“Giocamatematicando intorno”

Teoria dei Giochi

Francesca Imparato, Fiorella Vitagliano – L.S.S. L.B.Alberti

La teoria dei giochi

Francesca Imparato, Fiorella Vitagliano – L.S.S. L.B.Alberti

La Teoria dei Giochi è una disciplina di studio che ha come oggetto il problema dell'interdipendenza tra i soggetti partecipanti ad un "gioco", sia inteso in senso stretto come gioco di società, sia in senso lato come un negoziato politico, una strategia di mercato, un piano di battaglia.

A Beautiful Mind – “Nash da un’intuizione teorizza i giochi”

Francesca Imparato, Fiorella Vitagliano – L.S.S. L.B.Alberti

Strategie dominanti ed equilibri di nash

200, 300 250, 200

100, 350 150, 250

Supermercato B

Sup

erm

erca

to A Aprire Non aprire

Aprire

Non Aprire

Per ciascuno dei due negozi, aprire la domenica è la strategia migliore, qualunque cosa faccia il concorrente, ed è un equilibrio in strategie dominanti. In questo caso inoltre è anche un equilibrio di Nash: infatti in (Aprire, Aprire) ogni supermercato gioca la migliore strategia possibile data la decisione del concorrente.

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Equilibrio di Nash, non in strategie dominanti

In questo caso tenere aperto la domenica sarebbe ancora la strategia dominante per A. Invece B sceglierebbe di aprire la domenica solo se aprisse anche A. L’unico equilibrio di Nash di questo gioco è (Aprire, Aprire) ma, diversamente dal caso precedente, non è un equilibrio in strategie dominanti.

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Gioventù bruciata - “Chi è il coniglio??”

Francesca Imparato, Fiorella Vitagliano – L.S.S. L.B.Alberti

Consideriamo il seguente gioco,ispirato alla famosa scena del film “Gioventù bruciata”. Il gioco consiste nel lanciarsi in macchina a gran velocità l’uno verso l’altro, e nel fare a gara a chi sterza per ultimo. Supponiamo che la matrice dei pagamenti di questo gioco sia la seguente:

In questo gioco vi sono solo due equilibri potenziali e nessun equilibrio dominante.Conviene, infatti, ad entrambi adottare la strategia opposta rispetto a quella dell’altro giocatore.

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MOLTEPLICITA’ DI EQUILIBRI – “Chi è il coniglio??”

Il miglior risultato si ottiene quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé e per il gruppo... Dinamiche dominanti, signori, dinamiche dominanti.

John Nash

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