quark è possibile assegna-re a ogni quark valori interi sia della ca-rica elettrica sia del numero barionico, eio e Han abbiamo proposto un modellosiffatto nel 1965. Il modello ha l'effettodi rendere visibile il colore, nel senso chequark di colori differenti possono diffe-rire per le masse, le cariche elettriche e inumeri barionici e possono perciò esserericonosciuti. Per ogni sapore di quarktutta la carica elettrica ( + 1 o —1) si po-trebbe assegnare a un solo colore e glialtri due colori avrebbero carica nulla.Se tutti i colori devono essere rappresen-tati con la stessa intensità, allora la cari-ca totale dell'adrone risulterebbe esatta.Se i quark hanno cariche intere, un quarklibero nel laboratorio non dovrebbe sem-brare molto diverso da un barione ordi-nario e si potrebbe facilmente confonde-re con esso. Questa possibilità non puòancora essere esclusa con certezza.

Un'altra ipotesi sostiene che sia diffi-cile ma non impossibile estrarre i quarkdagli adroni. Forse essi sono soltantomolto pesanti e gli acceleratori in funzio-ne oggi non sono sufficientemente po-tenti per liberarli. Tale ipotesi richiedeperò che la massa di un quark libero e diuno legato siano molto diverse. Infatti,un singolo quark isolato potrebbe risul-tare più pesante di un barione compostodi tre quark, concetto questo difficile dacapire, se non inconcepibile.

La teoria del colore nella costituzionedegli adroni prevede in modo naturale

almeno un con finamento parziale deiquark. Un atomo ha la massima stabilitàquando è elettricamente neutro, cioèquando ha attirato un numero di elettro-ni sufficiente a compensare la carica po-sitiva del nucleo. Qualunque tentativo diaggiungere un altro elettrone o di strap-parne uno di quelli già legati è infruttuo-so. Nello stesso modo un sistema diquark ha la massima stabilità quandosono presenti tutti e tre i colori, o uncolore e un anticolore; in tal caso l'adro-ne è neutro rispetto ai due tipi di caricadi colore. Questo risultato non è sor-prendente, in quanto i numeri quanticidi colore erano stati introdotti proprioallo scopo di ottenere una uguale rappre-sentazione dei colori nei barioni. Ne con-segue che, essendo un quark isolato ne-cessariamente una particella colorata, sitratta di una configurazione energetica-mente sfavorevole. I quark liberi tendo-no ad associarsi per formare adroni in-colori, proprio come gli elettroni liberi egli atomi ionizzati tendono a ricombi-narsi. Questo aspetto dei colori dei quarknon esclude che possano esistere quarkliberi, ma vieta rigorosamente la loroformazione. Esso richiede che un quarklibero o qualsiasi stato colorato sia menostabile, o più pesante, degli stati incolori.

T I modello a quark è notevolmente cam-1 biato ed è diventato molto più elabo-rato dalla data della sua nascita nel 1963.Vi sono buone ragioni per ritenere cheesso continuerà a evolversi ed è possibileche l'attuale sentita necessità di spiegareil confinamento dei quark possa esseremodificata da fatti nuovi, tra i quali, peresempio, la scoperta di un quark libero.Resta il fatto che le ricerche sperimentalisui quark, guidate da ragionevoli ipotesisulle loro proprietà, non sono riuscite arivelarne la presenza. Questi risultati de-cisamente negativi richiedono una spie-gazione. Una strada potrebbe essere quel-la di postulare un meccanismo che confi-ni permanentemente i quark all'internodegli adroni, in modo tale da renderenon soltanto difficile ma addirittura im-possibile l'esistenza di quark liberi. Mol-te teorie possono fornire un siffatto mec-canismo, e alcune di esse con eccezionaleingegnosità.

Una di queste idee nasce direttamentedalla teoria di gauge fondamentale sulleinterazioni tra quark colorati. Ancorauna volta il principio può essere effica-cemente chiarito considerando in primoluogo gli analoghi fenomeni osservatinelle interazioni elettromagnetiche dellamateria.

La relazione dell'inverso del quadratodella legge di Coulomb è stata verificatacon grande precisione a grandi distanze,ma non è valida quando la forza tra leparticelle cariche, quali gli elettroni, vie-ne misurata a distanze estremamente bre-vi. La discrepanza è dovuta alla distribu-zione spaziale della carica dell'elettrone.Nel centro dell'elettrone vi è una caricanegativa, chiamata carica nuda, di gran-dissima intensità, al punto da poter be-nissimo essere infinita. Tale carica indu-

FISICA DELLEPARTICELLE

LE SCIENZEedizione italiana di

SCIENTIFIC AMERICAN

ha finora pubblicato su questoargomento i seguenti articoli:

GLI ANELLI DIACCUMULAZIONE

di B. Touschek (n. 42)

PARTICELLE PIU' VELOCIDELLA LUCE

di G. Feinberg (n. 52)

INTERAZIONI DI PROTONIDI ALTA ENERGIA

di U. Ama/di (n. 66)

TEORIE UNIFICATEDELL'INTERAZIONE TRAPARTICELLE ELEMENTARI

di S. Wainberg (n. 75)

LA RIVELAZIONE DICORRENTI DEBOLI NEUTRE

di D.B. Gine, A.K. Manne C. Rubbia (n. 80)

MODELLI A RISONANZADUALE DELLE PARTICELLEELEMENTARI

di J.H. Schwarz (n. 82)

L'ANNICHILAZIONEELETTRONE-POSITONE ELE NUOVE PARTICELLE

di S.D. Drell (n. 86)

QUARK DOTATI DI COLOREE SAPORE

di S.L. Glashow (n. 89)

LA RICERCA DI NUOVEFAMIGLIE DI PARTICELLEELEMENTARI

di D.B. Cline, A.K. Manne C. Rubbia (n. 93)

LA MASSA DEL FOTONE

di A.S. Goldhaber eM.M. Nieto (n. 97)

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•

ALTA ENERGIA

La schiavitu infrarossa, una spiegazione proposta per il confinamentodei quark, è un concetto ricavato direttamente dalla teoria dei campiche descrive le interazioni tra i quark colorati e i gluoni. Tale teoriaritiene che i quark a grandi distanze (all'incirca le dimensioni di unadrone, 1O - centimetri) siano strettamente legati assieme e si muova-no come un tutt'uno. Il comportamento a grande distanza dei quarkviene esaminato con sondaggi a bassa energia dell'adrone e in effetti a

LIBERTÀ •ULTRAVIOLETTA.<„--•

tali energie l'adrone appare come un corpo compatto e unitario. Delresto, quando i quark sono vicini, essi sono solo lievemente legati epossono muoversi indipendentemente. Le forze agenti tra i quark atali distanze vengono esplorate con sonde di alta energia e siffattiesperimenti hanno rivelato che l'adrone ha un centro di massa chesembra capace di muoversi liberamente. I nomi di schiavitù infrarossae libertà ultravioletta sono stati applicati a questi fenomeni per analogia.

•

BASSA ENERGIA

MEDIA ENERGIA

SCHIAVITUINFRAROSSA

CARICA ELETTRICA

/ELETTRONE

•

La distribuzione della carica di colore potrebbe spiegare gli effetti della schiavitù infrarossa edella libertà ultravioletta. La distribuzione sembra completamente diversa da quella della piùfamiliare carica elettrica. L'elettrone ha nel suo centro una grande e forse infinita caricanegativ a, chiamata carica nuda, che induce nel vuoto circostante una carica positiva quasi dellastessa entità; la carica efficace dell'elettrone osservata a distanza è la differenza tra queste duecariche. Invece, la carica nuda di colore si pensa sia molto piccola, in modo tale che la caricaefficace aumenta, forse illimitatamente, mentre si estende nello spazio. Da queste distribuzionidi carica deriva che le particelle elettricamente cariche seguono la legge di Coulomb: la forza traesse diminuisce con il quadrato della distanza. Le particelle dotate di una carica di coloreseguono invece una legge molto differente; la forza tra esse resta costante indipendentementedalla distanza e l'energia di legame (o l'energia che deve essere fornita per separarle) aumentacon la distanza. La effettiva distribuzione della carica di colore non è stata misurata a grandidistanze e quindi sono possibili diverse estrapolazioni del grafico nella figura (linee tratteggiate).

ce nel vuoto circostante un alone di cari-ca positiva, che neutralizza quasi la cari-ca nuda. La carica efficace dell'elettro-ne, misurata a una certa distanza, è sem-plicemente la differenza tra queste duecariche. Una particella di prova capacedi portarsi vicinissima all'elettrone attra-verserà la barriera di carica positiva eavvertirà la grande carica nuda.

