G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il lavoro in termodinamica Il lavoro rappresenta uno dei...
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G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03
Il lavoro in termodinamica• Il lavoro rappresenta uno dei modi con cui, durante una trasformazione
il sistema e l’ambiente circostante si scambiano energia.
• In termodinamica viene considerato positivo il lavoro fatto dal sistema sull’ambiente circostante
• Nel dare la definizione di lavoro fatto dal sistema dobbiamo far riferimento al lavoro fatto dall’ambiente sul sistema
• Il lavoro fatto dal sistema è l’opposto del lavoro fatto dall’ambiente sul sistema
W=-West
• Il motivo di questa scelta è semplice: – quando il sistema subisce una trasformazione non reversibile,
• poiché non si conoscono gli stati intermedi del sistema durante la trasformazione
• non è possibile determinare le forze esercitate dal sistema sull’ambiente esterno e quindi il lavoro effettuato dal sistema
– Mentre, in generale, è possibile determinare le forze esercitate dall’ambiente esterno sul sistema (quelle esercitate dal sistema saranno uguali ed opposte).
– È chiaro che in caso di trasformazioni reversibili converrà usare le coordinate termodinamiche del sistema
F e = P atm S + Mg
(S superficie del
pistone)
Fe
P atm
M
Δl
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Il lavoro in termodinamica• Facendo riferimento alla figura, il lavoro esterno sarà dato da:
West=-FeΔl
• Il segno meno indica che forza e spostamento sono discordi• Il lavoro fatto dal sistema sarà allora
W=-West= FeΔl
• La forza esercitata dall’ambiente esterno può essere derivata dalla pressione esterna:
Fe=PeS
• Dove S è l’area del pistone.
• Si ottiene W= FeΔl= PeSΔl= PeΔV
• In cui ΔV è la variazione di volume subita dal gas• Naturalmente, se la trasformazione è reversibile, e quindi è quasi statica, la
pressione esterne deve essere uguale a quella interna (equilibrio meccanico)• Il lavoro diventa W= PΔV• Se la trasformazione è reversibile allora possiamo suddividerla in tratti
infinitesimi. Il lavoro in ciascun tratto sarà dato da:
dW= PdV
F e = P atm S + Mg
(S superficie del
pistone)
Fe
P atm
M
Δl
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Il lavoro su una trasformazione reversibile
• Per una trasformazione reversibile tra gli stati i ed f– Il lavoro infinitesimo dW=PdV (zona in verde)
– Il lavoro complessivo:
V
i
P
f
W I = area sotto la
trasformazione
V V+dV
P
W = PdVi
f
∫• Corrisponde all’aria sotto la trasformazione
– Nel caso di una espansione (Vf>Vi) il lavoro è positivo
– Nel caso di una compressione (Vf<Vi) il lavoro è negativo
– Percorrendo al contrario la trasformazione reversibile, da f a i, il lavoro cambia di segno.
• Il lavoro dipende dalla trasformazione che connette lo stato iniziale e lo stato finale
V
i
P
f
W I = area sotto la
trasformazione
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Il lavoro dipende dalla trasformazione
• 1 iCf
• 2 iDf
• 3 if
• Il lavoro dW=PdV– Non è un differenziale esatto
– Non esiste una funzione delle coordinate tale che il lavoro può essere espresso come differenza dei valori assunti da questa funzione nello stato finale e in quello iniziale
P
VVi Vf
Pf
Pi
i
f
D
C
W1 = PdVi
f
∫ = PdVi
C
∫=0 isocora dV=0
1 2 3 + PdV
C
f
∫ =Pf dVC
f
∫ =
=Pf V[ ]cf =Pf Vf −Vi( )
Vc =Vi1 2 4 3 4
W2 = PdVi
f
∫ = PdVi
D
∫ + PdVD
f
∫=0 isocora dV=0
1 2 3 =Pi dV
i
D
∫ =
=Pi V[ ]iD =Pi Vf −Vi( )
VD =Vf1 2 4 3 4
W3 =Area sotto la trasformazione= W1 +12
Pi −Pf( ) Vf −Vi( )
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Il lavoro adiabatico• Se però si effettua una trasformazione
adiabatica
• In qualunque modo viene effettuata la trasformazione
– più lentamente o più rapidamente,
– per una parte del tempo azionando il mulinello, e per la restante il generatore
– Invertendo i due processi
• Il lavoro effettuato non dipende dalla particolare trasformazione ma solo dallo stato iniziale e da quelli finale
• Quindi
• Sistema termodinamico:– Acqua alla pressione atmosferica
alla temperatura Ti
• Trasformazione:– Trasformazione adiabatica che
porta il sistema sempre alla pressione atmosferica ma ad una temperatura più elevata, Tf.
