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Approccio all’area

21/08/2014 1m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

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Il geopiano, per le caratteristiche con cui è stato costruito, suggerisce immediatamente di assumere come campione il quadrato piccolo Q o il quadratino U quarto di Q

Q e U funzionano come marche

Q U

21/08/2014 2m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

Se si sceglie come campione U le aree delle figure del geopianorisultano tutte espresse mediante numeri naturali; al contrario assumendo come campione Q (o anche il quadrato grande) troveremo i numeri razionali.

1.Al campione scelto si assegna area 12.Due figure congruenti hanno la stessa area

21/08/2014 3m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

Determiniamo l’area S di alcune figure rispetto a U e a Q

A B C

D E

21/08/2014 4m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

Se il campione scelto è U abbiamo: Se il campione scelto è Q abbiamo:

SA = 8 U

SB = 12 U

SC= 2 U

SD = 8 U

SE = 6 U

SA = 2 Q

SB = 3 Q

SC = ½ Q

SD = 2 Q

SE = 3/2 Q

Nelle figure A e B il conteggio dei quadrati campione è immediato; nelle altre figure si può fare riferimento al fatto che il triangolo C è la metà del quadrato Q.

21/08/2014 5m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

In altri casi non è possibile il conteggio immediato dei quadrati campione:

F H

I L M

G

Alcune figure sono però parti di figure di cui si conosce l’area; per altre il calcolo può essere fatto per somma o per differenza.

21/08/2014 6m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

Se il campione scelto è U abbiamo: Se il campione scelto è Q abbiamo:

SF = 4 U SF = 1 Q

SG = 8 U

SH = 4 U

SI = 6 U

SL = 8 U

SG = 2 Q

SH =1 Q

SI = 3/2 Q

SL = 2 Q

SM = 10 U SM = 5/2 Q

21/08/2014 7m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

Alcune delle figure considerate avevano la stessa area.

Questo accade anche per il perimetro?

21/08/2014 8m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

Consideriamo il rettangolo A e il parallelogramma G

A G

L’area è la stessa: SA = SG = 8 U

Il perimetro: PA = 2 a + 2c

PG = 2 a + 2d

e ricordando che c < d, risulta che PA < PG

Dunque non è detto che due figure con la stessa area siano ISOPERIMETRICHE

21/08/2014 9m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

Osserviamo ora le figure

Hanno lo stesso perimetro: 2a + 2d

Le aree invece differiscono per 4U

Quindi non è detto che figure isoperimetriche siano anche EQUIESTESE.

21/08/2014 10m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari