Liceo scientifico “ M. Curie”

Savignano s R.

Introduzione al

primo principio della

termodinamica

La termodinamica si basa sul concetto di sistema

macroscopico (o sistema termodinamico).

Lo stato di un sistema macroscopico in equilibrio è definito

dal valore che assumono determinate grandezze, come

temperatura, pressione e volume, dette variabili

termodinamiche.

TRASFORMAZIONE TERMIDINAMICA

Quando un sistema macroscopico passa da uno stato di

equilibrio abbiamo una

TRASORMAZIONE TERMODINAMICA

Alcune trasformazioni sono reversibili, altre irreversibili.

In Termodinamica per descrivere sistemi e trasformazioni

non usiamo variabili quali massa, velocità, quantità di moto,

ecc.. (che caratterizzano lo stato meccanico delle particelle

costituenti i sistemi stessi),

ma studiamo il sistema utilizzando le

coordinate termodinamiche

(coordinate macroscopiche)

VOLUME, TEMPERATURA, PRESSIONE,

E non solo …

In presenza di attriti l’energia non si conserva

Questa energia però non va persa ma la si ritrova sottoforma di

energia interna

La termodinamica studia lo scambio calore – lavoro con

l’ambiente esterno.

Sistema

termodinamico

Ambiente

Un sistema è un insieme di oggetti che possono essere separati dal resto dell’universo da una superficie ideale chiusa

Il motore di un’auto, le stelle di una

galassia,il gas contenuto in un recipiente,

il nostro corpo,.. Sono sistemi che

scambiano calore con l’esterno

Termodinamica calore lavoro

lavoro Calore

Un sistema termodinamico, a seconda delle interazioni che può avere o no con i corpi che lo circondano (cioè con l'ambiente circostante), può essere:

aperto, se può scambiare sia materia che energia;

chiuso, se può scambiare solo energia;

isolato, se non può scambiare né materia né energia.

Sistema termodinamico

E’ un sistema che viene studiato negli scambi di calore e

lavoro.

ES. un cilindro dotato di pistone a tenuta che può

scorrere liberamente oppure bloccato nella sua

posizione

All’interno vi è un gas

Le pareti sono isolanti termici perfetti

Il fondo è un conduttore o isolante perfetto di

calore per assorbire o cedere energia termica

Il cilindro è dotato di strumenti di misura per

misurare pressione e temperatura

Un sistema, interagendo con l'ambiente

circostante, può evolvere da uno stato di

equilibrio ad un altro: diremo in tal caso che il

sistema ha compiuto una

trasformazione termodinamica.

Le trasformazioni termodinamiche

sono dunque i processi attraverso cui i sistemi

passano da uno stato termodinamico ad un altro.

EQUILIBRIO TERMODINAMICO

Uno stato di equilibrio è caratterizzato da: pressione P,

volume V, temperatura T

Equilibrio meccanico

La risultante di tutte le forze

agenti sul sistema deve

essere uguale a zero

Equilibrio termico La temperatura deve essere

uguale in tutto il fluido

Equilibrio chimico La struttura interna e la

composizione chimica

deve essere la stessa

Principio zero della termodinamica

Se due oggetti hanno temperatura diversa, messi a

contatto tra loro, si ha che il calore fluisce dal corpo

più caldo a quello più freddo, fino a raggiungere lo

stesso stato termico ( stessa temperatura).

Allora perché se tocchiamo la lama del coltello ci sembra più fredda del manico?

Principio zero della termodinamica

Corpi A, B, C.

Se

A è in equilibrio termico con C

B è in equilibrio termico con C

A è in equilibrio

termico con B

Assioma provato nelle numerosissime esperienze

Il termometro misura la temperatura basandosi proprio su

questo principio.( Es il termometro è in equilibrio termico col

corpo).

A

Un sistema, interagendo con l'ambiente

circostante, può evolvere da uno stato di

equilibrio ad un altro, si ha una

trasformazione termodinamica.

Le trasformazioni termodinamiche sono i

processi attraverso cui i sistemi passano da

uno stato termodinamico ad un altro.

Ad esempio : gas racchiuso in un cilindro è

una trasformazione termodinamica

Quando il gas viene riscaldato esso si

espande e solleva la massa m posta sul

coperchio.

Trasformazioni termodinamiche

B

(i) stato iniziale

(f) stato finale

Un altro esempio di trasformazione

termodinamica:mescolamento di due gas diversi.

i due gas occupano due vani di

uguale volume separati da una

valvola chiusa;

raggiunto a seguito

dell’apertura della valvola e

della mutua diffusione dei gas.