MM
Generatore
senza perdite
Mulinello
• Esiste una funzione dello stato del sistema, U(P,V), tale che: U i −Uf =Wadiab
• La funzione U(P,V) è detta energia interna
ΔU =U f −Ui =−Wadiab Esprime la conservazione dell’energia
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La funzione energia interna• L’osservazione fatta sul lavoro adiabatico ci dice che esiste una funzione di stato,
l’energia interna:
U(P,V)
U(V,T)
U(P,T)– Solo due coordinate sono sufficienti per individuare uno stato di equilibrio termodinamico
• La variazione dell’energia interna non dipende dalla particolare trasformazione subita dal sistema termodinamico,
reversibile, irreversibile, adiabatica, non adiabatica, senza scambi di lavoro
ma solo dallo stato iniziale e dallo stato finale
• Per una trasformazione infinitesima la variazione di energia interna sarà data da
dU=-dWadiab
• dU è un differenziale esatto– Esiste la funzione U tale che la variazione dell’energia interna è data dalla differenza di valori
assunti dalla funzione nel punto finale meno quello del punto iniziale
• Anche il lavoro adiabatico, dWadiab, è un differenziale esatto.
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Il I principio della termodinamica• Io posso realizzare la stessa trasformazione
– l’innalzamento di temperatura di una certa quantità d’acqua alla pressione atmosferica
• senza compiere lavoro adiabatico, o addirittura senza compiere lavoro
• per esempio, posso utilizzare un serbatoio di calore
• La variazione di energia interna è la stessa che avevo prima
– Lo stato iniziale e finale coincidono
– Non è stato compiuto alcun lavoro
– Ma è stato trasferito del calore a causa delle differenze di temperatura tra il sistema e l’ambiente esterno
• Per continuare a conservare l’energia
ΔU=Q
• La variazione di energia interna è uguale al calore scambiato con l’ambiente esterno
– I segni del calore sono opposti a quelli del lavoro
• In generale se nella trasformazione viene
– Eseguito lavoro
– Scambiato calore
ΔU=Q-W
• I principio della termodinamica
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Il I principio della termodinamicaΔU=Q-W
• Esprime l’esistenza della funzione energia interna del sistema che è una funzione dello stato del sistema;
• Esprime la conservazione dell’energia
• Stabilisce che il calore è una forma di energia, – è l'energia scambiata tra il sistema e l'ambiente circostante a causa di una
differenza di temperatura.
– In altri termini è l'energia che transita attraverso i confini del sistema a causa di una differenza di temperatura tra il sistema e l'ambiente circostante.
– Essendo il calore un’energia, nel Sistema Internazionale di Unità di Misura si misura in Joule.
• Il primo principio si applica a tutte le trasformazioni, sia a quelle reversibili che a quelle irreversibili
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L’equivalente meccanico del calore
• Abbiamo definito la caloria come la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di un grammo di acqua da 14.5°C a 15.5°C alla pressione atmosferica.
• Lo stesso cambiamento di stato si ottiene anche effettuando solo del lavoro adiabatico
• Joule esegui una seria di esperimenti come quello mostrato in figura con cui determinò
• L’equivalente meccanico del calore, ossia la relazione tra la caloria e l’unità di misura del lavoro,J.
1 caloria = 4.1858 J
M
Mulinello
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Il calore dipende dalla trasformazione
• Il primo principio stabilisce che ΔU=Q-W
• ΔU non dipende dalla trasformazione
• W dipende dalla trasformazione (dW non è un differenziale esatto, W )
• Anche Q dipende dalla trasformazione (dQ non è un differenziale esatto, Q)
• Per una trasformazione infinitesima
dU= Q - W
• Esistono due eccezioni– Le trasformazioni a lavoro nullo (a volume costante)
– Le trasformazioni a pressione costante
• per queste trasformazioni il calore è una funzione di stato, dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale.