Ricordiamo che l'elettromagnetismo èuna teoria di gauge abeliana, mentre lateoria dei quark colorati della forza fortenon è abeliana. In questo contesto , la di-stinzione è essenziale, come hanno dimo-strato H. David Politzer di Harvard eDavid Gross e Frank Wilczek dell'Uni-versità di Princeton. Nella teoria nonabeliana la carica nuda non induce unacarica di schermo, ma una carica di «an-tischermo». Così, un quark con una ca-rica di colore induce attorno a se stessocariche addizionali della stessa polarità:il risultato è che la carica di colore delquark è minima a breve distanza; quan-do una particella si allontana dal quarkla carica aumenta. La corrispondente leg-ge di forza è completamente diversa dal-la legge di Coulomb: all'aumentare della

distanza tra le due particelle con caricadi colore, la forza tra esse potrebbe re-stare costante o persino aumentare.

Una particella di prova che entra incollisione con un adrone ad alta energiaesplora il comportamento dei quark co-stituenti su piccolissime distanze e du-rante brevissimi intervalli di tempo. Que-sto fatto è determinato matematicamentedal principio di indeterminazione che col-lega il tempo e la distanza entro i quali siesegue una misura all'energia e alla quan-tità di moto della particella di prova. Sipuò capire intuitivamente ricordando cheuna particella di alta energia si muovequasi alla velolcità della luce e che essa«vede» i quark soltanto per un brevissi-mo istante, durante il quale essi possonopercorrere solo una distanza brevissima.La teoria di gauge non abeliana prevedeche una tale sonda ad alta energia rivele-rà che i quark sono essenzialmente parti-celle libere, in moto indipendentementeuno dall'altro, dato che a piccole distan-ze la carica di colore diminuisce e i quarksono solo lievemente legati uno all'altro.

D'altra parte una ricerca a bassa ener-gia sugli adroni dovrebbe vedere i quark

strettamente legati assieme e muoversiperciò come un tutt'uno. A tali energierelativamente basse i quark vengono os-servati per un periodo più lungo e posso-no interagire a distanze maggiori. Quindii più potenti effetti a lunga distanza deicampi di gauge di colore tengono stretti iquark legandoli uno all'altro.

Dato che la teoria non è abeliana, igluoni sono soggetti alle stesse restrizionidei quark e sono confinati con la stessaefficacia. I gluoni, o i campi che essirappresentano, generano campi propriche hanno lo stesso carattere dei campidi colore dei quark. Il comportamentorisultante dei gluoni è in netto contrastocon quello dei fotoni, i quanti dei campidi gauge della teoria abeliana dell'elet-tromagnetismo. I fotoni non danno dasoli origine a un campo elettromagneticoe sfuggono da tale campo senza alcunostacolo.

A questi due aspetti contraddittori del-la teoria di gauge del colore sono statidati i nomi pittoreschi di schiavitù infra-rossa e libertà ultravioletta. I terminiusati non si riferiscono a quelle partico-lari regioni dello spettro elettromagneti-

co ma vogliono soltanto suggerire rispet-tivamente fenomeni a bassa e ad altaenergia.

La libertà ultravioletta è anche notacome libertà asintotica, poiché lo statodi moto completamente indipendente siavvicina asintoticamente e non viene mairaggiunto in pratica. L'effetto si sarebbepotuto osservare in collisioni tra elettro-ni e protoni: in esse, ad altissime energie,il protone si comporta come un insiemedi quark liberi.

Il concetto di schiavitù infrarossa for-nisce uno strumento evidente per spiega-re il confinamento dei quark. Se la cari-ca di colore efficace continua indefinita-mente ad aumentare con la distanza, al-trettanto fa l'energia necessaria per sepa-rare i due quark. Il raggiungimento diuna distanza macroscopica richiederebbeun enorme ammontare di energia e co-stituirebbe sicuramente un'impossibilitàpratica.

Tuttavia la distribuzione spaziale dellacarica di colore non è nota per distanzemacroscopiche; in pratica di essa non sisa nulla per qualsiasi distanza maggioredelle dimensioni approssimative di unadrone: 10-' 3 centimetri. Che la schiavi-tù infrarossa sia o no in grado di renderconto del confinamento dei quark dipen-de dai particolari della distribuzione dicarica. Si deve tuttavia sottolineare chenon è necessario che la carica aumentiindefinitamente per intrappolare perma-nentemente i quark. Essa deve soltantoaumentare fino al punto in cui l'energianecessaria per separare ulteriormente iquark sia uguale all'energia necessariaper creare un quark e un antiquark.Quando si raggiunge tale energia la cop-pia quark-antiquark può materializzarsi.Il quark appena creato sostituisce quelloestratto e l'antiquark si lega al quarkspostato per formare un mesone. Il risul-tato è che un quark è stato allontanatoda un adrone ma non è lasciato libero;tutto ciò che noi possiamo osservare è lacreazione del mesone.

un tipo di carica che aumenta con ladistanza e una forza che resta co-

stante con la distanza sembrano contraria una concezione intuitiva del comporta-mento della materia. Già in precedenzala meccanica quantistica ha contraddettobruscamente l'intuizione, ma in questocaso può essere possibile una spiegazionee persino una elegante rappresentazionedi come possano originare tali effetti.Questa spiegazione è un aspetto di unaltro modello del confinamento dei quarkchiamato modello a corde.

Il modello a corde è nato da formulematematiche introdotte da Gabriele Ve-neziano del Weizmann Institute of Scien-ce. In tale modello gli adroni sono as-similati a corde flessibili ed estensibiliin rapida rotazione. La corda è senzamassa, almeno nel senso che non ha«grani» di materia lungo la sua lunghez-za, pur avendo energia potenziale e cine-tica. Una delle proprietà intrinseche at-tribuite alla corda è una certa tensionefissa, che fa sì che gli estremi della corda

siano tirati uno verso l'altro da una for-za costante. La tensione rappresenta l'e-nergia potenziale (come accade per latensione di una molla allungata) e il va-lore di tale energia è esattamente propor-zionale alla lunghezza della corda. Se lacorda fosse stazionaria, la sua tensioneintrinseca la farebbe spezzare, ma il si-stema può essere mantenuto in equilibrio

facendo ruotare la corda. Durante larotazione la corda si allunga e quando lasua lunghezza è tale che i suoi estremi simuovono con la velocità della luce, laforza centrifuga equilibra la tensione.(Gli estremi possono muoversi con lavelocità della luce, anzi devono farlodato che sono privi di massa.)

In base alle relazioni tra lunghezza,

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SUPERCONDUTTORE

CAMPO UNIDIMENSIONALE

QUARK

ANTIQUARK

o

> TENSIONE PROPORZIONALE ALLA LUNGHEZZA

VELOCITÀ UGUALE ALLA VELOCITÀ DELLA LUCE

Il modello a corde della struttura degli adroni porta a un'altra possibile spiegazione del confina-mento dei quark. Tale modello ipotizza che un adrone sia costituito da una corda unidimensio-nale priva di massa che ha come proprietà intrinseca una tensione costante per unità dilunghezza. A causa della sua tensione la corda tende a spezzarsi, ma può esser tenuta inequilibrio da una forza centrifuga se vien fatta ruotare in modo tale che i suoi estremi simuovano esattamente con la velocità della luce. Queste proprietà della corda implicano che la suaenergia sia proporzionale alla sua lunghezza e che il suo momento angolare sia proporzionale alquadrato della sua energia, relazione che è stata verificata sperimentalmente per gli adroni.

ANTIQUARK

Q

ENERGIA = 1,5

ENERGIA =2

ENERGIA =3

QUARK ANTIQUARK

ENERGIA =1

ENERGIA =1,5

Quark fissati agli estremi di corde potrebbero davvero essere confinati. Per separare i quark ènecessario tirare la corda, ma, essendo l'energia della corda proporzionale alla sua lunghezza,l'energia necessaria per separarli aumenta con la distanza. Una distanza macroscopica si puòottenere solo con enormi quantità di energia. In effetti l'isolamento di un quark non dovrebbeessere possibile a qualsiasi energia, dato che, appena fornita l'energia per la creazione di unquark e di un antiquark, la corda potrebbe spezzarsi e queste nuove particelle riapparire ainuovi estremi. Quindi il risultato non è la liberazione di un quark ma la creazione di un mesone.

energia e rotazione che sono state intro-dotte nel modello a corde, il momentoangolare del sistema è proporzionale alquadrato dell'energia totale. Sotto que-sto aspetto il modello riflette un'impor-tante proprietà osservata per gli adroni:quando si rappresenta graficamente ilmomento angolare degli adroni in fun-zione del quadrato della loro massa odella loro energia il risultato è una seriedi linee parallele chiamate traiettorie diRegge dal nome del fisico italiano TullioRegge. La relazione tra il momento an-golare e l'energia insita nel modello acorde dà una spiegazione plausibile deldato osservativo per cui tutte le traietto-rie di Regge sono linee rette.

I quark possono essere incorporati nelmodello a corde semplicemente fissan-doli agli estremi delle corde. In tal casosi suppone che i quark trasportino i nu-meri quantici dell'adrone, mentre la cor-da trasporta la maggior parte dell'ener-gia e della quantità di moto. Il confi-namento dei quark deriva come una con-seguenza naturale delle proprietà dellacorda. Si fa l'ipotesi che i quark nonpossono essere strappati via e quindi ilsolo modo in cui possono essere allonta-nati è di tirare la corda. Qualsiasi au-mento di lunghezza della corda richiedeperò un aumento proporzionale della suaenergia e quindi ancora una volta risulta-no impossibili grandi distanze. Ciò no-nostante, anche se la corda non puòvenire allungata senza una eccessiva for-nitura di energia, essa potrebbe rompersiin due pezzi. Nel punto di rottura ainuovi estremi si fisserebbero un quark eun antiquark di nuova creazione, con lacreazione risultante di un mesone. Intutte queste interazioni il modello a cor-de appare dare risultati equivalenti aquelli dell'ipotesi di schiavitù infrarossa,anche se la descrizione fondamentale del-l'adrone ha una forma alquanto diffe-rente.

Come possono essere interpretate lecorde senza massa in rotazione? Un'inte-ressante interpretazione è stata propostada Holger B. Nielsen e da P. Olesen del-l'Istituto Niels Bohr in Danimarca; nellospiegarla ritorneremo ancora ai concettidell'elettromagnetismo. La legge di Cou-lomb descrive un campo elettromagneti-co nello spazio tridimensionale e, se sirappresenta il campo con linee di forzadiscrete, è chiaro che l'intensità del cam-po diminuisce con il quadrato della di-stanza, dando la ben nota legge di forza.Se si potessero comprimere le linee diforza in un sottile tubo, esse non potreb-bero allargarsi e la forza resterebbe co-stante indipendentemente dalla distanza.

La geometria caratteristica della cordasuggerisce di poterla considerare comeun campo di gauge unidimensionale. Leproprietà della corda stessa, in particola-re la forza di tensione intrinseca e lavariazione dell'energia con la lunghezza,sono in accordo con il modello. Inoltrealle curiose proprietà del campo di gaugedel colore si può dare una semplice eintuitivamente interessante spiegazione.Non è più la forza stessa a essere tipica:

la forza è convenzionale e segue lo stessotipo di legge dell'elettromagnetismo; leproprietà tipiche derivano tutte dalla geo-metria imposta al campo.

In effetti campi virtualmente unidi-mensionali possono essere creati su scalamacroscopica. Se un superconduttore (unconduttore elettrico raffreddato fino allostato di superconduttività) viene immer-so in un campo magnetico, le linee diforza vengono espulse dal mezzo super-conduttore. Se i due poli di un magnetevengono completamente immersi in unsuperconduttore, le linee di forza vengo-no confinate in forma di un sottile tubotra i poli, dove la superconduttività vienedistrutta. Il tubo delle linee di flusso tra-sporta una quantità fissa di energia ma-gnetica per unità di lunghezza e l'entitàdel flusso magnetico è quantizzata. Unaanalogia esatta richiede soltanto che sisupponga che gli effetti di un mezzo su-perconduttore sul campo magnetico sisdoppino come effetti del vuoto sul cam-po di gauge del colore. Una teoria basatasu questo confronto è stata descritta ma-tematicamente: in essa i quark vengonoassimilati agli ipotetici portatori della ca-rica magnetica, i monopoli magnetici.

