geotecnica 8 (moti di filtrazione)labgtec/corso_geotecnica/Dispense...1.17 Università degli Studi...

1.16

Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)

Moto di filtrazione al di sotto di un diaframmaMoto di filtrazione al di sotto di un diaframma

∆H

h=cost.

h=cost.

∂h/∂n=0

∂h/∂n=0∂h/∂n=0

1.17


Reticolo di flusso al di sotto di un Reticolo di flusso al di sotto di un diaframmadiaframma

∆H

Linea equipotenziale

Linea equipotenziale

Linea di flusso

Linea di flusso

Linea di flusso

Linea di flusso Linea equipotenziale

1.18


Calcolo delle pressioni interstiziali Calcolo delle pressioni interstiziali e delle portatee delle portate

∆H1

2

34

5 6 7 8 9 10 1112

1314

15

4 5 6 7 8 9321

Q=mqi ; qi=K∆hi ; ∆hi=∆H/n

z=0

Q=K ∆H m/n=K ∆H 9/15

h=H0-∆hi

h=H 0

-2∆h

iH0

zA

A

Aw

wAAiA z

uhHHhHh +=∆−=∆−=γ

; 15

1414 00

wAwA zHHu γ

−

∆−=

15140

1.19


Distribuzione delle pressioni interstiziali Distribuzione delle pressioni interstiziali a monte e a valle della paratiaa monte e a valle della paratia

∆H

50 40 30 20 10 0

15

16

17

18

19

20

0 10 20 30 40 50

15

16

17

18

19

20

uw (kPa)

z (m)

A valle della paratia, le pressioni interstiziali sono maggiori di quelle idrostatiche

1.20


Sifonamento in condizioni di flusso 1DSifonamento in condizioni di flusso 1D

( )

( ) zizu

zizzzLhzhu

wwwvv

wwwww

γγγσσ

γγγγ

+−=−=

+=

+∆

=−=

'

'

∆h

Lz

z’h uw

zLh∆

)( Lhw +∆γ

+∆ zzLh

wγ

h∆

w

wcrv i γ

γγσ −=⇒= 0'

Quando i=icr, la tensione efficace è identicamente nulla lungo il profilo verticale

1.21


Coefficiente di sicurezza al sifonamentoCoefficiente di sicurezza al sifonamento

( ) ziz wwv γγγσ +−='

( ) crw

wwwv iziz =

−−⇒>

γγγγγγσ i 0'

iicr=η

1.22


Verifica al sifonamento di una paratiaVerifica al sifonamento di una paratia

Dhi mm

∆=

D=2m

D/2

h (m)

(∆h)m

15 15.5 16 16.5

15

16

17

18

19

1.23


Incremento del coefficiente di sicurezza Incremento del coefficiente di sicurezza al sifonamento al sifonamento

( )( )

w

w

wv

wwv

wwww

v

Dq

Dhi

hDqDhzhhu

qD

γγγ

γσ

γγγσγγγ

γσ

−+<

∆=⇒>

∆⋅−⋅−+=

⋅+∆⋅=−∆+=

+⋅=

0'

'0

D=2m

D/2

h (m)

(∆h)m

15 15.5 16 16.5

15

16

17

18

19

σ’v può essere aumentato , 1. aumentando σv mediante un sovraccarico2. approfondendo la paratia

1.24


Il fenomeno dei fontanazzi Il fenomeno dei fontanazzi

∆h

1.25


Sifonamento del fondo foro Sifonamento del fondo foro

1.26


∂h/∂n=0

dreno(uw=0)

Flusso in presenza di dreni Flusso in presenza di dreni

h=cost.

In corrispondenza del dreno, h≡z e ∆h≡∆z

1.27


Reticolo di flusso in presenza di dreni Reticolo di flusso in presenza di dreni

h=cost.

q=Σqi; qi=K∆zi ; ∆zi =H/n

∆zi≡∆hi=cost. qi

H

12

n

1.28


∂h/∂n=0

dreno(uw=0)

Flusso in presenza di asse simmetria Flusso in presenza di asse simmetria

h=cost.

In corrispondenza del dreno, h≡z e ∆h≡∆z

1.29


Reticolo di flusso in asse di simmetria Reticolo di flusso in asse di simmetria

L’asse di simmetria è una linea di flusso

1.30


Moti non confinati Moti non confinati

∂h/∂n=0

dreno(uw=0)

h=cost.

1.31


Rete idrodinamica Rete idrodinamica

∂h/∂n=0 dreno(uw=0)

h=cost.

∂h/∂n=0 e uw=0

La superficie di pelo libero deve essere tracciata per tentativi

1.32


Anisotropia della conducibilitAnisotropia della conducibilitàà idraulica idraulica

y Y; == xKK

Xx

y

Cambio di variabili

x

y

x

y

KK

Xh

xX

xh

Xxh

x

KK

Xh

xX

Xh

xh

2

2

∂∂

=∂∂

∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

022

2

2

=∂∂

+∂∂

yhK

xhK yx

022

2

2

=∂∂

+∂∂

yh

Xh

1.33


Regione trasformataRegione trasformata

xxxKK

Xx

y

31

91

===

∂h/∂n=0dreno(uw=0)

h=cost.

1.34


Rete idrodinamica nella regione trasformataRete idrodinamica nella regione trasformata

∂h/∂n=0dreno(uw=0)

h=cost.

∂h/∂n=0 e uw=0

La rete idrodinamica è a maglie quadre

1.35


Rete idrodinamica in scala originale Rete idrodinamica in scala originale

∂h/∂n=0 dreno(uw=0)

h=cost.

∂h/∂n=0 e uw=0

La rete idrodinamica non è a maglie quadre

1.36


ConducibilitConducibilitàà idraulica equivalente nella idraulica equivalente nella regione trasformataregione trasformata

xKK

Xx

y=

Scala distorta

x

Scala originale

∆h ∆h

yXhKYvq eqx

∆== y

Xh

KK

KyxhKyvq

x

yxxx

∆=

∆==

y y

xyeq KKK =

1.37


Metodo delle differenze finite (1)Metodo delle differenze finite (1)

( )2111,,1

2

2

11,

1,

1,1

,1

2 ''

' ;'

xhhh

xhh

xh

xhhh

xh

xhhh

xh

iiiiiii

iiii

ii

iiii

ii

∆

+−=

∆−

≅∂∂

∆−

≅=∂∂

∆−

≅=∂∂

−+−+

−−

−

++

+

x

h(x)

xi-1 xi xi+1

1.38



( )

( )21,,1,

2

2

2,1,,1

2

2

2

2

y

hhhyh

x

hhhxh

jijiji

jijiji

∆

+−≅

∂∂

∆

+−≅

∂∂

−+

−+

i,j i+1,ji-1,j

i-1,j+1 i+1,j+1i,j+1

i-1,j-1 i+1,j-1

∆y

∆x

Se ∆x=∆y, l’equazione di campo nel nodo i diventa:

04 ,1,1,,1,122

2

2

=−+++=∂∂

+∂∂

−+−+ jijijijiji hhhhhyh

xh

1.39



0,1, =∆

−=

∂∂ +

yhh

nh jiji

i,j i+1,ji-1,j

i-1,j+1 i+1,j+1i,j+1

i-1,j-1 i+1,j-1

∆y

∆x

hh ji =+1,

i,j i+1,ji-1,j

i-1,j+1 i+1,j+1i,j+1

i-1,j-1 i+1,j-1

∆y

∆x

Condizione di Neumann Condizione di Dirichlet

1.40


Dreni verticaliDreni verticali

1.41


Divergenza di un vettore in coordinate Divergenza di un vettore in coordinate cilindrichecilindriche

( ) dzddrrdrrvvrdvdzrrdvdiv rrr θθθ +

∂∂

+−=⋅⋅⋅r

rr+dr

dθ

dzdr

rvv rr ∂∂

+rv

θv

θθθ

θ dvv∂∂

+

Se vθ=vz=0

rv

rvvdiv rr

∂∂

+=r

∫=∫vS

dVvdivSdv rrr

1.42


Consolidazione in presenza di dreni verticaliConsolidazione in presenza di dreni verticali

( ) ( )

∂∂

=∂∂

+∂

∂=

tv

rrrv

rvdiv vr ε

ϑϑ11

r

Relazione di Darcy

+

∂∂

−=∂∂

−= zur

KrhKv

w

whhr γ

Consolidazione radiale

trv

rv zrr

∂∂

=∂∂

+ε

( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 22

2

2

tu

r

uru

rc

tu

EruK

ru

rK www

rw

ed

w

w

hw

w

h

∂∆∂

=

∂

∆∂+

∂∆∂

⇒∂−∂

=∂∂

−∂∂

−γγ

Equazione di continuità

1.43


Grado di consolidazione Grado di consolidazione

( ) 0 ; 0)( =∂∆∂

=∆=Rrr

uru

Se

1.44


Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in laboratorio:in laboratorio:prova a carico costante prova a carico costante

Qsabbia

∆h

L

ALhK

AQ ∆

=

K = 10-9 m/sA = 10-2 m2 ∆h = 2 mL = 0.2 m

Q = 10-10 m3/sNel caso di argilla, l’acqua che evaporaè maggiore di quella che filtra

1.45


Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in laboratorio:in laboratorio:prova a carico variabile prova a carico variabile

Qsabbia

h

LA

a

( )00ln ttKhhL

Aa

KdthdhL

Aa

adhdtLhKA

adhQdt

−=⋅

−=⋅

⋅−=⋅

⋅−=

hhL

Aa 0ln⋅

t

1

K

1.46


Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in sito:in sito:prova in foro a carico costante prova in foro a carico costante

hKFQ ⋅⋅=

h

h

1.47


Coefficiente di ingresso (terreno isotropo)Coefficiente di ingresso (terreno isotropo)

1.48


Coefficiente di ingresso (terreno anisotropo)Coefficiente di ingresso (terreno anisotropo)(1)(1)

1.49


Coefficiente di ingresso terreno anisotropo (2)Coefficiente di ingresso terreno anisotropo (2)

1.50


Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in sito:in sito:prova in foro a carico variabile prova in foro a carico variabile

dtdhDQ

hKFQ

2

4π

−=

⋅⋅=

( )1221

2

2

4ln

4

ttKDF

hh

dtKDF

hdh

−⋅⋅−=

⋅⋅−=

π

π

h0h1

h2

z H

1.51


Stima della posizione della falda in una Stima della posizione della falda in una prova a carico variabile prova a carico variabile

cost. cost.ln

cost.t

1

2

1

2 =⇒=

=∆

hh

hh

Seh0

h1h2

z H

HzHz

HzHzhh

hh

−−

=−−

=

0

1

1

2

0

1

1

2

1.52


Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in sito:in sito:prova di pompaggio da pozzo prova di pompaggio da pozzo

rhvQdrdhKv

r

r

π2⋅=

−=

r0

( )21221

2

2ln

2

2

hhKrrQ

hdhKrdrQ

−⋅=

⋅⋅=

π

π

r

( )21221

2ln

hhrr

QK−

=π

1.53


Piezometri a tubo aperto per la misura Piezometri a tubo aperto per la misura delle pressioni interstiziali delle pressioni interstiziali

Piezometro a tubo aperto Piezometro a tubo aperto con tratto sigillato

1.54


Tempo di risposta di un piezometro Tempo di risposta di un piezometro

tKAF

hh

⋅⋅−=0

ln

h0 h1h2

z

( )1.0ln90 ⋅−= FKAt

1.55


Piezometri tipo Casagrande Piezometri tipo Casagrande

1.56


Celle piezometriche Celle piezometriche

accoppiamento a baionetta

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