Lo stato gassosoIl gas perfetto

PV=nRT equazione di stato del gas perfetto

R costante universale dei gas8,2 ·10-2 dm3 atm mol-1 K-1 8,3143 J mol-1 K-1

particelle hanno Ecin> Eattrazione per cui tendono ad occupare tutto lo spazio a disposizione

un sistema gassoso è definito da 4 proprietà:

P = forza esercitata dal gas sulle pareti del recipiente che lo contiene1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di un newton applicata perpendicolarmente a una superficie di un m2: 1Pa= 1 Nm2

1 bar= 105 Pa; 1mbar = 10-3 bar; 1 atm= 101325 Pa

equazioni dei gas

L’equazione dei gas comprende la legge di

Boyle e la legge di Charles-Gay Lussac:

PV = k a T costante

V = (V0/273.15)T a P costanteV0 volume del gas a 0°C

T in kelvin

tutte queste leggi sono un idealizzazione del comportamento dei gas, che non seguono esattamente queste regole ma se ne discostano più o meno asseconda delle condizioni sperimentali in cui sono

queste leggi furono ricavate dallo studio sperimentaledel comportamento dei gas reali

Lo zero della scala centigrada (Celsius) corrisponde alla temperatura di equilibrio tra acqua e ghiaccio alla pressione di 1 bar (temperatura normale di fusione). Nella scala assoluta (Kelvin) tale temperatura ha il valore di 273.15 K, ma l’ampiezza dell’intervallo di temperatura di un grado è tuttavia eguale nelle due scale. Quindi, la relazione tra temperatura assoluta, T(K), e centigrada, T(°C), è: T(K) = T(°C) + 273.15. L’intervallo tra la temperatura prima detta, di 0 °C, e quella della condizione di ebollizione dell’acqua alla pressione di 1 bar (temperatura normale di ebollizione) è diviso in 100 parti.

principio di AvogadroL’equazione di stato dei gas perfetticomprende anche il principio di Avogadro

Volumi uguali di gas diversi misurati nelle stesse condizioni di T e P contengono lo stesso numero di particelle se VA = VB allora nA = nB

con questo principio potevano essere spiegati anche i rapporti di combinazione delle reazioni osservatees.:

per cui nel caso dei gas il Volume può essere usato come misura della quantità di sostanza poiché è direttamente proporzionale al numero di moli

Postulati della teoria cinetica dei gas ideali• Un gas ideale è costituito da particelle tutte uguali fra loro e

aventi la stessa massa. Le particelle si muovono continuamente con moto rettilineo e uniforme diretto in tutte le direzioni possibili e con tutte le velocità possibili (caos)

• Il volume delle particelle è trascurabile rispetto al volume a disposizione

• Non esistono interazioni attrattive o repulsive fra le particelle e le pareti del recipiente. Gli urti sono elastici, cioè Ecin traslazionale complessiva di due particelle prima di un urto è uguale a quella dopo l’urto. Anche gi urti con le pareti sono elastici.

• non esistono interazioni fra particelle e particella-recipiente

Applicando le leggi della meccanica classica si ottiene

Quindi T è correlata al movimento traslazionale delle particelle. Cioè l’energia cinetica media tarslazionale di una particella è direttamente proporzionale alla temperatura.la temperatura è una proprietà correlata al movimento delle particelleQuanto più la massa delle particelle è grande tanto più piccola e’ la velocità v in modo che ½ mv2 sia costante a temperatura costante

si definisce libero cammino medio la distanza media che una particella percorre tra due urti consecutivi

per una mole di gas a 0°C e 1 atm è circa 2·10-5 cm e aumenta al diminuire della pressione

123

1038,1

2

3

JKk

kTEcin

Le particelle del gas ideale si muovono con tutte le velocità e direzioni possibili; il calcolo delle velocità di ciascuna particella non è possibile, ma si può calcolare con metodi statistici la frazione di particelle che possiede una Ecin traslazionle compresa entro qualunque intervallo

α = frazione delle particelle rispetto al numero totale che possiede un Ecin riportata sulle ascisse

Ecin media è maggiore di quella più probabile

Energia piùprobabile

distribuzione statistica della V traslazionale delle particelle di un gas

le particelle che hanno velocità > di quella più probabile sono più numerose di quelle chehanno velocità minore di quella più probabile. La velocità media è maggiore di quella più probabile Vm=1,13Vpp

all’aumentare della T varia la forma della curva: con temperatura > la curva si appiattisce e il suo max si sposta a dx

lo stesso num di particelle è distribuito in un intervallo di velocità sempre più ampio

gas reali:-volume proprio delle molecole-forze di interazione tra molecole

PV=nRT equazione di stato dei gas perfetti

I gas reali approssimativamente seguono questa legge e il modello strutturale dei gas ideali può essere preso, con poche modifiche,come modello valido anche per i gas reali al fine di razionalizzare il comportamento.

a e b fattori correttivi caratteristici di ogni gasb è il volume molare del gas a 0 K (cioè allo stato solido): esso aumenta all’aumentare delle dimensione molecolari della sostanza gassosa. Il volume che una mole del gas reale ha a disposizione è V-b. Ciò si traduce in un aumento della P

occorre però tenere conto che il moto delle particelle in un gas reale non è uniforme e gli urti non sono elastici e ciò si traduce in un abbassamento di pressione pari a: a/V2 (pressione interna). Il fattore a è legato a forze di interazione molecolare

nRTnbVV

anP ))((

2

2

gas reali: discostamento da quelli ideali

bV

RTP

uso dell’equazione di stato dei gas ideali anche per i gas reali

usualmente l’equazione di Van der Waals non viene usata per i calcoli stechiometrici poiché a e b sono diversi per tutti i gas; inoltre anche usando l’equazione dei gas ideali si ottengono comunque risultati accurati

l’equazione dei gas ideali mette in relazione il V di un gas a qualunque T e P con moli del gas e viceversa

es: si calcoli il V di una mole di un qualunque gas a 0°C e 1 atm

questo è il volume di una mole di un qualunque gas a condizioni standard

VOLUME MOLARE di UN GAS A CONDIZIONI STANDARD

13113

414,221

15,273)(082.0

moldmatm

KKmolatmdm

P

RTVm

Vm Volume molare

Vm standard calcolati sperimentalmenteH2 22,425 dm3mol-1 N2 22,402 dm3mol-1

O2 22.394 dm3mol-1

Alle condizioni standard, 0°C (273.15K) e 1 atm:errore sulla prima cifra decimale

Vm è approssimato a 22.4 dm3mol-1

R a tre cifre significative,8.31 J mol-1 K-1

8.21 x 10-2 dm3 atm mol-1 K-1

Comportamento dei gas nelle miscele gassose

Legge di Dalton: la pressione totale esercitata da una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali, cioè le pressioni che ciascun gas eserciterebbe sefosse solo nel recipiente

Ptot = PA + PB +….+ Pi = (nA + nB + ….ni) RT/V = ntot RT/V

Se ho due gas (A e B):

Ptot = PA + PB = (nA + nB) RT/V cioè la Ptotale è la somma delle Pi che ogni

PA = nA RT / V PB = nB RT / V componente avrebbe se fosse solo in quel V

Inoltre si ha che: Pi= Ptot · (ni/ ∑ nj)

Frazione molare

per quantità qualsiasi di due gas A e B si ha che:

da cui si ricava che:

P1/P2=n1/n2

ovvero il rapporto tra le pressioni parziali di due gas in una mix è uguale al rapporto tra le loro moli

e inoltre

VA/VB=nA/nB

il rapporto tra i volumi di due gas è uguale al rapporto tra le quantità di moli se P e T sono uguali

BB

AA

BB

AA

RTn

RTn

VP

VP

esempio0,10 moli di CS2 sono introdotti in un recipiente di 12 dm3 contenente CO2 alla P di 0,55 atm e alla T di 20°C. Calcolare la P totale del recipiente.

dalla legge di Dalton risulta che la P totale è la somma delle P parziali

Pcs2= (0,10 molx0,0821dm3atmmol-1k-1x293K)/12dm3 =0,20 atm

P tot= 0,20 atm + 0,55 atm = 0,75 atm

i pesi molecolari delle sostanze gassose e l’equazione dei gas perfetti

dato che:

PV=nRT posso scrivere PV=(g/M)RT

da cui M=gRT/PVcon M=massa molare

posso anche scrivere: M=d(RT/P) dove d=densità assoluta, cioè la massa dell’unità di volume di gas

se ho due gas diversi nelle stesse condizioni di P e T avrò che:

d1/d2=M1/M2

ecco come è stato possibile ricavare una scala di pesi atomici da misure sperimentali di densità di sostanze gassose