Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Geometria descrittiva dinamica Con...

Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge

Geometria descrittiva dinamica

Con questo learning object, naturale completamento del precedente distinto con il n° 2.2.1., si costruisce un abaco tipologico di riferimento relativo alla

retta ed alle sue possibili collocazioni nello spazio del diedro.

La retta, generata da un punto dinamico, viene definita geometricamente con riferimento agli elementi costitutivi del luogo (il diedro) caratterizzandone gli

elementi descrittivi, tracce e proiezioni, e la relativa trasposizione grafica.

La presentazione termina con l’esempio di tre test di verifica: un test grafico, un test teorico ed un test di logica.

Dopo i test di verifica sono presentati alcuni temi da svolgere come esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici.

La presentazione si chiude con la creazione di una griglia di valutazione, per gli elaborati grafici, che prende in esame i tre momenti del processo

rappresentativo: conoscenza, capacità e competenza.

IntroduzionePresentazione

Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge

LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICO-DESCRITTIVA E RELATIVA TIPOLOGIA DEGLI

ELEMENTI PRIMITIVI

(La retta: tipologia)

Autore Prof. Elio FragassiAutore Prof. Elio Fragassi

Il disegno di copertina è stato eseguito nell’a.s. 2007/08 da Cipressi Sara Jane della classe 2°C

del Liceo Artistico Statale “G.Misticoni” di Pescaraper la materia : “Discipline geometriche”

IL materiale può essere riprodotto citando la fonte

La revisione delle formalizzazioni è stata curata dal dott. Gabriella

Mostacci

Geometria descrittiva dinamicaAl sommario

Ritorno a Introduzione

SommarioSfogliare Titolo dell’argomento

Retta incidente la lt, nei restanti diedri

Test di verifica - grafico

Test di verifica - teorico

Test di verifica - logico

Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici

Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche

CopertinCopertinaa

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Tipologia della retta: studio e definizione nel primo diedro

Retta generica

Retta proiettante in 1a proiezione


Retta frontale

Retta orizzontale

Retta parallela ai piani di proiezione e alla lt

Retta di profilo

Retta incidente la lt

Retta generica nei restanti diedri

Retta proiettante in 1a proiezione, nei restanti diedri

Retta proiettante in 2a proiezione, nei restanti diedri

Retta frontale, nei restanti diedri

Retta orizzontale, nei restanti diedri

Retta parallela alla lt, nei restanti diedri

Retta di profilo, nei restanti diedri

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Vai aVai a

Tipologia della retta: Tipologia della retta: studio e definizione nel primo diedrostudio e definizione nel primo diedro

Dopo aver definito gli elementi grafico-rappresentativi della retta e le relative caratteristiche, sia geometriche che fisiche, passiamo all’analisi tipologica della stessa per definirne una catalogazione sistematica nel rapporto con gli elementi del diedro

Poiché ogni diedro è definito da due semipiani e dalla linea di terra, ogni retta collocata nel diedro verrà riferita a questi elementi costruendo un abaco geometrico e grafico di riferimento

Per maggior chiarezza e facilità di lettura, la tipologia viene definita assumendo come luogo rappresentativo il primo diedro

E’ sufficiente adeguare, poi, gli elementi rappresentativi alle caratteristiche dei diversi diedri per ampliare ed estendere la tipologia anche agli altri luoghi descrittivi rispettando, ovviamente, le differenti caratterizzazioni fisiche e descrittive

SommariSommarioo

La retta utilizzata, nelle pagine precedenti, per definirne gli elementi rappresentativi è detta “retta generica” in quanto è collocata nello spazio

del diedro in modo generico, cioè senza alcun rapporto geometrico concreto descrittivo definito continuo e costante con gli elementi di

riferimento La retta generica viene definita geometricamente e graficamente come di seguito

(Fig.36)

Retta generica nel 1o diedro

Definizione geometrica Definizione grafica

T1a 0

T2a 0

2a

1a

T'

T

'P a'

''1a

2a

T

T

''P 'a'

),a( 21

Tipologia della retta: “Tipologia della retta: “retta genericaretta generica””SommariSommarioo

Tipologia della retta:“ Tipologia della retta:“ retta proiettante in 1retta proiettante in 1aa proiezione proiezione””

