Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge

A questo punto, ricapitolando e sintetizzando, possiamo raggruppare come di seguito le leggi descrittive che regolano il rapporto geometrico del

parallelismo tra gli specifici elementi geometrici

Parallelismo tra elementi uguali (tra due o più rette, tra due o più piani)Parallelismo tra elementi geometrici diversi ( parallelismo tra retta e

piano)Impostato sul parallelismo tra

rettesul parallelismo tra piani

Riepilogo delle formalizzazioni insiemistiche e degli algoritmi grafici

Parallelismo tra elementi geometrici diversi (parallelismo tra retta e piano)

Parallelismo tra elementi uguali (tra due o più rette, tra due o più piani)

Impostatosul parallelismo tra rette

sul parallelismo tra piani

Riepilogo delle enunciazioni teoriche con riferimento a:

Per approfondimenti consultare il sito http://www.webalice.it/eliofragassi

RIEPILOGO DEGLI

ENUNCIATI, DELLE

FORMALIZZAZIONI E

DEGLI ALGORITMI

GRAFICI

Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge

Autore Prof. Elio FragassiAutore Prof. Elio FragassiIl materiale può essere riprodotto citando la fonte

Il disegno è stato eseguito nell’a. s. 2001/2002

da Manetta Giuseppe della classe 1 B

Dell’Istituto d’arte “M. De Fiori” di Penneper la materia :“Disegno geometrico”

Insegnante: Prof. Elio Fragassi

La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci

Parallelismo tra rette

• Se le omonime proiezioni di due o più rette distinte sono parallele, allora, e solo allora, possiamo asserire che tali sono le rispettive rette reali.

Definizione esplicativa grafica

Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio• Se le intersezioni delle omonime proiezioni di due o più rette distinte determinano un punto improprio, allora, e solo allora, possiamo asserire che le relative rette reali sono parallele.

Definizione applicativa grafica• Perché due, o più, rette siano parallele è necessario che tali siano le rispettive omonime proiezioni

Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio• Perché due, o più, rette siano parallele è necessario che le rispettive intersezioni delle proiezioni determinino le proiezioni di un punto improprio

Parallelismo tra elementi uguali

Parallelismo tra elementi ugualiParallelismo tra piani

• Se le omonime tracce di due o più piani distinti sono parallele, allora e solo allora, possiamo asserire che tali sono i rispettivi piani reali.

Definizione esplicativa grafica

Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio• Se le intersezioni delle omonime tracce di due, o più, piani distinti determinano le tracce di una retta impropria, allora, e solo allora, possiamo asserire che i piani reali sono paralleli.

Definizione applicativa grafica• Perché due, o più, piani siano paralleli è necessario che tali siano le rispettive omonime tracce.

Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio• Perché due, o più, piani siano paralleli è necessario che le intersezioni delle omonime tracce generino le tracce di una retta impropria.

Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-pianoSulla scorta del parallelismo tra

rette

• Se le proiezioni di una retta data sono parallele alle proiezioni di una retta appartenente al piano, allora il piano e la retta reali saranno anch'essi paralleli

Definizione esplicativa grafica

Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio

Definizione applicativa grafica• Perché una retta sia parallela ad un piano è necessario che le proiezioni della retta data siano parallele alle omonime proiezioni di una retta del piano.

Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio• Perché una retta sia parallela ad un piano è necessario che la relativa intersezione generi un punto improprio.

• Una retta è parallela ad un piano se è parallela ad una retta del piano, generando, così, dalla loro intersezione un punto improprio.

Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-pianoSulla scorta del parallelismo tra

piani

• Dati un piano ed una retta, se la retta appartiene ad un piano parallelo a quello dato, allora, e solo allora possiamo asserire che la retta è parallela al piano.

Definizione esplicativa grafica

Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio• Dati una retta ed un piano, se la retta appartiene ad un piano che intersecandosi con quello dato genera una retta impropria, allora gli elementi geometrici reali dati sono tra loro paralleli

Definizione applicativa grafica• Una retta è parallela ad un piano se appartiene ad un piano parallelo a quello dato.

Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio• Una retta è parallela ad un piano se per essa è possibile condurre un piano che intersecandosi con quello dato genera una retta impropria.

Parallelismo tra rette

Parallelismo tra elementi uguali

Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva

Parallelismo tra piani

Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva

P’

P r // s

r’ // s’

r” // s” P” r''//s''

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t2t2

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T1rr’

T2rr”

r

Sulla base del parallelismo tra rette

Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-piano

Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva

Sulla base del parallelismo tra piani

Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva

r // s

s

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T1r t1

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T1s

T2s

Elementi

Formalizzazione esplicativa Formalizzazione applicativa

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LE CONDIZIONI DI PARALLELISMO

Impostato sul parallelismo tra rette Impostato sul parallelismo tra piani

r’ // s’

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r // s P r // s

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T1rt1

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Formalizzazione esplicativa

Formalizzazione applicativa

Formalizzazione esplicativa

Formalizzazione applicativa

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http://www.webalice.it/eliofragassi