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Il calore nelle trasformazioni a volume costante
• Il lavoro può essere valutato utilizzando i parametri dell’ambiente esterno sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile.
W=Pe(Vf-Vi)
• Ma Vf=Vi (volume costante) W=0 (lavoro nullo)
• Allora ΔU=Q (per una trasformazione infinitesima dQ= dU)– il calore scambiato nella trasformazione a volume costante è uguale alla variazione
di energia interna
– Poiché l’energia interna è una funzione di stato,• Anche il calore in questo caso è una funzione di stato
• Conseguenza– Il calore scambiato in una trasformazione a volume costante (lavoro nullo) dipende
solo dallo stato iniziale e da quello finale e non dipende dalla particolare trasformazione
– Il calore scambiati sulla trasformazione irreversibile è uguale a quello scambiato sulla trasformazione reversibile.
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Il calore nelle trasformazioni a pressione costante
• Anche in questo caso il lavoro può essere valutato utilizzando i parametri dell’ambiente esterno sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile.
W=Pe(Vf-Vi)= PfVf-PiVi
• Essendo Pf=Pi=Pe
• Per il I principio della termodinamica ΔU=Q-W
Q= ΔU+W= ΔU+ PfVf-PiVi=Uf-Ui + PfVf-PiVi=(Uf + PfVf)-(Ui + PiVi)
• La grandezza H= U + PV è una funzione di stato (entalpia)
Q= ΔH
• Anche in questo caso il calore scambiato è una funzione di stato.
• È lo stesso sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile
• Per una trasformazione infinitesima dQ= dH
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I calori specifici a volume e pressione costante
• Tornando alla definizione di calore specifico
• Appare che è possibile esprimere i calori specifici a volume e pressione costante in termini delle funzioni di stato U e H,
• Non dipendono dalla trasformazione (purché a volume o a pressione costante)
– La trasformazione potrà essere reversibile o irreversibile il risultato è identico.
Calore specifico a volume costante
c=1m
δQdT
=1m
dUdT V =cost
Calore molare a volume costante
CV =1n
δQdT
=1n
dUdT V =cost
Calore specifico a pressione costante
c=1m
δQdT
=1m
dHdT P=cost
Calore molare a pressione costante
CP =1n
δQdT
=1n
dHdT P=cost
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Il gas perfetto• I gas
– Monoatomici (i gas nobili: He,Ne, Ar, Kr, Xe)
– Biatomici (H2, O2, N2)
– Poliatomici (C O2, H2O,…)
• Si comportano come gas perfetto in condizione di bassa densità
• Un gas perfetto è un gas che in ogni condizioni soddisfa l’equazione di stato di un gas perfetto
PV=nRT
• Legge di Boyle PV=cost a T=cost
• Legge di Charles, Gay-Lussac:
V1=Vo(1+tC)
coefficiente di dilatazione di volume 1/273.15 per tutti i gas (in condizioni di gas perfetto)
• Legge di Avogadro: volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di molecole.
R =0.08205litri⋅atmmole⋅K
=8.314joule
mole⋅K=1.986
calmole⋅K
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L’energia interna del gas perfetto• L’espansione libera
• La trasformazione è irreversibile– Non c’è equilibrio meccanico– La pressione è diversa nei due contenitori
G as Vuoto
fig. A
Temperatura iniziale= Τ
Temperatura finale= Τ
Pe
• Per calcolare il lavoro dobbiamo usare i parametri dell’ambiente:
W=PeΔV
• ΔV è la variazione del volume su cui agisce la pressione esterna (=0 contenitore con pareti rigide)
• Facendo avvenire l’espansione in un calorimetro– Se il gas si comporta come un gas perfetto
Ti=Tf
• Il calore scambiato con il calorimetro è nullo (Q=Cap_terΔT)
• ΔU=Q-W=0
• U(T,V1)=U(T,V2) U non dipende da V ma solo da T.