T modello a corde della struttura degliI adroni è nuovo e divertente, ma itentativi di farne una teoria completa equantitativa hanno incontrato difficoltà.La disposizione dei quark agli estremidella corda è piuttosto arbitraria. Essanon pone alcun problema serio nel casodel mesone, che si può pensare come unsingolo pezzo di corda con un quark e unantiquark agli estremi, ma non è chiaroquale struttura si debba assegnare al ba-rione. Sono possibili diverse configura-zioni, come la stella a tre punte o iltriangolo con un quark in ogni vertice.La relazione tra massa o energia e mo-mento angolare per barioni e mesoni èmolto simile (cioè le loro traiettorie diRegge sono quasi parallele), il che impli-ca che la dinamica interna dei due tipi diparticelle sia anche simile. Questa con-statazione favor'..,ce anche un'altra pos-sibile struttura barionica: una sola cordacon un quark a un estremo e due quarkall'altro. In tale modello, però, i coloripossono essere assegnati ai quark in tremodi che non sono tra loro equivalenti.Può darsi che il barione si trovi in riso-nanza tra queste configurazioni, nellostesso modo in cui l'anello del benzenerisuona tra le sue varie strutture possibili.

I numeri quantici di spin isotopico dicolore e di ipercarica di colore possonoessere sistemati nel modello a corde sup-ponendo che vi siano due tipi di corde,ciascuna col compito di trasportare ilcampo associato a ognuno dei numeriquantici. Però vi sono complessivamenteotto campi di gauge, rappresentati dalleotto combinazioni colore-anticolore deigluoni. Vi sono allora anche otto tipi dicorde? Come dobbiamo descrivere i mu-tamenti di colore dei quark dovuti al-l'emissione o all'assorbimento di ungluone? A queste domande si deve anco-ra dare una risposta soddisfacente. Può

La geometria della corda si potrebbe spiegare con un'analogia col comportamento di un campomagnetico in prossimità di un superconduttore. L'intensità di un campo magnetico diminuiscecon il quadrato della distanza poiché le linee di forza si estendono nello spazio tridimensionale.Le linee di flusso vengono espulse da un superconduttore e, se due poli sono circondati da unsuperconduttore, il campo è confinato a un tubo sottile. In queste condizioni la forza tra i poli ècostante e l'energia necessaria per separarli aumenta linearmente con la loro distanza. Unacorda potrebbe rassomigliare a un campo unidimensionale, confinato non da un super-conduttore ma dal vuoto. Allora si potrebbe spiegare il confinamento anche se la carica dicolore non aumenta con la distanza ma segue una legge simile a quella della carica elettrica.

MESONI

oo

BARIONI

RB G

La configurazione delle corde che collegano i quark non è ovvia in nessun caso e rappresenta unserio ostacolo all'ulteriore sviluppo del modello a corde. E con% eniente considerare due tipi dicorde, una associata a ciascuno dei numeri quantici di colore, spin isotopico di colore (nero) eipercarica di colore (grigio). Il legame di un quark e di un antiquark in un mesone con tali cordeè evidente, ma i barioni richiedono una struttura più complessa, per la quale vi sono diverseilternative. Il barione potrebbe entrare in risonanza tra le %arie strutture possibili, ma non tuttesono soddisfacenti. I quark devono potersi scambiare i colori senza modificare la massa o altreproprietà degli adroni, ma ciò non è sempre possibile. Inoltre i colori dei quark danno origine aotto campi, associati agli otto gluoni, anziché a due, e non si vede come introdurli nel modello.

CORDAQUARK

ENERGIA = 1

BR8—

B

40

41

r = 1

ENERGIA .1

41.~. •

ROTAZIONE

r = 1,26 r= 1,44

ENERGIA 2

ENERGIA 3

darsi che il semplice ed elegante caratteredel modello a corde sia troppo schemati-co per un sistema in cui gli effetti quan-to meccanici giocano un ruolo essenziale.

Il terzo e più importante tentativo diinterpretare il confinamento dei quarksegue una strada alquanto differente, maraggiunge conclusioni simili. Questo mo-dello è stato proposto da Kenneth A.Johnson del MIT e da altri e dà perscontato che i quark siano confinati; par-tendo da tale ipotesi cerca di calcolare leproprietà conosciute degli adroni.

