Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria...

1.1

Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)

COMPRESSIBILITCOMPRESSIBILITÀÀ

E E

CONSOLIDAZIONECONSOLIDAZIONE

1.2


Cedimenti nel caso di falda profonda e Cedimenti nel caso di falda profonda e fondazione a p.c.fondazione a p.c.

1

2

3

falda

t

δ

12

3

I cedimenti sono non lineari con il carico

Al termine della fase di carico, i cedimenti sono trascurabili

1.3


Cedimenti nel caso di falda profonda e Cedimenti nel caso di falda profonda e fondazione interratafondazione interrata

1

2

3

falda

t

δ

12

3

I cedimenti sono minori se il piano di posa delle fondazioni è a quota inferiore al piano campagna

1.4


Cedimenti nel caso di falda superficialeCedimenti nel caso di falda superficiale

1

2

3

falda

t

δ

12 3

I cedimenti ‘istantanei’ sono non-lineari con il carico

Al termine della fase di carico, si verificano cedimenti significativi nel tempo

1.5


campione

Apparecchiatura edometricaApparecchiatura edometrica

anello rigido

pietra porosa

piastra di carico

acqua

L’apparecchiatura edometrica consente di investigare la compressibilitàdei terreni ed il decorso dei cedimenti nel tempo

Fδ

Compressione monodimensionale(dilatazione trasversale impedita)

uw≅0

1.6


Prova edometrica idealeProva edometrica ideale

Le direzioni verticale e radiale sono direzioni principali di tensione e deformazione

σv

σv

1.7


Condizioni edometriche di deformazioneCondizioni edometriche di deformazione

( )0==

=vu

zww

xy

z

021

021

021

=

∂∂

+∂∂

−=

=

∂∂

+∂∂

−=

=

∂∂

+∂∂

−=

zu

xw

yw

zv

xv

yu

zx

yz

xy

γ

γ

γ

0

0

0

≠∂∂

−=

=∂∂

−=

=∂∂

−=

zwyvxu

z

y

x

ε

ε

ε

1.8


Stato di deformazione in un semispazio con Stato di deformazione in un semispazio con superficie limite orizzontalesuperficie limite orizzontale

asse di simmetria

y

dydy

( ) ( )( ) ( )[ ]

( ) ( );00

;limlim;

00

uu

dxudxudxudxu

dxdx

−=

−−=−−=

→→

v-v

( ) zu ∀= 00

ww

z

( ) ( )( ) ( )[ ]

( ) ( );00

;limlim;

00

vv

dyvdyvdyvdyv

dxdx

−=

−−=−−=

→→( ) zv ∀= 00

x

( ) ( )( ) ( );

;dywdywdxwdxw

−=−= 0 =

∂∂

=∂∂

yw

xw

1.9


Prova edometricaProva edometrica

σv=F/A

t

δv

La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale

Il comportamento volumetrico non è reversibile

1.10


ConsolidazioneConsolidazione

t = 0-

t = 0+

t = ∞

Il terreno è inizialmente saturo

All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione

A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l’equilibrio con la pressione esterna

δ

1.11


Risposta ad un incremento di carico in una Risposta ad un incremento di carico in una prova edometrica idealeprova edometrica ideale

Nel tempo, l’acqua interstiziale fuoriesce lentamente dal provino ed si misurano cedimenti del provino

σv’, uw

tδv

t

∆σv’

∆uw

∆F/A

∆σv

Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire dal terrenoe la pressione dell’acqua si incrementa

1.12


Risposta istantanea in una Risposta istantanea in una prova edometrica idealeprova edometrica ideale

0=∆w

S=1ρw=cost.ρs=cost.

0=∆V 0=vε

0=rε condizioni edometrica

a)

b)

02 =−= rva εεεc)

0=ijε 0' =∆ ijσ vwu σ∆=∆

1.13


Un modello analogicoUn modello analogico

F’/A, uw

tδ

t

Nel modello analogico, la velocità di dissipazione delle pressioni dell’acqua dipende dal diametro dell’orifizio

F

acqua

manometro

A

F’

F’/A

uw

1.14


Consolidazione primaria e secondariaConsolidazione primaria e secondarialog t

δconsolidazione primaria

(dissipazione pressioni interstiziali)

t100

consolidazione secondaria(deformazioni viscose scheletro solido)

Consolidazione primaria: dissipazione delle pressioni interstiziali (uw>0)

Consolidazione secondaria: deformazioni viscose (uw≅0)

1.15


Teoria della consolidazione unidimensionale Teoria della consolidazione unidimensionale (1)(1)

tzuk zw

w ∂∂

=∂∂

−ε

γ 2

2

ed

w

ed

z

ed

zz E

uEE

δδσδσδε −=='

