Gli insegnanti di Fourier: MongeMonge ee Berthollet...

12/04/2010

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STORIA DELLA MATEMATICA

Prof. Carlo Minnaja

Lezioni per studenti del Corso di

Laurea in Matematica

7a settimana

Gli insegnanti di Fourier: Gli insegnanti di Fourier: LagrangeLagrange

Luigi Lagrange (1736-1813)Monumento a Lagrange a Torino, in via Lagrange

Gli insegnanti di Fourier: LaplaceGli insegnanti di Fourier: Laplace

Pierre Simone Laplace(1749-1827) Medaglia di Laplace incisa da Cauchy

Gli insegnanti di Fourier:Gli insegnanti di Fourier:

MongeMonge e e BertholletBerthollet

Claude Louis Berthollet (1748-1822)

Gaspard Monge (1746-1818)

Fourier Fourier –– orti botaniciorti botanici

Jardin des PlantesParigi

Orto botanicoPadova

Gli insegnanti di Fourier: Gli insegnanti di Fourier: MongeMonge

•• GaspardGaspard MongeMonge (1746-1818) figlio di unarrotino, alunno bravissimo (puer aureus) inun collegio di preti; al termine degli studigli viene offerto un posto a condizione cheprenda almeno i primi voti. Entra invece inun collegio per allievi ufficiali, ma nonviene nominato ufficiale, perché di umilinatali

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Monge è contento di disegnarefortificazioni. Il problema di allora eracostruire mura che rendessero minimo ildanno delle cannonate. La trasformazioneda torri quadrate a torri poligonali e poitonde si ha con il progressivo uso dellapolvere da sparo



• Una volta Monge risolse il problema moltorapidamente, senza calcoli, ma con solidisegni geometrici; l’ufficiale che dovevacontrollare i calcoli non ci credeva. Nascevala geometriageometria descrittivadescrittiva



Monge: tavole di geometria descrittiva


A Monge fu subito proposto un posto diinsegnante nel collegio militare, e il suoinsegnamento era coperto da segreto: solonel 1794 gli fu permesso di insegnare talemateria all’École Normale. Tre anni dopo fuprofessore anche di fisica, e poi direttoredell’Istituto di idraulica

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Monge fu per anni presidente dellacommissione degli esami di ammissioneall’Accademia militare, dove bocciava chinon era all’altezza, anche se figlio diaristocratici; si rifiutava di fare e riceverefavori


Allo scoppio della Rivoluzione Monge èdalla parte dei rivoluzionari, viene nominatoministro della Marina e delle Colonie; perònon avendo parametri diversi dal meritoviene sospettato di essere reazionario e sidimette


Monge e Berthollet si adoperano nelladifesa della patria: ci sono da armare900.000 uomini, bisogna estrarre il salnitrodalla terra, bisogna fondere i metalli degliorologi e delle campane per fare cannoni.Monge viene denunciato come contro-rivoluzionario e lascia segretamente Parigi

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• Fourier fu un buon amministratore e diedeinizio ad opere pubbliche di notevoleimpegno, tra cui una strada da Grenoble aPinerolo che traversava le Alpi, e al suocompletamento disse che era l’opera che gliaveva dato maggior soddisfazione.

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• Un’altra opera fu la bonifica delle paludiattorno a Bourgoin, in cui dovete mettered’accordo i trentasette comuni coinvolti.

• Nel 1810 appare La descrizione dell’Egitto,un ampio studio sulla regione che fu rivistoda Napoleone, il quale vi aggiunse delleannotazioni di suo pugno e, per premio,conferì a Fourier il titolo di barone e unapensione annua

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• Fourier si dedica in questo periodo (1802-04) al problemaproblema deglidegli nn corpicorpi, che peròabbandona per le troppe difficoltàincontrate. Del 1807 è il suo lavorofondamentale sulla diffusione del calore,presentato all’Istituto di Francia

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• 1807:

Fourier presenta ilsuo lavoro sullapropagazione delcalore nei solidi

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• Fourier studia il problema del calore lungouna sbarra sottile riscaldata ad un’estremitàe anche all’interno del corpo solido, unavolta che sia nota la distribuzionesuperficiale della temperatura.

• I giudici erano Monge, Laplace, Lagrange eLacroix

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• Fourier propone come espressione dellasoluzione dell’equazione una serietrigonometrica

• Lagrange fu estremamente critico perchénon accettava l’intera impostazione, cioè ilconsiderare qualsiasi funzione come unasomma di una serie trigonometrica:all’epoca non si consideravano funzioni chenon avessero un’espressione analitica

FourierFourier

• Altre pagine del lavoro di Fourier, dove usa il simbolo delle derivate parziali

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• In accordo con il Principio 0 dellaTermodinamica, il calore fluisce da regionipiù calde a regioni più fredde.

• Ciò viene sintetizzato dalla legge di Fourier,che sta alla base dello studio dellatrasmissione di calore per conduzione.

FourierFourier

• Tale postulato, che permette di linearizzareil fenomeno della conduzione, afferma cheil flusso termico specifico è proporzionaleal gradiente termico, ossia alla variazione ditemperatura per unità di lunghezza:

q = q = --ll×× gradgrad (T)(T)

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FourierFourierFourier propone l’equazione del calore eche una sua soluzione sia del tipo

θθθθθθθθ(x,t) =(x,t) =ΣΣ∞∞∞∞∞∞∞∞ ccnn ee--n^2n^2ππ^2t ^2t sin (nsin (nππx)x)

Lagrange si oppose alla pubblicazione dellavoro scientifico e vi si opporrà sempreanche se Fourier invierà successivamentenote e chiarimenti

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• Altre pagine del lavoro di Fourier, con correzioni e aggiunte

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• Nel 1811 ci fu il gran premio per lamatematica dell’Istituto di Francia con iltema seguente: “Teoria matematica dellapropagazione del calore e verifichesperimentali”; era evidentemente scelto infunzione dei lavori di Fourier, e non senzacontrasti.

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• Il premio fu assegnato a lui, ma la relazionefinale riportava qualche perplessità nonsulla soluzione in sé, ma sul dubbio rigorecon cui era stata raggiunta.

• Il lavoro non fu mai pubblicato, nonostanteLagrange fosse morto nel 1813 e nonostanteFourier chiedesse sempre al segretarioDelambre notizie. Peraltro le Memorie

dell’Istituto non uscirono dal 1811 al 1827

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• Ancora una volta la vita politica sconvolgel’attività scientifica di Fourier: l’impresa diRussia è l’inizio della fine dell’imperofrancese. La battaglia di Lipsia del 1814pone fine all’avventura napoleonica e chi èstato favorevole a Napoleone viene epurato

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• Fourier tuttavia rimane prefetto dell’Isère;l’avventura dei “cento giorni” crea qualcheimbarazzo a Fourier che dovrebbecontrastare la marcia su Parigi di Napoleoneche passa per Grenoble; Fourier organizzauna resistenza e fugge; poi ha un umilianteincontro con Napoleone, che tuttavia lonomina prefetto del Rodano

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• Fourier si adopera per reclutare una nuovaarmata imperiale, ma si dimette dopo duemesi per disaccordo con il Ministrodell’interno, che era Lazzaro Carnot, unmatematico che era stato rivoluzionario edera una persona intransigente

CarnotCarnot

•• LazzaroLazzaro CarnotCarnot

(1753-1823) fu unmatematico che sioccupò di geometria; alui è attribuito ilteorema di Carnot (odel coseno)

aa22 == bb22 ++ cc22 –– 22bcbc coscos αα

CarnotCarnot

• Sadi Carnot, figlio di Lazzaro, fu un fisico èscoprì il secondo principio dellatermodinamica; un altro figlio di Lazzaro,Lazare Hyppolite fu un personaggiopolitico, deputato ed oppositore diNapoleone III, quindi senatore a vita. Unfiglio di quest’ultimo, Marie-François Sadi,fu deputato, ministro e infine presidentedella repubblica; morì assassinatodall’anarchico italiano Sante Caserio

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• Fourier aveva diritto ad una pensione, manon la percepì mai: con Waterloo inizia laRestaurazione con le sue faide. Fouriertorna a Parigi, ma è senza lavoro, devevendere i mobili per sopravvivere. I suoiamici gli trovano un posto ad un ufficiostatistico. Cerca di entrare all’Accademiadelle Scienze, ma la Corte gli si schieracontro per i suoi trascorsi napoleonici

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• Fourier spera di entrare nell’Accademia allamorte di Monge, ma quel posto vieneoccupato da Cauchy. Soltanto l’annosuccessivo, per la cacciata di LazzaroCarnot che va esule in Germania, Fourierentra nell’Accademia e alla morte diDelambre ne diventa segretario perpetuo,carica ben pagata

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• Fourier passa gli ultimi anni della vita inpolemiche sulla priorità di certe scoperte:infatti aveva pubblicato poco, e altrimatematici avevano pubblicato a proprionome teoremi che erano stato trovati ocomunque intuiti da Fourier. Questi siaffretta a far retrodatare alcuni suoi lavori.

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• In tale modo riesce a riappropriarsi dellapaternità della trasformata integrale cheinvece era stata attribuita a Cauchy, nonchédelle soluzioni dell’equazione del calore, sucui aveva pubblicato Poisson.

• Le polemiche erano sterili, anche perchéFourier pretendeva la paternità di teoremiche aveva enunciato, ma non dimostrato

FourierFourier

• Fourier non si è mai sposato e non si hannodocumenti di sue compagnie femminili; unasola lettera ad un medico raccomanda unapaziente, “che io amo moltissimo”.

• Forse si tratta di una matematica, Sophie Germain

SophieSophie GermainGermain

•• SophieSophie GermainGermain

(1776-1831)

• All’età di 13 annilegge della morte diArchimede causata daun soldato romano edecide di dedicarsi allamatematica


• Studia di notte, impara da sola il latino e ilgreco, legge le opere di Newton e di Eulero.Scrive un lavoro che invia a Lagrange sottolo pseudonimo di M. Leblanc e solo dopodovrà rivelarsi per una donna.


• Ha una vasta corrispondenza con Gausssempre sotto pseudonimo; è costretta arivelarlo quando la casa di Gauss è occupatadall’esercito francese nel 1806. Sophieinterviene presso un ufficiale francese suoamico e così Gauss viene a sapere della veraidentità.


• Sophie Germain scrive alcuni lavori sullateoria dei numeri e porta contributi allasoluzione dell’ultimo teorema di Fermat

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FourierFourier

• Fourier, dopo una vita di soddisfazionipolitiche e sociali e anche di periodidifficili, vive gli ultimi mesi tormentato daireumatismi e da una malaria forse contrattain Egitto; è in una fasciatura di gesso che glilascia libere solo le mani e la testa. Ha unattacco di angina pectoris mentre scende lescale, e muore qualche giorno dopo (1830)

La serie di FourierLa serie di Fourier

La serie di FourierLa serie di Fourier La serie di FourierLa serie di Fourier


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Spettro di una serie di FourierSpettro di una serie di Fourier

Lo spettro di una nota dell’armonica a bocca

La serie di FourierLa serie di Fourier

La serie di FourierLa serie di FourierTrasformata di FourierTrasformata di Fourier

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