Immaginiamo, invece, che un punto P si muova parallelamente a 2 (aggetto con valore costante) secondo una direzione ortogonale a 1. In tal

caso si genera una retta detta “retta proiettante in 1a proiezione” che viene definita, geometricamente e graficamente come di seguito (Fig. 37)



)b( 1 2//,

1b

1b

T

T

'P b'

2b

''1b

T

T

''P 'b'

T1b0b’

T2b= (T

2b)

SommariSommarioo



Se immaginiamo un punto muoversi all’interno del I diedro parallelamente a 1 (quota con valore costante)secondo una direzione assegnata perpendicolare a 2 , allora si determina una retta c detta “retta proiettante in 2a proiezione” che viene definita geometricamente e graficamente come di seguito (Fig. 38)

)c( 1 2,//

1c

'2c

T

T

'P c'

2c

2c

T

T

''P 'c'

T1c= (T

1c)

T2c0c’’

Tipologia della retta:“ Tipologia della retta:“ retta proiettante in 2retta proiettante in 2aa proiezione proiezione””SommariSommari

oo

Tipologia della retta: “ Tipologia della retta: “ retta frontaleretta frontale””

Se il punto P si muove all’interno del I diedro parallelamente a 2 (aggetto con valore costante) secondo una direzione comunque inclinata rispetto a 1, si determina una retta d che prende il nome di “retta frontale” le cui definizioni geometrica e grafico-rappresentativa sono le seguenti (Fig.39)

Retta frontale


)d( 1 2//,

2d

1d

T

T

'P d'

2d

''1d

T

T

''P 'd'

T1d0

T2d= (T

2d)

SommariSommarioo

Tipologia della retta: “ Tipologia della retta: “ retta orizzontaleretta orizzontale””

Quando il punto P si sposta, nello spazio del I diedro restando alla stessa quota rispetto a 1 (quota costante) e formando con il piano 2 un angolo qualsiasi, si determina una retta, che per queste sue caratteristiche, si

definisce “retta orizzontale” le cui caratteristiche geometriche e grafiche sono definite di seguito (Fig.40)

Retta orizzontale


)e( 1 2,//

1e

2e

T

T

''P 'e'

1e

'2e

T

T

'P e'

T1e= (T

1e)

T2e0

SommariSommarioo

Tipologia della rettaTipologia della retta:“:“retta parallela ai piani di proiezioneretta parallela ai piani di proiezione””

Se il punto P muovendosi all’interno del I diedro si sposta in modo tale che i valori delle quote e dell’aggetto rimangono sempre costanti, allora si dirà

che la retta f è una “retta parallela ai piani di proiezione” e quindi “parallela alla lt”. Per questo suo rapporto con i piani di proiezione, vuol

dire che la stessa ha entrambe le tracce improprie

Retta parallela ai semipiani del diedro e alla lt


)f( 12//,//

2f

1f

T

T

''P 'f'

2f

1f

T

T

' P f'

T1f= (T1f)

T2f= (T2f)

SommariSommarioo

Tipologia della retta: “ Tipologia della retta: “ retta di profiloretta di profilo””

Se il punto P si muove all’interno del I diedro secondo una direzione assegnata comunque obliqua ai due semipiani di proiezione ma ortogonale alla lt, allora verrà a determinarsi una retta g generica che avrà le proiezioni coincidenti con le rette di richiamo. Per questa sua

particolare posizione prende il nome di “retta di profilo” generando due tracce reali e distinte e due proiezioni allineate coincidenti con le rette di richiamo delle tracce. Possiamo, quindi,

sintetizzare sia le caratteristiche geometriche che quelle grafico-rappresentative come di seguito (Fig.42).

Retta di profilo


) ,( ltg 1 2,

'2g

1g

T

T

'P g'

2g

''1g

T

T

''P 'g'

T1g0

T2g0

SommariSommarioo

Tipologia della retta:“ Tipologia della retta:“ retta incidente la ltretta incidente la lt””

Se il punto P, infine, si muove all’interno del diedro secondo una direzione che determina una retta h che passa per la linea di terra, allora si dirà che la retta è “incidente la lt”. In questo caso le due tracce saranno coincidenti tra loro sulla

linea di terra mentre le proiezioni si disporranno in modo qualunque sui due semipiani di proiezione. Definite le proprietà spaziali della retta possiamo

sintetizzare, come di seguito, sia le caratteristiche geometriche che quelle grafico-rappresentative (Fig.43) Retta incidente la lt


lt)h( ,1 2,

2h1h TT

'P h'

2h1h TT

''P 'h'

T1hT2h= 0

SommariSommarioo

Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedriEsemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri

Retta generica nel II diedro Retta generica nel III diedro Retta generica nel IV diedro

)a( 1 2, )a( 1

2, )a( 1 2,

''1a

2a

T

T

''P 'a'

2a

1a

T'

T

'P a'

2a

1a

T'

T

'P a'

''1a

2a

T

T

''P 'a'

2a

1a

T'

T

'P a'

''1a

2a

T

T

''P 'a'

T1a =-5

T2a =2

T1a =-5

T2a =-2

T1a =5

T2a =-2

Retta generica nei restanti diedriRetta generica nei restanti diedriSommariSommari

oo


Retta proiettante in 1Retta proiettante in 1aa proiezione nei restanti diedri proiezione nei restanti diedri

Retta proiettante in 1a nel II diedro

Retta proiettante in 1a nel III diedro Retta proiettante in 1a nel IV diedro

)b( 1 2//,

1b

1b

T

T

'P b'

2b

''1b

T

T

''P 'b'

)b( 1 2//, )b( 1

2//,

1b

1b

T

T

'P b'

2b

''1b

T

T

''P 'b'

1b

1b

T

T

'P b'

2b

''1b

T

T

''P 'b'

T1b=-3 T2b=

T1b=-3

T1b=3

T2b= T2b=

SommariSommarioo

Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedriEsemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta proiettante in 2Retta proiettante in 2aa proiezione nei restanti diedri proiezione nei restanti diedri

Retta proiettante in 2a nel II diedro

Retta proiettante in 2a nel III diedro Retta proiettante in 2a nel IV diedro

)c( 1 2,// )c( 1

2,// )c( 1 2,//

1c

'2c

T

T

'P c'

2c

2c

T

T

''P 'c'

1c

'2c

T

T

'P c'

2c

2c

T

T

''P 'c'

1c

'2c

T

T

'P c'

2c

2c

T

T

''P 'c'

T1c =

T1c =

T1c =

T2c = 4

T2c = - 4

T2c = - 4

SommariSommarioo

Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedriEsemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedriRetta frontale nei restanti diedriRetta frontale nei restanti diedri

Retta frontale nel II diedro Retta frontale nel III diedro Retta frontale nel IV diedro

)d( 1 2//, )d( 1

2//, )d( 1 2//,

2d

1d

T

T

'P d'

2d

''1d

T

T

''P 'd'

2d

1d

T

T

'P d'

2d

''1d

T

T

''P 'd'

2d

1d

T

T

'P d'

2d

''1d

T

T

''P 'd'

T1d = -3

T2d =

T1d = -3

T2d =

T1d = 3

T2d =

SommariSommarioo

Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedridiedri

Retta orizzontale nei restanti diedriRetta orizzontale nei restanti diedri

Retta orizzontale nel II diedro

Retta orizzontale nel III diedro Retta orizzontale nel IV diedro

)e( 1 2,// )e( 1

2,// )e( 1 2,//

T1e =

T2e = 3

T1e =

T2e =-3

T1e =

T2e =-3

1e

'2e

T

T

'P e'

1e

2e

T

T

''P 'e'

1e

'2e

T

T

'P e'

1e

2e

T

T

''P 'e'

1e

'2e

T

T

'P e'

1e

2e

T

T

''P 'e'

SommariSommarioo

Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedriEsemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta parallela ai semipiani del diedro nei restanti diedriRetta parallela ai semipiani del diedro nei restanti diedri

Retta parallela lt nel II diedro Retta parallela lt nel III diedro Retta parallela lt nel IV diedro

T1f =

T2f =

T1f =

T2f =

T1f =

T2f = )f( 1

2//,// )f( 1

2//,// )f( 1

2//,//

2f

1f

T

T

' P f'

2f

1f

T

T

''P 'f'

2f

1f

T

T

' P f'

2f

1f

T

T

''P 'f'

2f

1f

T

T

' P f'

2f

1f

T

T

''P 'f'

SommariSommarioo

Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedriEsemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta di profilo nei restanti diedriRetta di profilo nei restanti diedri

Retta di profilo nel II diedro Retta di profilo nel III diedro Retta di profilo nel IV diedro

lt) ,g( 1 2, lt) ,g( 1

2, lt) ,g( 1 2,

T1g = -5

T2g = 7

T1g = -5

T2g = 7

T1g = -5

T2g = 7

'2g

1g

T

T

'P g'

2g

''1g

T

T

''P 'g'

'2g

1g

T

T

'P g'

2g

''1g

T

T

''P 'g'

'2g

1g

T

T

'P g'

2g

''1g

T

T

''P 'g'

SommariSommarioo


Retta incidente la lt nei restanti diedriRetta incidente la lt nei restanti diedri

Retta incidente lt nel II diedro

Retta incidente lt nel III diedro Retta incidente lt nel IV diedro

T1h T2h=0

T1h T2h=0

T1hT2h=0

lt) ,h( 1 2, lt) ,h( 1

2, lt) ,h( 1 2,

2h1h TT

'P h'

2h1h TT

''P 'h'

2h1h TT

'P h'

2h1h TT

''P 'h'

2h1h TT

'P h'

2h1h TT

''P 'h'

SommariSommarioo

SommariSommarioo

Risoluzione

lt

T1a a’

a”

T2a

lt

b”

b’T1b

T2b lt

T2c

T1c

c’

c” T1d

d’

d”

T2d

lt

Test di verifica - grafico

SommariSommarioo

Risoluzione

a(1

2 lt) b(1

2

)c(

12) d(

12

)

Test di verifica - teorico

SommariSommarioo

Risoluzione

T1a

T2a

b”

b’

T1c

T2c

C”

T1d

T2d

a(1

2) b(1

2

)c(

12

)d(

12

)

Test di verifica - logico

SommariSommarioo Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati graficiEsercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici

Definire la rappresentazione ortogonale delle seguenti rette dati i valori numerici delle tracce

a(T1a=2;

T2a=3) b(T1b= - 3; T2b= 4)

c(T1c= - 2;T2c= - 3)

d(T1d=3; T2d= - 1)

e(T1e=3; T2e= - 3)

f(T1f=2; T2f= - 5) g(T1g= - 5; T2g= - 4)

h(T1h= - 2; T2h=3) i(T1i=3; T2i=1) l(T1l=3; T2l= - 3)

Definire la rappresentazione ortogonale delle seguenti rette descritte in forma geometrica come di seguito.

a( 1+

2+)

b( 1-//2

+) c( 1- //2

-) d(//1+ 2

-) e( 1+//2

+)

f(// 1- 2

+) g( 1- 2

- lt) h( 1+ //2

-) i(// 1+

2+)

l(// 1+//2

+)

Dati i punti A, B, C, D e le tracce relative ad altrettante rette, completare la rappresentazione ortogonale delle rette passanti per i punti.

A(A’=4; A”=1)

B(B’= - 4; B”=1)

C(C’= - 4; C”= - 1)

D(D’=4; D”=-1)

a b c d

T1a = 3 T2b = - 1 T2c = - 4 T1d =1

SommariSommarioo Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche

VALUTAZIONE DEI TEST E DELLE ESERCITAZIONI GRAFICHEOgni elaborato è costituito da quattro esercizi che vengono, singolarmente, valutati secondo la seguente griglia

Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)

Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)

0,00 0,50 1,00

0,00 0,50 1,00

0,00 0,25 0,50



Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)

Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)

Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)

Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)



Si riporta, di seguito, una griglia utilizzata per la valutazione sia test che delle esercitazioni grafiche sviluppate sotto forma di elaborati. Si considerano tre parametri fondamentali:

1)Conoscenze teoriche

2)Capacità logiche

3)Competenze grafiche

Elementi della valutazione

VALUTAZIONI PUNTI MAX

1

4

3

2

PUNTEGGIO TOTALE

0,00 0,50 1,000,00 0,50 1,00

0,00 0,25 0,50

0,00 0,50 1,00

0,00 0,50 1,00

0,00 0,25 0,50

0,00 0,50 1,00

0,00 0,50 1,00

0,00 0,25 0,50

2,50

2,50

2,50

2,50

10,00

Test Eserc.

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