Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli...

Franco Angotti, Maurizio OrlandoDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Progetto con modelli tirante-puntone6.5 EC2

AICAP - ASSOCIAZIONE ITALIANA CALCESTRUZZO ARMATO E PRECOMPRESSO

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 nella progettazione strutturale

Napoli, 10 Maggio 2007

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

– P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Traliccio di Ritter-Mörsch per il progetto a taglio delle travi di c.a.

biella compressa cls

asta tesa

Idealizzazione dello stato di sforzo presente in una membratura o parte di una membratura di c.a. in un insieme di campi tensionali discreti.

Modelli tirante-puntone

Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

– P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

I modelli S&T sono utilizzati per:

1) la progettazione di elementi tozzi di c.a. per i quali non valgono le ipotesi del Saint Venant (in particolare l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane di Bernoulli- Navier)

Mensole tozze


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

– P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

I modelli S&T sono utilizzati per:

1) la progettazione di elementi tozzi di c.a. per i quali non valgono le ipotesi del Saint Venant (in particolare l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane di Bernoulli- Navier)

Plinti tozzi


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

– P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche

Travi con brusche variazioni di sezione


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

– P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e


Angoli di portali


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

– P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e


Travi soggette a carichi concentrati


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

“Fra i mezzi possibili per lo sviluppo di idonei modelli tirante-puntone si includono la determinazione di linee isostatiche e di distribuzioni di tensioni derivanti dalla teoria dell’elasticità lineare oppure il ricorso al metodo del percorso di carico. Tutti i modelli tirante-puntone possono essere ottimizzati con modelli energetici”

Identificazione della geometria di un modello S&T(p.to 5.6.4 EC2)


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Esempio di modello S&T su parete forata


a

Modello MTOTP del settoModello MTOTP del setto

b

Andamento dei flussi di compressione

Andamento dei flussi di compressione

Esempi di modelli tirante-puntoneG

uid

a a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

– P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Fig. J.6 – EC2 Dettagli costruttivi mensole tozze

Fig. J.5 – EC2 Modello S&T

mensole

Fig. 10.3 - EC2 Forze trasversali in unioni che trasmettono forze di compressione

Fig. J.2 – EC2 Angoli di portali soggetti a momento flettente

negativo

Fig. 10.4 – EC2 Sella Gerber


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

h h

h

h

h h2 h


1° Passo: individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”)

Esempio di identificazione della geometria di un modello S&T

Le regioni “D” si estendono fino ad una distanza h dalla discontinuità (h = altezza della sezione dell’elemento)

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e


1° Passo: individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”)

Esempio di identificazione della geometria di un modello S&T

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

2° Passo: identificazione del modello tirante-puntone all’interno di ogni regione “D”, dopo aver determinato le forze agenti sul suo contorno

Una volta identificata la geometria, si passa al calcolo degli sforzi normali in tutte le aste (puntoni e tiranti) del traliccio S&T.


PUNTONI

Sono di tre tipi: a) paralleli o prismatici, b) a “collo di bottiglia” (zone di applicazione di carichi concentrati) c) diffusivi a “ventaglio”

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

a) b) c)

Verifiche di resistenza (EC2)

cdmaxRd, fσ cdmaxRd, fυ'0,60σ

in presenza di trazioni trasversali

85,0/250f1υ' ck


Le armature metalliche sono utilizzate come:

1. tiranti del modello tirante-puntone

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Verifiche di resistenza dei tiranti (EC2)


2. elementi resistenti alle forze di trazione ortogonali ai puntoni

TIRANTI CHE ASSORBONO GLI SFORZI DI TRAZIONE ORTOGONALI AI PUNTONI

In funzione del rapporto di snellezza H / b (H e b sono rispettivamente l’altezza e la larghezza del puntone) in un puntone possono aversi sia regioni tipo “B” sia regioni tipo “D” o soltanto queste ultime.

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e


Discontinuità parziale

Discontinuità totale

Puntone con discontinuità parziale

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

b

ab

4

FT


Puntone con discontinuità totale

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

H

a0,71

2

FT


Nodi compressi

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

cd1max1Rd, f'kσ (k1 =1,0)

Verifiche di resistenza dei nodi (EC2)


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Nodi compressi-tesi con tiranti ancorati disposti in una sola direzione




Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Nodi compressi-tesi con tiranti ancorati disposti in più di una direzione




Mensola tozza (modello S&T diverso al variare di ac<hc)

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e


ac < hc/2

ac > hc/2

ac

hchc

ac

Armatura secondaria

orizzontale

Armatura secondaria

verticale

Esempio 10.2. Mensola tozza con ac<hc/2G

uid

a a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

il traliccio proposto da EC2 è un traliccio iperstatico

mensola 250 x 400 x 400 mm piastra di carico 150 x 300 mm

pilastro 400 x 400 mm


ac

hc

Armatura principale

1. tensione di compressione puntone verticale = 1Rd,max larghezza puntone verticale (posizione orizzontale nodo 1)

2. braccio della coppia interna z = 0,8d posizione verticale nodo 1 e sforzo nell’armatura principale

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Armatura secondaria

ripartizione di Fdiag tra i due tralicci


1c

cEdwd F

/FF3

1a

z2

F

Esempio 10.3. Mensola tozza con ac>hc/2G

uid

a a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

traliccio iperstatico

325 x 300 x 400 mmpiastra 150 x 220 mmpilastro 400 x 400 mm


ac

hc

Armatura secondaria

ipotesi di variazione lineare di Fwd nel tirante verticale al variare di a tra il valore Fwd = 0 per a = z/2 e Fwd = FEd per a = 2z

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Armatura principale

come esempio precedente

3

12a/zF

3

Fa

z

F

3

2F

Ed

EdEdwd


z z

a a

Esempio 10.4. Sella Gerber

L’EC2 consiglia di utilizzare uno dei due tralicci in figura:

schema b) bordo inferiore completamente privo di armature

schema a) occorre un’armatura longitudinale superiore per ancoraggio staffe ed armatura di confinamento del puntone inclinato C1

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Materiali: calcestruzzo C35/45 fck = 35 N/mm2

acciaio B450C fyk = 450 N/mm2

a) b)


Traliccio a) R = RSdu /2 = 500 kN

il corrente compresso ha una larghezza pari alla profondità x dell’asse neutro della sezione e pertanto dista x/2 dal lembo superiore; dall’equilibrio alla traslazione della sezione si ottiene x=99 mm

Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

kN620senα

RC1

kN366cosαCT 12

kN260cosβsenβ

TC 2

2

kN230Csen45

senβC 23

kN663senβCsenαCT 211 2s1 mm1694

391,3

663000A

2s1 mm935

391,3

366000A


Traliccio b) R = RSdu /2 = 500 kNG

uid

a a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

kN500C'1

kN500C'C' 12

kN707C'2T' 11

kN707T'C' 13

kN1000cos45C'T'T' 312 2s1 mm2556

391,3

1000000A si adottano 624 = 2712 mm2

si adottano le stesse armature di T’2


Altri esempi riportati nella GuidaG

uid

a a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

- P

rog

ett

o c

on

mod

elli ti

ran

te-p

un

ton

e

Esempio 10.5. Plinto di fondazione su pali

Esempio 10.6. Trave di altezza variabile


Gu

ida a

ll’u

so d

ell’E

uro

cod

ice 2

prof. ing. Franco Angotti, [email protected]

prof. ing. Maurizio Orlando, [email protected]

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