Per darsi consistenza il modello ricor-re a quello che è forse lo schema piùovvio: i quark sono intrappolati all'in-terno di una sacca, o bolla. E una carat-teristica del modello che i quark nonpossano attraversare il tessuto della sac-ca, ma la possono gonfiare esercitandouna pressione dall'interno. L'energia del-la sacca stessa, però, è proporzionale alsuo volume, in modo tale che sono ne-cessarie quantità di energia grandi e po-tenzialmente illimitate per separare iquark. Il sistema raggiunge l'equilibrioquando la tendenza della sacca a con-trarsi per rendere minima la propria e-nergia viene bilanciata dalla pressioneinterna dei quark, i quali si muovonoliberamente come le molecole di un gas.

Le interazioni dei quark all'interno dellasacca seguono la teoria di gauge nonabeliana standard.

Dal modello a sacca si possono calco-lare con ragionevole precisione varie pro-prietà del protone, del neutrone e dialtri adroni. In linea di principio il mo-dello non è molto diverso dalla descri-zione della corda di Nielsen-Olesen. Inun caso la relazione critica è quella tralunghezza e energia, nell'altro tra volu-me ed energia, ma l'effetto è lo stesso.La sacca potrebbe esser considerata co-me una corda tanto spessa quanto lunga.Se a sua volta una sacca rotonda vienefatta ruotare rapidamente, essa si allun-ga fino a trasformarsi in una corda.

Ciascuno di questi tre modelli raggiun-ge il proprio obiettivo: fornisce cioè

un meccanismo capace di imprigionare iquark all'interno degli adroni. Ciascunmodello può anche render conto di alcu-ne proprietà degli adroni, ma nessuno diessi può essere considerato definitivo.Può darsi che la teoria completa che nerisulterà comprenda caratteristiche dei di-versi modelli; per esempio, sarebbe inte-ressante ricavare il concetto di libertàultravioletta nei modelli a corde.

Una sintesi in questo senso è stata ten-

tata da Kenneth G. Wilson della CornellUniversity. Nel modello di Wilson il con-tinuo spazio-tempo del mondo reale èschematizzato con un reticolo le cui cellehanno le dimensioni di un adrone. Iquark possono occupare qualsiasi posi-zione nel reticolo e i campi di colore deigluoni si propagano secondo linee rette(le corde) che li tengono legati. Il confi-namento dei quark è automatico.

I quark sono il risultato di un ragiona-mento teorico. Essi sono stati inventatiin un periodo nel quale non vi era alcunaprova diretta della loro esistenza. L'ipo-tesi dell'incanto aggiunse un altro quarkriuscendo a spiegare le proprietà di unaaltra grande famiglia di particelle quan-do tali particelle non erano nemmenostate osservate. Il colore, un concettoancora più astratto, postula tre varietà diquark che possono essere distinte macompletamente indistinguibili. Ora leteorie del confinamento dei quark sugge-riscono che tutti i quark possano esserepermanentemente inaccessibili e invisibi-li. Gli stessi successi del modello a quarkci riportano alla domanda se i quark sia-no reali. Se una particella non può essereisolata od osservata, neppure dal puntodi vista teorico, come potremo sapereche esiste?

Il modello a sacca della struttura degli adroni fornisce un terzomeccanismo per spiegare il confinamento dei quark. Infatti in questomodello il confinamento è una delle ipotesi iniziali, dato che i quark sisuppone che siano intrappolati all'interno di una sacca nella cui super-ficie essi non possono penetrare. La sacca è mantenuta gonfia dallapressione esercitata dai quark all'interno di essa, allo stesso modo incui un pallone è gonfiato dalla pressione del gas contenuto. I quark

possono enir separati soltanto aumentando questo rigonfiamento.Tuttavia l'energia della sacca stessa è proporzionale al suo volume equindi ogni aumento della distanza tra i quark richiede un'ulteriorefornitura di energia. Il modello a sacca e il modello a corde sono stret-tamente collegati e la connessione tra essi diventa evidente se la saccaviene posta in rapida rotazione: in tal caso, infatti, essa si allunga finoa formare un oggetto che è praticamente indistinguibile da una corda.

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