Equazione di bilancio della massa

Legame costitutivo di tipo elastico lineare

=

∂∂

=∂∂

w

edwwv

kEt

uzuc

γv2

2

c

1.16


Teoria della consolidazione unidimensionale Teoria della consolidazione unidimensionale (2)(2)

( ) ( ) 02

02

tuu

zuuc wwww

v ∂∆+∂

=∂

∆+∂

Se uw0 è la pressione dell’acqua interstiziale in condizioni stazionarie:

2

2

tu

zuc ww

v ∂∆∂

=∂∆∂

Ipotesi:1) mezzo poroso saturo2) fluido incompressibile3) solido incompressibile4) conducibilità idraulica K costante5) legame lineare sforzi-deformazioni

1.17


Soluzione dellSoluzione dell’’equazione della equazione della consolidazione monodimensionale (1)consolidazione monodimensionale (1)

( )

( ) ( ) 0t 2Hz0 0

0t 020

0t 2Hz0 2

2

=≤≤=

>==

><<∂∂

=∂∂

zfz,u

H,t)u(,tu

tu

zucv

uw1=cost

uw2=cost

z

x

2H

∆q

1.18



2

2

Tu

Zu

∂∂

=∂∂

2 ;/H

tcTHzZ v==

Ponendo:

Si ottiene quindi un’equazione in forma adimensionale:

si ha:

;11

;1

2

22

2

2

2

Hc

tT

HZu

zZ

HZu

Zzu

zzu

HZu

zZ

Zu

zu

v=∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

1.19



( ) ( )

( ) ( )

−∑

−=

−∑

−=

∞

=

∞

=

2sin

2expcos12 tz,

oppure

2sin

2expcos12 tz,

2

10

2

1

0

ZnnTn

nu

u

Hznt

Hnc

nnuu

n

vn

πππ

π

πππ

π

( ) ( ) 00 .cost0, oppure .cost0, uZuuzu ====

Nel caso:

la seguente soluzione dell’equazione della consolidazione monodimensionale:

1.20


Grado di consolidazione Grado di consolidazione

( ) ( )0

1u

tutUz −=

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Sovrapressione u(t)/u0

Grado di consolidazione Uz(t)=1-u(t)/u0

1.21


Abassamento falda in acquifero inferioreAbassamento falda in acquifero inferiore

1.22


Isocrona iniziale triangolare Isocrona iniziale triangolare

( ) ( )0

1u

tutUz −=

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0



1.23


Grado di consolidazione medio Grado di consolidazione medio

( ) ( )( )

( )( )∫ ∞

∫=∞

= Hz

Hz

s dzdzt

ststU 2

0

20

εε

( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) [ ]00

00

0

11

11

11'1

uE

uE

tuuE

uE

t

uE

uuEE

ededz

ed

t

edz

edwz

edz

edz

=∫ −=∞

−=∫ −=

−=−−==

∞ δε

δε

δδδδσδσδε

Poiché

( ) ( )[ ]∫

∫ −= H

H

s dzudztuu

tU 20 0

20 0

si ha

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0



1.24


Soluzioni in termini di grado di Soluzioni in termini di grado di consolidazione medioconsolidazione medio

1.25


Curva teorica e dati sperimentali Curva teorica e dati sperimentali

log t

δ(t),U(t)δfin

curva sperimentale)

t100

curva teorica

δfin

1.26


Determinazione sperimentale del Determinazione sperimentale del coefficiente di consolidazionecoefficiente di consolidazione

wv

Ekcγ

=

K = conducibilità idraulica

Eed = modulo di rigidezza edometrico

γw = peso specifico dell’acqua

Si determina sperimentalmenteimponendo la coincidenza dellacurva sperimentale e della curvateorica in un punto

1.27


Effetto del percorso di drenaggioEffetto del percorso di drenaggio

falda a p.c. falda a p.c.

H

2H

Il tempo di consolidazione è proporzionale al quadrato del percorso di drenaggio

t100

4 t100

1.28


Effetto della permeabilitEffetto della permeabilitàà


Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla permeabilità

t1 t2

k1 k2

1

2

2

1

kk

tt=

Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare lesovrappressioni

1.29


Effetto della compressibilitEffetto della compressibilitàà


Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d’acqua che deve essere espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni

Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla rigidezza

t1 t2

E1 E2

1

2

2

1

EE

tt=

1.30


σ’v=F/A

εv=δ/H

Risposta del terreno ad una successione Risposta del terreno ad una successione di incrementi di caricodi incrementi di carico

1.31


Relazione tra pressione verticale efficaceRelazione tra pressione verticale efficaceed indice dei vuotied indice dei vuoti

σ’v

e

Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice dei vuoti

1.32


NonNon--linearitlinearitàà del legame sforzi deformazionidel legame sforzi deformazioni

σ’v

e

All’aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento ditenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti

1.33


Deformazioni irreversibili (plastiche)Deformazioni irreversibili (plastiche)