Trasformazioni termodinamiche

Gas perfetto

Tr

a

s

f

o

r

m

a

z

i

o

n

i

Isobare Pressione costante

Isocòre Volume costante

Volume V V1 V2

p1 A B

p1

V1

A

C p2

Isoterme

Temperatura

costante

p1

p2

V1 V2

A

B

adiabatiche T

r

a

s

f

o

r

m

a

z

i

o

n

i

Trasformazione in cui non vi è

scambio di calore tra il sistema

fisico e l’ambiente esterno

cicliche Lo stato iniziale coincide con lo

stato finale.

Reali Considero il pistone – cilindro, e il

gas che si trova in equilibrio

termodinamico in A ,

Se di colpo avviene un’espansione

che porta il pistone in B, P e V non

sono più uniformi ma variano da

punto a punto ( vortici ).

Trasformazione reale

B

A

All’interno di un pistone-cilindro modificando

pressione e volume si può avere ad esempio

espansione che fa passare il sistema dallo stato A

allo stato B mantenendo costante la temperatura.

Per fare ciò è necessaria una sorgente di calore,

ovvero un ente fisico che è in grado di mantenere

costante la temperatura.

Esempio

Nel cilindro sono contenute 3 moli di gas perfetto.

Effettuiamo una trasformazione ciclica formata da due

isoterme due isocòre. Sia

T1= 300 K; T2= 500 k.

VA= 20 dm3; VB = 50 dm3

A

B

C

D

T1

T2

VA VB

p

V

Trovare le coordinate dei punti A, B, C, D

......

......

......

........1020

500314,833

2

D

C

B

A

A

p

p

p

V

nRTp

);( 2

A

AV

nRTVA

Le trasformazioni che si studiano in termodinamica sono

trasformazioni costituite da una successione di un numero

molto grande (al limite infinito) di stati di equilibrio, ( con

P,V,t, definite e non soggette a fluttuazioni )

trasformazioni quasistatiche.

trasformazioni

ideali, che non si

possono

realizzare

sperimentalmente

Efficace modello

teorico che permette

di ottenere risultati

di grande

importanza

Infatti una

trasformazione reale

non potrebbe essere

disegnata con una

linea sul diagramma p-

V

Energia interna di un gas

Lo stato interno di un gas, così come abbiamo visto, è definito se

conosco le variabili termodinamiche ( p, V, T )

Se il gas è perfetto per conoscere lo stato di un gas è necessaria

la sola temperatura; infatti sappiamo che l’energia interna è

esclusivamente cinetica che a sua volta dipende dalla sola

temperatura.

1112

3nRTKU

2122

3nRTKU

)(2

312121 TTnRUUKU

L’energia interna è una funzione di

stato perché dipende solo dalla T e

non dalla trasformazione che è stata

effettuata.

lavoro di un gas in una trasformazione isobara.

Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche

Clic per iniziare Clic per continuare

La forza esercitata dal gas sul pistone è:

p=F/S F=pS

Il lavoro compiuto dal gas è:

W=Fh=pSh

W=p∆V

F

S

h

Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche

p

V

pA

VA VB

A B

La trasformazione isobara dallo stato A allo

stato B, è descritta dal segmento AB. Il lavoro

compiuto in questa trasformazione è dato da

W=p∆V

Che rappresenta l’area sottesa al segmento AB.

Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile

(meglio quasi statica ):

Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una

trasformazione reversibile è dato dall’area sottesa dalla curva

rappresentativa della trasformazione nel piano p-V.

p

V

A

B

W > 0

p

V

A

B

W < 0

Espansione compressione

1

2

p

V Trasformazione ciclica

W = w1 + w2

w

Il lavoro dipende dal percorso quindi non è una funzione di stato

w1 < w2 < w3

Come già sottolineato, questo risultato è espressione di un fatto più

generale: anche quando la pressione non rimane costante, il lavoro

compiuto dal sistema nel corso di una trasformazione reversibile

è uguale, in un diagramma pressione-volume, all'area delimitata

dal grafico che rappresenta la trasformazione, dall'asse dei

volumi e da due rette verticali passanti per gli estremi A e B della

trasformazione.

Il lavoro è quindi associato a variazioni di volume.

Consideriamo il caso di un gas racchiuso in un cilindro con una parete

mobile (pistone).

Espansione (aumento del volume) w > 0 (lavoro motore)

il pistone e la massa (forza-peso) sono sollevati dal gas

Compressione (diminuzione di volume) w < 0 (lavoro resistente)

il pistone e la massa scendono

Quindi, nel corso di una espansione il lavoro è positivo, mentre durante

una compressione il lavoro deve essere preso con il segno negativo. Si

dice che un sistema esegue un lavoro positivo sull’ambiente tutte le volte

che questo lavoro può essere utilizzato all'esterno (per esempio per

sollevare un peso, per muovere una macchina ecc

V > 0 w > 0

V < 0 w < 0

Supponiamo che le pareti del cilindro e il pistone siano perfettamente isolanti,

mentre la base del cilindro sia un perfetto conduttore di calore.

Il primo principio della termodinamica

Il gas assorbe dall’ambiente esterno una quantità di calore Q e,

conseguentemente, la sua energia interna aumenta di una quantità:

∆U=Q

Nell’espansione, il gas compie un lavoro W sull’ambiente esterno

e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una

quantità:

∆U= - W

La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque:

∆U=Q-W

PRIMO PRINCIPIO DELLA

TERMODINAMICA

F

s

Il primo principio della termodinamica

Sistema

termodinamico

Generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico

Q>0 Q<0

W<0 W>0

L’energia interna di un sistema aumenta

quando esso:

• assorbe calore dall’ambiente esterno

• subisce un lavoro dall’ambiente esterno

L’energia interna di un sistema diminuisce

quando esso:

∆U=Q-W

PRIMO PRINCIPIO DELLA

TERMODINAMICA

Da un punto microscopico il primo principio rappresenta la

legge di conservazione dell’energia meccanica, espressa

mediante grandezze termodinamiche macroscopiche.

Quando a metà ‘800, fu enunciato per la prima volta il primo

principio della termodinamica, fu dato come un risultato

sperimentale e non come conseguenza della conservazione

dell’energia meccanica, perché ancora il calore non era visto

come un aspetto dell’energia.

Applicazioni del primo principio della termodinamica

Bilancio energetico

Gas perfetto trasformazione quasi statica

Isocòre Volume costante p1

VA= VB

A

B

p2 w =pV = 0 U = Q

Isobare Pressione costante

Volume V V1 V2

p1 A B

pV + U = Q

Pistone libero di muoversi

Il pistone è fissato e forniamo calore

L’energia assorbita serve per compiere lavoro e per

aumentare l’energia interna

Calore specifico

Tm

Qc

Solidi liquidi

Gas ?? isocòra

VTm

Qc

isobaraP

Tm

Qc

Sappiamo che se

la trasformazione

è isobara si ha:

pV + U = Q

isobaraP

Tm

UVpc

Sappiamo che se

la trasformazione

è isocòra si ha:

U = Q

isocòra

VTm

Uc

cP > cV

Tm

Vp

Tm

U

Tm

UVpcc VP

M

R

Mn

nR

Tm

nR

Tm

Vpcc VP

ΔT

M

Rcc VP cp > cV (relazione di Mayer)

Nel caso di un gas

perfetto monoatomico

si ha: isocòra

VTm

Uc

L’energia interna di

un gas monoatomico

è:

TnRU 2

3

M

R

nM

nR

m

nR

Tm

TnRcV

2

3

2

3

2

3

2

3

M

R

M

R

M

R

M

Rcc VP

2

5

2

3 cmv= 3/2R

m = massa totale gas

M = massa molecolare

n = m / M

M

RcP

2

5

Quindi nel caso di gas monoatomico

M

RcV

2

3Rcmv

2

3

Rcmp2

5

calore molare a pressione costante cmp è definito da

cmp = Mcp [ Calore Molare a pressione costante]

Sostanza Cv Cp = Cp/Cv

gas monoatomico 3

2R

5

2R

5

3

gas biatomico 5

2R

7

2R

7

5

gas poliatomico 7

2R

9

2R

9

7

Applicazioni del primo principio della termodinamica

Bilancio energetico

Gas perfetto trasformazione quasi statica

Isoterma Temperatura

costante

Il lavoro è definito dall’area sottostante la curva, il cui valore si trova

utilizzando il calcolo integrale; l’espressione che ne risulta è:

Forniamo il calore, il pistone si espande

p

V

A

B

W > 0

Applicazioni del primo principio della termodinamica

Bilancio energetico

Isoterma Temperatura

costante

w + U = Q

La variazione dell’energia interna è nulla

Se il sistema è termodinamicamente isolato dall'ambiente, ossia se

non vi sono scambi di calore con l'esterno, si può scrivere:

In questo caso tutto il lavoro compiuto dal gas va a discapito della sua

energia interna.

Si può anche dimostrare che in una trasformazione adiabatica

quasistatica pressione e volume in un gas perfetto sono legati da una

relazione esponenziale del tipo:

dove è definito come il rapporto tra il calore specifico a pressione

costante e quello a volume costante.

Trasformazione adiabatica

wU

00VppV

V

P

c

c

Se considero l’equazione di stato dei gas perfetti,

00VppV

Può assumere un’espressione diversa.

nRTVp 11

1

11

V

nRTp

2

22

V

nRTp

1

22

1

11

VTVT

Trasformazione ciclica

U = 0

Nella trasformazione ciclica il lavoro totale compiuto dal sistema

è uguale alla somma algebrica di tutti i calori scambiati dal

sistema con l’ambiente esterno.