σ’v

e

variazione di e irreversibile

carico

scarico

In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice dei vuoti che non è recuperata

Per un assegnata pressione verticale, l’indice dei vuoti non è univocamente determinato ma dipende dalla storia

1.34


Deformazioni reversibili (Deformazioni reversibili (‘‘elasticheelastiche’’))

σ’v

e

carico

scarico

ricarico

La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando non viene superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito in passato

1.35


La pressione di preconsolidazioneLa pressione di preconsolidazione

σv

e

carico

scarico

La pressione corrente coincide con la pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente alta. Risulta molto deformabile in fase di carico

La pressione di preconsolidazione σc è la massima pressione verticale che il terreno ha subito in passato

σ = σc

TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI

σv

e

caricoscarico

La pressione corrente è minore della pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente bassa. Risulta poco deformabile in fase di carico

σ < σc

TERRENI SOVRA CONSOLIDATI

σc

1.36


Grado di preconsolidazioneGrado di preconsolidazione

v

vcOCR''

σσ

=

1.37


Coefficienti di compressibilitCoefficienti di compressibilitàà

logσ’v

e

σc

CcCr

−=−

00 '

'logσσ

cCee

−=−

00 '

'logσσ

rCee

1.38


Coefficiente di spinta a riposoCoefficiente di spinta a riposo

σ‘a

( )storiadd rararr ,,,, '''' σσσσεε =

( )storiaddf raa

rr ,, ''

''0 σσ

σσε =⇒=

a

rK''

0 σσ

=

K0

σ‘v

K0

OCR

σ‘r

A

B

C

A

1

B

C C

A≡B

1.39


Coefficiente di spinta a riposo nel Coefficiente di spinta a riposo nel mezzo elsatico linearemezzo elsatico lineare

( )[ ] 0'''1=+−= arrr E

σσυσε

ar '1

' συ

υσ−

=

K0

1.40


Una (semplicistica) interpretazione Una (semplicistica) interpretazione microstrutturale della compressibilitmicrostrutturale della compressibilitàà

Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili

La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i grani ed una ridisposizione dei grani stessi

1.41


Comportamento plasticoComportamento plastico

H

T

H

δN N

Quando l’azione tangenziale che ha determinato lo scorrimento del blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato, ed èquindi totalmente irreversibile

1.42


Modello ideale: non linearitModello ideale: non linearitàà100 kPa 200 kPa

1 mm

300 kPa

0.4 mm

σ’

δ/H

100 kPa 200 kPa 300 kPa

0.4 mm/1 m

1 mm/1 m

All’aumentare del carico, risulta sempre più difficile addensare il terreno

1.43


Modello ideale: scaricoModello ideale: scarico

σ

δ/H

100 kPa 200 kPa

?200 kPa

1 mm

100 kPa

1 m

0 mm

100 kPa

I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento tra i grani

1.44


Modello ideale: ricaricoModello ideale: ricarico

? ?

σ

δ/H

100 N /m2 200 N /m2 300 N /m2

200 kPa

0 mm

100 kPa 300 kPa

0.4 mm

Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile indurre lo scorrimento di nuovi grani

1.45


Effetto dellEffetto dell’’ indice di plasticitindice di plasticitàà sulla sulla compressibilitcompressibilitàà

acqua libera

acqua adsorbita

particella di argilla

Ip basso Ip alto

Maggiore è l’indice di plasticità (Ip=wl-wp), maggiore è la compressibilità

1.46


Fondazioni su terreni Fondazioni su terreni normalmente consolidatinormalmente consolidati

∆σ′ = F/b

e

σ′L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al massimo carico mai subito in passato. L’applicazione del carico determina cedimenti significativi

F

1

2

1

2

1.47


Fondazioni su terreni sovraFondazioni su terreni sovra--consolidaticonsolidati

e

σ′

F

∆σ′ = F/b

L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad un carico inferiore a quello mai subito in passato. L’applicazione del carico determina cedimenti modesti

2

1

12

1.48


Fondazioni compensateFondazioni compensate

e

σ′

Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal terreno rimosso

scavo

1.49


Decorso dei cedimenti nel tempoDecorso dei cedimenti nel tempo

1

2

3

falda

t

δ

12 3

Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano lesovrappressioni interstiziali

1.50


DrenaggiDrenaggi

falda

L’inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il processo di consolidazione

falda

dreni

1.51


SommarioSommario

• Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare

• La risposta ad un carico dipende dalla storia tensionale

• Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla curva di primo carico, ovvero è soggetto al massimo carico mai subito in passato. E’ caratterizzato da un’elevata porosità e risulta deformabile in corrispondenza di un successivo carico

• Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai subito in passato. E’ caratterizzato da una bassa porosità e risulta pocodeformabile in corrispondenza di un successivo carico

Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria...

Documents

Transcript of Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria...